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文档简介

339113633∴+2++=-,选D.2sinA339113633∴+2++=-,选D.2sinAsinA3222bc22243课时跟检测(五)三角恒变换与三角一、选择题1π1.(2019·成都检测)若sin-,则cos+2=()7

B.

C.-

D.-

79解析:选D∵sin-,∴+,792辽宁五校联合体模拟)在△ABC中,,B对应的边分别是a,b,,若

ba=,则B=)BA.-

B.

C.-

32

D.

32解析选B在△ABC中正弦定理得π1又B∈,π),∴B=,cosB=,故选B.

sinB==1B=,B3开封模拟)已知在△ABC,内B的对边分别为,b,若a2=b+-,=4,则△ABC的面积为()1C.

B.1D.2解析:选C

∵a

2

=2+c2

-,∴bc=

2

+c2

-a

2

,∴cosA=

b

2

+c2-a=.为△ABC内角,∴A=60°,∴

113==×4×=3.选C.π4.在△中,=,边上的高等于,则A()D.3443AD4443333sin102D.3443AD4443333sin102310

B.

1010C.

55

31010解析:选D解法一:如图,过AADBC于,设a,由已知得aππaDCAD=∵=∴=BD∠=∴=DCa∠==2.π∴tan∠BAC=tan+∠DACπtan+tan∠DAC==π1-tan∠DAC

1+21-2

=-3.2∠=

11=,sinBAC=1-cos2∠=故选1+tan2∠BAC1010D.a解法二:如上图,AADBC于D,设=a,由已知=,∵Bπ2=,∴,∴,=,∴=43

,在3△ABC中,由正弦定理,得

asin∠

5a310=,∴∠BAC=故选D.5.(2019·开封模拟)已知△ABC的内角,B,的对边分别为ab,△ABC的面积为43,且2cos+a=2,a+c=8则其周长为()A.C.8+

B.D.821解析:选B因为△ABC面积为3,所以=4因为2b+a=2c,所以由正弦定理,得cosA+A2sin,又A+B+C=,所以2sincosAsinA2sinA+sinB,所以sinA=2cosBsinA因为2333sinAsinsinCsin2sinA4sinBsin7714sin2bc2333sinAsinsinCsin2sinA4sinBsin7714sin2bc21πsinA≠0,所以cosB=,因为<π,所以B=,所以ac=,又+=8,所以a=4所以△为正三角形,所以△的周长为3×4=故选B.π6.如图,△ABC中,=,=4,点在边上,ADDBDE为垂足.DE=2,则A=()22

B.

24C.

64

D.

63解析:选C

DE22∵DE22∴BD=AD==.∵∠=2∠在△BCD中由正弦定理得6=,故选C.

BD422242=∴=×=∴sin∠3sinA二、填空题7.在△中,已知AC2=7,∠A60°,则=________.解析:解法一:在△ABC中,由余弦定理BC

=AB

2

-2ABcos,得AB2-2AB-3=0又AB,所以AB=3.21解法二△中正弦定理=sinB=为AC<,27所以是锐角B=所以sinC=π-(+B)]=sin(A+)=sinA321AB+=,又=.所以AB3.答案:38.(2019·荆州模拟)在△ABC中,内角,,的对边分别是ab,,若sin

2

-2

=3sinBC,sin=2,则A=________.解析:根据正弦定理可得a

2

=bc=2,解得=根据余弦定理A=

b

2

+c2-22+12b2-73==.∵0<<π∴=30°.2×b×23b224=.2224=.2答案:9为测出所住小区的面积某人进行了一些测量工作所得数据如图所示,则小区的面积是________km

2

.解析:如图,连接,根据余弦定理可得=,故△ABC为直角三角形,且∠=90°,∠BAC=,故△ADC为等腰三角形设AD=DC=x根据余弦定理,得x2x2+3,即=

32+

3×-.所以所求小区的面积为

1123+6-36-×1×+××(2-×==(km).6-答案:4三、解答题10贵阳模拟)已知ab分别为△ABC角B的对边sin=2sin.若a=b,求cos;设B=90°,且a=,求△的面积.解:由题设及正弦定理,可得2=2ac.又a=b,可得b=2,a=2.

2

由余弦定理,可得B

a

2

+c2-b2ac4由(1),知b=.因为B=90°,由勾股定理得a+=2故ac2=2,得=a2.1所以△ABC的面积为ac=××2=11济南模拟)已知△的内角,B,的对边分别为a,b,c,且2c+a=2b.232421442232421442求角的大小;若a=5,=3,边的中点为D,求的长.解:由2+a=2b及正弦定理,得C+sin=A,又sinC=+=sincosB+cos,所以cosB+2cosA+=cosA,所以cosB+sinA0,1因为sinA≠0,所以cosB=-,2因为0<<,所以B=由余弦定理,得

2

=a

2

+c2

-2accos∠=5

2

+2

+5×3=49,所以b7=7,所以AD=因为cos∠BAC=

bc2+9-==,2bc27×3所以BD19以BD=.2

=AB

+AD2

4971119-ADcos∠BAC9+-2×3××=,所12.兰州模拟)在△中,内角,B所对的边分别为a,b,c,已知b2+c2ac+c2cosA.求角A的大小;若△ABC的面积

253=,且a=5,求BsinC解:∵b2+-aac+2cosA,∴2bccos=acc2

cosA,∵c>0,∴2b=a+ccosA,由正弦定理,得2sinBcos=sinAcosC+sinCA,即cosA=sin(+C).∵A+)=π-B,∴cosA=sin,即A-=0,1∵0<Bπ,∴≠0,∴cos=,324aaa5324aaa5

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