计算的课堂也如此精彩听特级教

计算的课堂也如此精彩——听特级教师丁杭缨《笔算乘法》有感查找本文相关资源相关书籍传统的计算教学往往采用这样的模式：基本训练，铺垫练习，例题教学，总结法则，反复操练、形成技能。在这样的课堂上，“纯粹的计算”成了核心的内容，计算教学的目标围绕知识点，定位于牢记计算法则，形成计算技能，于是计算教学成了单调、枯燥、乏味的代名词，所以老师们在上公开课、研讨课的时候都不大会去问津计算课。最近，笔者有幸听了特级教师丁杭缨的一堂《笔算乘法》计算课，实在是让人耳目一新，由衷叹服。丁老师的计算课为什么如此精彩呢？我反复思考着这个问题。我想可能是丁老师比较关注以下几个方面。一、精心创设有效的问题情境在新教材中，已经没有单独的应用题，都是和计算结合在一起的。丁老师准确地把握了新教材的意图，以用引算，创设了这样一个情境（大屏幕出示）：先出示6个人的图像和姓名：赵阳王芳陈园孙虹钱凡张晴每人准备30只羽毛球。训练一个月后:赵阳(12)王芳(21)陈园(21)孙虹(12)钱凡(12)张晴(21)然后师提问：你发现了什么(在学生回答后，师在屏幕上把数量相同的放到一边)赵阳(12)王芳(21)孙虹(12)陈园(21)钱凡(12)张晴(21)师：训练前，6人一共有羽毛球多少只？(指名一生)你来提问，跟我相对。生：训练后，6人一共剩下羽毛球多少只？师：第二个问题怎么解决？(指名说，板书)(1)赵、孙、钱一共有几只？12x3(1)王、陈、张一共有几只？21x3师：把复杂的问题分解成几步就简单了。这个情境看起来比较简单，也很朴实，但实践证明它是非常有效的。我觉得它肩负着以下使命：首先，它让学生知道为什么要计算，以用引算，计算永远都是因为需要，不是为了学而学。由于算用结合，更能激发起学生的学习兴趣和热情,为后继学习增加了动力。第二，它提供的资源成为本节课师生共同研究的内容和范例，如12x3、21x3。这个情境的功能并非停留在激发兴趣引入新课，而是贯穿在整个学习过程中，支撑起学生的学习。它就像一根藤，学生可以顺藤摸瓜。当然，问题情境的创设要根据需要，切不可为了情境而情境,流于形式上的闹猛和新鲜，不要让情境干扰学习，情境要有数学味，实实在在地为数学服务。二、正确把握“为”与“无为”的辨证关系。现在，大家都有这样一个共识：课堂上要以学生为主体，要把课堂的空间还给学生。说起来容易，做起来难，丁老师给我们做了一个很好的示范。课堂上让学生充分的作为，并不是意味着老师就无所作为了，我的理解是这样的：1、教师的“为”在幕后多。从教学目标的准确定位，问题情境的创设,课件的制作，对学生认知起点的把握，教学过程的预设，对可能发生问题的预见等等无一不体现着丁老师的深思熟虑，正因为课前的精心作为、巧妙安排，才能有课堂上的从容自如、驾轻就熟，才敢放手让学生去为。2、教师在课堂关键处理直气壮地“为”。丁老师在课堂上把学习的主动权放给了学生，充分尊重学生的认知起点，让学生用自己的方法计算这节课的新内容2”3,然后请学生板演了4种方法：21+21+21=63TOC\o"1-5"\h\z21 6320x3=60 (4)21x3=631x3=3 2x3=660+3=63 1x3=3然后让学生说说“3”为什么要写在个位上？“6”为什么要写在十位上？这是本节课的难点，学生对此明白了算理也懂了。教师的引导出现在关键处。还有，我们不难看出，这四种方法是丁老师在巡视时有意选择的，并非都是学生的偶然。第一种是加法，它既体现了乘法的意义，也让学生明显地感到乘法的优越性。第二种是这节课要掌握的，第三种是口算，它与笔算是密切联系的。第四种是错误的，错误也是很正常的，毕竟学生是自己在探索。可喜的是当丁老师和孩子们一起讨论了前三种方法后，第四个学生自己已经会改正了，错了能自己改正那才叫精彩。这些方法丁老师在课前大多是预设到的。这更使我感到老师要把力气多花一点在课堂之外。在学生充分理解了“3”和“6”的意义后，丁老师又设计了以下板书：王20x3=601x3=321X363(21)陈60+3=63(21)张(21)至此，学生对21x3的算理理解相当到位，从具体的问题情境到口算到笔算，其间的联系十分清楚，知识的来龙去脉一目了然，而这种一目了然是建立在学生充分经历学习过程的基础上的，而非教师的一家之言，教师只是水到渠成的进行沟通、提升、总结。这一设计折射出丁老师对X3□□9在学生独立思考后，师问：这一题你是最先得到哪一个方框里的数的？在上面两个教学片断中，丁老师点睛般的短短的一两句话，体现了丁老师的策略意识，重视学生解题能力的培养，丁老师的教学远远超出了文本。片断三：□□义口当有学生回答这里填4后,师问：这里一定是4吗？还有其他可能吗？□□学生的思维得到发散，又想出了其他答案。片断四：三（1）班有4位同学参加跳绳，3位同学跳绳个数恰好相同,都是211个，第四位同学跳了213个，三（1）班运动员跳绳总个数是多少？

