反比例函数总复习课件

反比例函数总复习2022/11/221反比例函数2022/11/2111

一般地,形如(k是常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数。1.反比例函数的定义

有时反比例函数也写成：y=kx-1或k=xy的形式.反比例函数的自变量的取值范围是

不为０的全体实数2022/11/222一般地,形如(k是常数,2K>0K<0当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.（1）.反比例函数的图象是双曲线;

（2）.图象性质见下表：图象性质y=2.反比例函数的图象和性质：2022/11/223K>0K<0当k＞0时，函数图象当k＜0时，函数图象（1）.3在每一个象限内:当k>0时，y随x的增大而减小;当k<0时，y随x的增大而增大.y=kx(k≠0)(特殊的一次函数)当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小.k<0xyoxyok>0k<0yx0y0k>0x3.正比例函数和反比例函数的区别2022/11/224在每一个象限内:y=kx(k≠0)(特殊的一次函数)当k>4反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点xy012y=—kxy=xy=-x2022/11/225反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形5知识拓展下面四个关系式的图像分别对应的是：2022/11/226知识拓展下面四个关系式的图像分别对应的是：2022/11/26P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质（一）2022/11/227P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质（一）2027P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?2022/11/228P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想若将此题改为过8P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（二）2022/11/229P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（二）29P(m,n)AoyxP/面积性质（三）2022/11/2210P(m,n)AoyxP/面积性质（三）2022/11/21110P(m,n)oyxP/yP(m,n)oxP/以上几点揭示了双曲线上的点构成的几何图形的一类性质.掌握好这些性质,对解题十分有益.(上面图仅以P点在第一象限为例).2022/11/2211P(m,n)oyxP/yP(m,n)oxP/以上几点揭示了双11练一练1.下列函数中哪些是y是x的正比例函数？哪些是y是x的反比例函数?

①②③④

⑤⑥⑦⑧

y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x12022/11/2212练一练1.下列函数中哪些是y是x的正比例函数？哪些是y是x的122.函数是

函数，其图象为

，其中k=

，自变量x的取值范围为

.3.函数的图象位于第

象限,

在每一象限内,y的值随x的增大而

,

当x＞0时,y

0,这部分图象位于第

象限.反比例双曲线2x≠0一、三减小＞一2022/11/22132.函数是函数，其图象为134.函数的图象位于第

象限,

在每一象限内,y的值随x的增大而

,

当x＞0时,y

0,这部分图象位于第

象限.二、四增大＜四5.在某一电路中,保持电压U不变,电流I(安培)与电阻R(欧姆)之间的关系是:U=IR,当电阻R=5欧姆时,电流I=2安培.则电流I(安培)是电阻R(欧姆)的

函数,且I与R之间的函数关系式是

.反比例2022/11/22144.函数的图象位于第象限,二、四14做一做（1）1.已知△ABC的面积为12,则△ABC的高h与它的底边a的函数关系式为

.2.如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么m的范围为

.m＞由1－3m＜0得－3m＜－1

m＞∴2022/11/2215做一做（1）1.已知△ABC的面积为12,则△ABC的高h2153.下列函数中,图象位于第二、四象限的有

；在图象所在象限内，y的值随x的增大而增大的有

.(3)、(4)(2)、(3)、(5)2022/11/22163.下列函数中,图象位于第二、四象限的有；在图164.已知反比例函数(k≠0)当x＜0时，y随x的增大而减小，则一次函数y=kx-k的图象不经过第

象限.xyok＞0k＞0,-k＜0二2022/11/22174.已知反比例函数(k≠0)xyok＞0k＞0,17OxyACOxyDxyoOxyBD2022/11/2218OxyACOxyDxyoOxyBD2022/11/211818OxyACOxyDxyoOxyBD2022/11/2219OxyACOxyDxyoOxyBD2022/11/2119197.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为

.y1＞

y28.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为

.(k＜0)y2＞

y12022/11/22207.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数y209.已知点都在反比例函数的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为

.A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)yxo-1y1y2AB-24Cy3y3＞y1＞y22022/11/22219.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)2110.已知点A都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为

.(k＜0)A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2yxox1x2Ay1y2By1＞0＞y22022/11/222210.已知点A(k＜0)A(x1,y1),B(x2,y2)且22做一做(2)PDoyx1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为

.(m,n)12022/11/2223做一做(2)PDoyx1.如图,点P是反比例函数23ACoyxP解:2022/11/2224ACoyxP解:2022/11/212424A.S=1B.1<S<2C.S=2D.S>2ACoyxB解:由上述性质(3)可知,S△ABC=2|k|=2C2022/11/2225A.S=1B.1<S<225如图:A、C是函数的图象上任意两点，A.S1>S2

B.S1<S2

C.S1=S2D.S1和S2的大小关系不能确定.

