多边形及其内角和课件

第十一章三角形11.3多边形及其内角和11.3.1多边形第十一章三角形

观察下面的图片，其中的房屋结构、蜂巢结构、足球的外皮，其中都有由一些线段围成的图形的形象，你能从下图中抽象出几个由一些线段围成的图形吗？情境导入观察下面的图片，其中的房屋结构、蜂巢结构、足探究新知多边形的概念

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.注意：①在同一平面内；②若干条线段；③首尾顺次相接；④封闭图形.探究新知多边形的概念在平面内，由一些线段首尾探究新知如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形.

如图，螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可设计为八边形.探究新知如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边

多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.如下图中的∠A,∠B,∠C,∠D,∠E是五边形ABCDE的5个内角.探究新知多边形的内角和外角多边形相邻两边组成的角叫做它探究新知

多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.相邻的内角与外角之间的关系是互补并且相邻，所以是邻补角.探究新知多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫

思考：对角线就是相对的角之间的连线.如果是四边形,每一个角都有一个相对的角;如果是五边形,那么每个角是否有相对角?有几个呢?探究新知多边形的对角线思考：对角线就是相对的角之间的连线.如果是四边形,每一个探究新知ABCDE连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.右图中，AC,AD是五边形ABCDE的两条对角线.探究新知ABCDE连接多边形不相邻的两个顶点探究新知动手画一画多边形的对角线.观察：每一个顶点可画出几条对角线，共可画出几条对角线？探究新知动手画一画多边形的对角线.观察：每一过一个顶点画对角线的条数共可画对角线条数三角形四边形五边形六边形………………n边形探究新知0n-3n(n－3)1230259过一个顶点画对角线的条数共可画对角线条数三角形四边形五边形六探究新知上面的结论是否正确？以五边形为例，探究一下！ABCDE如图，在五边形中，对角线AC以A为顶点计算了一次，以C为顶点时又计算了一次，所以在n(n－3)中每条对角线都算了两次，因此应该除以2，即为共有的对角线的条数.因此n边形的对角线的总条数应为：n(n－3)探究新知上面的结论是否正确？以五边形为例，探究一下！ABCD探究新知我们再探究从n边形的一个顶点出发作出的对角线，把n边形分成几个三角形？探究新知我们再探究从n边形的一个顶点出发作出的对角线，把n边过一个顶点画对角线的条数把多边形分成几个三角形四边形五边形六边形………………n边形探究新知n-232n-31234过一个顶点画对角线的条数把多边形分成几个三角形四边形五边形六以十边形为例：在这里n=

，就可套用对角线总条数公式n(n-3)=

（条）.过十边形的一个顶点把十边形分成了

个三角形.探究新知10358以十边形为例：在这里n=，就

ABCDBDCA探究新知观察下列图形，你能发现有什么不同吗？（1）（2）凸多边形的概念ABCDBDCA探究新知观察下列图形，你能发现有什么不同探究新知

在图（1）中，把线段CD向两边延长，发现整个四边形都在这条直线的同一侧；那么这个多边形就是凸多边形.ABCDBDCA（1）（2）在图（2）中，把线段CD向两边延长后，整个四边形不都在这条直线的同一侧.那么这个多边形就是凹多边形.探究新知在图（1）中，把线段

注意：正多边形必须同时具备两个条件.①各个角都相等；②各条边都相等.探究新知正多边形的概念正方形的各个角都相等，各条边都相等.像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.注意：正多边形必须同时具备两个条件.①各个角都相等；探究新知菱形各条边都相等，但各角不相等，不是正四边形.矩形菱形矩形各个内角都相等，但各边不相等，不是正四边形.下列图形是正四边形吗？探究新知菱形各条边都相等，但各角不相等，不是正四边形.矩形菱探究新知一些正多边形的例子：正三角形正十二边形正八边形正六边形正方形正五边形探究新知一些正多边形的例子：正三角形正十二边形正八边形正课堂练习1.画出下列多边形的全部对角线.课堂练习1.画出下列多边形的全部对角线.课堂练习2.四边形的一条对角线将四边形分成几个三

