四川省成都崇庆2022年中考适应性考试数学试题含解析及点睛_第1页
四川省成都崇庆2022年中考适应性考试数学试题含解析及点睛_第2页
四川省成都崇庆2022年中考适应性考试数学试题含解析及点睛_第3页
四川省成都崇庆2022年中考适应性考试数学试题含解析及点睛_第4页
四川省成都崇庆2022年中考适应性考试数学试题含解析及点睛_第5页
已阅读5页,还剩16页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.在以下三个图形中,根据尺规作图的痕迹,能判断射线AD平分∠BAC的是()A.图2 B.图1与图2 C.图1与图3 D.图2与图32.实数a在数轴上对应点的位置如图所示,把a,﹣a,a2按照从小到大的顺序排列,正确的是()A.﹣a<a<a2 B.a<﹣a<a2 C.﹣a<a2<a D.a<a2<﹣a3.下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B.C. D.4.下列说法中不正确的是()A.全等三角形的周长相等B.全等三角形的面积相等C.全等三角形能重合D.全等三角形一定是等边三角形5.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,他们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有()A.16个 B.15个 C.13个 D.12个6.一、单选题在反比例函数的图象中,阴影部分的面积不等于4的是()A. B. C. D.7.将抛物线y=﹣(x+1)2+4平移,使平移后所得抛物线经过原点,那么平移的过程为()A.向下平移3个单位 B.向上平移3个单位C.向左平移4个单位 D.向右平移4个单位8.如图,将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉,使余下的部分不能围成一个正方体,剪掉的这个小正方形是A.甲 B.乙C.丙 D.丁9.如图,点M为▱ABCD的边AB上一动点,过点M作直线l垂直于AB,且直线l与▱ABCD的另一边交于点N.当点M从A→B匀速运动时,设点M的运动时间为t,△AMN的面积为S,能大致反映S与t函数关系的图象是()A. B. C. D.10.如图,已知直线AD是⊙O的切线,点A为切点,OD交⊙O于点B,点C在⊙O上,且∠ODA=36°,则∠ACB的度数为()A.54°B.36°C.30°D.27°二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,设△ABC的两边AC与BC之和为a,M是AB的中点,MC=MA=5,则a的取值范围是_____.12.飞机着陆后滑行的距离S(单位:米)与滑行的时间t(单位:秒)之间的函数关系式是s=60t﹣1.2t2,那么飞机着陆后滑行_____秒停下.13.如图,正方形ABCD的边长为,点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足为点F,则EF的长是__________.14.如图,△ABC是直角三角形,∠C=90°,四边形ABDE是菱形且C、B、D共线,AD、BE交于点O,连接OC,若BC=3,AC=4,则tan∠OCB=_____15.如图,已知,D、E分别是边BA、CA延长线上的点,且如果,,那么AE的长为______.16.如图,在△ABC中,BC=8,高AD=6,矩形EFGH的一边EF在边BC上,其余两个顶点G、H分别在边AC、AB上,则矩形EFGH的面积最大值为_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)某高中进行“选科走班”教学改革,语文、数学、英语三门为必修学科,另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理(分别记为A、B、C、D、E、F)六门选修学科中任选三门,现对该校某班选科情况进行调查,对调查结果进行了分析统计,并制作了两幅不完整的统计图.请根据以上信息,完成下列问题:该班共有学生人;请将条形统计图补充完整;该班某同学物理成绩特别优异,已经从选修学科中选定物理,还需从余下选修学科中任意选择两门,请用列表或画树状图的方法,求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率.18.(8分)关于的一元二次方程.求证:方程总有两个实数根;若方程有一根小于1,求的取值范围.19.(8分)观察猜想:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在边BC上,连接AD,把△ABD绕点A逆时针旋转90°,点D落在点E处,如图①所示,则线段CE和线段BD的数量关系是,位置关系是.探究证明:在(1)的条件下,若点D在线段BC的延长线上,请判断(1)中结论是还成立吗?请在图②中画出图形,并证明你的判断.拓展延伸:如图③,∠BAC≠90°,若AB≠AC,∠ACB=45°,AC=,其他条件不变,过点D作DF⊥AD交CE于点F,请直接写出线段CF长度的最大值.20.(8分)2017年5月14日至15日,“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行,本届论坛期间,中国同30多个国家签署经贸合作协议,某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区.已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同,3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元?(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元,则至少销售甲种商品多少万件?21.(8分)解方程:.22.(10分)如图,矩形中,对角线、交于点,以、为邻边作平行四边形,连接求证:四边形是菱形若,,求四边形的面积23.(12分)如图1,AB为半圆O的直径,半径的长为4cm,点C为半圆上一动点,过点C作CE⊥AB,垂足为点E,点D为弧AC的中点,连接DE,如果DE=2OE,求线段AE的长.小何根据学习函数的经验,将此问题转化为函数问题解决.小华假设AE的长度为xcm,线段DE的长度为ycm.(当点C与点A重合时,AE的长度为0cm),对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.下面是小何的探究过程,请补充完整:(说明:相关数据保留一位小数).(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:x/cm012345678y/cm01.62.53.34.04.75.85.7当x=6cm时,请你在图中帮助小何完成作图,并使用刻度尺度量此时线段DE的长度,填写在表格空白处:(2)在图2中建立平面直角坐标系,描出补全后的表中各组对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象解决问题,当DE=2OE时,AE的长度约为cm.24.如图,AB为⊙O的直径,直线BM⊥AB于点B,点C在⊙O上,分别连接BC,AC,且AC的延长线交BM于点D,CF为⊙O的切线交BM于点F.(1)求证:CF=DF;(2)连接OF,若AB=10,BC=6,求线段OF的长.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】【分析】根据角平分线的作图方法可判断图1,根据图2的作图痕迹可知D为BC中点,不是角平分线,图3中根据作图痕迹可通过判断三角形全等推导得出AD是角平分线.【详解】图1中,根据作图痕迹可知AD是角平分线;图2中,根据作图痕迹可知作的是BC的垂直平分线,则D为BC边的中点,因此AD不是角平分线;图3:由作图方法可知AM=AE,AN=AF,∠BAC为公共角,∴△AMN≌△AEF,∴∠3=∠4,∵AM=AE,AN=AF,∴MF=EN,又∵∠MDF=∠EDN,∴△FDM≌△NDE,∴DM=DE,又∵AD是公共边,∴△ADM≌△ADE,∴∠1=∠2,即AD平分∠BAC,故选C.【点睛】本题考查了尺规作图,三角形全等的判定与性质等,熟知角平分的尺规作图方法、全等三角形的判定与性质是解题的关键.2、D【解析】