出示这题后，学生独立思考解答，师提示：一种方法想出来再想想其他方法。下面是学生的方法：(1)211x3+213 (2)213x4-6(3)211x4+2第一种是大家都会的，而后面几种运用了转化、移多补少等思想方法，丁老师把简算与解决问题有机地结合在一起，使学生在解决问题的过程中提高了简算意识，主动寻求简捷快速的方法，灵活解题，这也可以避免学生死板的为了简算而简算，体会到简算的相对性。总之，丁老师的计算课，坚持“算用结合''的理念，以用引算,关注知识的动态生成，关注学生的发展，学生在这样的课堂里学会的不仅是计算，更多的计算以外的、终身受用的东西。这正是我们数学教师应该追求的。关于“幼小衔接”的讲座作者：内有说明新时间：作者：内有说明新时间：2007-5-4文章来源：不详 点击数：847更查找本文相关资源相关书籍孩子从幼儿园进入小学，意味着学习生活的真正开始，这样的转折，孩子能适应吗？孩子们第一次面对学习的压力，不少父母都为孩子上课屁股痒痒而焦虑，更为孩子注意力不集中而忧心。自每日商报联合下城区社区学院为今年9月升学的孩子和家长准备的四场衔接教育报告会推出后，家长们纷纷来电表达了他们心中的忧虑。小屏就是其中的一个。她是去年刚刚入学的小学一年级学生，“幼儿园情结”差点让她母亲患上“恐惧症”。先是上课10分钟就开始不安分,因为幼儿园一堂课只要15分钟,小学一堂课一坐就要45分钟。再就是上课时间喜欢去摸老师的脸。小屏因为和幼儿园老师感情特别好，加之幼儿园上课比较自由，小屏经常要在上课的时候贴着老师，有时还要老师抱抱。进了小学后，小屏还是忍不住伸手要去摸老师的脸，结果让老师哭笑不得。当了小学生的小屏，很长一段时间都不会考试，因为幼儿园从来没有考试过，加减乘除老师都是通过口算来考他们的。幼小衔接报告会的主讲人杭州市阳光小学校长、浙江省特级教师丁杭缨老师想告诉各位家长：对于幼小衔接中出现的问题不要过度担心，家长首先要保持平常、自然的心态。针对孩子的个性和弱点进行指导，让孩子自然地过渡。让孩子成为他想成为的那个人“对学习生活的第一阶段来说，定位很重要，我们要帮助孩子成为他想成为的那个人。家长和老师都希望孩子将来能出类拔萃，然而，家长们过多地把各种期望加在孩子身上，会给孩子带来无形的压力。我们首先要让孩子保持良好的心态，把幼儿园的快乐心情带到小学里来，鼓励孩子逐渐寻找自己的兴趣所在。”丁老师说。一般孩子都很好动，家长们对于孩子坐不住影响学习不要过度担心。我们要允许孩子有这样的过程，然后帮助他们顺利过渡。现在的课堂已不同于以往传统古板的形式，老师会采取各种形式，例如游戏活动等，帮助孩子坐下来静心学习。一般来说，大部分孩子在一个月以后都能很好地适应小学的学习生活。培养孩子的责任心让孩子意识到“责任心”是衔接中的重要问题，也是小学和幼儿园学习最大的差异。“作业我必须要完成，错题我应该要订正”这些意识不仅是良好的学习习惯，更是孩子责任心的表现。因此，家长和老师都要多关注这一点上个月的一次培训听了浙江省著名特级教师丁杭缨老师《对算用结合的几点思考》的讲座，她把计算教学分为三重境界,主要有以下的观点，供参考。一、算用结合的困惑1、算用结合何为重，并重？2、有余数的除法二、算用的几种组合：计算、应用、算用合结强调算、算用结合强调用，算用不分三、三重境界陶行知：教什么和怎么教，决不是凭空可以规定的，这些都包含了人的问题，人不同则教的东西、教的方法、教的分量、教的次序跟着也不同了。从剑客到算用结合1、武林剑客练剑有三重境界手中有剑，心中无剑手中有剑，心中有剑手中无剑，心中无剑2、算用结合的三种境界：第一境界为笔中有算，心中无算计算教学强调从概念到概念，从公式到计算追求计算本身的价值，以结果为目的第二境界：笔中有算，心中也有算突出计算中的数学建模，计算应用意识的孕育、计算联系学生生活并解决相关的问题第三境界：笔中无算，心中也无算第三境界的计算教学回答两个问题，什么是计算素养，在计算教学中应该留给学生的是什么？计算教学拥有强有力的数学思维方式。文学需要想象，数学需要思维算用结合的交互。