哈工大航天学院课程-空间飞行器动力学与控制-第课-空间飞行器轨道动力学下课件

一、卫星轨道设计二、飞行器轨道摄动第五课空间飞行器轨道动力学（下）第五课空间飞行器轨道动力学（下）

轨道设计的主要依据是卫星的飞行使命，如对地观测、通信、导航、科学试验等。设计内容包括轨道要素、选择发射时间等。下面介绍几种常用轨道。一、卫星轨道设计

一、卫星轨道设计

地球同步轨道定义：在地球赤道面内，卫星运行角速度与地球自转角速度一样的轨道。地面上看卫星相对地球是静止不动，又叫做“静止”轨道。

地球同步轨道地球同步轨道要素：轨道偏心率e=0,轨道倾角i=0轨道周期T=23小时56分04秒轨道半径a=42255km，轨道运行速度v=3.14km/s

为什么不用定义升交点赤经、近地点角距和真近点角？地球同步轨道要素：静止卫星轨道发射实例：

静止卫星的发射比一般卫星复杂，现以通信技术卫星（CTS）为例叙述发射过程。这颗卫星于1976年1月17日世界时23时28分美国西靶场发射，运载火箭是德尔它2914型火箭。西靶场位于佛罗里达洲的卡纳维拉尔角，北纬28°28′。卫星定点位置是西经114°赤道面上，如图5.1所示。静止卫星轨道发射实例：图5.1静止卫星由地面起飞进入转移轨道F—地心；P—转移轨道近地点；R—地球半径；AP—转移轨道远地点哈工大航天学院课程-空间飞行器动力学与控制-第课-空间飞行器轨道动力学下课件

运载火箭先将卫星送入185km高的圆形轨道，即“停泊轨道”。卫星在停泊轨道上滑行15min将到达赤道上空。在到达赤道前，第三级重新点火，对卫星加速，而火箭熄火点选在赤道面上，使卫星进入近地点在赤道的椭圆形的过渡轨道（亦称转移轨道）。

运载火箭先将卫星送入185km高的圆形轨道，过渡轨道的远地点也落在赤道面上，其远地点高度略高于同步轨道高度。卫星在过渡轨道上运行6.5圈（大约3d），对轨道和姿态进行精确测定，为下一步调整姿态与改变轨道作准备。过渡轨道的远地点也落在赤道面上，其远地点高度

卫星将在过渡轨道远地点改变轨道进入准地球同步轨道，把这个变轨发动机通常称为“远地点发动机”，它安装在星体纵轴上。卫星将在过渡轨道远地点改变轨道进入准地球同步轨当卫星在近地点进入过渡轨道时，发动机喷管是背向运行方向的。由于卫星在过渡轨道上以大约60r/min转的速度自旋，因此，卫星纵轴在惯性空间保持定向，而在远地点的运行方向与近地点相反。为使发动机提供的速度增量能将卫星送入准地球同步轨道，应使速度增量与过渡轨道远地点速度的矢量合成速度在赤道面内，并且与卫星向径垂直，使卫星沿赤道周向运行。当卫星在近地点进入过渡轨道时，发动机喷管是背向

合成速度的量值近似为同步速度值。为此，在远地点发动机点火箭应对卫星纵轴重新定向。CTS是利用星上两个较大的助推器将纵轴在当地水平面内改变255°，以建立点火姿态。合成速度的量值近似为同步速度值。为此，在远地点远地点发动机熄火后卫星进入周期为23小时15分钟的准同步轨道。由于这个周期值比一恒星日小，卫星运转得比地球自转快，因此，卫星相对地面缓慢地朝东移动，进入预定的定点位置。远地点发动机熄火后卫星进入周期为23小时15分

卫星在飘移过程中还需进行一系列的轨道修正，使卫星在进入定点位置时的轨道周期近似为一恒星日。此后，利用星上位置保持系统，对卫星进行位置保持。同时，卫星纵轴转为垂直于赤道面，姿态控制方式也由自旋稳定转换为对地定向三轴稳定卫星在飘移过程中还需进行一系列的轨道修正，使卫综上所述，由于地球同步轨道高、倾角为零，发射场不在赤道上，而卫星又有定点要求，因此发射静止卫星通常要经历停泊轨道、过渡轨道（亦称转移轨道）、准同步轨道与同步轨道等几个阶段。简要概括如下确定停泊轨道、转移轨道、地球同步运行轨道参数进入近地的停泊轨道，调整参数发动机点火从停泊轨道进入转移轨道发动机再次点火从转移轨道进入同步轨道综上所述，由于地球同步轨道高、倾角为零，发射

