七年级下册立方根讲义

中国教育培训领军品牌美国纳斯达克上市机构全球雅思教育学科教师讲义年级：上课次数：学员姓名：指导科目：学科教师：课题课型□预习课□同步课□复习课□习题课讲课日期实时段教学内容【基础知识网络总结与新课解说】知识点一立方根和开立方１．立方根的定义一般的，假如一个数的立方等于a，呢么这个数叫做a的立方根或三次方根，即假如x3a，那么x叫做a的立方根，记作3a。注意：（1）每个数a都只有一个立方根。（2）三次根号“3”中的3不可以省略不写，若省略了就变为二次根号了。（3）由于3a表示a的立方根，因此有立方根的定义可得33aa。２.立方根的性质任何实数都有独一确立的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。０的立方根是０..开立方与立方开立方：求一个数的立方根的运算。3a3a3a3a3a3a（a取任何数）这说明三次根号内的负号能够移到根号外面。０的平方根和立方根都是０自己。注意：（1）开立方与立方互为逆运算。（2）立方根等于其自己的数有三个：1，-1，0。（3）被开方数为带分数时，应先将它们化为假分数。使命·责任·分享·学习第1页共8页中国教育培训领军品牌美国纳斯达克上市机构知识点二推行：n次方根.假如一个数的n次方（n是大于１的整数）等于a，这个数就叫做a的n次方根。当n为奇数时，这个数叫做a的奇次方根。当n为偶数时，这个数叫做a的偶次方根。２.正数的偶次方根有两个。na０的偶次方根为０。n00负数没有偶次方根。正数的奇次方根为正。０的奇次方根为０。负数的奇次方根为负。３.nananna(a0)；nana(a0)；nannan(a0)a知识点三立方根的性质与平方根的相关性质进行比较一个数的平方根和一个数的立方根，有什么同样点和不一样点？同样点：正数，都存在平方根或立方根；零，都存在一个平方根或立方根，它们都是零．不一样点：正数，虽都存在平方根或立方根，但个数不一样；负数，有一个立方根，仍是负数；但负数却没有平方根．这是由于，正数、零、负数的平方都不是负数．例1.（1）64的立方根是（2）以下说法中：①3都是27的立方根，②3y3y，③64的立方根是2，④3824。此中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个剖析：（1）我们知道4的3次方等于64，因此64的立方根就是4；（2）①立方根只有一个，27的立方根是3，而不是正负3，-3的立方等于-27，错；②依据立方根的定义可知对；③根号64开方等于8，立方根是2，正确；④先把3次根号里面的化简等于3次根号下64，那么应当等于4，错。使命·责任·分享·学习第2页共8页中国教育培训领军品牌美国纳斯达克上市机构例2.求以下各数的立方根：(1)8；(2)-125；(3)-0.008；(4)0（5）27（6）－272788重申指出：这就是说，求负数的立方根，能够先求出这个负数的绝对值的立方根，再取它的相反数．求负数的立方根有两个方法，一是由立方根定义去求，二是转变为先求负数的绝对值的立方根，再求它的相反数．练习：求以下各数的立方根：（1）－1；（2）0.064；（3）1－7；（4），64；（5）169－1．278512例3.已知：3xx3+5＝ｙ，求ｘ+ｙ的立方根．例4.已知：ｘ－2的平方根是±2,2ｘ+ｙ+7的立方根是3，求ｘ2+ｙ2的平方根．练习：1.若ｘ2＝（－3）2，ｙ3＝（－2）3，求ｘ+ｙ的全部可能值．2.已知：（ｘ－1）2+y3xyz＝0，求ｘ+ｙ2－ｚ的立方根．使命·责任·分享·学习第3页共8页中国教育培训领军品牌美国纳斯达克上市机构例5.求以下各式中的ｘ：（1）169ｘ2＝100；（2）（2ｘ－1）2＝289；（3）125－8ｘ3＝0；（4）0.5（ｘ+3）3＝4．练习：（1）27x3-2=0；（2）1（x+3）3=4．42例6.选择题1.－1的立方根是（）81111D，2A，－8B，±2C，－22.当ｘ＝－8时，则3x2的值是（）A，－8B，－4C，4D，±43.