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2021年辽宁省大连市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

2.A.A.-1B.-2C.1D.2

3.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

4.

5.（）。A.1/2B.1C.2D.36.（）。A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

9.

10.

11.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

12.

13.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在

14.

15.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

17.

18.A.A.-1B.-2C.1D.2

19.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/2

20.

二、填空题(10题)21.

22.

23.

24.25.

26.

27.

28.

29.30.三、计算题(10题)31.

32.

33.

34.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．35.

36.

37.

38.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

39.

40.

四、解答题(5题)41.(本题满分8分)

42.43.44.45.五、综合题(2题)46.

47.

参考答案

1.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

2.A

3.C

4.C

5.C

6.C

7.A

8.D

9.D

10.C

11.C

12.A

13.D

14.B

15.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

16.D

17.B

18.A

19.D本题主要考查极限的充分条件．

20.C

21.

22.k＜-1

23.C

24.25.0

26.14873855

27.

28.(42)29.030.1

31.

32.

33.34.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

35.

36.

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