太阳同步轨道太阳同步轨道是指轨道面的进动与平太阳的周年视运动同步的卫星轨道。地球扁率引起升交点赤经的长期变化，变化率主要依赖于轨道倾角，也与半长轴、偏心率有关。对确定的、，选择使等于平太阳的周年视运动，即，就是太阳同步轨道。太阳同步轨道

循环轨道与回归轨道

如果星上轨道维持系统保证卫星轨道周期是常量的条件下，卫星每运行一定圈数后，星下点轨迹便重叠起来，则这类轨道称为“循环轨道”。显然，循环轨道的星下点轨迹是一条固定在地球表面的闭合曲线。假设星下点轨迹的升段（或降段）将所经过的纬圈等间距地分为N段，即在全球经度范围内共N个间隙，则N即为星下点轨迹重叠循环的最少运行圈数。称N为“循环圈数”。循环轨道与回归轨道

卫星运行一圈后，星下点在同一纬圈上的西移度数记为，这两个星下点之间的间隙数记为。不难看出下式为：（5.1）这就是循环轨道的基本条件。若亦为太阳同步轨道，为运行圈的整天数。的循环轨道特称“回归轨道”。令可以得到三条常用的回归轨道的平均高度（即圆轨道高度）依次为282km，574km，901km。卫星运行一圈后，星下点在同一纬圈上的西移度数

覆盖轨道

某些对地观测卫星的遥感器视场在地面上的覆盖面，随卫星运行形成以星下点轨迹为中线的带形区，称为“观测带”。静止卫星的覆盖面不变，如图5.2所示。图5.2静止卫星的覆盖面覆盖轨道图5.2静止卫星的覆盖面卫星运行一定圈数后，观测带在规定的纬度范围的，按确定的旁向重叠率要求毗连成片，构成观测区。这种轨道便是常见的“覆盖轨道”。在同一轨道上，纬度越高，重叠率也越大。完成一次覆盖所需要的圈数称为“覆盖圈数”，相应的天数称为“覆盖周期”。哈工大航天学院课程-空间飞行器动力学与控制-第课-空间飞行器轨道动力学下课件

卫星网

卫星网是由多颗卫星按一定的轨道配置组成的卫星系统，主要为地面用户或近地空间用户进行卫星通信、导航或定位等任务。除了静止卫星通信网是在同一轨道平面上外（图5.3），卫星网通常含有几个轨道平面。这些轨道平面具有相同的轨道倾角，但升交点赤经不同，相邻轨道升交点保持等间距。每个轨道上配置等间距的多颗卫星。卫星网

为此，卫星轨道为圆或近圆形，轨道高度相同。此外，为了使轨道升交点赤经变化率相同，保待轨道面等间距，也需要卫星轨道具有相同的倾角与高度。图5.3静止卫星全球通信网为此，卫星轨道为圆或近圆形，轨道高度相同。此外

图5.4表示美国全球定位系统卫星网的轨道配置。该卫星网共有24颗卫星，配置在3个轨道上。图5.4全球定位系统的轨道配置图5.4表示美国全球定位系统卫星网的轨道配置。

在二体运动的轨道分析中，假定卫星仅受到地球引力的作用，可以得到卫星的轨道是一个不变的椭圆，轨道要素是常数的结论。但事实上卫星除受地球引力外，还有其他外力作用于卫星，如地球非球形摄动，大气阻力摄动，日月引力摄动，太阳辐射压力摄动，小推力摄动等力学因素的影响。卫星的实际运动轨迹必然偏离二体运动的椭圆轨道，这种偏离称为“轨道摄动”。因此，为了轨道的保持，必须研究轨道的摄动因素。二、飞行器轨道摄动

在二体运动的轨道分析中，假定卫星仅受到地球引

摄动运动的基本原理回顾:

