2022年湖北省恩施中考数学试卷【含答案】

2022年湖北省恩施中考数学试卷选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)1.8的相反数是(

)

A.−8 B.8 C.18 D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)

A. B. C. D.3.函数y=x+1x−3的自变量x的取值范围是(

)

A.x≠3 B.x⩾3

C.x⩾−1且x≠3 4.如图是一个正方体纸盒的展开图，将其折叠成一个正方体后，有“振”字一面的相对面上的字是(

)

A.“恩” B.“乡” C.“村” D.“兴”5.下列运算正确的是(

)

A.a2⋅a3=a6 B.6.为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：月用水量(吨)3456户数4682关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的(

)

A.众数是5 B.平均数是7 C.中位数是5 D.方差是17.已知直线l1//l2，将含30∘角的直角三角板按如图所示摆放．若∠1=120∘，则∠2=(

)

A.120∘8.一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144

km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为v

km/h，则符合题意的方程是(

)

A.14430+v9.如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于12BD的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN.若AD=4，AB=2，则四边形MBND的周长为(

)

A.52 B.5 C.10 10.如图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强P(单位：cmHg)与其离水面的深度ℎ(单位：m)的函数解析式为P=kℎ+P0，其图象如图2所示，其中P0为青海湖水面大气压强，k为常数且k≠0，根据图中信息分析(结果保留一位小数)，下列结论正确的是(

)

A.青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHg

B.青海湖水面大气压强为76.0cmHg

C.函数解析式P=kℎ+P0中自变量ℎ11.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90∘，AD=10

cm，BC=8

cm，点P从点D出发，以1

cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t(单位：s)，下列结论正确的是(

)

A.当t=4s时，四边形ABMP为矩形

B.当t=5s12.已知抛物线y=12x2−bx+c，当x=1时，y<0；当x=2时，y<0.下列判断：

①b2>2c；②若c>1，则b>32；③已知点Am1,n1，Bm2,n2在抛物线y=12x2−bx+c上，当

填空题(共4小题,每小题3分,满分12分)13.9的算术平方根是

．14.因式分解：a3−615.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=4，BC=3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为(结果保留π)16.观察下列一组数：2，12，27，…，它们按一定规律排列，第n个数记为αn，且满足1an+1

解答题(共8小题,满分72分)17.先化简，再求值：x2−1x

18.如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，CE⊥BG于点E，DF⊥CE于点F.求证：DF=BE+EF．

19.2022年4月29日，湖北日报联合夏风教室发起“劳动最光荣，加油好少年”主题活动．某校学生积极参与本次主题活动，为了解该校学生参与本次主题活动的情况，随机抽取该校部分学生进行调查．根据调查结果绘制如下不完整的统计图(如图).请结合图中信息解答下列问题：

(1)本次共调查了

名学生，并补全条形统计图．(2)若该校共有1200名学生参加本次主题活动，则本次活动中该校“洗衣服”的学生约有多少名？(3)现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受．请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率．

20.如图，湖中一古亭，湖边一古柳，一沉静，一飘逸，碧波荡漾，相映成趣．某活动小组赏湖之余，为了测量古亭与古柳间的距离，在古柳A处测得古亭B位于北偏东60∘，他们向南走50m到达D点，测得古亭B位于北偏东45∘.求古亭与古柳之间的距离AB的长(参考数据：2≈1.41，3≈1.73

21.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知∠ACB=90∘，A(0,2)，C(6,2).D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S△ABC=3S(1)求反比例函数的解析式．(2)若AB所在直线解析式为y2=ax+b(a≠0)，当y1

22.某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元．甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生．(1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元？(2)若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？

23.如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B，直线PO交⊙O于点D、E，交AB于点C．

(1)求证：∠ADE=(2)若∠ADE=30∘(3)若PE=4，CD=6，求CE的长．

24.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=−x2+c与y轴交于点P(0,4)(1)直接写出抛物线的解析式．(2)如图，将抛物线y=−x2+c向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为Q，平移后的抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C.判断以B、C(3)直线BC与抛物线y=−x2+c交于M、N两点(点N在点M的右侧)，请探究在x轴上是否存在点T，使得以B、N、T三点为顶点的三角形与△(4)若将抛物线y=−x2+c进行适当的平移，当平移后的抛物线与直线BC

答案1.

:A

:8的相反数是−8，

故选A．2.

:B

:选项A中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项A不符合题意；

选项B中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项B符合题意；

选项C中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C不符合题意；

选项D中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项D不符合题意；

故选B．3.

