《线性代数》考试试卷B及答案

---------------------线-号学-----------------名姓-订----------------级班业专----装-------------系院-------------适用专业： 考试日期：

A.,1 2

,,3

必线性相, B.1 2

必线性相关,考试时间：120分钟；考试方式：闭卷； 总分100分一.填空题2分1020分).

C.,2 3

必线性无, D.,,1 2 3

中必有零向量.1. sin cos1. cos sin

1 1 0 6.矩阵A1 0 1 0 1 12.设A

,则A的逆矩阵A1 . 3 3 2 1 1

A.1,1,0 B.1,1,2 C.1,1,2 D.1,1,21a1a23412a34123a41234a3.设D1 1 1, Aij

Daij

的代数余子,则A A A .31 32 334 0 11 1 1

1.(8分)计算行列式矩阵

,则A .A0 2 2 0 0 31 2 矩阵

,则A的秩r(A) .A3 1 0 23 4 4 1 设3A1

T, 是 (1,0,2)1

(2,3,a)T2对应于1 2

的特征向,则a .二.选择题2分1020分).3 4 9行列式5 7 1的元素a 的代数余子式A 是（ ）.23 232 1 4A.3 B.3 C.5 D.5

2.(6分)求解下面矩阵方程中的矩阵X0 1 0 1 0 0 1 2 1 1 0 0X0 1 11 0 2设A为3阶方阵且A1,则3A( ).A.3 B.27 C.3 D.27

0 0 1 0 0 1 1 3 4.

n(n2) ,

( ).若 为 阶方阵则下列各式正确的是ABAB B.(AB)TATBT C.AB BA D.AB BAAmn

的秩rA)mn，下述结论中正确的是（）.A的任意m个列向量必线性无关A的任意一个m阶子式不等于零；C.齐次方程组Ax0只有零解； D.非齐次方程组Axb必有无穷多.设

,1

,,3

是一组n

维向量,其中

,,1 2

线性相,则( )1 0 0 1 a 1 3 0 0 3.(7分)设A的逆矩阵A12 2 0,求A的伴随矩阵A*.

5.(12分)已知矩阵Aa b 0与B0 3 0相似，求a,b的值.3 3 3

4 1 1 0 0 1 6.(12分)证明题：xxx 2

（1）设向量组,

,,

线性无关，向量组,

,,

,线性相关，证明向量可1 3x xx

42xx 1

1 2 s

1 2 s4.(15分)求线性方程组1 2 3 4

的通解，并用对应齐次线性方程组基础解

由向量组

,,

线性表示且表示式唯一。2xx1 2

x2x 33 4

1 2 s

3xx1 2

3x 54

A(aij

是33a11

1b,,0)TAxb有唯一解xb。---------------------线-号学-----------------名姓-订----------------级班业专----装-------------系院-------------适用专业： 考试日期：

A.,1 2

,,3

必线性相, B.1 2

必线性相关,考试时间：120分钟；考试方式：闭卷； 总分100分一.填空题2分1020分).

C.,2 3

必线性无, D.,,1 2 3

中必有零向量. sin cos cos sin

1 1 0 6.矩阵A1 0 1 2.设A

,则A的逆矩阵A1 .

0

1 13 3 2 1 1

A.1,1,0 B.1,1,2 C.1,1,2 D.1,1,2三.计算与证明题3.设D1 1 1, Aij4 0 11 1 1

Daij

的代数余子,则A A A31 32

0 .

1a 2 3 412a312a34计算行列式123a41234aa 2 3410a2341 2a 3410a2a34123a4 10a23a41234a10a234a矩阵

,则A .A0 2 2 0 0 311 2 矩阵

,则A的秩r(A) 2 .A3 1 0 2 解：3 4 4 1 设3A1

T, 是 (1,0,2)1

(2,3,a)T1234101234100012a341a00123a410a01234a100a对应于1 2

的特征向,则a －1 .二.选择题2分1020分).3 4 9

(10a)

(10a)

a)a3行列式5 7 1的元素a 的代数余子式

是（C ）.23 232 1 4A.3 B.3 C.5 D.5设A为3阶方阵且A1,则3A(B ).A.3 B.27 C.3 D.27若

为n(n2)

阶方阵则下列各式正确的( C ).

2.(6分)求解下面矩阵方程中的矩阵X0 1 0 1 0 0 1 2 1ABAB B.(AB)TATBT C.AB BA D.AB BA

1 0 0

0 1 1

1 0 2 Amn

的秩r(A)mn，下述结论中正确的是（A ）.

0 0 1.

0 0 1

1 3 40 1 01 1 2 11 0

01A的任意m个列向量必线性无关A的任意一个m阶子式不等于零；

解：X1 0 0 1 0 2

0 1 1C.齐次方程组Ax0只有零解； D.非齐次方程组Axb必有无穷多.

0 0 1 1 3

0 0 10 1 01 2 11 0 0 1 0 21 0 0 1 0 2,

,,

,,

设1 2 3

是一组4

维向量,其中1 2

线性相,则( A )3

1 0 01 0 20 1 1

2 10 1 11 2 30 0 11 3 40 0 1

1 3 40 0 1 1 3 1

（1）设向量组,1 2

,,s

线性无关，向量组,1 2

,,s

,线性相关，证明向量可1 0 0

由向量组,

,,

线性表示且表示式唯一。 1 2 s3.(7分)设A的逆矩阵A12 2 0,求A的伴随矩阵A*.3 3 3

A(a是33

1b,,0)TAxb 1 0 01 1 1

ij 11有唯一解xb。A*A|A1

|A1|

A1

A16

2 2 063 3 36

（1）由于,1 2

,,s

线性相关，所以存在不全为零的数kk1 2

,,ks

k 使s1 xxx 2

得：k

k

k

0。若k

0,

,,

线性无关矛盾，所以1 3x xx

42xx 1

1 1 2 2

s s s

s1

1 2 s4.(15分)求线性方程组1 2 3 4

k k k2xx1 2

x2x 33 4

ks1

0

k

21 k

sk

可由向量组,1 2

,,s

3xx1 2

3x 54

s1

s1

s101121011210112121101301 1

k2

ks s

c1

c2

cs s解：由于12 1 1 2 3

0 0 0 0 0

，所以，通解为：

则有(kc1

c

c

0,

,,

1 1 2 2

s s

1 2 s3 1 0 3 5

0 0 0 0 0

k c,k1 1 2

c,,2

c，即表示式唯一。sx2cc

x 2 1 1111 2

1

21 3 02

（2）由于A是正交矩阵，所以A可逆，|A|0,故方程组有唯一解。x

即：x

c

c 2 1

2 x c3 131

x 0 11 0

1 0 0 ,

3

0

0

1, , x c c c 4 2 1 2

x c c R4 1 2

又由于a 1，且A是实正交矩阵，所以有：A0 a

，于是有：11 0

22 231 0 0

a a32 3