根据实数a在数轴上的位置,判断a,﹣a,a2在数轴上的相对位置,根据数轴上右边的数大于左边的数进行判断.【详解】由数轴上的位置可得,a<0,-a>0,0<a2<a,所以,a<a2<﹣a.故选D【点睛】本题考核知识点:考查了有理数的大小比较,解答本题的关键是根据数轴判断出a,﹣a,a2的位置.3、B【解析】分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.详解:A.是轴对称图形,不是中心对称图形;B.是轴对称图形,也是中心对称图形;C.是轴对称图形,不是中心对称图形;D.是轴对称图形,不是中心对称图形.故选B.点睛:本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识,关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180°后与原图重合.4、D【解析】

根据全等三角形的性质可知A,B,C命题均正确,故选项均错误;D.错误,全等三角也可能是直角三角,故选项正确.故选D.【点睛】本题考查全等三角形的性质,两三角形全等,其对应边和对应角都相等.5、D【解析】

由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率,进而求出白球个数即可.【详解】解:设白球个数为:x个,

∵摸到红色球的频率稳定在25%左右,

∴口袋中得到红色球的概率为25%,

∴,

解得:x=12,

经检验x=12是原方程的根,

故白球的个数为12个.

故选:D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率,根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题的关键.6、B【解析】

根据反比例函数中k的几何意义,过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|解答即可.【详解】解:A、图形面积为|k|=1;B、阴影是梯形,面积为6;C、D面积均为两个三角形面积之和,为2×(|k|)=1.故选B.【点睛】主要考查了反比例函数中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|.7、A【解析】将抛物线平移,使平移后所得抛物线经过原点,若左右平移n个单位得到,则平移后的解析式为:,将(0,0)代入后解得:n=-3或n=1,所以向左平移1个单位或向右平移3个单位后抛物线经过原点;若上下平移m个单位得到,则平移后的解析式为:,将(0,0)代入后解得:m=-3,所以向下平移3个单位后抛物线经过原点,故选A.8、D【解析】解:将如图所示的图形剪去一个小正方形,使余下的部分不能围成一个正方体,编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁.故选D.9、C【解析】分析:本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式,即当点N和点D重合之前以及点M和点B重合之前,根据题意得出函数解析式.详解:假设当∠A=45°时,AD=2,AB=4,则MN=t,当0≤t≤2时,AM=MN=t,则S=,为二次函数;当2≤t≤4时,S=t,为一次函数,故选C.点睛:本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题,属于中等难度题型.解答这个问题的关键就是得出函数关系式.10、D【解析】解:∵AD为圆O的切线,∴AD⊥OA,即∠OAD=90°,∵∠ODA=36°,∴∠AOD=54°,∵∠AOD与∠ACB都对,∴∠ACB=∠AOD=27°.故选D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、10<a≤10.【解析】

