2020高考数学(文科)二轮专题精讲《三角恒等变换与解三角形》

339113633∴＋2＋＋＝－，选D.2sinA339113633∴＋2＋＋＝－，选D.2sinAsinA3222bc22243课时跟检测(五)三角恒变换与三角一、选择题1π1．(2019·成都检测)若sin－，则cos＋2＝()7

B.

C．－

D．－

79解析：选D∵sin－，∴＋，792辽宁五校联合体模拟)在△ABC中，，B对应的边分别是a，b，，若

ba＝，则B＝)BA．－

B.

C．－

32

D.

32解析选B在△ABC中正弦定理得π1又B∈，π)，∴B＝，cosB＝，故选B.

sinB＝＝1B＝，B3开封模拟)已知在△ABC，内B的对边分别为，b，若a2＝b＋－，＝4，则△ABC的面积为()1C.

B．1D．2解析：选C

∵a

2

＝2＋c2

－，∴bc＝

2

＋c2

－a

2

，∴cosA＝

b

2

＋c2－a＝.为△ABC内角，∴A＝60°，∴

113＝＝×4×＝3.选C.π4．在△中，＝，边上的高等于，则A()D.3443AD4443333sin102D.3443AD4443333sin102310

B.

1010C.

55

31010解析：选D解法一：如图，过AADBC于，设a，由已知得aππaDCAD＝∵＝∴＝BD∠＝∴＝DCa∠＝＝2.π∴tan∠BAC＝tan＋∠DACπtan＋tan∠DAC＝＝π1－tan∠DAC

1＋21－2

＝－3.2∠＝

11＝，sinBAC＝1－cos2∠＝故选1＋tan2∠BAC1010D.a解法二：如上图，AADBC于D，设＝a，由已知＝，∵Bπ2＝，∴，∴，＝，∴＝43

，在3△ABC中，由正弦定理，得

asin∠

5a310＝，∴∠BAC＝故选D.5．(2019·开封模拟)已知△ABC的内角，B，的对边分别为ab，△ABC的面积为43，且2cos＋a＝2，a＋c＝8则其周长为()A．C．8＋

B．D．821解析：选B因为△ABC面积为3，所以＝4因为2b＋a＝2c，所以由正弦定理，得cosA＋A2sin，又A＋B＋C＝，所以2sincosAsinA2sinA＋sinB，所以sinA＝2cosBsinA因为2333sinAsinsinCsin2sinA4sinBsin7714sin2bc2333sinAsinsinCsin2sinA4sinBsin7714sin2bc21πsinA≠0，所以cosB＝，因为<π，所以B＝，所以ac＝，又＋＝8，所以a＝4所以△为正三角形，所以△的周长为3×4＝故选B.π6．如图，△ABC中，＝，＝4，点在边上，ADDBDE为垂足．DE＝2，则A＝()22

B.

24C.

64

D.

63解析：选C

DE22∵DE22∴BD＝AD＝＝.∵∠＝2∠在△BCD中由正弦定理得6＝，故选C.

BD422242＝∴＝×＝∴sin∠3sinA二、填空题7．在△中，已知AC2＝7，∠A60°，则＝________.解析：解法一：在△ABC中，由余弦定理BC

＝AB

＋

2

－2ABcos，得AB2－2AB－3＝0又AB，所以AB＝3.21解法二△中正弦定理＝sinB＝为AC<，27所以是锐角B＝所以sinC＝π－(＋B)]＝sin(A＋)＝sinA321AB＋＝，又＝.所以AB3.答案：38．(2019·荆州模拟)在△ABC中，内角，，的对边分别是ab，，若sin

2

－2

＝3sinBC，sin＝2，则A＝________.解析：根据正弦定理可得a

2

－

＝bc＝2，解得＝根据余弦定理A＝

b

2

＋c2－22＋12b2－73＝＝.∵0<<π∴＝30°.2×b×23b224＝.2224＝.2答案：9为测出所住小区的面积某人进行了一些测量工作所得数据如图所示，则小区的面积是________km

2

.解析：如图，连接，根据余弦定理可得＝，故△ABC为直角三角形，且∠＝90°，∠BAC＝，故△ADC为等腰三角形设AD＝DC＝x根据余弦定理，得x2x2＋3，即＝

32＋

3×－．所以所求小区的面积为

1123＋6－36－×1×＋××(2－×＝＝(km)．6－答案：4三、解答题10贵阳模拟)已知ab分别为△ABC角B的对边sin＝2sin.若a＝b，求cos；设B＝90°，且a＝，求△的面积．解：由题设及正弦定理，可得2＝2ac.又a＝b，可得b＝2，a＝2.

2

由余弦定理，可得B

a

2

＋c2－b2ac4由(1)，知b＝.因为B＝90°，由勾股定理得a＋＝2故ac2＝2，得＝a2.1所以△ABC的面积为ac＝××2＝11济南模拟)已知△的内角，B，的对边分别为a，b，c，且2c＋a＝2b.232421442232421442求角的大小；若a＝5，＝3，边的中点为D，求的长．解：由2＋a＝2b及正弦定理，得C＋sin＝A，又sinC＝＋＝sincosB＋cos，所以cosB＋2cosA＋＝cosA，所以cosB＋sinA0，1因为sinA≠0，所以cosB＝－，2因为0<<，所以B＝由余弦定理，得

2

＝a

2

＋c2

－2accos∠＝5

2

＋2

＋5×3＝49，所以b7＝7，所以AD＝因为cos∠BAC＝

bc2＋9－＝＝，2bc27×3所以BD19以BD＝.2

＝AB

＋AD2

4971119－ADcos∠BAC9＋－2×3××＝，所12．兰州模拟)在△中，内角，B所对的边分别为a，b，c，已知b2＋c2ac＋c2cosA.求角A的大小；若△ABC的面积

253＝，且a＝5，求BsinC解：∵b2＋－aac＋2cosA，∴2bccos＝acc2

cosA，∵c>0，∴2b＝a＋ccosA，由正弦定理，得2sinBcos＝sinAcosC＋sinCA，即cosA＝sin(＋C)．∵A＋)＝π－B，∴cosA＝sin，即A－＝0，1∵0<Bπ，∴≠0，∴cos＝，324aaa5324aaa5