航天器在无摄动（即二体问题）时的运动方程为

有:摄动运动的基本原理有:积分，再次积分，式中，对于绕地球运动航天器，上述解描述了一个椭圆运动，6个积分常数表示轨道根数。积分，再次积分，式中航天器的摄动运动方程可写为（5.4）式中，为摄动加速度。摄动运动方程中由于多了摄动项，如果仍然用表示方程的解，显然就不再是常数，而应为时间t的函数。对t求导数有（5.5）航天器的摄动运动方程可写为（5.4）式中，为摄动加速度由于应满足受摄运动方程，应有

由于应满足受摄运动方程，应有此式再对t求一次导数，并让其满足摄动方程，即此式再对t求一次导数，并让其满足摄动方程，即（5.7）由此可知，在常数变易时的两个条件应为式中，和都是和的已知函数，因此共有六个未知量为，未知量与方程个数相同。（5.7）由此可知，在常数变易时的两个条件应为式中，利用上述方程计算航天器轨道时，要根据航天器轨道、本体参数、计算精度要求等因素选取运动方程右端项，并选择合适的计算方法。

这里的处理方法就是把受摄运动视为一个变化的椭圆运动，而无摄运动中的椭圆关系式即的表达式依然成立，只是相应的六个不变根数变为

,称为瞬时根数或密切根数。

利用上述方程计算航天器轨道时，要根据航天器轨道、本体

轨道要素的摄动方程

分析摄动力引起卫星轨道要素的变化，用轨道要素表示卫星的摄动方程，在天体力学中是著名的拉格朗日行星运动方程。设，，分别为摄动力的径向、横向、法向三个分量。直接给出六个轨道要素的摄动方程如下：

轨道要素的摄动方程（5.8）哈工大航天学院课程-空间飞行器动力学与控制-第课-空间飞行器轨道动力学下课件

主要的轨道摄动扰动源及其摄动加速度

（1）地球引力与非球形摄动假定地球为一个刚体，其引力势函数的展开式在地心坐标系中可写成下列形式（5.9）式中，，主要的轨道摄动扰动源及其摄动加速度其中，——地心距

——地理经度

——地心纬度

——地球赤道半径

——勒让德多项式;

——地球引力势的主要部分(也称为中心引力势)，相当于地球为球形、密度分布均匀的球体的引力势

——非球形引力势于均匀球体引力势的修正项(也称为引力摄动势)

，——由测量得到的系数。其中，——地心距

因此，航天器在地球引力场中运动时，其运动方程可写成

(5.10)式中，，运动方程(5.10)中的主要部分对应二体问题，即。这是可以求得解析解的，而相对是一个小扰动，称为摄动部分。由地球非球形引起的摄动也称为地球形状摄动。因此，航天器在地球引力场中运动时，其运动方程

（2）大气阻力摄动航天器在近地轨道上运动时，要受到大气阻力的影响。阻力加速度可写成如下形式

(5.11)式中，——航天器相对大气的飞行速度；

——大气密度；

——航天器的有效阻力面积；

——为航天器的质量；

——阻力系数。（2）大气阻力摄动

在航天器的运行高度上，大气密度非常小，因此，空气阻力加速度相对于地球中心引力是很小的，仅为一种阻力摄动。哈工大航天学院课程-空间飞行器动力学与控制-第课-空间飞行器轨道动力学下课件

（3）日月引力摄动

在卫星相对于地球的运动中，日月引力摄动加速度，不是日月对卫星的引力加速度，而是日月对卫星的引力加速度与对地球的引力加速度的矢量差。后者的量值要比前者小得多。在2000km高度以下，日月摄动比地球形状摄动至少小倍。（3）日月引力摄动

但在约36000km的地球同步高度上，地心引力加速度为，地球扁率摄动加速度为，而月球与太阳的引力摄动加速度的最大值分别为与。可见，在同步高度上，日月摄动已与地球引力场摄动同一量级，必须要考虑。

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航天器在地球附近运动时，日、月引力是典型的第三体摄动力，其摄动加速度为

(5.12)式中，；，，分别为航天器和日、月的地心矢量，和是时间的已知函数，由日、地、月三体系统确定，与航天器运动无关。，，分别为日、月引力常数。航天器在地球附近运动时，日、月引力是典型的第三体摄动力

