海南省嘉积中学2022高二下学期教学质量检测 省赛获奖

2022-2022学年度第二学期高中教学质量监测（三）高二数学科试题(理科)（时间：120分钟满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！参考公式：，，；一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、复数的模等于（）A.B.C.D.2、若随机变量的概率分布如下表，则表中的值为（）A．B．C．D．3、随机询问110名性别不同的中学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，.则下列结论正确的是（）A.在犯错误的概率不超过%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”；B.在犯错误的概率不超过%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”；C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”；D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”. 4、欲将方程所对应的图形变成方程所对应的图形，需经过伸缩变换为（）A. B. C. D.5、已知与之间的一组数据如下表，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为345634，那么的值为（） A.0.5 B. C. D.6、某种玉米种子，如果每一粒发芽的概率为90%，播下5粒种子，则其中恰有两粒未发芽的概率约是（）A．0．07B．0．27C．0．307、从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(B︱A)=（）A．B．C．D．8、已知，则（）A．180B．90C．D．9、在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为，，，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（）第10题图A． B．0.954 C． D．第10题图10、如图,是半圆的直径,点在半圆上,于点,且,设,则＝()1O1xy A． B． C． D．1O1xy11、右图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（） A．B．C． D．12、某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀、并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单．若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的概率是（）A． B． C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知随机变量ξ服从正态分布N（0,），若P（ξ>2）=，则P（-2ξ2）=14、设函数的导函数，则的值等于____________15、如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转到OD，则PD的长为16、极坐标系中，直线的极坐标方程为，则极点在直线上的射影的极坐标是三、解答题（本大题共6小题；共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、(本小题满分10分)求在上的最大值和最小值18、(本小题满分12分)已知直线的极坐标方程为圆M的参数方程为（其中为参数）．（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．O19、(本小题满分12分)如图，已知与圆相切于点，半径，交于点．O(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若圆的半径为3，，求的长度．20、(本小题满分12分)甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从道备选题中一次性抽取道题独立作答，然后由乙回答剩余题，每人答对其中题就停止答题，即闯关成功．已知在道备选题中，甲能答对其中的道题，乙答对每道题的概率都是．（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；（Ⅱ）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．21、(本小题满分12分)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班位女同学，位男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本（只要求写出算式即可，不必计算出结果）；（Ⅱ）随机抽取位同学，数学成绩由低到高依次为：；物理成绩由低到高依次为：，若规定分（含分）以上为优秀，记为这位同学中数学和物理分数均为优秀的人数，求的分布列和数学期望；（Ⅲ）若这位同学的数学、物理分数事实上对应下表：学生编号数学分数物理分数根据上表数据可知，变量与之间具有较强的线性相关关系，求出与的线性回归方程（系数精确到）．（参考数据：，，，，，，）22、(本小题满分12分)已知函数.（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（Ⅱ）若对于都有成立，试求的取值范围；（Ⅲ）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.

2022-2022学年度第二学期高中教学质量监测（三）高二数学（理科）参考答案一、选择题：CBCBCABABADD二、填空题：13、14、15、16、三、解答题17、解：令解之得：…4分在上递增，在上递减，所以最大值为最小值是0………10分18．解:（Ⅰ）；…6分（Ⅱ）…12分19．O（Ⅰ）证明：连接O∵，∴．∵与圆相切于点，∴．∴．∵，∴．∴．又∵，∴．∴．………………6分（Ⅱ）解：假设与圆相交于点，延长交圆于点．∵与圆相切于点，是圆割线，O∴．O∵，，∴．∴．∴由（Ⅰ）知．∴．在中，∴．…………12分20、解：（Ⅰ）设甲、乙闯关成功分别为事件，则，………2分，………………4分所以，甲、乙至少有一人闯关成功的概率是：………………6分（Ⅱ）由题意，知ξ的可能取值是、．，则的分布列为 …………10分∴．………12分21、解：（I）抽取女生数人，男生数…………1分则共有个不同样本…………3分（II）的所有可能取值为…………4分，，……7分的分布列为…………9分（Ⅲ），（或也算正确）………2022051912分．2022051922.解:(I)直线的斜率为1.函数的定义域为，，所以，所以.所以..由解得；由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是.…