20182019学年辽宁省抚顺市省重点高中协作校高一下学期期末数学试题Word含解析

20182019学年辽宁省抚顺市省重点高中协作校高一下学期期末数学试题Word版含分析20182019学年辽宁省抚顺市省重点高中协作校高一下学期期末数学试题Word版含分析18/18羃PAGE18袄艿莇螂袈膂肃莆羀螁聿莁蚇膃20182019学年辽宁省抚顺市省重点高中协作校高一下学期期末数学试题Word版含分析2018-2019学年辽宁省抚顺市省重点高中协作校高一放学期

期末数学试题

一、单项选择题

1．已知命题p：x(1,),x3168x，则命题p的否定为A．p:x(1,),x3168xB．C．p:x0(1,),x03168x0D．

p:x(1,),x3168xp:x0(1,),x03168x0【答案】C【分析】全称命题的否定为特称命题，则命题p：x1,，x3168x的否定为x1,，x3168x.此题选择C选项.

2．若实数a满足a2a0,则a,a,a2的大小关系是：A.aaa2B.aaa2C.a2aaD.aa2a【答案】D【分析】分析：先解不等式a2a0,再依照不等式性质确定a,a,a2的大小关系.详解：因为a2a0,所以1a0,所以a0a2a选D.点睛：此题观察一元二次不等式解法以及不等式性质，观察基本求解能力与运用性质解

决问题能力.

3．在中秋的促销活动中，某商场对9月14日9时到14时的销售额进行统计，其频率

分布直方图以下列图，已知12时到14时的销售额为7万元，则10时到11时的销售额

为（）A.1万元B.2万元C.3万元D.4万元【答案】C【分析】分析：先依照12时到14时的销售额为7万元求出总的销售额，再求10时到11时的销售额.详解：设总的销售额为x,则710.35,x20.x10时到11时的销售额的频率为1-0.1-0.4-0.25-0.1=0.15.所以10时到11时的销售额为203.故答案为：C.点睛：（1）此题主要观察频率分布直方图求概率、频数和总数，意在观察学生对这些基

频数础知识的掌握水平.(2)在频率分布直方图中，所有小矩形的面积和为1，频率=总数.4．已知a，b都是实数，那么“a2b”“2b2”）2是a的（A.充分不用要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件【答案】D【分析】p:2a2bab；q:a2b2ab，ab与ab没有包含关系，故为“既不充分也不用要条件”.5．在△ABC中，AB3，AC1，Bπ）．，则△ABC的面积是（6A．3B．3C．3或3D．3或324242【答案】C【分析】ABAC，sinCsinB∴sinCABsinB3π2π．，C或AC233（1）当Cππ时，Aπ(BC)．32∴SABC1ABACsinA3．22（2）当C2π时，Aπ(BC)π6．3∴SABC1ABACsinA3．24应选C．6．对一的确数x，不等式x4(a1)x210恒成立.则a的取值范围是（）A．a1B．a0C．a3D．a1【答案】A【分析】【详解】x0时，x4a1x2110恒成立.x0时，原不等式等价于x211a.x2由x21的最小值是2，可得1a2，即a1.选A.x27．已知，是两个不同样的平面，给出以下四个条件：①存在一条直线a，使得a，a；②存在两条平行直线a，b，使得a//，a//，b//，b//；③存在两条异面直线a，b，使得a，b，a//，b//；④存在一个平面，使得，．其中能够推出//的条件个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】当，不平行时，不存在直线a与，都垂直，a，a，故1正确；存在两条平行直线a，b，a，b，a，b，则，订交或平行，所以2不正确；存在两条异面直线a，b，a，b，a，b，由面面平行的判判定理得，故3正确；存在一个平面，使得，，则，订交或平行，所以4不正确；应选B8．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥PABC为鳖臑，PA平面ABC,PA3,AB4,AC5，三棱锥PABC的四个极点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．17B．25C．34D．50【答案】C【分析】由题意，PA⊥面ABC，则△PAC,△PAB为直角三角形，PA=3,AB=4，所以PB=5，又△ABC是直角三角形，所以∠ABC=90°,AB=4，AC=5所以BC=3,因为PBC为直角三角形，经分析只能PBC90o，故PCPB2BC225934，三棱锥PABC的外接球的圆心为PC的中点，所以2R34则球O的表面积为4R234.应选C.9．△ABC中,D在AC上,ADDC,P是BD上的点,APmAB2AC9