四、算用结合的策略策略一：让学生知道为什么要计算。哪里来？让情境来掌握计算需要什么样的情境。情境一定挑起数学的脊梁策略二：让学生掌握用什么样的方法来计算。是什么？口算是必须出来的，为了沟通新旧知识的联系。用迁移的方法，主动去构建。策略三：让生明白计算能解决实际问题。到哪里去？方框里能填什么？针对不同的学生学生三类：先知先觉型，不知不觉型，后知后觉型算用结合的本身是动态生成的，提供的是一个思维角度，借鉴思考是永远是现在进行时的，让我们不断的思考，即使回到原点，也是积淀新的力量的开始，这是一种潜行，更是一种超越。新课程理念强调，数学活动着的数学，强调以学生动手实践为主。而在现在的课堂上往往很少看到学生的动手实践活动。例如，第一节，认识两根小棒的位置关系，是不是可以让学生在想象了以后再进行动手操作。作者：钱金铎文章来源：本站原创 点击数：784更新时间：2009-3-8查找本文相关资源相关书籍教学目标：1、进一步建立“倍”的概念，能结合具体情境，比较灵活地求出几倍数和倍数。2、能运用“倍”的基本概念，解决一些比较简单的实际问题。3、引导学生通过观察分析、动手操作和合作交流等学习方式，提高学习效率，体会数学学习的作用。一、引入，展开。1、谈话。师：老师有一堆苹果，小明拿来两个，小红也拿来两个，现在苹果有几堆？生：有3堆。师：是吗？呵呵。生：哦，不对，还是1堆。师：小红有1堆苹果，小明有2堆苹果，小丽有1堆苹果，现在有几堆苹果？生：有4堆。2、课件出示：有2只大猴子，5只小猴子。师：你们看到了什么？生：有2只大猴子，5只小猴子。师：根据你们看到的大小猴子的只数，你能提一个数学问题吗？生：一共有多少只猴子？2+5=7生：小猴子比大猴子多多少只？5-2=3二、巩固，探究。1、师：（课件：补上一只小猴子）问：现在你们又能提出什么与以前不一样的问题？生：小猴是大猴的几倍？师：把哪种猴子的只数看作一份？能解答吗？生：把大猴的只数看作一份，6+2=3。师：大猴子有几只？生：2只。师：把2只大猴子看作一份。2、师：（课件：再补上1只大猴子）问：现在小猴的只数没有变，那么，小猴子的只数还是大猴子的3倍吗？为什么？生：不是。大猴子有3只，小猴子有6只，6+3=2。师：把什么的只数看作一份？生：把大猴子的3只看作一份。3、师：（课件：隐去所有小猴子，出现文字叙述形式一一“来的小猴子大约是大猴子的6倍。"）你认为来了多少只小猴子？请你猜一下。生：18。生：19。生：20。师：你认为哪个正确?生：18师：为什么18正确？生：3X6=18。师：3表示什么？为什么乘以6?4、小结。师：刚才大家能看着小动物分析问题，对“倍”的认识更加清楚了。那么，如果没有了小动物，你还能行吗？5、摆一摆。师：正方形的个数是三角形的2倍。师：哪个图形多？你们能摆吗？看谁摆的方法好？摆的方法多。生：交流。课件出示表格:三角形12345正方形246810师：你能用（）是（）的几倍来说一说吗?师：……是什么意思？生：还有很多很多，摆不完。生：是无穷尽的。三、应用，综合。出示习题。1、小红今年6岁，妈妈今年36岁。1）妈妈比小红大几岁？生：36-6=30师：去年妈妈比小红大几岁？生：29岁？生：不对，30岁。生：35-5=30。师：前年妈妈比小红大几岁？生：34-4=30o师：明年妈妈比小红大几岁？生：37-7=30o师：从这些算式里你发现了什么？生：个位上的数是一样的。生：妈妈和小龙都在长。生：妈妈和小龙的年龄差是一样的。2）今年，妈妈的岁数是小龙的几倍?生：36+6=6师：去年是几倍?生：354-5=7师：4年后，妈妈几岁？小龙几岁？生：404-10=4师：从这些算式里，你又发现什么规律？生：倍数是不一样的。3）师：猜猜老师的岁数。生：30生：29生：32师：出示信息（老师的年龄是5的倍数。）你最先排除哪些数？师：再猜。生：45生：40生：35生：30师：是呀，这几个数都有可能。（再出示信息）老师的年龄是5的倍数，也是9的倍数。生：知道了，是45。2、把二1班现参加三项体育活动（游泳15人，跳绳5人，跑步25人）的人数用答形统计图来表示。要求学生先看图填表后，再解决其他问题。活动内容游泳跳绳跑步总计人数人人人人1）游泳的人数是跳绳的几倍？2）师：你还能提出哪些问题？生：游泳和跑步的人数比跳绳的多几人?生：游泳和跑步的是跳绳的几倍？生: 师：挑几个问题进行解答。3、综合要求：猜数若按要求摆数。（时间来不及，没有拓展）。