高等数学导数与微分3高阶导数课件

《同济版高等数学》高等教育大学教学课件《同济版高等数学》高等教育大学教学课件二、高阶导数的运算法则第三节一、高阶导数的概念机动目录上页下页返回结束高阶导数

第二章二、高阶导数的运算法则第三节一、高阶导数的概念机动目录一、高阶导数的概念速度即加速度即引例：变速直线运动机动目录上页下页返回结束一、高阶导数的概念速度即加速度即引例：变速直线运动机动定义.若函数的导数可导,或即或类似地,二阶导数的导数称为三阶导数,阶导数的导数称为n

阶导数,或的二阶导数

,记作的导数为依次类推,分别记作则称机动目录上页下页返回结束定义.若函数的导数可导,或即或类似地,二阶导数的导数称为设求解:依次类推,例1.思考:

设问可得机动目录上页下页返回结束设求解:依次类推,例1.思考:设问可得机动目录例2.

设求解:特别有:解:规定0!=1思考:例3.设求机动目录上页下页返回结束例2.设求解:特别有:解:规定0!=1思考:例3例4.

设求解:一般地,类似可证:机动目录上页下页返回结束例4.设求解:一般地,类似可证:机动目录例5.设解:机动目录上页下页返回结束例5.设解:机动目录上页下页返回例6.

设求使存在的最高分析:但是不存在.2又阶数机动目录上页下页返回结束例6.设求使存在的最高分析:但是不存在.2又阶数机动二、高阶导数的运算法则都有n

阶导数,则(C为常数)莱布尼兹(Leibniz)公式及设函数推导目录上页下页返回结束二、高阶导数的运算法则都有n阶导数,则(C为常数)莱用数学归纳法可证莱布尼兹公式成立.机动目录上页下页返回结束用数学归纳法可证莱布尼兹公式成立.机动目录上页例7.求解:

设则代入莱布尼兹公式,得机动目录上页下页返回结束例7.求解:设则代入莱布尼兹公式,得机动目录例8.设求解:即用莱布尼兹公式求n

阶导数令得由得即由得机动目录上页下页返回结束例8.设求解:即用莱布尼兹公式求n阶导数令得由得即由内容小结(1)逐阶求导法(2)利用归纳法(3)间接法——利用已知的高阶导数公式(4)利用莱布尼兹公式高阶导数的求法如,机动目录上页下页返回结束内容小结(1)逐阶求导法(2)利用归纳法(3)间接法—思考与练习1.

如何求下列函数的

n

阶导数?解:解:机动目录上页下页返回结束思考与练习1.如何求下列函数的n阶导数?解:解:机(3)提示:

令原式原式机动目录上页下页返回结束(3)提示:令原式原式机动目录上页下页解:机动目录上页下页返回结束解:机动目录上页下页返回结束2.(填空题)(1)设则提示:各项均含因子(x–2)(2)已知任意阶可导,且时提示:则当机动目录上页下页返回结束2.(填空题)(1)设则提示:各项均含因子(x3.试从

导出解：同样可求(见P101题4)

作业P1011(9),(12);3;4(2);8(2),(3);9(2),(3)第四节目录上页下页返回结束3.试从导出解：同样可求(见P101题4)解:

设求其中f二阶可导.备用题机动目录上页下页返回结束解:设求其中f二阶可导.备用题机动目录谢谢欣赏!谢谢欣赏!《同济版高等数学》高等教育大学教学课件《同济版高等数学》高等教育大学教学课件二、高阶导数的运算法则第三节一、高阶导数的概念机动目录上页下页返回结束高阶导数

第二章二、高阶导数的运算法则第三节一、高阶导数的概念机动目录一、高阶导数的概念速度即加速度即引例：变速直线运动机动目录上页下页返回结束一、高阶导数的概念速度即加速度即引例：变速直线运动机动定义.若函数的导数可导,或即或类似地,二阶导数的导数称为三阶导数,阶导数的导数称为n

阶导数,或的二阶导数

,记作的导数为依次类推,分别记作则称机动目录上页下页返回结束定义.若函数的导数可导,或即或类似地,二阶导数的导数称为设求解:依次类推,例1.思考:

设问可得机动目录上页下页返回结束设求解:依次类推,例1.思考:设问可得机动目录例2.

设求解:特别有:解:规定0!=1思考:例3.设求机动目录上页下页返回结束例2.设求解:特别有:解:规定0!=1思考:例3例4.

设求解:一般地,类似可证:机动目录上页下页返回结束例4.设求解:一般地,类似可证:机动目录例5.设解:机动目录上页下页返回结束例5.设解:机动目录上页下页返回例6.

设求使存在的最高分析:但是不存在.2又阶数机动目录上页下页返回结束例6.设求使存在的最高分析:但是不存在.2又阶数机动二、高阶导数的运算法则都有n

阶导数,则(C为常数)莱布尼兹(Leibniz)公式及设函数推导目录上页下页返回结束二、高阶导数的运算法则都有n阶导数,则(C为常数)莱用数学归纳法可证莱布尼兹公式成立.机动目录上页下页返回结束用数学归纳法可证莱布尼兹公式成立.机动目录上页例7.求解:

设则代入莱布尼兹公式,得机动目录上页下页返回结束例7.求解:设则代入莱布尼兹公式,得机动目录例8.设求解:即用莱布尼兹公式求n

阶导数令得由得即由得机动目录上页下页返回结束例8.设求解:即用莱布尼兹公式求n阶导数令得由得即由内容小结(1)逐阶求导法(2)利用归纳法(3)间接法——利用已知的高阶导数公式(4)利用莱布尼兹公式高阶导数的求法如,机动目录上页下页返回结束内容小结(1)逐阶求导法(2)利用归纳法(3)间接法—思考与练习1.

如何求下列函数的

n

阶导数?解:解:机动目录上页下页返回结束思考与练习1.如何求下列函数的n阶导数?解:解:机(3)提示:

令原式原式机动目录上页下页返回结束(3)提示:令原式原式机动目录上页下页解:机动目录上页下页返回结束解:机动目录上页下页返回结束2.(填空题)(1)设则提示:各项均含因子(x–2)(2)已知任意阶可导,且时提示:则当机动目录上页下页返回结束2.(填空题)(1)设则提示:各项均含因子(x3.试从

导出解：同样可求(见P101题4)

作业P1011(9),(12);3;4