初中数学总复习整式(完美版 )

复习：

整式知识网络及考点

（一）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。3、多项式

几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。4、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。几个常数项也是同类项。5、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。6、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。整式的乘法：整式的除法：【注意】：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。（6）（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。（二）整式的运算知识点1：整式的加减【典例精析】例1：判断下列式子是单项式，还是多项式，单项式说出它的系数、次数；多项式说出它是几次几项式？

，，6，例2：下列各题中的两项是不是同类项？为什么？（1）0.2x2y与0.2xy2;

（2）4abc与４ac（3）mn与－mn（4）－124与12

（5）0.25st与５ts

（6）2x2与2x3.思路点拨：本题考查的是同类项概念的知识.同类项的形式特征是：字母相同，且相同字母的次数也分别相同，判断同类项无须考虑系数.所有的常数项都是同类项.例3：先去括号，再合并同类项：思路点拨：本题考查了去括号、合并同类项的知识.观察到本题即有小括号，又有中括号，所以要先去小括号，再去中括号.去完括号后，再合并同类项.【跟踪练习】1．下列说法中正确的是（

）A．不是整式；

B.的次数是；C．与是同类项；

D．是单项式2．ab减去等于(

)A.B.

C.；

D.3.化简的结果是（

）A．

B．

C．

D．4.已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（

）A．

B．

C．

D．5.若与的和是单项式，则

．知识点2：整式的乘除【典例精析】例1：下列计算正确的是（

）A．

B．

C．

D．例2：已知则____________．例3：（2012安徽，15，8分）计算：例4：（2013?娄底）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x=﹣1，．例5：（2012贵州贵阳，16，8分）先化简，再求值：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3,b=.【跟踪练习】1.计算：a2·a3＝（

）A．a5

B．a6

C．a8

D．a92.(2013江苏苏州，8，3分)若3×9m×27m=311，则m的值为（

）A．2B．3C．4D．53.（2012连云港，3，3分）下列格式计算正确的是A.（a+1）2=a2+1

B.a2+a3=a5

C.a8÷a2=a6

D.3a2－2a2=14.（2012山东东营，8，3分）若,，则的值为（

）A．

B．

C．D．5.下列运算正确的是（

）

A．

B．C．Ｄ．6.（2012，黔东南州，13）二次三项式是一个完全平方式，则的值是___

7.（2013?宁波）先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+（a﹣2）2，其中a=﹣3．知识点3：分解因式1、因式分解（整式乘除的逆运算）把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：（2）运用公式法：（3）分组分解法：（4）十字相乘法：3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。【典例精析】例1：（2013，河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A．a(x－y)＝ax－ay

B．x2+2x+1＝x(x+2)+1C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3

D．x3－x＝x(x+1)(x－1)2.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（

）A．x2－xy

B．x2＋xy

C．x2－y2

D．x2＋y2例3：（1）（2013?哈尔滨）把多项式分解因式的结果是

（2）（2013?深圳）分解因式：ax2–2ax+a=_____________________（3）（2012潍坊市）分解因式：

【跟踪练习】1.（2011浙江丽水，3，3分）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（

）A．x2+1

B.x2+2x－1

C.x2+x+1

D.x2+4x+42.（2012·湖北省恩施市，题号25分值3）分解因式的正确结果是（

）A．

B．

C．

D．3.一次数学课上，老师出了下面一道因式分解的题目：，请问正确的结果为（

）Ａ．

ＢＣ．

Ｄ．4.多项式分解因式的结果是（

）A．

Ｂ．

C．

D．5、（2010年山东省济宁市）把代数式分解因式，结果正确的是（

）A．

B．

C．

D．6.（2012山东泰安，21，3分）因式分解：=

。7.（2013?威海）分解因式：=____________．8.（2013?潍坊）分解因式：_____________整式练习题一、选择题1．下列运算正确的是（

）A．=

B．

C．

D．2．下列计算结果正确的是（

）A．

B．=

C．

D．3.下列运算正确的是（

）

A．

B．C．

Ｄ．4．已知y2－7y+12=(y+p)(y+q)，则p，q的值分别为（

）A．3，4或4，3

B．－3，－4或－4，－3C．3，－4或－4，3

D．－2，－6或－6，－25．计算（－3a3）2÷a2结果是（

）A．9a4

B．－9a4

C．6a4

D．9a36．（2012南昌）已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（

）A．10

B．

6

C．5

D．

3

7．如图，是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形，则该图形的面积为（

）A．m2+mn

C．

C．

D．8．下面是小林做的4道作业题：（1）；（2）；（3）；（4）．做对一题得2分，则他共得到（

）A．2分

B．4分

C．6分

D．8分9．已知代数式与是同类项，那么a、b的值分别是（

）A．

B．

C．

D．10.（2012安徽，4，4分）下面的多项式中，能因式分解的是（）A.

B.

C.

D.11.（2013?恩施州）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（

）A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）212.是一个完全平方式，那么之值为（

）Ａ．40

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．二、填空题13.单项式的系数是

，次数是

．14．计算：102×104×105=

．15.已知则____________．16．分解因式：

．17.若，则

．18．已知a+b=5，ab=3，求下列各式的值：（1）a2