光学第一章习题课课件

光的干涉习题课光的干涉习题课1一、基本要求1．理解获得相干光的基本方法，掌握光程的概念；2．会分析杨氏双缝干涉条纹及薄膜干涉条纹的位置和条件；3．了解迈克耳孙干涉仪的工作原理。二、基本内容1．获得相干光的基本方法（波阵面分割法，振幅分割法）一、基本要求1．理解获得相干光的基本方法，掌握光程的22．光程（1）光在折射率n的介质中，通过的几何路程L所引起的相位变化，相当于光在真空中通过nL的路程所引起的相位变化。（2）光程差引起的相位变化为其中为光程差，为真空中光的波长（3）半波损失与附加光程差

两束光（反射光）由于相位突变所引起的光程差。2．光程（1）光在折射率n的介质中，通过的几何路程L所引起的3

3．杨氏双缝干涉（波阵面分割法）光程差得：明纹条件暗纹条件条纹间距3．杨氏双缝干涉（波阵面分割法）光程差得：明纹条件暗纹44．薄膜干涉（振幅分割法）

入射光在薄膜上表面由于反射和折射而分振幅，在上、下表面的反射光干涉（）光程差（1）等倾干涉上、下表面的反射光（2）和（3）在F点相遇干涉，形成明暗相间的同心圆环状干涉条纹。(4)DABEC(1)(2)(3)(5)4．薄膜干涉（振幅分割法）入射光在薄膜上表面由于反射和折5L

fPo

rB

hn1n1n2>n1i1i2A

CD··a2a1Si1i1i1·

··形状:具有相同倾角i1的光线，在膜面上入射点的轨迹是一个圆，因此，典型装置之屏上的等倾条纹，是一系列同心圆环，圆环的的半径：r=ftgi1fsini1。垂直入射时，i1=0，r(i1=0)=0,对应条纹中心。圆条纹级次j的分布规律：内高外低。膜厚度d变化时条纹分布规律：d增大，条纹向外移动；d减小，条纹向内移动。条纹特点:每当改变一个，视场中就能看到一个条纹移过。LfPorBhn1n1n2>n1i1i2A6（）光程差（2）劈尖等厚干涉所以（明纹）（暗纹）（）光程差（2）劈尖等厚干7

相邻两明（暗）条纹处劈尖厚度差（3）牛顿环干涉干涉条纹是以接触点为中心的同心圆环，其中R为透镜的曲率半径暗环半径其明环半径

(若，则)相邻两明（暗）条纹处劈尖厚度差（3）牛顿环干涉干涉条纹是8

利用振幅分割法使两个相互垂直的平面镜形成一等效的空气薄膜，产生干涉。

视场中干涉条纹移动的数目与相应的空气薄膜厚度改变（平面镜平移的距离）的关系5．迈克耳孙干涉仪利用振幅分割法使两个相互垂直的平面镜形成一等效的空气薄膜9三、讨论

1．单色光λ垂直入射劈尖，讨论A、B处的情况A处条纹明暗B处光程差明B处光程差A处条纹明暗暗B处光程差A处条纹明暗明三、讨论1．单色光λ垂直入射劈尖，讨论A、B处的情况A处10B处光程差A处条纹明暗暗2．杨氏双缝干涉中，若有下列变动，干涉条纹将如何变化（1）把整个装置浸入水中，条纹变密？疏？光程差条纹间距则条纹变密B处光程差A处条纹明暗暗2．杨氏双缝干涉中，若有下列变动，干11（2）在缝S2处慢慢插入一块楔形玻璃片，整个干涉条纹上移？下移？

图示由于S2到O点的光程逐渐增加，因此S1到屏和S2到屏两束光线相遇处的光程差为零的位置向下移动。即整个干涉条纹向下移动。（2）在缝S2处慢慢插入一块楔形玻璃片，整个干涉条纹上移？下12（3）把缝隙S2遮住，并在两缝垂直平面上放一平面反射镜，干涉图样如何变化？