CABoyxCDDS1S22022/11/2226如图:A、C是函数的图象上任意两点26解:由性质(1)得AA.S1=S2=S3

B.S1<S2<S3

C.S3<S1<S2

D.S1>S2>S3

BA1oyxACB1C1S1S3S22022/11/2227解:由性质(1)得AA.S1=S2=S3271.在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示:(1)求p与S之间的函数关系式;(2)求当S＝0.5m2时物体承受的压强p

;(3)求当p＝2500Pa时物体的受力面积S.（m2）（Pa）A(0.25，1000)综合应用2022/11/22281.在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力28ABCyxDO2022/11/2229ABCyxDO2022/11/212929反比例函数总复习2022/11/2230反比例函数2022/11/21130

一般地,形如(k是常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数。1.反比例函数的定义

有时反比例函数也写成：y=kx-1或k=xy的形式.反比例函数的自变量的取值范围是

不为０的全体实数2022/11/2231一般地,形如(k是常数,31K>0K<0当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.（1）.反比例函数的图象是双曲线;

（2）.图象性质见下表：图象性质y=2.反比例函数的图象和性质：2022/11/2232K>0K<0当k＞0时，函数图象当k＜0时，函数图象（1）.32在每一个象限内:当k>0时，y随x的增大而减小;当k<0时，y随x的增大而增大.y=kx(k≠0)(特殊的一次函数)当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小.k<0xyoxyok>0k<0yx0y0k>0x3.正比例函数和反比例函数的区别2022/11/2233在每一个象限内:y=kx(k≠0)(特殊的一次函数)当k>33反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点xy012y=—kxy=xy=-x2022/11/2234反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形34知识拓展下面四个关系式的图像分别对应的是：2022/11/2235知识拓展下面四个关系式的图像分别对应的是：2022/11/235P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质（一）2022/11/2236P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质（一）20236P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?2022/11/2237P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想若将此题改为过37P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（二）2022/11/2238P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（二）238P(m,n)AoyxP/面积性质（三）2022/11/2239P(m,n)AoyxP/面积性质（三）2022/11/21139P(m,n)oyxP/yP(m,n)oxP/以上几点揭示了双曲线上的点构成的几何图形的一类性质.掌握好这些性质,对解题十分有益.(上面图仅以P点在第一象限为例).2022/11/2240P(m,n)oyxP/yP(m,n)oxP/以上几点揭示了双40练一练1.下列函数中哪些是y是x的正比例函数？哪些是y是x的反比例函数?

①②③④

⑤⑥⑦⑧

y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x12022/11/2241练一练1.下列函数中哪些是y是x的正比例函数？哪些是y是x的412.函数是

函数，其图象为

，其中k=

，自变量x的取值范围为

.3.函数的图象位于第

象限,

在每一象限内,y的值随x的增大而

,

当x＞0时,y

0,这部分图象位于第

象限.反比例双曲线2x≠0一、三减小＞一2022/11/22422.函数是函数，其图象为424.函数的图象位于第

象限,

在每一象限内,y的值随x的增大而

,

当x＞0时,y

0,这部分图象位于第

象限.二、四增大＜四5.在某一电路中,保持电压U不变,电流I(安培)与电阻R(欧姆)之间的关系是:U=IR,当电阻R=5欧姆时,电流I=2安培.则电流I(安培)是电阻R(欧姆)的

函数,且I与R之间的函数关系式是

.反比例2022/11/22434.函数的图象位于第象限,二、四43做一做（1）1.已知△ABC的面积为12,则△ABC的高h与它的底边a的函数关系式为

.2.如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么m的范围为

.m＞由1－3m＜0得－3m＜－1

m＞∴2022/11/2244做一做（1）1.已知△ABC的面积为12,则△ABC的高h2443.下列函数中,图象位于第二、四象限的有

；在图象所在象限内，y的值随x的增大而增大的有

.(3)、(4)(2)、(3)、(5)2022/11/22453.下列函数中,图象位于第二、四象限的有；在图454.已知反比例函数(k≠0)当x＜0时，y随x的增大而减小，则一次函数y=kx-k的图象不经过第

象限.xyok＞0k＞0,-k＜0二2022/11/22464.已知反比例函数(k≠0)xyok＞0k＞0,46OxyACOxyDxyoOxyBD2022/11/2247OxyACOxyDxyoOxyBD2022/11/211847OxyACOxyDxyoOxyBD2022/11/2248OxyACOxyDxyoOxyBD2022/11/2119487.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为

.y1＞

y28.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为

.(k＜0)y2＞

y12022/11/22497.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数y499.已知点都在反比例函数的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为

.A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)yxo-1y1y2AB-24Cy3y3＞y1＞y22022/11/22509.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)5010.已知点A都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为

.(k＜0)A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2yxox1x2Ay1y2By1＞0＞y22022/11/225110.已知点A(k＜0)A(x1,y1),B(x2,y2)且51做一做(2)PDoyx1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于