资源相关书籍钱金铎：《数的概念复习》教学实录师：在我们的数学学习当中，接触到很多数的概念。今天这节课我们通过活动的形式来复习有关数的概念。现在请看看“看数说话”。看到45和9,你能够说出数的什么概念？生：45是9的倍数生：9是45的约数师：刚才两个同学说出倍数和约数两个概念，（板书：倍数和约数）那么倍数和约数是在什么情况下产生的？生：45能够整除9师：谁能被谁整除？生：9能被45整除生：在整除的前提下产生的师：（板书：整除）为了加深印象，我们把这个词读一遍。（全班齐读：整除）师：看数还能说什么？生：4+5=9师：哦，想法和别人不一样，不错。生：已知一个数是45,其中一个数是9,求另一个因数。师：能不能说已知两个因数的积是45,其中一个因数是9,求另一个因数？这么说是不是更好一点？生：是的。师：45能被9整除。这句话对不对？生：对师：45除以9等于5,所以能说整除。45能被9除尽。这句话对不对？生：不对。哦，应该是对的。师：这句话是对的。整除和除尽，谁的范围更大一些？生：我认为是除尽的范围大。师：是的，能整除的一定能除尽，但能除尽的不一定能整除。所以对数的概念要加强思考和练习。我们来写几个数。（多媒体出示：）1、最小的自然数是（）02、最小的质数（）3、最小的合数（）o4、最大一位数（）5、最小两位数（）06、5的最小倍数（）7、4的最大约数（）08、3与4的最大公约数（）师：全部完成的请举手，最愿意把自己的答案告诉大家？生：最小的自然数是0,最小的质数是2,最小的合数是4,最大的一位数是9,最小两位数是10,5的最小倍数是5,4的最大约数是4,3和4的最大约数是12。生：3和4的最大约数是12。是错的，应该是1才对。师：补充得好。刚才完全正确的同学请举手。师：约数的概念当中还存在着最大公约数这个概念。18的最大约数是几？生：18师：一个数的约数的个数是有限的还是无限的？生：有限的师：一个数的最大约数和最小约数分别是什么？生：一个数的最大约数是它自己，最小约数是1师：一个数的倍数的个数是有限的还是无限的？生：无限的师：约数中有最大约数，在倍数中还存在什么概念？生：最小倍数师：什么样的数是最小倍数生：应该也是它本身吧师：能说完整吗生：一个数的最小倍数是它本身师：最大倍数呢？生：找不到师：也就是说最大的倍数是没有的。我们还学过哪些数的整除的特征？比如说被几整除的特征。生：能被2整除的特征是个位上是0、2、4、6、8的数。生：能被3整除的是各个数位上的数加起来的和能被3整除的数。生：能被5整除的是个位上是。或5的师：好的，能被2、3、5整除的特征我们比较了解了。现在请同桌用0、1、2、3、4、5、这6个数字卡片摆两个三位数,要求都能被5整除。生：我摆了345和210生：435和120师：我们怎么摆肯定是对的？生：只要个位上是0或5就行了。师：对的，这就是能被5整除的数的特征。摆三个两位数对被2整除的生：12、34、50生：14、32、50师：怎么摆一定是对的？生：只要个位上是0、2、4的肯定行生：只要是偶数就行师：你能说什么样是偶数吗生：能被2整除的数是偶数师：和偶数相对的还有一个概念是什么？生：奇数师：有人说自然数不是偶数就是奇数，这句话对不对？生：对师：到底对不对？同桌两人讨论讨论再说。生：对的。师：能被2整除的是偶数，不能被2整除的我们叫？生：奇数师：对的。自然数中不是偶数就是奇数。现在我们摆最大的能被3整除的6位数生：我摆了543210生：我摆了102345师：刚才我们要求摆的是最大的6位数，哪一个符合要求？生：543210师：我们摆数的时候要考虑清楚，对数的概念我们要相当的清楚。我们在一年级的时候已经学习过1,今天我走进音乐童话进一步了解1的有关知识。音乐童话：我是1,我是奇数，不是偶数。有人总喜欢把我拉入质数的队伍让我哭笑不得，其实我既不是质数，也不是合数。因为质数至少有两个约数，合数至少有三个约数，而我的约数只有一个。我的作用可大了。不信你看五分之六乘六分之五的积是lo九分之一乘九是1,两个互为倒数的数相乘的积是lo两个相同的数相除的商是10当然，我还相信科学，说一是一从不含糊。1的平方是1,1的立方还是lo一个数的最小约数是1,相邻的两个自然数的最大公约数是1,所有自然数的最大公约数是1。多媒体展示：1是奇数，不是偶数1不是质数，也不是合数(3)两个质数的最大公约数是11的平方是1,1的立方是1(5)相邻的两个自然数的最大公约数是1(6)所有自然数的最大公约数是1师：刚才的音乐童话把我们关于1的知识整理了。