,则m的

值（）

5711A．B．C．D．9924【答案】A

【分析】

APABBPABBP

由题意得：m29APAB22949

11ABAPABABAPAB2AC

AC

则m1

应选A

5

9

10．已知正方形ABCD的边长为2，若将正方形ABCD沿对角线BD折叠为三棱锥ABCD，则在折叠过程中，不能够出现（）A．BDACB．平面ABD平面CBD2C．VACBD3D．ABCD

【答案】D【分析】关于A：取BD中点O，因为AOBD,COBD，AOCOO所以BD面AOC，所以BDAC，故A对；关于B：当沿对角线BD折叠成直二面角时，有面平面ABD平面CBD，故B对；关于C：当折叠所成的二面角AOC150o时，极点A终究面BCD的距离为2，2此时VABCD1Sh1222，故C对；3323关于D：若ABCD，因为BCCD，ABBCBCD面ABC，所以CDAC，而CD2,AD2，即直角边长与斜边长相等，显然不对；故D错；应选D点睛：此题观察了立体几何中折叠问题，要分析清楚折叠前后的变化量与不变量以及线线与线面的地址关系，属于中档题.11．在ABC中，已知2acosBc，sinAsinB(2cosC)sin2C1，则ABC22为（）A．等腰直角三角形B．等边三角形C．锐角非等边三角形D．钝角三角形【答案】A

【分析】已知第一个等式利用正弦定理化简，再利用引诱公式及内角和定理表示，依照

两角和与差的正弦函数公式化简，获取A＝B，第二个等式左边前两个因式利用积化和

差公式变形，右边利用二倍角的余弦函数公式化简，将A+B＝C，A﹣B＝0代入计算求

出cosC的值为0，进而确定出C为直角，即可确定出三角形形状．【详解】

将已知等式2acosB＝c，利用正弦定理化简得：2sinAcosB＝sinC，∵sinC＝sin（A+B）＝sinAcosB+cosAsinB，

2sinAcosB＝sinAcosB+cosAsinB，即sinAcosB﹣cosAsinB＝sin（A﹣B）＝0，

∵A与B都为△ABC的内角，∴A﹣B＝0，即A＝B，

已知第二个等式变形得：sinAsinB（2﹣cosC）＝1（1﹣cosC）+1＝1﹣1cosC，2221[cos（A+B）﹣cos（A﹣B）]（2﹣cosC）＝1﹣1cosC，22∴﹣1（﹣cosC﹣1）（2﹣cosC）＝1﹣1cosC，22即（cosC+1）（2﹣cosC）＝2﹣cosC，整理得：cos2C﹣2cosC＝0，即cosC（cosC﹣2）＝0，

cosC＝0或cosC＝2（舍去），

C＝90°，

则△ABC为等腰直角三角形．

应选：A．

【点睛】

此题观察了正弦定理，两角和与差的正弦公式，二倍角的余弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解此题的重点．

12．已知平面内，ABAC0，ABAC1，且APAB4AC，则PBPCABAC的最大值等于（）【答案】A【分析】令ABm，ACn，将PB，PC表示成PBABAP，PCACAP，即可将PBPC表示成PBPCm1AB4ACnn4AC1AB，张开可mnm得：PBPCm4n17，再利用基本不等式即可求得其最大值.【详解】令ABm，ACn，则mn1又PBABAPm1AB4AC，PCACAPn4AC1ABmnnm所以PBPCm1AB4ACn4AC1ABmnnmm1n4ABACm112n241ACABAB44ACmnmmnnnmm4n1724mn1713当且仅当m2,n1时，等号成立.2

应选：A

【点睛】

此题主要观察了平面向量基本定理的应用及利用基本不等式求最值，观察转变能力及计算能力，属于难题.