若一个数的平方根与它的立方根完整同样，则这个数是（）A，1B，－1C，0D，±1,0以下说法：①一个数的平方根必定有两个；②一个正数的平方根必定是它的算术平方根；③负数没有立方根．此中正确的个数有（）A，0个B，1个C，2个D，3个例7.填空题1.0的算术平方根是＿＿＿，立方根是＿＿＿＿．若a＝2，则（2ａ－5）2－1的立方根是＿＿＿＿．3.64的平方根的立方根是＿＿＿＿＿．计算：3119＝＿＿＿＿＿＿．275.若13a3b＝0，则3ab＝＿＿＿＿．使命·责任·分享·学习第4页共8页中国教育培训领军品牌美国纳斯达克上市机构例8.若32a1和313b互为相反数，求a的值。b练习：若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，求a3b338cd的值。讲堂练习：一、填空题1、121的平方根是＿＿＿＿，算术平方根＿＿＿＿＿．2、4.9×103的算术平方根是＿＿＿＿＿＿．3、（－2）2的平方根是＿＿＿＿＿，算术平方根是＿＿＿＿．4、0的算术平方根是＿＿＿，立方根是＿＿＿＿．5、－3是＿＿＿＿的平方根．6、64的平方根的立方根是＿＿＿＿＿．7、假如x9，那么x＝________；假如x29，那么x________8、一个正数的两个平方根的和是_____．一个正数的两个平方根的商是________．9、算术平方根等于它自己的数有____，立方根等于自己的数有_____．10、若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是________；11、81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，102的算术平方根是；12、若一个数的平方根是8，则这个数的立方根是；13、当m______时，3m存心义；当m______时，3m3存心义；14、若一个正数的平方根是2a1和a2，则a____，这个正数是；15、已知2a1(b3)20，则32ab；3使命·责任·分享·学习第5页共8页中国教育培训领军品牌美国纳斯达克上市机构16、a12的最小值是________，此时a的取值是________．17、2x1的算术平方根是2，则x＝________．二、选择题1、169的平方根是（）A，13B，－13C，±13D，±132、0.49的算术平方根是（）A，0.49B，－0.7C，0.7D，0.73、81的平方根是（）A，9B，－9C，±9D，±34、以下等式正确的选项是（）9＝－3B，144＝±12722A，C，＝－7D，2＝215、－8的立方根是（）1111A，－8B，±2C，－2D，26、当ｘ＝－8时，则3x2的值是（）A，－8B，－4C，4D，±47、以下语句，写成式子正确的选项是（）A，3是9的算术平方根，即93B，－3是－27的立方根，327＝±3C，2是2的算术平方根，即2＝2D，－8的立方根是－2，即38＝－28、以下说法：①一个数的平方根必定有两个；②一个正数的平方根必定是它的算术平方根；使命·责任·分享·学习第6页共8页中国教育培训领军品牌美国纳斯达克上市机构③负数没有立方根．此中正确的个数有（）A，0个B，1个C，2个D，3个9、若一个数的平方根与它的立方根完整同样，则这个数是（）A，1B，－1C，0D，±110、以下说法错误的选项是（）、(1)21B、331A1C、2的平方根是2D、81的平方根是911、(3)2的值是（）．A．-3B．3C．-9D．912、假如3x5存心义，则x能够取的最小整数为（）．A．0B．1C．2D．313、以下各数没有平方根的是（）．A．－﹙－2﹚B．(3)3C．(1)2D．11.114、计算2538的结果是（）.A.3B.7C.-3D.-715、若a=32,b=-∣－2∣，c=3(2)3,则a、b、c的大小关系是（）.A.a＞b＞cB.c＞a＞bC.b＞a＞cD.c＞b＞a16、设x、y为实数，且y45xx5，则xy的值是（）A、1B、9C、4D、5三、解方程、22502、(2x1)383、4(x+1)2