此时两束光的干涉如图所示，由于S1光线在平面镜反射且有半波损失，因此干涉条纹仅在O点上方，且明暗条纹位置与原来相反。（3）把缝隙S2遮住，并在两缝垂直平面上放一平面反射镜，干涉13（4）两缝宽度稍有不等，干涉图样如何变化？

干涉条纹位置不变，但干涉减弱不为零（暗），整个条纹对比度下降，不够清晰。（4）两缝宽度稍有不等，干涉条纹位置不变，但干涉减弱不为14

由于两束光频率不同，不相干，无干涉条纹。（5）分别用红、蓝滤色片各遮住S1和S2，干涉图样如何变化？（6）将光源沿平行S1S2连线方向作微移，图样如何变？

图示S向下移动，此时，于是中央明纹的位置向上移动。由于两束光频率不同，不相干，无干涉条纹。（5）分别用红、15（7）如果光源S有一定宽度，情况又如何？（光源的线度的影响）（8）光源的非单色性的影响？该干涉级对应的光程差为实现相干的最大光程差相干长度（7）如果光源S有一定宽度，情况又如何？（光源的线度的影响）163．图示，设单色光垂直入射，画出干涉条纹（形状，疏密分布和条纹数）（1）上表面为平面，下表面为圆柱面的平凸透镜放在平板玻璃上。由得明纹条件当可观察到第四级明条纹，即3．图示，设单色光垂直入射，画出干涉条纹（形状，疏密分布和条17

由图知可得明条为8条，暗条为7条的直线干涉条纹（图示）。暗纹中心暗纹7条明纹8条由图知可得明条为8条，暗条为7条的直线干涉条纹（图示）。18（2）平板玻璃放在上面，下面是表面为圆柱面的平凹透镜。同理，由

可观察到第的明条纹，但对应处，只有一条明条纹，则共可看到7条明纹、8条暗纹（图示）暗纹8条明纹7条（2）平板玻璃放在上面，下面是表面为圆柱面的平凹透镜。同理，194．图示牛顿环装置中，平板玻璃由两部分组成的()，透镜玻璃的折射率，玻璃与透镜之间的间隙充满的介质，试讨论形成牛顿环的图样如何？讨论：

分别写出左右两侧的反射光的光程差表示式（对应同一厚度）

与4．图示牛顿环装置中，平板玻璃由两部分20左右两侧明暗相反的半圆环条纹（图示）

可见，对应同一厚度处，左右两侧的光程差相差半波长，即左边厚度处为暗纹时，右边对应厚度处却为明纹，反之亦然，因此可观察到的牛顿环的图样是：左右两侧明暗相反的半圆环条纹（图示）可见，对应同一厚度21四、计算

若以光垂直入射，看到七条暗纹，且第七条位于N处，问该膜厚为多少。1．测量薄膜厚度。图示欲测定的厚度，通常将其磨成图示劈尖状，然后用光的干涉方法测量。解：由于则由暗条纹条件得四、计算若以光垂直入射，看到七条暗纹，且第22

已知N处为第七条暗纹，而棱边处对应的暗纹，所以取，得讨论：如果N处为一明条纹如何计算？已知N处为第七条暗纹，而棱边处对应的暗纹，所以取23解（1）设在A处，两束反射光的光程差为[若计算透射光，图示]2．牛顿环装置中平凸透镜与平板玻璃有一小间隙，现用波长为单色光垂直入射（1）任一位置处的光程差（2）求反射光形成牛顿环暗环的表述式（设透镜的曲率半径为R）解（1）设在A处，两束反射光的光程差为[若计算透射光，图示24（2）形成的暗纹条件（1）由图示几何关系知（设A处环半径r）（2）代入式（1）得为正整数，且（2）形成的暗纹条件（1）由图示几何关系知（设A处环半径r）25