二、填空题

13．省农科站要检测某品牌种子的萌芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中

抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号以下001，002，，800，若从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，则所抽取的第4粒种子的编号是．（下表是随机数表第7行至第9行）844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954【答案】507【分析】试题分析：依照随机数表，抽取的编号依次为785,567,199，507．第四粒编号

为507．

【考点】随机数表．

14．设e1，e2为单位向量，其中a2e1e2，be2，且a在b方向上的射影数量为

2，则e1与e2的夹角是___．

【答案】3

【分析】利用a在b方向上的射影数量为2可得：ab2，即可整理得：ee1，b122问题得解.【详解】因为a在b方向上的射影数量为2，ab2，整理得：2e1e2e22所以2e2b又e1，e2为单位向量，所以e1e21.2设e1与e2的夹角，则cose1e21e1e22所以e1与e2的夹角是3【点睛】此题主要观察了向量射影的看法及方程思想，还观察了平面向量夹角公式应用，观察转

化能力及计算能力，属于中档题.

15．已知a,b,c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m=(3,-1)，

ncosA,sinA．若mn，且acosBbcosAcsinC，则B=【答案】6【分析】依照mn得3cosAsinA0A，再利用正弦定理得3sinAcosBsinBcosAsin2C，化简得出角C的大小。再依照三角形内角和即可得B.【详解】依照题意,mn3cosAsinA0A3由正弦定理可得sinAcosBsinBcosAsin2Csin(AB)sin2CsinCsin2CsinC1C2则ππ6所以答案为6。【点睛】

此题主要观察向量与三角形正余弦定理的综合应用,属于基础题。

16．设O在ABC的内部，且OA2OB3OCO，AOC的面积与ABC的面积之比为______．【答案】1:3【分析】记2OBOD,3OCOE，可得：O为ADE的重心，利用比率关系可得：SAOC:SAOE1:3，SBOC:SDOE1:6,SBOA:SDOA1:2，结合：SAOESDOESDOA即可得解.【详解】

记2OBOD,3OCOE则OAODOEO

则O为ADE的重心，以以下列图

由三角形面积公式可得：SAOC:SAOE1:3，SBOC:SDOE1:6,SBOA:SDOA1:2又O为ADE的重心，所以SAOESDOESDOA1SADE，3所以SABCSAOCSBOCSBOA111SDOASDOA326所以SAOC:SABC11SAOE:SDOA33

【点睛】

此题主要观察了三角形重心的向量结论，还观察了转变能力及三角形面积比率计算，属

于难题.

三、解答题

17．以以下列图，长方体中，，，点是棱上一点.

（1）当点在上搬动时，三棱锥的体积可否变化？若变化，说明原由；若

不变，求这个三棱锥的体积.

（2）当点在上搬动时，可否向来有，证明你的结论.

【答案】（1）；（2）详见分析.

【分析】（I）三棱锥的体积不变，

.

（II）当点在上搬动时，向来有，证明：连接，∵四边形是正方形，∴，∵平面，平面，∴．又，平面，∴平面，又平面，∴．

18．某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师依照分层抽样的方法

组建了一个4人的课外兴趣小组.

1）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；

2）经过一个月的学习、谈论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是

先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；

（3）试验结束后，第一次做试验的同学获取的试验数据为68，70，71，72，74，第二

次做试验的同学获取的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更牢固？并说明原由.

1【答案】(1)男、女同学的人数分别为3人，1人；(2)；(3)第二位同学的实验更稳2

定，原由见分析

【分析】（1）设有x名男同学，利用抽样比列方程即可得解

（2）列出基本事件总数为12，其中恰有一名女同学的有6种，利用古典概型概率公式计算即可3）计算出两位同学的实验数据的平均数和方差，问题得解【详解】

（1）设有x名男同学，则45x，∴x3，∴男、女同学的人数分别为3人，1人4

2）把3名男同学和1名女同学记为a1,a2,a3,b，则采用两名同学的基本事件有

(a1,a2)，(a1,a3)，(a1,b)，(a2,a1)，(a2,a3)，(a2,b)，(a3,a1)，(a3,a2)，(a3,b)，

(b,a1)，(b,a2)，(b,a3)共12种，其中恰有一名女同学的有6种，∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为P6112236870717274697070727471（）x1571，x25s12(6871)2(7071)2(7171)2(7271)2(7471)24，52(6971)2(7071)2(7071)2(7271)2(7471)2s25

因s12s22，所以第二位同学的实验更牢固.