你知道91为什么是容易被人忽视的质数吗？生：因为91的约数中除了91和1,还有另外的两个约数是13和7o师：举例说说相邻的两个自然数的最大公约数是1生：25和26的最大公约数是1。师：一般我们说数的整除时把谁除外的？生：0师：是的。现在如果把这10个数分类，你打算怎么分？（展示1、2、4、5、11、9、15、30、51、81）生：分为质数和合数两类生：不对，因为还有1不是质数也不是合数。师：刚才这位同学是根据数的什么来分的？生：根据一个数的约数的个数来分的师：他分成了几类了？生：他分成三类了，1是一类，质数是一类，合数是一类师：那怎么分成两类呢？生：可分成奇数和偶数两类。生：还可以分为一位数和两位数两类。师：不错，也可以这么分。在这听课的一年级老师可高兴了,因为这是一年级的分法。师：现在我们来做思维急转弯，你们打手势表示第几个正确。师：第几个数不是整数（展示：0、1、7.5、20、58）生：第三个师：第几个数不是自然数？（1.8,4、45、62、78）生：第一个师：第几个数不是偶数（2、46、15、24、30）生：第三个师：第几个数不是合数（11、21、51、81、111）生：第一个师：第几个数不是3的倍数（21、48、345、721、724）生：第四个和第五个师：同学们思维不错。我们电视台有一个节目叫“快乐大转盘”，我们现在也有一个快乐大转盘，中间是5,周围是我们学过的数的概念，先和你的同桌说说5和周围这些概念有什么关系。师：讨论好了吗？谁说对了我们鼓掌一下。说不对的请同学补充。5和自然数怎么样？生：5是自然数师：5和倍数。生：5是1的倍数师：5和约数。生：5是25的约数师：5和奇数。生：5是奇数师：5和质数。生：5是质数师：5和互质数。生：5和6是互质数师：5和最大约数。生：5的最大约数是1师：可以吗？生：应该说5和1的最大约数是1师：5和除尽。生：5能除尽10o师：5和整除。生：5能整除5。师：同学们学得真好。这节课很快就要结束了，明天钱老师就要回去，你们想不想留下老师的电话号码？生：想。师：请同学们看你手上的练习。0580是什么意思呀生：电话区号师：是的，钱老师家的电话号码是个七位数师：＞ABCDEFG生：啊？师：听好了，A是最小质数；B是5的最小倍数；C是自然数1的8倍；D是8的最大因数；E最大的一位偶数；F最小的合数；G最大的一位奇数。记好了吗？生：记好了，是2588849。师：好。同学们再见相关书籍一、在情境中引入和展开师：刚才有几个小朋友介绍了自己的姓名和年龄，那么你们知道钱老师的年龄吗？生：不知道。师：谁愿意来猜一猜？（生猜：40岁、45岁、51岁、55岁）师：现在老师告诉大家，我今年49岁。那么你们说，哪位小朋友猜得更准一些呢？生：XX。师：为什么？生：因为XX猜的和你的实际年龄只差2岁。师：你是怎么知道的？生：因为51-49=2。师：那么还有三位同学猜的又相差几岁呢？（生答略）师：是的，我们用学到的数学知识解决了四位小朋友猜老师年龄谁猜得准的问题。那么，你们看看这四个算式,有什么一样的地方吗？生：它们都是减法。生：它们都是100以内的减法。师：说得真好！今天我们就用100以内的加减法来解决一些问题，大家说好不好？反思：在学生已有的知识经验和认知发展水平的基础上结合生活实际，让学生经历从生活问题到数学问题的抽象过程是学习数学的重要一环。上课一开始，教师通过学生说自己的年龄、猜老师的年龄来引入问题。要解决教师提出的生活问题一一谁猜得更准一些，当学生回答是XX时，我追问为什么，将生活问题数学化。目的在于培养学生用数学的眼光去观察生活中的现象，从数学的角度去思考问题，用数学的语言去表达意思，然后用数学的方法去解决问题。二、在观察中思考和发现师：我们小朋友在学习数学知识时，经常要遇到数和图形。你们快来看，钱老师给你们带来的是什么有趣的图形呢？（出示下图，暂没有数）老师告诉你们，这一圈8个小圆里还藏着8个数娃娃呢！你们看，这8个数娃娃出来与小朋友见面了。（在8个小圆中出现8个数）师：现在请大家仔细看看，思考一下这8个数娃娃之间有哪些秘密。生：我发现圆圈右边的数慢慢变大，有的大5,有的大4。生：我也发现了左边的数慢慢变小，有的小5,有的小4。师：你们看，从46到30小了多少？生：小了16o师：还有什么发现吗？生：我发现了这些数都是两位数，最小的数是30,最大的数是60。生：我还发现了这些数有的是整十数。生：我还发现了30+60=90、50+40=90、46+44=90、35+55=90。