湖南省衡阳市八中2022届高三第三次月考

衡阳市八中2022届高三第三次月考试卷数学（文科）命题人：刘慧英审题人：廖洪波一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1．复数=（） A．i B．-i C．1-i D．i-12．已知，则等于（）A．B．C．D．3.设向量均为单位向量，且||，则与夹角为（）A．B．C．D．4．若等差数列的公差≠0，且，，成等比数列，则（） A．2 B． C． D．5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（） A． B． C． D．6．要得到y＝sin(2x－eq\f(π,3))的图象，只要将y＝sin2x的图象（）A.向左平移eq\f(π,3)个单位B.向右平移eq\f(π,3)个单位C.向右平移eq\f(π,6)个单位D.向左平移eq\f(π,6)个单位7．已知，，且，，成等比数列，则（）A．有最大值B．有最小值C．有最大值D．有最小值8、设数列｛an｝的通项公式为，则其前14项和S14=（）A25B26C27D28二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分．9.已知函数，则其定义域为：。10．若△ABC的面积为，BC=2，C=，则边AB的长度等于____________11．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2，则an＝．12.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第个等式为。13.已知，式中变量，满足约束条件，则的最大值为______14.15.已知函数的自变量取值区间为A，若其值域也为A，则称区间A为的保值区间。若的保值区间是，则的值为．三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）已知不等式的解集为.（1）求；（2）解关于x的不等式.17．（本小题满分12分）已知向量，.（1）当∥时，求的值；（2）求在上的值域.18.（本题12分）等比数列中，已知（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。19.（本小题满分13分）在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.20.（本小题满分13分）设函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值.21．（本小题满分13分）对于给定数列，如果存在实常数，使得对于任意都成立，我们称数列是“M类数列”．（I）若，，，数列、是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；（II）若数列满足，．(1)求数列前项的和．(2)已知数列是“M类数列”，求.衡阳市八中2022届高三第三次月考试卷答案数学（文科）命题：刘慧英审题：廖洪波一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1．复数=（A） A．i B．-i C．1-i D．i-12．已知，则等于（B）A．B．C．D．3.设向量a，b均为单位向量，且|a＋b|，则a与b夹角为（C）A．B．C．D．4．若等差数列的公差≠0，且，，成等比数列，则（C） A．2 B． C． D．5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （D） A． B． C． D．6．要得到y＝sin(2x－eq\f(π,3))的图象，只要将y＝sin2x的图象(C)A.向左平移eq\f(π,3)个单位B.向右平移eq\f(π,3)个单位C.向右平移eq\f(π,6)个单位D.向左平移eq\f(π,6)个单位7．已知，，且，，成等比数列，则（B）A．有最大值B．有最小值C．有最大值D．有最小值8、设数列｛an｝的通项公式为，则其前14项和S14=（D）A25B26C27D28二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分．9.已知函数，则其定义域为：。10．若△ABC的面积为，BC=2，C=，则边AB的长度等于____2_________11．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2，则an＝．12.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第个等式为。13.已知，式中变量，满足约束条件，则的最大值为__5____14.15.已知函数的自变量取值区间为A，若其值域也为A，则称区间A为的保值区间。若的保值区间是，则的值为．三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）已知不等式的解集为.（1）求；（2）解不等式.解（1）a=1,b=2(2)c=2,不等式的解集为空集c>2,不等式的解集为(2,c)c<2不等式的解集为(c,2).17．（本小题满分12分）已知向量，.（1）当∥时，求的值；（2）求在上的值域.解：（1）∵∥，∴，………3分∴，……6分（2）∵，∴，………8分∵，∴，∴，……………10分∴，∴函数的值域为.………………12分18.（本题12分）等比数列中，已知（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。解：（I）设的公比为由已知得，解得（Ⅱ）由（I）得，，则，设的公差为，则有解得从而所以数列的前项和19.（本小题满分13分）在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.20.（本小题满分13分）设函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值.【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．（Ⅰ）,∵曲线在点处与直线相切，∴（Ⅱ）∵,当时，，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.无极值。当时，由，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，∴此时是的极大值点，f(x)极大值=是的极小值点.f(x)极小值=21．（本小题满分13分）对于给定数列，如果存在实常数，使得对于任意都成立，我们称数列是“M类数列”．（I）若，，，数列、是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；（II）若数列满足，．(1)求数列前项的和．(2)已知数列是“M类数列”，求.解：（I）因为则有故数列是“M类数列”，对应的实常数分别为．………2分因为，则有故数列是“M类数列”，对应的实常数分别为