（4）太阳辐射压力摄动太阳辐射压力是太阳辐射作用于航天器表面产生的摄动力。太阳辐射压力引起的摄动加速度可表示为

(5.13)（4）太阳辐射压力摄动式中，——航天器指向太阳的单位矢量；

——太阳辐射压强，在地球附近近似为常数；

——航天器受辐射的有效面积；

——表面状况系数，取值范围为0-2，对完全透光材料为0，对完全吸收材料为1，对完全反射材料为2;——航天器质量。哈工大航天学院课程-空间飞行器动力学与控制-第课-空间飞行器轨道动力学下课件

（5）小推力摄动航天器入轨后，为了消除入轨误差要进行轨道捕获，捕获后航天器才能进入运行轨道；由于需要抵消某些摄动，航天器运行过程中一般还需要进行轨道维持，有些航天器还需变轨和轨道转移；此外，大多数航天器还需要进行姿态控制。因此，航天器上往往安装各种大小和方向的发动机，这些发动机在完成任务时会有一定的误差，它们对航天器运动所产生的摄动称为小推力摄动。在某些情况下，发动机产生的推力本身也可以作为摄动因素来处理。（5）小推力摄动一、卫星轨道设计二、飞行器轨道摄动第五课空间飞行器轨道动力学（下）第五课空间飞行器轨道动力学（下）

轨道设计的主要依据是卫星的飞行使命，如对地观测、通信、导航、科学试验等。设计内容包括轨道要素、选择发射时间等。下面介绍几种常用轨道。一、卫星轨道设计

一、卫星轨道设计

地球同步轨道定义：在地球赤道面内，卫星运行角速度与地球自转角速度一样的轨道。地面上看卫星相对地球是静止不动，又叫做“静止”轨道。

地球同步轨道地球同步轨道要素：轨道偏心率e=0,轨道倾角i=0轨道周期T=23小时56分04秒轨道半径a=42255km，轨道运行速度v=3.14km/s

为什么不用定义升交点赤经、近地点角距和真近点角？地球同步轨道要素：静止卫星轨道发射实例：

静止卫星的发射比一般卫星复杂，现以通信技术卫星（CTS）为例叙述发射过程。这颗卫星于1976年1月17日世界时23时28分美国西靶场发射，运载火箭是德尔它2914型火箭。西靶场位于佛罗里达洲的卡纳维拉尔角，北纬28°28′。卫星定点位置是西经114°赤道面上，如图5.1所示。静止卫星轨道发射实例：图5.1静止卫星由地面起飞进入转移轨道F—地心；P—转移轨道近地点；R—地球半径；AP—转移轨道远地点哈工大航天学院课程-空间飞行器动力学与控制-第课-空间飞行器轨道动力学下课件

运载火箭先将卫星送入185km高的圆形轨道，即“停泊轨道”。卫星在停泊轨道上滑行15min将到达赤道上空。在到达赤道前，第三级重新点火，对卫星加速，而火箭熄火点选在赤道面上，使卫星进入近地点在赤道的椭圆形的过渡轨道（亦称转移轨道）。

运载火箭先将卫星送入185km高的圆形轨道，过渡轨道的远地点也落在赤道面上，其远地点高度略高于同步轨道高度。卫星在过渡轨道上运行6.5圈（大约3d），对轨道和姿态进行精确测定，为下一步调整姿态与改变轨道作准备。过渡轨道的远地点也落在赤道面上，其远地点高度

卫星将在过渡轨道远地点改变轨道进入准地球同步轨道，把这个变轨发动机通常称为“远地点发动机”，它安装在星体纵轴上。卫星将在过渡轨道远地点改变轨道进入准地球同步轨当卫星在近地点进入过渡轨道时，发动机喷管是背向运行方向的。由于卫星在过渡轨道上以大约60r/min转的速度自旋，因此，卫星纵轴在惯性空间保持定向，而在远地点的运行方向与近地点相反。为使发动机提供的速度增量能将卫星送入准地球同步轨道，应使速度增量与过渡轨道远地点速度的矢量合成速度在赤道面内，并且与卫星向径垂直，使卫星沿赤道周向运行。当卫星在近地点进入过渡轨道时，发动机喷管是背向

