《经济数学》教学大纲

《经济数学》教学大纲AdvancedMathematicsB课程代码：03100B01，03100B02 课程性质：公共差不多理论课（必修有用专业：工商、管帐等经管类各专业 开课学期、2总学时数：144 总学分数：9修订年代：2006年6月 执 笔：古伟清、余扬一、课程的性质与目标《高等数学B》是经济与治理等学科各专业的一门必修的重要差不多课。本课程对赞助学生明白得经济范畴中的数量关系与优化规律的科学有侧重要的意义。经由过程本课程的进修，使学生对极限的思惟和方法有进一步的熟悉，对具体与抽象、专门与一样、有限与无穷等辩证关系有初步的明白得，要使学生获得：一元函数微积分学；向量代数和空间解析几何；多元函数微积分学；无穷级数（包含傅里叶级数然理论和全然运算技能，建立变量的思惟，培养辩证唯物主义不雅点，并接收应用变量数学方法解决简单实际问题的初步练习，同时要经由过程各个教授教化环节传授数学的思惟方法，慢慢培训学生的抽象概括才能、逻辑推理才能、空间想象才能和自学才能；在传授常识的同时，要着眼于进步学生的数学教养和本质，培养学生用数学的方法去解决实际问题的意识、爱好，用定性与定量相结合的方法处理经济问题的才能，为学生往后在其各个专业偏向的深刻成长打下稳固的数学差不多。二、课程教授教化内容及学时分派（一）教授教化内容1．函数、极限与连续函数：函数的概念及表示法，函数的特点，复合函数、反函数、分段函数和隐函数、初等函数成本函数、总收入函数、总利润函数、需求函数、供给函数等。极限：数列极限的定义，收敛数列的性质（独一性，有界性；函数极限的定义，函数的阁下极限，函数极限的性质（局部保号性、局部有界性则运算轨则，两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则，两个重要极限，无穷小的比较。性质（最大年夜最小值定理，零点定理和介值定理。导数与微分义，微分的运算轨则（含微分情势的不变性。中值定理与导数应用罗尔定理和拉格朗日中值定理、柯西（Cauchy)中值定理，洛必达轨则，泰勒公式，函数的单数在经济方面的应用（边际分析、弹性分析。不定积分原函数与不定积分的定义，不定积分的性质，全然积分公式，换元积分法，分部积分法，有理函数的积分。定积分及其应用定积分的换元法和分部积分法；广义积分的概念；定积分在几何学中的应用（面积、扭转体体积、平行截面面积为已知的立体的体积；积分在经济分析中的应用。多元函数微积分合函数的求偏导轨则，隐函数的求偏导公式（一个方程的情形。拉格朗日乘数法。（（面面积、立体体积。无穷级数级数收敛的须要前提，几何级数和P—级数的敛散性；正项级数的比较、比值及根值审敛法，交错级数的莱布尼兹定理，绝对收敛与前提收敛的概念及其关系。幂级数：函数项级数的收敛与和函数的概念，幂级数的概念，阿贝尔定理，较简单的幂级数的函数展开成幂级数。微分方程与差分方程微分方程的全然概念，可分别变量的微分方程，齐次方程；一阶线性微分方程；线性微分方程解的性质及解的构造定理；二阶常系数齐次线性微分方程，常系数非齐次线性微分方程；差分方程简介。（二）学时分派本课程的教授教化时数为144（课表里学时比例均为）函数、极限、连续16218导数与微分10212高等中值定理与导数应用14216数学中段检测2（1）不定积分8210定积分及其应用10212总复习22合 计581272多元函数微积分28432高等中段检测2数学无穷级数16218（2）微分方程与差分方程16218总复习22合 计621072总 计12222144教授教化环节课程内容教授教化环节课程内容讲课习题课小 计（一）函数、极限与连续1．全然要求本函数、总收入函数、总利润函数、需求函数、供给函数等，并会建立简单应用问题中的函数关系式。2）.闇练操纵函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。3）.明白得复合函数、分段函数、反函数及隐函数的概念。4）.操纵全然初等函数的性质及其图形，明白得初等函数的概念。5）.