:C

:由题意得：

x+1⩾0,x−3≠0.

解得：x⩾−1且x≠3．

故选C4.

:D

:由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，

“振”与“兴”是对面，

故选D．5.

:D

:A、a2⋅a3=a5，故本选项错误；

B、a3÷a2=a，故本选项错误；

C、a6.

:A

:这组数据出现次数最多的是5吨，共出现8次，所以用水量的众数是5吨，因此选项A符合题意；

这组数据的平均数为3×4+4×6+5×8+6×24+6+8+2=4.4(吨)，因此选项B不符合题意；

将这20户的用水量从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为4+52=4.5(吨)，因此选项C不符合题意；

这组数据的方差为120×[(3−4.4)7.

:D

:如图，

∵l1//l2，∠1=120∘，

∴∠3=8.

:A

:根据题意，可得14430+v=9630−v，9.

:C

:由作图过程可得：PQ为BD的垂直平分线，

∴BM=MD，BN=ND．

设PQ与BD交于点O，如图，

则BO=DO．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC.

∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO.

在△MDO和△NBO中，

∠MDO=∠NBO,∠DMO=∠BNO,OD=OB,

∴△MDO≌

△NBO(AAS).

∴DM=BN，

∴四边形BNDM为平行四边形.

∵BM=MD，

∴四边形MBND为菱形.

∴四边形MBND的周长=4BM．

设MB=x，则MD=BM=x，

∴AM=AD−DM=4−x.10.

:A

:由图象可知，直线P=kℎ+P0过点(0,68)和(32.8,309.2)，

∴P0=68,32.8k+P0=309.2.解得k≈7.4,P0=68.

∴直线解析式为：P=7.4ℎ+68.

故D错误，不符合题意；

∴青海湖水面大气压强为68.0cmHg，故B错误，不符合题意；

根据实际意义，0⩽ℎ⩽32.8，故C错误，不符合题意；

将ℎ=16.4代入解析式，

∴P=7.4×16.4+68=189.3611.

:D

:根据题意，可得DP=t，BM=t.

∵AD=10

cm，BC=8

cm，

∴AP=10−t，CM=8−t.

当四边形ABMP为矩形时，AP=BM，

即10−t=t，

解得t=5.

故A选项不符合题意；

当四边形CDPM为平行四边形，DP=CM，

即t=8−t，

解得t=4.

故B选项不符合题意；

当CD=PM时，分两种情况：

①四边形CDPM是平行四边形，

此时CM=PD，即8−t=t.

解得t=4.

②四边形CDPM是等腰梯形，

过点M作MG⊥AD于点G，过点C作CH⊥AD于点H，如图所示：

则∠MGP=∠CHD=90∘.

∵PM=CD，GM=HC，

∴△MGP≌△CHD(HL).

∴GP=HD.

∵AG=AP+GP=10−t+t−(8−t)2，

又∵BM=t，

∴10−t+t−(8−t)2=t.

解得12.

:C

:∵a=12>0，

∴抛物线开口向上.

当x=1时，y<0；当x=2时，y<0，

∴抛物线与x轴有两个不同的交点.

∴Δ=b2−4ac=b2−2c>0，故①正确；

∵当x=1时，y<0；当x=2时，y<0，

∴12−b+c<0.

∴b>12+c.

当c>1时，则b>32，故②正确；

抛物线的对称轴为直线x=b，且开口向上，

当x<b时，y的值随x的增大而减小，

∴当m1<m2<b时，n1>n2，故③正确；13.

:3

:9的算术平方根为3．

故答案为3．14.

:a(a−3)2

:解：原式=aa2−6a+915.

:5−34π

:作OD⊥AC于点D，作OE⊥CB于点E，作OF⊥AB于点F，连接OA、OC、OB，如图.

∵∠C=90∘，OD=OE=OF，

∴四边形CEOD是正方形.

∵AC=4，BC=3，∠C=90∘，

∴AB=AC2+BC2=42+3216.

:15；13032

:由题意可得：a1=2=21，a2=12=24，a3=27，

∵1a2+1a4=17.

:解：x2−1x2÷x−1x−1

=(x+1)(x−1)x2×xx−118.

:证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠BCD=90∘.

∵CE⊥BG，DF⊥CE，

∴∠BEC=∠DFC=90∘.

∴∠BCE+∠CBE=90∘=∠BCE+∠DCF.

∴∠CBE=∠DCF.

在△CBE19.(1)200

:解：40÷20%=200(人)，

200−40−50−30−20=60(人)，

故答案为200.