根据题设知三角形ABC是直角三角形,由勾股定理求得AB的长度及由三角形的三边关系求得a的取值范围;然后根据题意列出二元二次方程组,通过方程组求得xy的值,再把该值依据根与系数的关系置于一元二次方程z2-az+=0中,最后由根的判别式求得a的取值范围.【详解】∵M是AB的中点,MC=MA=5,∴△ABC为直角三角形,AB=10;∴a=AC+BC>AB=10;令AC=x、BC=y.∴,∴xy=,∴x、y是一元二次方程z2-az+=0的两个实根,∴△=a2-4×≥0,即a≤10.综上所述,a的取值范围是10<a≤10.故答案为10<a≤10.【点睛】本题综合考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线及根的判别式.此题的综合性比较强,解题时,还利用了一元二次方程的根与系数的关系、根的判别式的知识点.12、1【解析】

飞机停下时,也就是滑行距离最远时,即在本题中需求出s最大时对应的t值.【详解】由题意,s=﹣1.2t2+60t=﹣1.2(t2﹣50t+61﹣61)=﹣1.2(t﹣1)2+750即当t=1秒时,飞机才能停下来.故答案为1.【点睛】本题考查了二次函数的应用.解题时,利用配方法求得t=2时,s取最大值.13、2【解析】

设EF=x,先由勾股定理求出BD,再求出AE=ED,得出方程,解方程即可.【详解】设EF=x,

∵四边形ABCD是正方形,

∴AB=AD,∠BAD=90°,∠ABD=∠ADB=45°,

∴BD=AB=4+4,EF=BF=x,

∴BE=x,

∵∠BAE=22.5°,

∴∠DAE=90°-22.5°=67.5°,

∴∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°,

∴∠AED=∠DAE,

∴AD=ED,

∴BD=BE+ED=x+4+2=4+4,

解得:x=2,

即EF=2.14、【解析】

利用勾股定理求出AB,再证明OC=OA=OD,推出∠OCB=∠ODC,可得tan∠OCB=tan∠ODC=,由此即可解决问题.【详解】在Rt△ABC中,∵AC=4,BC=3,∠ACB=90°,∴AB==5,∵四边形ABDE是菱形,∴AB=BD=5,OA=OD,∴OC=OA=OD,∴∠OCB=∠ODC,∴tan∠OCB=tan∠ODC==,故答案为.【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.15、【解析】

由DE∥BC不难证明△ABC△ADE,再由,将题中数值代入并根据等量关系计算AE的长.【详解】解:由DE∥BC不难证明△ABC△ADE,∵,CE=4,∴,解得:AE=故答案为.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,熟记三角形的判定和性质是解题关键.16、1【解析】

设HG=x,根据相似三角形的性质用x表示出KD,根据矩形面积公式列出二次函数解析式,根据二次函数的性质计算即可.【详解】解:设HG=x.∵四边形EFGH是矩形,∴HG∥BC,∴△AHG∽△ABC,∴=,即=,解得:KD=6﹣x,则矩形EFGH的面积=x(6﹣x)=﹣x2+6x=(x﹣4)2+1,则矩形EFGH的面积最大值为1.故答案为1.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、二次函数的性质,掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)50人;(2)补图见解析;(3).【解析】分析:(1)根据化学学科人数及其所占百分比可得总人数;(2)根据各学科人数之和等于总人数求得历史的人数即可;(3)列表得出所有等可能结果,从中找到恰好选中化学、历史两科的结果数,再利用概率公式计算可得.详解:(1)该班学生总数为10÷20%=50人;(2)历史学科的人数为50﹣(5+10+15+6+6)=8人,补全图形如下:(3)列表如下:化学生物政治历史地理化学生物、化学政治、化学历史、化学地理、化学生物化学、生物政治、生物历史、生物地理、生物政治化学、政治生物、政治历史、政治地理、政治历史化学、历史生物、历史政治、历史地理、历史地理化学、地理生物、地理政治、地理历史、地理由表可知,共有20种等可能结果,其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种结果,所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为.点睛:本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.18、(2)见解析;(2)k<2.【解析】