角形？从五边形的一个顶点出发，可以画

出几条对角线？它们将五边形分成几个三

角形？2个三角形可以画2条对角线.分成3个三角形课堂练习2.四边形的一条对角线将四边形分成几个三2个三角形可3.十二边形共有几条对角线？过一个顶点可

以作几条对角线？可把十二边形分成多少

个三角形？课堂练习答：共有54条对角线.可以画9条对角线.分成10个三角形.3.十二边形共有几条对角线？过一个顶点可课堂练习答：共有54小结

1.多边形的定义，正多边形、多边形内角和、外角、对角线，凸多边形的定义；

2.n边形边数n与对角线的条数之间的关系，以及过n边形的一个顶点可以作出（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形.小结1.多边形的定义，正多边形、多边形内角和、

大部分人往往对已经失去的机遇捶胸顿足，却对眼前的机遇熟视无睹.

大部分人往往对已经失去的机遇捶胸顿足，却对眼前的机遇第十一章三角形11.3多边形及其内角和11.3.2多边形的内角和第十一章三角形复习引入问题:三角形的内角和是多少度?三角形的内角和是180°.多边形的内角和是多少度?复习引入问题:三角形的内角和是多少度?三角形的内角和是180探究新知四边形的内角和是多少度?四边形的内角和为:360°猜想?探究新知四边形的内角和是多少度?四边形的内角和为:360°猜探究新知(一)四边形的内角和从一个顶点出发可以把四边形分成

个三角形四边形的内角和为:180°×2=360°2探究新知(一)四边形的内角和从一个顶点出发可以把四边形分成探究新知(一)四边形的内角和从四边形中心出发可以把四边形分成

个三角形四边形的内角和为:180°×4-360°=360°4探究新知(一)四边形的内角和从四边形中心出发可以把四边形分成探究新知(一)四边形的内角和从一边上任意一点可以把四边形分成

个三角形四边形的内角和为:180°×3-180°=360°3添加辅助线的目的是什么？探究新知(一)四边形的内角和从一边上任意一点可以把四边形分成探究新知五边形的内角和是多少度?五边形的内角和为:540°猜想?探究新知五边形的内角和是多少度?五边形的内角和为:540°猜探究新知(二)五边形的内角和从五边形内任意点可以把五边形分成

个三角形五边形的内角和为:180°×5-360°=540°5探究新知(二)五边形的内角和从五边形内任意点可以把五边形分成探究新知(二)五边形的内角和从一边上任意一点可以把五边形分成

个三角形五边形的内角和为:180°×4-180°=540°4探究新知(二)五边形的内角和从一边上任意一点可以把五边形分成探究新知n边形内角和是多少度?你知道吗?(n-2)×180°180°n-360°180°(n-1)-180°探究新知n边形内角和是多少度?你知道吗?(n-2)×180探究新知n边形内角和公式:归纳?n边形内角和等于(n

-2)×180°探究新知n边形内角和公式:归纳?n边形内角和等于(n-2)补充例题十五边形内角和的度数是多少？解:十五边形的内角和为:180°×(15-2)=2340°补充例题十五边形内角和的度数是多少？解:十五边形的内角和为:探究新知(三)多边形的外角和问题1:小明家有一张六边形的地毯,小明绕各顶点走了一圈,回到起点A,并面对他出发时的方向,他的身体旋转了多少度?探究新知(三)多边形的外角和问题1:小明家例:六边形外角和等于多少度?

解:六边形的任何一个外角加上它相邻的内角都等于180°.因此六边形的6个外角加上它们相邻的内角,所得总和等于6×180°.这个总和就是六边形的外角加上内角和.所以外角和等于总和减去内角和,即外角和等于:

6×180°-(6-2)×180°=2×180°=360°.例:六边形外角和等于多少度?解:六边形的任何一个探究新知(三)多边形的外角和问题2:n边形外角和等于多少度?n边形外角和等于360°类比、推理180°n-(n-2)×180°=360°探究新知(三)多边形的外角和问题2:n边形外角和等于多少度?练习应用求出下列图形中x的值：（1）（2）（3）x°x°140°120°150°x°2x°120°75°80°x°x=65x=60x=95练习应用求出下列图形中x的值：（1）（2）（3）x°x°14练习应用一个多边形的各内角都等于120°,它是几边形?解：由（n-2）180°=120°n得n=6它是六边形练习应用一个多边形的各内角都等于120°,它练习应用一个多边形的内角和与外角和相等,它是几边形?解：由（n-2）180°=360°得n=4它是四边形练习应用一个多边形的内角和与外角和相等,它是练习应用小明有一个设想:2008年奥运会在北京召开,他设计一个内角和是2008°的多边形图案多有意义,小明的想法能实现吗?解：由（n-2）180°=2008°得n=n不是正整数，不符合题意，故小明的想法不能实现.练习应用小明有一个设想:2008年奥运会在北京探究多边形的平面镶嵌活动1：尝试用正三角形、正方形、正五边