师：大家听懂他讲的意思了吗？生：我知道，两个面对面的数相加，都等于90。师：真的是这样吗？我们一起来算一算好吗？反思：《数学课程标准》提出，数感的培养要贯穿于整个小学数学教学的始终。在这一环节的教学中，既有“知识与技能”的目标要求，又有“过程与方法”的目标要求一一观察数的特点，发现数的变化，把握数的大小，理解数之间的关系，寻找数的规律，并能将其进行有机整合。当然在数学教学中，我们不能一味机械地进行计算练习，还应注重学生数感的培养和个性化学习的需要。强调“过程与方法”,是《数学课程标准》对传统教学目标的一种全面超越。与此同时，新课程对学生自主探索学习方式的提出，又从具体的学习方式上保证了“过程与方法”目标的有效落实。钱金铎：《面积意义和面积单位》课堂教学实录一、导入师：老师从舟山出发，经过宁波到你们江苏徐州，路很远，你们说这么长的路程该用哪个长度单位来表示？生：千米。师：那么，比“千米”小一点的长度单位是什么呢？生：米。师：比“米”再小一点的长度单位又是什么呢？生：分米。师：对。比“分米”更小一点的长度单位还有吗？生:厘米，毫米。师：是的。用来表示物体的长短，可以用长度单位如“千米、米、分米、厘米”等表示。二、面积的含义师：（边说边出示两条线段）请同学们观察这两条线段，你觉得有什么不一样？（出示两片叶子）这两片叶子又有什么不一样呢？师：通过观察我们知道，物体既有长短之分，又有大小之分。黑板、课桌、书本、树叶、银幕、文具盒等都可以叫做物体（板书：物体）。师：（出示文具盒）这也是一个物体，一眼看去，你们先看到的是什么？生A：外面。生B：表面。师：是的。许多物体都有它们的表面。例如，黑板面,叶子的表面，书本的封面……你们能再举出一些物体的表面吗？学生举例（略）。师：大家都说得很好。现在老师请大家闭起眼睛，把数学书和课桌的表面摸一摸，说一说有什么感觉？生A：桌子的表面光光的。生B：桌子的表面大，课本的表面小。师：大家的感觉都不错。课桌表面比较大，我们就说课桌表面的面积比较大；课本的表面比较小，我们就说课本表面的面积比较小。（板书：面积）那么，文具盒的表面比较小，可以怎么说呢？生：文具盒的面积比较小。师：黑板面比桌子面大，又可以怎么说呢？生：黑板面积比桌子面积大。师：你还能想到什么呢？生：还可以说桌子面积比黑板面积小。师：说得真好。我们把物体表面的大小叫做它们的面积。（形成板书）师：（出示图形）物体表面有大有小，那么这些平面图形（板书）也有大小吗？生：有。圆比三角形小。师：对。我们可以清楚地观察到：圆的面积比三角形的面积小。再仔细观察一下，你们还可以比较那些图形之间的面积大小吗？（生交流）师：我们说，围成的平面图形的大小也叫面积。你们能把这两方面概括起来说说什么叫面积吗？生：物体表面的大小和围成的平面图形的大小叫做面积。师：物体表面的大小叫面积，围成的平面图形的大小也叫面积，所以说：物体表面或平面图形的大小叫做面积。（板书）三、面积单位师：通过刚才的观察，我们知道黑板的面积与桌面的面积大小差别很明显，我们经过观察便能很容易地知道它们的大小。这种比较的方法叫观察法（板书）。师：（实物呈现：两块长方形的红白硬纸片面积大小相差无几，红纸片面积略大一点，使学生更容易看成与白的一样大）这两块硬纸片的面积又是谁大谁小呢？生A：红纸片的面积大一点。生B：我认为白纸片的面积大一点。生C：我认为两块纸片的面积一样大。师：现在有三种不同的意见，问题还不能解决。那么,你们还有什么更好的办法吗？生：把两块硬纸片的长和宽量一量。师：你们说可以吗？生：可以。师：这个办法行。（板书：测量法。师生测量长和宽……）还有其他更简单的办法吗？生：可以把它们叠在一起比一比。师：（把硬纸叠在一起）你们发现了什么？生：红颜色的纸片面积大。师：说得对，我们给这个方法取个名。生A：重叠法。生B：叠比法。师：都很好。我们就叫它为重叠法吧。生：好。师：［电脑呈现：两个颜色不同的正方形和长方形（正方形面积略大一点）］你们能比较出它们的大小吗？生：观察法不行，用重叠法试一试。师：（电脑演示：重叠过程结果发现还是很难说出谁的面积大）怎么办呢？（生议论纷纷）师：我倒有个方法，你们看行不行？（在原图形上覆盖线条，把两个图形分别分解成小方格）现在你们能知道它们的面积大小了吗？生：正方形的面积大。师：为什么？生：正方形有9个格，长方形只有8格。师：这个方法又可取个什么名字呢？生A：格子法。生B：数格法。师：对，我们就叫它为数格法吧！