明白得数列极限和函数极限的概念，明白得函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系，明白得数列极限和函数极限的差别和接洽。6）.操纵极限的性质及四则运算轨则。7）.明白得极限存在的两个准则，并会应用它们求极限，操纵应用两个重要极限求极限的方法。8）.明白得无穷小、无穷大年夜的概念，操纵无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。9.明白得函数连续性的概念（含左连续与右连续，会判别函数间断点的类型。10）.明白得连续函数的性质和初等函数的连续性，明白得闭区间上连续函数的性质（有界性、最大年夜值和最小值定理、介值定理，并会应用这些性质。2轨则，连续概念。3．难点：极限的ε—N、ε—δ定义，求极限。（二、导数与微分1的关系；闇练操纵导数和微分的运算轨则（包含微分情势不变性）和导数的全然公式；闇练操纵复合函数、隐函数的求导轨则，操纵用对数求导的方法；操纵求参数方程所表示的函数的导数方法；明白得高阶导数的概念；闇练操纵求初等函数一、二阶导数的方法。则运算轨则和复合函数的求导法，隐函数求导法；初等函数的一阶、二阶导数的求法。难点：复合函数的求导法，隐函数和参数式所确信的函数的高阶导数。（三1．全然要求：明白得罗尔定理和拉格朗日中值定理的前提和结论，明白得柯西闇练操纵洛必达轨则和各类不决式极限的求法；闇练操纵函数单调性的判别方法极其应用；闇练操纵求函数极值的方法，明白得函数极值和最值的关系；闇练操纵函数曲线的凹凸性和拐点的判别方法及曲线渐近线的求法；操纵函数作图的全然步调和方法；操纵对常用经济函数进行边际分析和弹性分析的方法。重点：应用导数对象分析函数性态；对经济函数进行边际分析和弹性分析。难点：函数性态分析。（四、不定积分1明白得原函数和不定积分的概念；闇练操纵不定积分的差不多性质和全然积分公式；闇练操纵换元积分法，分部积分法；会求有理函数的积分；法。难点：换元积分法。（五1．全然要求：明白得定积分的概念和性质；闇练操纵牛顿—莱布尼茨公式，会求变上限制积分函数的导数；闇练操纵求定积分的凑微分法和第二换元积分法，分部积分法；会应用定积分求平面图形的面积和扭转体的体积，会应用定积分求解简单的经济应用题；明白得广义积分收敛和发散的概念，操纵运算广义积分的全然方法。数及其求导定理，牛顿—莱布尼兹公式，定积分的几何应用和经济应用。，换元积分法。（六1．全然要求：明白得多元函数的概念，明白得二元函数的几何意义。操纵偏导数和全微分的运算法。操纵复合函数求导轨则。操纵偏导数的应用。值和前提极值的概念。二重积分的概念，二重积分的运算方法（直角坐标、极坐标。难点：求抽象复合函数的二阶偏导数，求前提极值的拉格朗日乘数法。（七、无穷级数1几何级数与p级数的收敛性、正项级数审敛法（比较、比值、根值判别法；随便率性项级数的绝对收敛与前提收敛 交错级数与莱布尼茨定理；幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域；幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的差不多性质；函数展开成幂级数（泰勒级数；简单幂级数的和函数的求法、初等函数的幂级数展开式。数展开为泰勒级数。（八1．全然要求：明白得微分方程及其阶、解、通解、初始前提、特解的概念；能辨认下述一阶微分方程、可分别变量的微分方程，齐次方程，一阶线性方程闇练操纵可分别变量的微分方程、齐次方程、及一阶线性方程的解法，会求其通解、特解；明白得线性微分方程解的性质及解的构造定理；闇练操纵二阶常系数齐次线性微分方程的解法；二阶常系数非齐次线性微分方程的解法；齐次（非齐次）线性微分方程的解法。难点：二阶常系数非齐次线性微分方程的求解。四、本课程与其它课程的接洽与分工先修课程：无后续课程：作为差不多课，它是专门多后继课，如统计学道理、工商企业经营治理、市场营销学、应用数理统计、西方经济学、市场查询拜望与分析等专业差不多课和专业课的差不多。五、建议教材及教授教化参考书［1］吴赣昌