形、正六边形进行平面镶嵌活动2：用任意三角形或任意四边形镶嵌一

个平面图案活动3：用多种正多边形能镶嵌成平面图案吗？探究多边形的平面镶嵌活动1：尝试用正三角形、正方形、正五边谈谈本节课你有哪些收获?小结谈谈本节课你有哪些收获?小结习题11.3第2,4,5,6,7,8题.选做题第9,10题.作业?习题11.3第2,4,5,6,7,8题.作业?

第十一章三角形11.3多边形及其内角和11.3.1多边形第十一章三角形

观察下面的图片，其中的房屋结构、蜂巢结构、足球的外皮，其中都有由一些线段围成的图形的形象，你能从下图中抽象出几个由一些线段围成的图形吗？情境导入观察下面的图片，其中的房屋结构、蜂巢结构、足探究新知多边形的概念

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.注意：①在同一平面内；②若干条线段；③首尾顺次相接；④封闭图形.探究新知多边形的概念在平面内，由一些线段首尾探究新知如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形.

如图，螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可设计为八边形.探究新知如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边

多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.如下图中的∠A,∠B,∠C,∠D,∠E是五边形ABCDE的5个内角.探究新知多边形的内角和外角多边形相邻两边组成的角叫做它探究新知

多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.相邻的内角与外角之间的关系是互补并且相邻，所以是邻补角.探究新知多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫

思考：对角线就是相对的角之间的连线.如果是四边形,每一个角都有一个相对的角;如果是五边形,那么每个角是否有相对角?有几个呢?探究新知多边形的对角线思考：对角线就是相对的角之间的连线.如果是四边形,每一个探究新知ABCDE连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.右图中，AC,AD是五边形ABCDE的两条对角线.探究新知ABCDE连接多边形不相邻的两个顶点探究新知动手画一画多边形的对角线.观察：每一个顶点可画出几条对角线，共可画出几条对角线？探究新知动手画一画多边形的对角线.观察：每一过一个顶点画对角线的条数共可画对角线条数三角形四边形五边形六边形………………n边形探究新知0n-3n(n－3)1230259过一个顶点画对角线的条数共可画对角线条数三角形四边形五边形六探究新知上面的结论是否正确？以五边形为例，探究一下！ABCDE如图，在五边形中，对角线AC以A为顶点计算了一次，以C为顶点时又计算了一次，所以在n(n－3)中每条对角线都算了两次，因此应该除以2，即为共有的对角线的条数.因此n边形的对角线的总条数应为：n(n－3)探究新知上面的结论是否正确？以五边形为例，探究一下！ABCD探究新知我们再探究从n边形的一个顶点出发作出的对角线，把n边形分成几个三角形？探究新知我们再探究从n边形的一个顶点出发作出的对角线，把n边过一个顶点画对角线的条数把多边形分成几个三角形四边形五边形六边形………………n边形探究新知n-232n-31234过一个顶点画对角线的条数把多边形分成几个三角形四边形五边形六以十边形为例：在这里n=

，就可套用对角线总条数公式n(n-3)=

（条）.过十边形的一个顶点把十边形分成了

个三角形.探究新知10358以十边形为例：在这里n=，就

ABCDBDCA探究新知观察下列图形，你能发现有什么不同吗？（1）（2）凸多边形的概念ABCDBDCA探究新知观察下列图形，你能发现有什么不同探究新知

在图（1）中，把线段CD向两边延长，发现整个四边形都在这条直线的同一侧；那么这个多边形就是凸多边形.ABCDBDCA（1）（2）在图（2）中，把线段CD向两边延长后，整个四边形不都在这条直线的同一侧.那么这个多边形就是凹多边形.探究新知在图（1）中，把线段