合成速度的量值近似为同步速度值。为此，在远地点发动机点火箭应对卫星纵轴重新定向。CTS是利用星上两个较大的助推器将纵轴在当地水平面内改变255°，以建立点火姿态。合成速度的量值近似为同步速度值。为此，在远地点远地点发动机熄火后卫星进入周期为23小时15分钟的准同步轨道。由于这个周期值比一恒星日小，卫星运转得比地球自转快，因此，卫星相对地面缓慢地朝东移动，进入预定的定点位置。远地点发动机熄火后卫星进入周期为23小时15分

卫星在飘移过程中还需进行一系列的轨道修正，使卫星在进入定点位置时的轨道周期近似为一恒星日。此后，利用星上位置保持系统，对卫星进行位置保持。同时，卫星纵轴转为垂直于赤道面，姿态控制方式也由自旋稳定转换为对地定向三轴稳定卫星在飘移过程中还需进行一系列的轨道修正，使卫综上所述，由于地球同步轨道高、倾角为零，发射场不在赤道上，而卫星又有定点要求，因此发射静止卫星通常要经历停泊轨道、过渡轨道（亦称转移轨道）、准同步轨道与同步轨道等几个阶段。简要概括如下确定停泊轨道、转移轨道、地球同步运行轨道参数进入近地的停泊轨道，调整参数发动机点火从停泊轨道进入转移轨道发动机再次点火从转移轨道进入同步轨道综上所述，由于地球同步轨道高、倾角为零，发射

太阳同步轨道太阳同步轨道是指轨道面的进动与平太阳的周年视运动同步的卫星轨道。地球扁率引起升交点赤经的长期变化，变化率主要依赖于轨道倾角，也与半长轴、偏心率有关。对确定的、，选择使等于平太阳的周年视运动，即，就是太阳同步轨道。太阳同步轨道

循环轨道与回归轨道

如果星上轨道维持系统保证卫星轨道周期是常量的条件下，卫星每运行一定圈数后，星下点轨迹便重叠起来，则这类轨道称为“循环轨道”。显然，循环轨道的星下点轨迹是一条固定在地球表面的闭合曲线。假设星下点轨迹的升段（或降段）将所经过的纬圈等间距地分为N段，即在全球经度范围内共N个间隙，则N即为星下点轨迹重叠循环的最少运行圈数。称N为“循环圈数”。循环轨道与回归轨道

卫星运行一圈后，星下点在同一纬圈上的西移度数记为，这两个星下点之间的间隙数记为。不难看出下式为：（5.1）这就是循环轨道的基本条件。若亦为太阳同步轨道，为运行圈的整天数。的循环轨道特称“回归轨道”。令可以得到三条常用的回归轨道的平均高度（即圆轨道高度）依次为282km，574km，901km。卫星运行一圈后，星下点在同一纬圈上的西移度数

覆盖轨道

某些对地观测卫星的遥感器视场在地面上的覆盖面，随卫星运行形成以星下点轨迹为中线的带形区，称为“观测带”。静止卫星的覆盖面不变，如图5.2所示。图5.2静止卫星的覆盖面覆盖轨道图5.2静止卫星的覆盖面卫星运行一定圈数后，观测带在规定的纬度范围的，按确定的旁向重叠率要求毗连成片，构成观测区。这种轨道便是常见的“覆盖轨道”。在同一轨道上，纬度越高，重叠率也越大。完成一次覆盖所需要的圈数称为“覆盖圈数”，相应的天数称为“覆盖周期”。哈工大航天学院课程-空间飞行器动力学与控制-第课-空间飞行器轨道动力学下课件

卫星网

卫星网是由多颗卫星按一定的轨道配置组成的卫星系统，主要为地面用户或近地空间用户进行卫星通信、导航或定位等任务。除了静止卫星通信网是在同一轨道平面上外（图5.3），卫星网通常含有几个轨道平面。这些轨道平面具有相同的轨道倾角，但升交点赤经不同，相邻轨道升交点保持等间距。每个轨道上配置等间距的多颗卫星。卫星网

