内蒙古包头市2021届高三上学期8月起点调研考试文科数学试题

试卷类型：A

绝密

启用前

包头市2021—2022学年度第一学期高三年级调研考试试卷文科数学注意事项：1.考生答卷前，务必将自己的姓名、座位号写在答题卡上。将条形码粘贴在规定区域。本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答非选择题时，将答案写在答题卡的规定区域内，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出四个选项中只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合，，则

2.复数

3.为了强化安全意识，某校拟在周一至周五的5天中随机选择2天进行紧急疏散演练，则选择的两天恰好是间隔1天的概率是

4.若等差数列中，，则

5.已知两非零向量与的夹角为，且，则

6.设等比数列的前项和为，其公比大于，且，则

7.右图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为，在俯视图中对应的点为，则该端点在侧视图中对应的点为

8.已知圆与两坐标轴都相切，且到直线的距离为，则圆的直径为

9.设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的焦距为，则面积的最大值为

10.设函数，则是偶函数，且在单调递增

是奇函数，且在单调递减是奇函数，且在单调递减

是偶函数，且在单调递增11.已知球的表面积为，是顶点都在球的球面上的等边三角形，到平面的距离为，则的面积为

12.若，则下列结论中正确的有13.

个

个

个

个二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上对应题的横线上.14.若，则____________15.若满足约束条件，则的最大值为___________16.已知，则___________17.设有下列四个命题：：空间共点的三条线不一定在同一平面内.：过空间中任意三点有且仅有一个平面.：若三个平面两两相交，则交线互相平行.：若直线平面，直线∥直线，则直线平面.则下述命题中所有真命题的序号是____________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17.（12分）在四边形中，∥，.（1）若，求；（2）若，求四边形的面积.18.（12分）某学校为了解高三学生的学习成绩变化情况，随机调查了100名学生，得到这些学生一轮复习结束相对于高二期末学习成绩增长率的频数分布表.的分组学生数（1）估计这个学校的高三学生中，学习成绩增长率不低于40%的学生比例；（2）求这个学校的高三学生学习成绩增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.001）附：19.（12分）已知椭圆过点，点为其左顶点，且的斜率为.（1）求椭圆的方程；（2）点为椭圆上任意一点，求的面积的最大值.20.（12分）如图，四棱锥的底面为矩形，底面，设平面与平面的交线为.（1）证明：∥，且平面；（2）已知，为上的点，求三棱锥的体积.21.（12分）已知函数.（1）证明：存在唯一的极值点；（2）证明：函数有且仅有两个异号的零点.（二）选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）