【点睛】

此题主要观察了分层抽样比率关系及古典概型概率计算公式，还观察了样本数据的平均

数及方差计算，观察方差与牢固性的关系，属于中档题

19．如图，在ABC中，点P在BC边上，PAC60，PC2，APAC4.

（1）求边AC的长；（2）若APB的面积是33，求BAP的值.2【答案】(1)2；(2)BAParcsin35738【分析】（1）设ACx，利用余弦定理列方程可得：4x2(4x)22x(4x)1，解方程即可2（2）利用（1）中结果即可判断APC为等边三角形，即可求得ABP中BP边上的高为3，再利用APB的面积是33即可求得：PB3，结合余弦定理可得：2319AB19，再利用正弦定理可得：sinBAP3，问题得解2【详解】（）在APC中，设ACx，则AP4x，1由余弦定理得：PC2AC2AP22ACAPcosPAC即：4x2(4x)22x(4x)12解之得：x2，即边AC的长为2.（2）由（1）得APC为等边三角形，作ADBC于D，

则ADPAsin603∴SAPB1PBAD3PB33，故PB3222在ABP中，由余弦定理得：ABPB2PA22PBPAcos2193ABP中，由正弦定理得：PBAB319∴在sin，即：sinBAP3sinBAPBPA233357∴sinBAP238

BAParcsin35738

【点睛】

此题主要观察了利用正、余弦定理解三角形，还观察了三角形面积公式的应用及计算能力，属于中档题

20．已知函数f(x)x2(a1)x1(aR).1x的不等式f(x)0的解集是x|mx2，求a，m的值；（）若关于（2）设关于x的不等式f(x)0的解集是A，会集B{x|0x1}，若AB，求实数a的取值范围.【答案】(1)a31，m.22(2)a|a1.【分析】分析：（1）先依照不等式解集与对应方程根的关系得x2-（a+1）x+1=0的两个实数根为m、2，再利用韦达定理得结果.（2）当A∩B=时，即不等式f（x）＞0对x∈B恒成立，再利用变量分别法得a+1＜x+1的最小值，最后依照基本不等式求最值，即得x结果.

详解：（1）∵关于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|m＜x＜2}，

∴对应方程x2-（a+1）x+1=0的两个实数根为m、2，

由根与系数的关系，得，解得a=，m=；

（2）∵关于x的不等式f（x）≤0的解集是A，

会集B={x|0≤x≤1}，当A∩B=时，即不等式f（x）＞0对x∈B恒成立；

即x∈0,1时，x2-（a+1）x+1＞0恒成立，

∴a+1＜x+关于x∈（0，1]恒成立（当时，1>0恒成立）；

∵当x∈（0，1]时，

∴a+1＜2，即a＜1，∴实数a的取值范围是．

点睛：一元二次方程的根与对应一元二次不等式解集以及对应二次函数零点的关系，是

数形结合思想，等价转变思想的详尽表现，注意转变时的等价性.

21．如图，△ABC是边长为2的正三角形，AE⊥平面ABC，且AE=1，又平面BCD⊥平面ABC，且BD=CD，BD⊥CD．

（1）求证：AE∥平面BCD；2）求证：平面BDE⊥平面CDE．

【答案】（1）证明见分析；（2）证明见分析

【分析】试题分析：（1）取BC的中点M，连接DM、AM，证明AE∥DM，经过直线

与平面平行的判判定理证明AE∥平面BCD．

（2）证明DE∥AM，DE⊥CD．利用直线与平面垂直的判判定理证明CD⊥平面BDE．然

后证明平面BDE⊥平面CDE．

证明：（1）取BC的中点M，连接DM、AM，

因为BD=CD，且BD⊥CD，BC=2，

所以DM