为此，卫星轨道为圆或近圆形，轨道高度相同。此外，为了使轨道升交点赤经变化率相同，保待轨道面等间距，也需要卫星轨道具有相同的倾角与高度。图5.3静止卫星全球通信网为此，卫星轨道为圆或近圆形，轨道高度相同。此外

图5.4表示美国全球定位系统卫星网的轨道配置。该卫星网共有24颗卫星，配置在3个轨道上。图5.4全球定位系统的轨道配置图5.4表示美国全球定位系统卫星网的轨道配置。

在二体运动的轨道分析中，假定卫星仅受到地球引力的作用，可以得到卫星的轨道是一个不变的椭圆，轨道要素是常数的结论。但事实上卫星除受地球引力外，还有其他外力作用于卫星，如地球非球形摄动，大气阻力摄动，日月引力摄动，太阳辐射压力摄动，小推力摄动等力学因素的影响。卫星的实际运动轨迹必然偏离二体运动的椭圆轨道，这种偏离称为“轨道摄动”。因此，为了轨道的保持，必须研究轨道的摄动因素。二、飞行器轨道摄动

在二体运动的轨道分析中，假定卫星仅受到地球引

摄动运动的基本原理回顾:

航天器在无摄动（即二体问题）时的运动方程为

有:摄动运动的基本原理有:积分，再次积分，式中，对于绕地球运动航天器，上述解描述了一个椭圆运动，6个积分常数表示轨道根数。积分，再次积分，式中航天器的摄动运动方程可写为（5.4）式中，为摄动加速度。摄动运动方程中由于多了摄动项，如果仍然用表示方程的解，显然就不再是常数，而应为时间t的函数。对t求导数有（5.5）航天器的摄动运动方程可写为（5.4）式中，为摄动加速度由于应满足受摄运动方程，应有

由于应满足受摄运动方程，应有此式再对t求一次导数，并让其满足摄动方程，即此式再对t求一次导数，并让其满足摄动方程，即（5.7）由此可知，在常数变易时的两个条件应为式中，和都是和的已知函数，因此共有六个未知量为，未知量与方程个数相同。（5.7）由此可知，在常数变易时的两个条件应为式中，利用上述方程计算航天器轨道时，要根据航天器轨道、本体参数、计算精度要求等因素选取运动方程右端项，并选择合适的计算方法。

这里的处理方法就是把受摄运动视为一个变化的椭圆运动，而无摄运动中的椭圆关系式即的表达式依然成立，只是相应的六个不变根数变为

,称为瞬时根数或密切根数。

利用上述方程计算航天器轨道时，要根据航天器轨道、本体

轨道要素的摄动方程

分析摄动力引起卫星轨道要素的变化，用轨道要素表示卫星的摄动方程，在天体力学中是著名的拉格朗日行星运动方程。设，，分别为摄动力的径向、横向、法向三个分量。直接给出六个轨道要素的摄动方程如下：

轨道要素的摄动方程（5.8）哈工大航天学院课程-空间飞行器动力学与控制-第课-空间飞行器轨道动力学下课件

主要的轨道摄动扰动源及其摄动加速度

（1）地球引力与非球形摄动假定地球为一个刚体，其引力势函数的展开式在地心坐标系中可写成下列形式（5.9）式中，，主要的轨道摄动扰动源及其摄动加速度其中，——地心距

——地理经度

——地心纬度

——地球赤道半径

——勒让德多项式;

——地球引力势的主要部分(也称为中心引力势)，相当于地球为球形、密度分布均匀的球体的引力势

——非球形引力势于均匀球体引力势的修正项(也称为引力摄动势)

，——由测量得到的系数。其中，——地心距

因此，航天器在地球引力场中运动时，其运动方程可写成

(5.10)式中，，运动方程(5.10)中的主要部分对应二体问题，即。这是可以求得解析解的，而相对是一个小扰动，称为摄动部分。由地球非球形引起的摄动也称为地球形状摄动。因此，航天器在地球引力场中运动时，其运动方程

（2）大气阻力摄动航天器在近地轨道上运动时，要受到大气阻力的影响。阻力加速度可写成如下形式

(5.11)式中，——航天器相对大气的飞行速度；

——大气密度；

——航天器的有效阻力面积；

——为航天器的质量；

——阻力系数