解：在油膜上、下两表面反射光均有相位跃变，所以，两反射光无附加光程差3．折射率为n=1.20的油滴在平面玻璃（折射率为上形成球形油膜，以光垂直入射，观察油膜反射光的干涉条纹，求若油膜中心最高点与玻璃平面相距1200nm，能观察到几条明纹？因此明纹条件满足（1）解：在油膜上、下两表面反射光均有相位跃变，所以，两反射26（）时，（油漠边缘处）（或以代入式(1)，可得k取整数）即可看到五条明纹同心圆环）讨论：当油膜扩大时，条纹间距将发生什么变化？（不变，变小，变大）变大！（）时，（油漠边缘处）（或以27（2）若M2前插入一薄玻璃片，观察到干涉条纹移动150条，设入射光，玻璃折射率，求玻璃片的厚度4（1）迈克耳孙干涉仪中平面镜M2移动距离时，测得某单色光的干涉条纹移动条，求波长解（1）移动条纹数和M2移动距离有如下关系式(1)(2)（2）若M2前插入一薄玻璃片，观察到干涉条纹移动150条，设28（2）插入厚度为的薄玻璃片，两束光的光程差改变了则即

或插入玻璃片后，在该光路上光程增加了，相当M2移动了解得(1)(2)（2）插入厚度为的薄玻璃片，两束光的光程差改变了则即29透过现象看本质！习题P90,14透过现象看本质！习题P90,1430解：迈克尔孙干涉仪观察等倾条纹时，干涉条纹满足：调节一台迈克尔孙干涉仪，使其用波长为500nm的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹。若要使圆环中心处相继出现1000条圆环纹，则必须移动一臂多远的距离？若中心是亮的，试计算第一暗环的角半径（提示：圆环是等倾干涉图样，计算第一暗环半径可用qsinq及cosq=1-q

2/2的关系）假设从d=0开始移动。当d=0时，全视场明亮无条纹，为0级亮斑。随着d增大，中心出现明暗交替的变化，且环形纹不断向外“吐出”。出现1000条圆环纹时中心变化了1000次，圆环中心处，i20；由于圆环中心仍为亮斑，j=1000。要求：故移动一臂的距离为0.25mm方法一：解：迈克尔孙干涉仪观察等倾条纹时，干涉条纹满足：调节一台迈克31中心变化一个条纹的图示d=0亮纹，j=0d=l/4暗纹，j=0d=l/2亮纹j=1暗纹j=0第一暗环的级次比中心亮斑低一级中心变化一个条纹的图示d=0d=l/4d=l/2第一暗环的级32第一暗环指从中心数起的第一个暗环，其入射角满足：在q

<<1时，利用cosq1-q

2/2，得第一暗环的角半径为：cosi2

1-i22/2=(2999+1)l/(4d)=1999/2000解出：i20.0011/2=0.03162rad=1.812计算第一暗环的角半径第一暗环指从中心数起的第一个暗环，其入射角满足：在q<<133M1M2’FL2中心亮条纹ii方法二：M1M2’FL2中心亮条纹ii方法二：34同心圆环状的亮暗相间条纹相消相长d,i给定,则j被定下！第一亮纹(即中央亮纹)第一暗纹两式相减：同心圆环状的亮暗相间条纹相消相长d,i给定,则j被定下！第一35光的干涉习题课光的干涉习题课36一、基本要求1．理解获得相干光的基本方法，掌握光程的概念；2．会分析杨氏双缝干涉条纹及薄膜干涉条纹的位置和条件；3．了解迈克耳孙干涉仪的工作原理。二、基本内容1．获得相干光的基本方法（波阵面分割法，振幅分割法）一、基本要求1．理解获得相干光的基本方法，掌握光程的372．光程（1）光在折射率n的介质中，通过的几何路程L所引起的相位变化，相当于光在真空中通过nL的路程所引起的相位变化。（2）光程差引起的相位变化为其中为光程差，为真空中光的波长（3）半波损失与附加光程差