（板书：数格法）现在请大家用这个数格法来比较几个图形面积的大小。（略）师：从刚才的例子中，我们发现了一些规律。现在有这样一个问题需要你们帮助解决。出示：师：你能根据数出的9格、6格、15格中知道哪个平面图形的面积最大或最小吗？生A：有15格的图形面积最大。生B：只有6格的图形面积最小。师：你们都认为是这样吗？生：是的。师：（出示图形）现在你们发现了什么？（学生情绪激昂）生A：上当了，应该是6个格子的长方形面积最大。生B：是的。因为格子大小不一样。生C：说明单单数格子多少还不能肯定哪个图形的面积大。师：那怎么办呢？生：要用一样大的格子去量。师：说得好！要准确地知道面积的大小，就要学会测量和计算，而格的大小不同，无法比较面积的大小，说明统一方格的大小很有必要。计算面积要用面积单位，国际上规定一定标准的正方形大小叫做面积单位。师：请大家拿出你们学具中的一个最小正方形，（师同时也出示1平方厘米红色硬纸）量一量它的边长是多少？生：边长1厘米。师：边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米。师：看仔细后，闭眼回想一下1平方厘米有多大？你能举出一些面积大约是1平方厘米的物体吗？生举例（略）。师：现在请你们用1平方厘米的面积单位去度量课本上的两个平面图形，它们的面积各是多少？生：左边的是8平方厘米，右边的是9平方厘米。师：别的同学有什么不同的意见？生：老师，我也是这个答案，但是我在量的时候没有全部摆满它。师：你有好方法？上来，说说你的妙法。生：（到黑板前边说边示意）我先横的摆了一排4个,又竖的摆了一排2个，二四得八，我就知道一共能摆8个，是8平方厘米。师：这位同学不但学到了数学知识，还学到了数学的思考方法，了不起！师：知道了1平方厘米有那么大，（举硬纸片再次示意）现在请大家用平方厘米测量一下桌面的面积，开始。（生先边量边思考，后出现骚动）师：怎么啦？生A：平方厘米这个面积单位太小了。生B：是的，太小了，要换一个大的。师：那怎么办呢？生：我想，有没有大一点的面积单位？师：你们认为呢？生：肯定有的。师：让你们猜对了！确实有比平方厘米大一点的面积单位，那应该是什么呢？生：平方分米。师：为什么？生：因为长度单位里比厘米大一点的是分米，我想面积单位里比平方厘米大一点的应该是平方分米。师：说得太好了！这位同学在学习新知识时能联想到已经学过的知识！是的，比平方厘米大一点的面积单位确实是平方分米。大家在学具里找一个1平方分米大的正方形，再四人小组讨论，为什么选这个正方形？（生四人小组研讨）师：好,谁先来进行交流。生：刚才已经说了，边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米。那么，边长是1分米的正方形面积就是1平方分米。师：大家说得都很好，边长是1分米的正方形面积就是1平方分米。师：现在就请你们用1平方分米的硬纸片来测量桌面的面积，要求同桌合作完成。（多数学生有方法地进行测量）师：谁愿意把结果告诉大家？生A：这个桌面面积有44平方厘米。生B：错了，应该是44平方分米。师：你们说说是谁不小心说错了呢？生：是XXX师：为什么？还是请XXX自己说吧！生：是44平方分米，因为 师：因为你是用什么来测量的？生：用1平方分米测量的。师：是的，请坐。你们是怎么测量的呢？生：我先横着摆一排能摆10个，排了4排，一共有40个，是40平方分米。师：你们说谁正确呢？生A：我是44平方分米。生B：我是40平方分米。生C：我也是40平方分米。我认为都可以算对，因为测量时不是很准的。师：是的，因为同学们这样的测量还是第一次，测量时有误差，所以都可以算对。当然，老师相信你们经过认真操作训练，测量的结果会越来越准确。对了，你们用平方分米测量一下教室地面的面积怎么样？（生先进入思考状态，后纷纷举手）生A：平方分米这个面积单位又太小了！生B：要用一个再大一点的面积单位。生C：（脱口而出）米。生D：不对，是平方米。师：是吗？（生自觉进行讨论后同意是平方米）师：你看，大家学得多好呀！我们又创造出了一个更大的面积单位一一平方米。那么，什么样的正方形面积是1平方米呢？生：边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米，边长是1分米的正方形面积是1平方分米，那么边长是1米的正方形面积就是1平方米。师：你真会想问题！说得又是那么好。其他同学不妨也来学一学。