zw-高中数学人教版选修2学业测评椭圆简单几何性质版含解析

(建议用时：45分钟)一、选5 附中月考)焦点在x轴上，短轴长为8，离心率为5的椭圆的标准方程是 D.25＋9【解析】由题意知2b＝8，得b＝4，所以b2＝a2－c2＝16 e＝a＝5，解得c＝3，a＝5，又焦点在x轴上故椭圆的标准方程为y2y＋16＝1，故选【答案】椭圆的短轴的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的心率为 2 D.【解析】由题意知a＝2c，∴e＝c＝c 【答案】 k曲线25＋9＝1与9－＋－k＝1(0<k<9)的关系是 kC．有不等的焦距，不同的焦D．以上都不

2c＝8

1(0＜k＜9)表示的椭圆的焦距也是8，但由于焦点所在的坐标轴不同，故选B.【答案】 已知O是坐标原点，F是椭圆43＝1的一个F与x轴垂直的直线与椭圆交于MN两点则cos∠MON的值为

－2 2 D．－【解析】由题意，a2＝4，b2＝3，故c＝ 03不妨设M(1，y0)，N(1，－y0)，所以4 33解得3

12122所以

＝2由余弦定理 cos∠MON

22 2 213

【答案】顶点B，该椭圆的离心率为( 5 5C.【答案】二、填

D.2已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A，B为焦点，且过C、D的椭圆的离心率为 .【导学号：18490048】【解析】如图，AB＝2c＝4C在椭圆上 【答案】2 AB是椭圆a2＋b2＝1的不垂直于对称轴的弦，MAB中点，O为坐标原点，则 y1＋y

得 21 21 21 21

得b2(x2－x2)＋a2(y2－y2)＝0，即 1＝－b21 21

【答案】

已知P(m，n)是椭圆x2＝1上的一个动m＋n的值范围

【解析】因为P(m，n)是椭圆x2＝1上的一个动点，所

m2＝1n＝2－2m，所以m＋n＝2－m，又－1≤m≤1以1≤2－m2≤2，所以【答案】三、解 59．(1)求与椭圆94＝1有相同离心率为5的椭圆标准方(2)已知椭圆的两个焦点间的距离为8个顶点坐标分别是(－6，0)，(6，0)，求焦点在x轴上的椭圆的标准方程．【解】 9－4＝∴所求椭圆的焦点为(－ 设所求椭圆的方程为∵e＝c＝5，c＝ ∴所求椭圆的方程为(2)因为椭圆的焦点在x 所以设它的标准方程为 ∴椭圆的方程为 10．设椭圆a2＋b2＝1(a＞b＞0)xAOA为边作腰三OAP，其顶点P在椭圆上，且∠OPA＝120°，求椭圆的离【解】不妨设A(a，0)，点P在第一象限内，由题意知，点

2

3 3 3 2 3323 ，所以a＝3b，所以 [能力提升1(2016福州高二期末设椭圆的两个焦点分别为12作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若△1P2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是()2

22

【解析】设椭圆的方程为由题意

b|PF2|＝ab 得离心率e＝2－1，故选【答案】 “m＝3”是“椭圆4＋m＝1的离心率为2”的 D．既不充分也不必要 【解析】椭圆4＋m＝1的离心率为当0<m<4时 4－m＝1，得 当m>4时 m－4＝1，得 “m＝3”是“椭圆4＋m＝1的离心率为2”的充分不件【答案】 3．(2016·济南历城高二期末)已知椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)的左焦为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若P＝2B，则椭圆的离心率是 【解析】由P＝2B，得|AO|＝2|FO|(O为坐标原点)，即

则离心率【答案】2

4．已知点A，B分别是椭圆36＋20＝1的左、右顶点F是圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方(1)求点P的坐导学号：18490049(2)MAB上的M到直线AP的距离|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值【解】(1)由已知可得A(－6，0)，B(6，0)，F(4，0)，设点P的坐标是(x，y)，则P＝(x＋6，y)，P＝(x－4，y)．x2 由已知得2则2x2＋9x－18＝0，解得x＝3或2由于y>0，所以只能取x＝3，于是y＝5 所以点P的坐标是2，2 (2)直线AP的方程是x－设点M的坐标是则M到直线AP