两束光（反射光）由于相位突变所引起的光程差。2．光程（1）光在折射率n的介质中，通过的几何路程L所引起的38

3．杨氏双缝干涉（波阵面分割法）光程差得：明纹条件暗纹条件条纹间距3．杨氏双缝干涉（波阵面分割法）光程差得：明纹条件暗纹394．薄膜干涉（振幅分割法）

入射光在薄膜上表面由于反射和折射而分振幅，在上、下表面的反射光干涉（）光程差（1）等倾干涉上、下表面的反射光（2）和（3）在F点相遇干涉，形成明暗相间的同心圆环状干涉条纹。(4)DABEC(1)(2)(3)(5)4．薄膜干涉（振幅分割法）入射光在薄膜上表面由于反射和折40L

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··形状:具有相同倾角i1的光线，在膜面上入射点的轨迹是一个圆，因此，典型装置之屏上的等倾条纹，是一系列同心圆环，圆环的的半径：r=ftgi1fsini1。垂直入射时，i1=0，r(i1=0)=0,对应条纹中心。圆条纹级次j的分布规律：内高外低。膜厚度d变化时条纹分布规律：d增大，条纹向外移动；d减小，条纹向内移动。条纹特点:每当改变一个，视场中就能看到一个条纹移过。LfPorBhn1n1n2>n1i1i2A41（）光程差（2）劈尖等厚干涉所以（明纹）（暗纹）（）光程差（2）劈尖等厚干42

相邻两明（暗）条纹处劈尖厚度差（3）牛顿环干涉干涉条纹是以接触点为中心的同心圆环，其中R为透镜的曲率半径暗环半径其明环半径

(若，则)相邻两明（暗）条纹处劈尖厚度差（3）牛顿环干涉干涉条纹是43

利用振幅分割法使两个相互垂直的平面镜形成一等效的空气薄膜，产生干涉。

视场中干涉条纹移动的数目与相应的空气薄膜厚度改变（平面镜平移的距离）的关系5．迈克耳孙干涉仪利用振幅分割法使两个相互垂直的平面镜形成一等效的空气薄膜44三、讨论

1．单色光λ垂直入射劈尖，讨论A、B处的情况A处条纹明暗B处光程差明B处光程差A处条纹明暗暗B处光程差A处条纹明暗明三、讨论1．单色光λ垂直入射劈尖，讨论A、B处的情况A处45B处光程差A处条纹明暗暗2．杨氏双缝干涉中，若有下列变动，干涉条纹将如何变化（1）把整个装置浸入水中，条纹变密？疏？光程差条纹间距则条纹变密B处光程差A处条纹明暗暗2．杨氏双缝干涉中，若有下列变动，干46（2）在缝S2处慢慢插入一块楔形玻璃片，整个干涉条纹上移？下移？

图示由于S2到O点的光程逐渐增加，因此S1到屏和S2到屏两束光线相遇处的光程差为零的位置向下移动。即整个干涉条纹向下移动。（2）在缝S2处慢慢插入一块楔形玻璃片，整个干涉条纹上移？下47（3）把缝隙S2遮住，并在两缝垂直平面上放一平面反射镜，干涉图样如何变化？

此时两束光的干涉如图所示，由于S1光线在平面镜反射且有半波损失，因此干涉条纹仅在O点上方，且明暗条纹位置与原来相反。（3）把缝隙S2遮住，并在两缝垂直平面上放一平面反射镜，干涉48（4）两缝宽度稍有不等，干涉图样如何变化？

干涉条纹位置不变，但干涉减弱不为零（暗），整个条纹对比度下降，不够清晰。（4）两缝宽度稍有不等，干涉条纹位置不变，但干涉减弱不为49

由于两束光频率不同，不相干，无干涉条纹。（5）分别用红、蓝滤色片各遮住S1和S2，干涉图样如何变化？（6）将光源沿平行S1S2连线方向作微移，图样如何变？

图示S向下移动，此时，于是中央明纹的位置向上移动。由于两束光频率不同，不相干，无干涉条纹。（5）分别用红、50（7）如果光源S有一定宽度，情况又如何？（光源的线度的影响）（8）光源的非单色性的影响？该干涉级对应的光程差为实现相干的最大光程差相干长度（7）如果光源S有一定宽度，情况又如何？（光源的线度的影响）513．图示，设单色光垂直入射，画出干涉条纹（形状，疏密分布和条纹数）（1）上表面为平面，下表面为圆柱面的平凸透镜放在平板玻璃上。由得明纹条件当可观察到第四级明条纹，即3．图示，设单色光垂直入射，画出干涉条纹（形状，疏密分布和条52

