2014届高三文科数学月考试题(第一次)

重庆华蓥中学高三数学九月月考试题（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.）1复数（） A．i B．－i C．1 D．－12.设集合，集合，则=（） A.{0，1} B.{1} C.1D.{-1，0，1，2}3.等差数列的前n项和为，则数列的公差d=（）A．5B．4C．3 `D．24．“”是“”的（）条件充分不必要必要不充分充要条件既不充分也不必要5.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象()A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位6.下列判断正确的是（）A.若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B.命题“若，则”的否命题为“若，则”C.“”是“”的充分不必要条件D.命题“”的否定是“”7.设为定义在上的奇函数，当时，，则（）A.-1B.-4C.1D.48.已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象是图中的（）y=f(y=f(x)9.已知为上的可导函数，当时，，则关于x的函数的零点个数为（）A.1B.2C.0D.0或210.若函数满足,且时，函数则函数在区间[-5,5]内的与轴交点的的个数为()A．5B．7C．8D．10二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分..）11．已知分别为的三个内角所对的边，且，则.12.已知函数，，则的最小正周期是．13．已知向量夹角为，且||=1，|2－|=，则||=________.14．已知函数，若，则的最小值是.15.若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）16.（本小题满分13分）已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；解：（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．解：17.（本小题满分13分）已知向量．（1）求函数的最大值；解：（2）在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且△ABC的面积为3，a的值．解：18.（13分）在公差不为0的等差数列中，，且依次成等比数列.（Ⅰ）求数列的公差；解：（Ⅱ）设为数列的前项和，求的最小值，并求出此时的值解：19.（本小题满分12分）已知函数。（1）当时，求函数的最小值；解：（2）若对任意恒成立，求实数a的取值范围解：20.（本小题满分12分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）解：解：21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax2＋1(a>0)，g(x)＝x3＋bx.（1）若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；（2）当a＝3，b＝－9时，若函数f(x)＋g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围．解：解：庆阳二中13-14学年第一学期高三月考答案文科数学1.A【解析】.2.D【解析】A项中，因为真假，所以为假命题.故A项错误；B项中，“若，则”的否命题为“若，则”，故B项错误；C项中，是的必要不充分条件，故C项错误；D选项正确.3.C【解析】将逐一代入,得y=0,1,2,3.故选C.4.B【解析】因为在上的奇函数；故当时，，所以.5.D【解析】因为，又，所以.故.又因为，则，所以的最小值是.6.7.C【解析】，即.当时，，为增函数；当时，，为减函数，设，即当时，.，由上述可知，所以无解，故函数的零点个数为0.8.B【解析】令，得；令，得，故函数的单调减区间为(-5,0).9.A【解析】由图象可得.由得函数单调递减，故排除C,D项；又当时，，故排除B项；A项符合题意.10.B11.A【解析】函数y=的图象如下图.设，则.当Δ时，.设方程有两个相等或不等实根，则.通过图象可知关于x的方程等价于直线y=t与函数y=图象的交点情况.①当时，由图可知此时方程有5个实根；②当时，由图可知此时方程有4个实根；③当时，，由图可知此时方程有8个实根；④当时，，由图可知此时方程有2个实根；综上可知4个命题都没有错误.12.B【解析】在中，令，得；再令，得，故函数是奇函数.又当时,，故当时，.令,则,且,所以.故.故，即，.所以函数在上单调递减.又，由于，所以.13.-11【解析】由，得，即，所以集合，因为，所以是方程的根，所以代入得，所以，此时不等式的解为，所以，即.14.【解析】函数y=的图象是一个半圆，如图，可知需满足，解得a>2.15.4【解析】因为函数是偶函数，所以.故由，得.又函数在上是增函数，所以，解得，或.所以方程的所有实数根的和为1+3=4.16.【解析】由可知函数周期为4，方程在区间内恰有三个不同实根等价于函数与函数的图象在区间内恰有三个不同的交点，如图，需满足且，解得.17.解：（1）把的坐标代入,得解得.（2）由（1）知,所以.此函数的定义域为R,又,所以函数为奇函数.18.解:19.解:20.解：（1）因为时，，代入关系式，得，解得.（2）由（1）可知，套题每日的销售量，所以每日销售套题所获得的利润，从而.令，得,且在上,，函数单调递增；在上，，函数单调递减，所以是函数在内的极大值点，也是最大值点，所以当时，函数取得最大值.故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.21.解：（1）f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝ex－a.若a≤0，则f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．若a>0，则当x∈(－∞，lna)时，f′(x)<0；当x∈(lna，＋∞)时，f′(x)>0，所以，f(x)在(－∞，lna)上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增．（2）由于a＝1，所以(x－k)f′(x)＋x＋1＝(x－k)(ex－1)＋x＋1.故当x>0时，(x－k)f′(x)＋x＋1>0等价于k<eq\f(x＋1,ex－1)＋x(x>0)．①令g(x)＝eq\f(x＋1,ex－1)＋x，则g′(x)＝eq\f(－xex－1,ex－12)＋1＝eq\f(exex－x－2,ex－12).由（1）知，函数h(x)＝ex－x－2在(0，＋∞)单调递增．而h（1）<0，h（2）>0，所以h(x)在(0，＋∞)存在唯一的零点．故g′(x)在(0，＋∞)存在唯一的零点．设此零点为α，则α∈(1,2)．当x∈(0，α)时，g′(x)<0；当x∈(α，＋∞)时，g′(x)>0.所以g(x)在(0，＋∞)的最小值为g(α)．又由g′(α)＝0，可得eα＝α＋2，所以g(α)＝α＋1∈(2,3)．由于①式等价于k<g(α)，故整数k的最大值为2.22.解：（1）f′(x)＝2ax，g′(x)＝3x2＋b.因为曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以f（1）＝g（1），且f′（1）＝g′（1），即a＋1＝1＋b，且2a＝3＋b，解得a＝3，b＝3.（2）记h(x)＝f(x)＋g(x)．当a＝3，b＝－9时，h(x)＝x3＋3x2－9x＋1，h′(x)＝3x2＋6x－9.令