补全条形统计图如下：

(2)1200×50200=300(人).

答：该校1200名学生中参与“洗衣服”的学生约有300名；

:用样本中参与“洗衣服”的所占的百分比估计总体中参与“洗衣服”的百分比，进而求出相应的人数；

(3)从甲、乙、丙、丁四个人中选择2个人所有可能出现的结果情况如下：

共有12种可能出现的结果，其中甲、乙同时被抽中的有2种，

所以甲、乙同时被抽中的概率为212=20.

:解：过点B作BC⊥AD，交DA的延长线于点C，设AC=x米.

∵AD=50米，

∴CD=AC+AD=(x+50)米.

在Rt△ABC中，∠CAB=60∘，

∴BC=AC⋅tan⁡60∘=3x(米).

在Rt△BCD中，∠BDC=45∘，

∴tan⁡45∘=BCCD=1.

∴BC=CD.

∴3x=x+50.

∴x=253+25.

∴AC=(253+25)米.

∴AB=ACcos⁡60∘=253+251221.(1)解：∵A(0,2)，C(6,2)，

∴AC=6.

∵△ABC是∠C为直角的等腰直角三角形，

∴BC=AC=6.

∵D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S△ABC=3S△ADC，

∴CD=2.

∴D(6,4).

∵反比例函数y1=kx(k≠0)的图象经过点D，

∴k=6×4=24.

∴反比例函数的解析式为y=24x；

:根据等腰直角三角形的性质得出AC=BC=6，由S△ABC=3S△ADC得到CD=2，即可求得D(6,4)，代入y1=kx(k≠0)即可求得k的值；

(2)∵A(0,2)，B(6,8)，

∴把A、B的坐标代入y2=ax+b，得b=2，6a+b=8.

22.(1)解：设租用甲种客车每辆x元，租用乙种客车每辆y元，

根据题意可得，x+y=500，2x+3y=1300.

解得x=200,y=300.

∴租用甲种客车每辆200元，租用乙种客车每辆300元．

:设租用甲种客车每辆x元，租用乙种客车每辆y元，根据题意建立二元一次方程组，再解方程即可得出结论．

(2)设租用甲型客车m辆，则租用乙型客车(8−m)辆，租车总费用为w元，

根据题意可知，w=200m+300(8−m)=−100m+2400.

∵15m+25(8−m)⩾180，

∴0<m⩽2.

∵−100<0，

∴w随m的增大而减小.

∴当m=2时，w的最小值为−100×2+2400=2200．

∴当租用甲型客车2辆，租用乙型客车6辆，租车总费用最少为2200元．

:设租甲型客车m辆，总费用为w元，则租乙型客车(8−m)辆，根据总费用=每辆车的租金×租车数量，即可得出w关于x的函数关系式，由师生总人数结合甲、乙两种型号客车的载客量，可求出23.(1)证明：连接OA，如图.

∵PA为⊙O的切线，

∴AO⊥PA.

∴∠OAE+∠PAE=90∘．

∵DE是⊙O的直径，

∴∠DAE=90∘.

∴∠ADE+∠AED=90∘．

∵OA=OE，

∴∠OAE=∠AED.

∴∠ADE=∠PAE；

:连接OA，利用切线的性质定理，圆周角定理，同圆的半径相等，等腰三角形的性质和等角的余角相等解答即可；

(2)证明：由(1)知：∠ADE=∠PAE=30∘.

∵∠DAE=90∘，

∴∠AED=90∘−∠ADE=60∘．

∵∠AED=∠PAE+∠APE，

∴∠APE=∠PAE=30∘.

∴AE=PE；

:利用(1)的结论，直径所对的圆周角为直角，三角形的外角的性质和等腰三角形的判定定理解答即可；

(3)解：设CE=x，则DE=CD+CE=6+x，

∴OA=OE=6+x2.

∴OC=OE−CE=6−x24.(1)解：∵抛物线y=−x2+c与y轴交于点P(0,4)，

∴c=4.

∴抛物线的解析式为y=−x2+4；

:把点P(0,4)代入y=−x2+c，即可求得答案；

(2)△BCQ是直角三角形．理由如下：

将抛物线y=−x2+4向左平移1个单位长度，得新抛物线y=−(x+1)2+4，

∴平移后的抛物线顶点为Q(−1,4).

令x=0，得y=−1+4=3，

∴C(0,3).

令y=0，得−(x+1)2+4=0.

解得：x1=1，x2=−3.

∴B(−3,0)，A(1,0