由图知可得明条为8条，暗条为7条的直线干涉条纹（图示）。暗纹中心暗纹7条明纹8条由图知可得明条为8条，暗条为7条的直线干涉条纹（图示）。53（2）平板玻璃放在上面，下面是表面为圆柱面的平凹透镜。同理，由

可观察到第的明条纹，但对应处，只有一条明条纹，则共可看到7条明纹、8条暗纹（图示）暗纹8条明纹7条（2）平板玻璃放在上面，下面是表面为圆柱面的平凹透镜。同理，544．图示牛顿环装置中，平板玻璃由两部分组成的()，透镜玻璃的折射率，玻璃与透镜之间的间隙充满的介质，试讨论形成牛顿环的图样如何？讨论：

分别写出左右两侧的反射光的光程差表示式（对应同一厚度）

与4．图示牛顿环装置中，平板玻璃由两部分55左右两侧明暗相反的半圆环条纹（图示）

可见，对应同一厚度处，左右两侧的光程差相差半波长，即左边厚度处为暗纹时，右边对应厚度处却为明纹，反之亦然，因此可观察到的牛顿环的图样是：左右两侧明暗相反的半圆环条纹（图示）可见，对应同一厚度56四、计算

若以光垂直入射，看到七条暗纹，且第七条位于N处，问该膜厚为多少。1．测量薄膜厚度。图示欲测定的厚度，通常将其磨成图示劈尖状，然后用光的干涉方法测量。解：由于则由暗条纹条件得四、计算若以光垂直入射，看到七条暗纹，且第57

已知N处为第七条暗纹，而棱边处对应的暗纹，所以取，得讨论：如果N处为一明条纹如何计算？已知N处为第七条暗纹，而棱边处对应的暗纹，所以取58解（1）设在A处，两束反射光的光程差为[若计算透射光，图示]2．牛顿环装置中平凸透镜与平板玻璃有一小间隙，现用波长为单色光垂直入射（1）任一位置处的光程差（2）求反射光形成牛顿环暗环的表述式（设透镜的曲率半径为R）解（1）设在A处，两束反射光的光程差为[若计算透射光，图示59（2）形成的暗纹条件（1）由图示几何关系知（设A处环半径r）（2）代入式（1）得为正整数，且（2）形成的暗纹条件（1）由图示几何关系知（设A处环半径r）60

解：在油膜上、下两表面反射光均有相位跃变，所以，两反射光无附加光程差3．折射率为n=1.20的油滴在平面玻璃（折射率为上形成球形油膜，以光垂直入射，观察油膜反射光的干涉条纹，求若油膜中心最高点与玻璃平面相距1200nm，能观察到几条明纹？因此明纹条件满足（1）解：在油膜上、下两表面反射光均有相位跃变，所以，两反射61（）时，（油漠边缘处）（或以代入式(1)，可得k取整数）即可看到五条明纹同心圆环）讨论：当油膜扩大时，条纹间距将发生什么变化？（不变，变小，变大）变大！（）时，（油漠边缘处）（或以62（2）若M2前插入一薄玻璃片，观察到干涉条纹移动150条，设入射光，玻璃折射率，求玻璃片的厚度4（1）迈克耳孙干涉仪中平面镜M2移动距离时，测得某单色光的干涉条纹移动条，求波长解（1）移动条纹数和M2移动距离有如下关系式(1)(2)（2）若M2前插入一薄玻璃片，观察到干涉条纹移动150条，设63