(2)根据方程的系数结合根的判别式,可得△=(k-2)2≥2,由此可证出方程总有两个实数根;(2)利用分解因式法解一元二次方程,可得出x=2、x=k+2,根据方程有一根小于2,即可得出关于k的一元一次不等式,解之即可得出k的取值范围.【详解】(2)证明:∵在方程中,△=[-(k+3)]-4×2×(2k+2)=k-2k+2=(k-2)≥2,∴方程总有两个实数根.(2)∵x-(k+3)x+2k+2=(x-2)(x-k-2)=2,∴x=2,x=k+2.∵方程有一根小于2,∴k+2<2,解得:k<2,∴k的取值范围为k<2.【点睛】此题考查根的判别式,解题关键在于掌握运算公式.19、(1)CE=BD,CE⊥BD.(2)(1)中的结论仍然成立.理由见解析;(3).【解析】分析:(1)线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,根据旋转的性质得到AD=AE,∠BAD=∠CAE,得到△BAD≌△CAE,CE=BD,∠ACE=∠B,得到∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°,于是有CE=BD,CE⊥BD.(2)证明的方法与(1)类似.(3)过A作AM⊥BC于M,EN⊥AM于N,根据旋转的性质得到∠DAE=90°,AD=AE,利用等角的余角相等得到∠NAE=∠ADM,易证得Rt△AMD≌Rt△ENA,则NE=MA,由于∠ACB=45°,则AM=MC,所以MC=NE,易得四边形MCEN为矩形,得到∠DCF=90°,由此得到Rt△AMD∽Rt△DCF,得,设DC=x,MD=1-x,利用相似比可得到CF=-x2+1,再利用二次函数即可求得CF的最大值.详解:(1)①∵AB=AC,∠BAC=90°,∴线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,∴AD=AE,∠BAD=∠CAE,∴△BAD≌△CAE,∴CE=BD,∠ACE=∠B,∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°,∴BD⊥CE;故答案为CE=BD,CE⊥BD.(2)(1)中的结论仍然成立.理由如下:如图,∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,∴AE=AD,∠DAE=90°,∵AB=AC,∠BAC=90°∴∠CAE=∠BAD,∴△ACE≌△ABD,∴CE=BD,∠ACE=∠B,∴∠BCE=90°,即CE⊥BD,∴线段CE,BD之间的位置关系和数量关系分别为:CE=BD,CE⊥BD.(3)如图3,过A作AM⊥BC于M,EN⊥AM于N,∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE∴∠DAE=90°,AD=AE,∴∠NAE=∠ADM,易证得Rt△AMD≌Rt△ENA,∴NE=AM,∵∠ACB=45°,∴△AMC为等腰直角三角形,∴AM=MC,∴MC=NE,∵AM⊥BC,EN⊥AM,∴NE∥MC,∴四边形MCEN为平行四边形,∵∠AMC=90°,∴四边形MCEN为矩形,∴∠DCF=90°,∴Rt△AMD∽Rt△DCF,∴,设DC=x,∵∠ACB=45°,AC=,∴AM=CM=1,MD=1-x,∴,∴CF=-x2+x=-(x-)2+,∴当x=时有最大值,CF最大值为.点睛:本题考查了旋转的性质:旋转前后的两个图形全等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.也考查了等腰直角三角形的性质和三角形全等及相似的判定与性质.20、(1)甲种商品的销售单价900元,乙种商品的销售单价600元;(1)至少销售甲种商品1万件.【解析】

(1)可设甲种商品的销售单价x元,乙种商品的销售单价y元,根据等量关系:①1件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同,②3件甲种商品比1件乙种商品的销售收入多1500元,列出方程组求解即可;(1)可设销售甲种商品a万件,根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元,列出不等式求解即可.【详解】(1)设甲种商品的销售单价x元,乙种商品的销售单价y元,依题意有:,解得.答:甲种商品的销售单价900元,乙种商品的销售单价600元;(1)设销售甲种商品a万件,依题意有:900a+600(8﹣a)≥5400,解得:a≥1.答:至少销售甲种商品1万件.【点睛】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用,解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系.21、x=,x=﹣2【解析】

方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.【详解】,则2x(x+1)=3(1﹣x),2x2+5x﹣3=0,(2x﹣1)(x+3)=0,解得:x1=,x2=﹣3,检验:当x=,x=﹣2时,2(x+1)(1﹣x)均不等于0,故x=,x=﹣2都是原方程的解.【点睛】本题考查解分式方程的能力.(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解;(2)解分式方程一定注意要验根;(3)去分母时要注意符号的变化.22、(1)见解析;(2)S四边形ADOE=.【解析】

(1)根据矩形的性质有OA=OB=OC=OD,根据四边形ADOE是平行四边形,得到OD∥AE,AE=OD.等量代换得到AE=OB.即可证明四边形AOBE为平行四边形.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.(2)根据菱形的性质有∠EAB=∠BAO.根据矩形的性质有AB∥CD,根据平行线的性质有∠BAC=∠ACD,求出∠DCA=60°,求出AD=.根据面积公式SΔADC,即可求解.【详解】(1)证明:∵矩形ABCD,∴OA=OB=OC=OD.∵平行四边形ADOE,∴OD∥AE,AE=OD.∴AE=OB.∴四边形AOBE为平行四边形.

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论