（生同桌互相说）师：边长是1米的正方形，面积是1平方米。现在请大家闭上眼睛，仔细想一想，1平方米究竟有多大。老师在黑板上画1平方米，等会儿把你想的1平方米大小与老师画的1平方米大小比较一下。（师在黑板右上角的地方画出1平方米正方形）师：好，睁开你聪明的眼睛，找一找，1平方米在哪里？（生纷纷举手）师：谁愿意上来指一指，说一说。生：（指着正方形的两条相邻边）这里。师：（指着两条相邻边）是这里吗？（生有的说是，有的说不是）师：下面我们请说“是”的和说“不是”的各派一名代表上来辩论，看谁说得有道理。生A：（指着一条边）这是1平方米。生B：不是，这是1米。生A：边长是1米的正方形面积就是1平方米。生B：那你指的是边长，1平方米应该是面积，就是这里（用手比划着正方形的面积）。师：现在我们清楚了，1平方米是指边长是1米的正方形的面积大小，不是指边的长短，你们说是吗？生：是。师：好。我们如果沿着教室地面的长测量教室，约有8个1平方米的正方形可放，沿着宽大约有6个可放，(师边说边示意)那么这个教室的面积大约有多少平方米？生：48平方米。师：为什么？生：每排放8个，放了6排，一共放了48个1平方米，就是48平方米。师：说得很好。我们学习了平方厘米、平方分米、平方米这三个面积单位。下面我们就运用这个知识来解决一个简单的实际问题。四、巩固应用.填写不同的面积单位。(平方厘米、平方分米、平方米)火柴盒上面的面积有20()老师办公室的地面面积有20()一张《小学生报》的面积约有20()反馈(略).区分长度单位与面积单位。师：你们的学习很有方法，不但会判断，而且会证明自己的判断是否正确。那么今天我们学习的平方米、平方分米、平方厘米与以前学过的米、分米、厘米有什么不同呢？生：米、分米、厘米是表示物体长短的，是长度单位;平方米、平方分米、平方厘米是表示物体面积大小的，是面积单位。师：（举着1平方分米的正方形硬纸片）谁能说说1平方分米与1分米的区别在哪里？生：（上来比划指着边长）这是1分米的长度，（摸着正方形的面）这是1平方分米的面积。师：这是两种不同的计量单位，今后使用时要特别区别清楚。你们还有什么问题吗？生：面积单位还有吗？师：你们说呢？生A：还有。还有平方毫米、平方微米。生B：还有，因为长度单位还有很多。师：看！学得多有水平，不但能讲出结果，还能说明原因。面积单位确实还有很多，今天我们学的是三个常用的面积单位。生：用1平方米的正方形去量大的地面面积不方便。师：很好，以后我们就要学到更简单的测量和计算方法。（板书：计算法）生：面积单位为什么要用“平方”呢？师：哦！我也一下子很难说清楚，这可能与面积的意义有关。生：因为物体表面和平面图形的大小叫面积，面积是平的又是用正方形去量的，所以要用“平方”。师：想得多有意思！好，由于时间关系，我们先研究到这里。其实有关面积的知识还很多，回想一下今天我们学到了一些什么知识？钱金铎：《求简单的平均数》课堂教学实录教学研究一、理解平均数的含义师：同学们，数学知识来自于我们的实际生活。我们学习数学知识，不但要学会计算、推理，而且还要学会观察、操作和思考。（出示连通器：里面装有红颜色的水，左边高10厘米，右边高20厘米）你们看，这个连通器里的水，左边与右边有什么不一样？生：左边的水低，右边的水高。师：谁愿意帮老师量一量它们的高度？（生踊跃举手）生：左边水高10厘米，右边水高20厘米。师：如果老师将这按住管口的食指放掉，你们猜水会发生怎样的变化？生：水会流动。师：你说水会流动，会怎么流动呢?生A：水会从高的地方流到低的地方。生B：水会从右边流到左边。师：如果真的是这样，那么流动以后，左边和右边会怎么样呢？生：左边与右边一样高。师：如果是一样高，那么左边和右边都有多少厘米高呢？生：我想可能都是15厘米。师：好！我们先把猜想的结果写在黑板上。师：这一结果会出现吗？我们来观察一下。（师演示）生：左右两边水一样高了。师：说明刚才我们的猜想是对的。现在再请一位同学来量一下左右水面的高度。生：左边和右边都是15厘米。师：的确是这样。我们刚才的猜想得到了证实。这是你们认真观察、积极思考和动手操作的结果。现在我们来研究从不相等的数量到相等数量的关系。请大家按老师的要求来摆图片和移图片。师：第一行摆7个正方形，第二行摆5个。要使第一行与第二行摆的正方形个数一样多。你们认为应该怎么办？想一想，试一试。学生操作与反馈（略）。师：通过实验和动手操作，我们解决了从“不相等”到“相等”的问题（指着黑板上的板书内容，并板书：不相等一-