注意：正多边形必须同时具备两个条件.①各个角都相等；②各条边都相等.探究新知正多边形的概念正方形的各个角都相等，各条边都相等.像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.注意：正多边形必须同时具备两个条件.①各个角都相等；探究新知菱形各条边都相等，但各角不相等，不是正四边形.矩形菱形矩形各个内角都相等，但各边不相等，不是正四边形.下列图形是正四边形吗？探究新知菱形各条边都相等，但各角不相等，不是正四边形.矩形菱探究新知一些正多边形的例子：正三角形正十二边形正八边形正六边形正方形正五边形探究新知一些正多边形的例子：正三角形正十二边形正八边形正课堂练习1.画出下列多边形的全部对角线.课堂练习1.画出下列多边形的全部对角线.课堂练习2.四边形的一条对角线将四边形分成几个三

角形？从五边形的一个顶点出发，可以画

出几条对角线？它们将五边形分成几个三

角形？2个三角形可以画2条对角线.分成3个三角形课堂练习2.四边形的一条对角线将四边形分成几个三2个三角形可3.十二边形共有几条对角线？过一个顶点可

以作几条对角线？可把十二边形分成多少

个三角形？课堂练习答：共有54条对角线.可以画9条对角线.分成10个三角形.3.十二边形共有几条对角线？过一个顶点可课堂练习答：共有54小结

1.多边形的定义，正多边形、多边形内角和、外角、对角线，凸多边形的定义；

2.n边形边数n与对角线的条数之间的关系，以及过n边形的一个顶点可以作出（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形.小结1.多边形的定义，正多边形、多边形内角和、

大部分人往往对已经失去的机遇捶胸顿足，却对眼前的机遇熟视无睹.

大部分人往往对已经失去的机遇捶胸顿足，却对眼前的机遇第十一章三角形11.3多边形及其内角和11.3.2多边形的内角和第十一章三角形复习引入问题:三角形的内角和是多少度?三角形的内角和是180°.多边形的内角和是多少度?复习引入问题:三角形的内角和是多少度?三角形的内角和是180探究新知四边形的内角和是多少度?四边形的内角和为:360°猜想?探究新知四边形的内角和是多少度?四边形的内角和为:360°猜探究新知(一)四边形的内角和从一个顶点出发可以把四边形分成

个三角形四边形的内角和为:180°×2=360°2探究新知(一)四边形的内角和从一个顶点出发可以把四边形分成探究新知(一)四边形的内角和从四边形中心出发可以把四边形分成

个三角形四边形的内角和为:180°×4-360°=360°4探究新知(一)四边形的内角和从四边形中心出发可以把四边形分成探究新知(一)四边形的内角和从一边上任意一点可以把四边形分成

个三角形四边形的内角和为:180°×3-180°=360°3添加辅助线的目的是什么？探究新知(一)四边形的内角和从一边上任意一点可以把四边形分成探究新知五边形的内角和是多少度?五边形的内角和为:540°猜想?探究新知五边形的内角和是多少度?五边形的内角和为:540°猜探究新知(二)五边形的内角和从五边形内任意点可以把五边形分成

个三角形五边形的内角和为:180°×5-360°=540°5探究新知(二)五边形的内角和从五边形内任意点可以把五边形分成探究新知(二)五边形的内角和从一边上任意一点可以把五边形分成

个三角形五边形的内角和为:180°×4-180°=540°4探究新知(二)五边形的内角和从一边上任意一点可以把五边形分成探究新知n边形内角和是多少度?你知道吗?(n-2)×180°180°n-360°180°(n-1)-180°探究新知n边形内角和是多少度?你知道吗?(n-2)×180探究新知n边形内角和公式:归纳?n边形内角和等于(n

-2)×180°探究新知n边形内角和公式:归纳?n边形内角和等于(n-2)补充例题十五边形内角和的度数是多少？解:十五边形的内角和为:180°×(15-2)=2340°补充例题十五边形内角和的度数是多少？解:十五边形的内角和为:探究新知(三)多边形的外角和问题1:小明家有一张六边形的地毯,小明绕各顶点走了一圈,回到起点A,并面对他出发时的方向,他的身体旋转了多少度?探究新知(三)多边形的外角和问题1:小明家例:六边形外角和等于多少度?

解:六边形的任何一个外角加上它相邻的内角都等于180°.因此六边形的6个外角加上它们相邻的内角,所得总和等于6×18