人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件

人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件1知能整合提升知能整合提升2人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件3[说明]

(1)函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)是一个常数，而函数y＝f(x)在一个区间上的导数指的是这个函数在这个区间上每点处的导数构成的一个函数，它实际上是“导函数”的简称；(2)函数y＝f(x)和它的导数y′＝f′(x)具有相同的定义域，并且y′＝f′(x)在定义域上点x0处的函数值就是函数y＝f(x)在点x0处的导数值，这样求函数在点x0处的导数值就可以先求出这个函数的导数，再求这个导数在点x0处的函数值；(3)并不是所有的函数在其定义域上每一点处都有导数，如函数y＝|x|在点0处就没有导数，但这个函数在定义域的其他点处都有导数．[说明](1)函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)42．导数的几何意义函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，即k＝f′(x0)．利用导数的几何意义求切线方程的关键是搞清所给的点是不是切点，常见的类型有两种，一是求“在某点处的切线方程”，则此点一定为切点，先求导，再求斜率代入直线方程即可得；另一类是求“过某点的切线方程”，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点为Q(x1，y1)，则切线方程为y－y1＝f′(x1)(x－x1)，再由切线过点P(x0，y0)得2．导数的几何意义5y0－y1＝f′(x1)(x0－x1)． ①又y1＝f(x1)， ②由①②求出x1，y1的值，即求出了过点P(x0，y0)的切线方程．人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件6人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件7人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件83．复合函数的求导法则设复合函数μ＝g(x)在点x处可导，y＝f(μ)在点μ处可导，则复合函数f[g(x)]在点x处可导，且f′(x)＝f′(μ)·g′(x)，即yx′＝yμ′·μx′.利用复合函数求导法则求导后，要把中间变量换成自变量．[说明]

求导数时，先化简再求导是导数计算的基本原则．一般情况下，有四类函数求导数在解题时较容易出错，需要特别注意，即分式函数、对数函数、三角函数和复合函数．人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件9三、导数的应用1．导数与函数的单调性(1)在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)<0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．[说明]

f′(x)>0能推出f(x)为增函数，但反之不一定．如函数f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上单调递增，但f′(x)≥0，∴f′(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要条件．人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件10(2)利用导数研究函数的单调区间是导数的主要应用之一，其步骤为：①求导数f′(x)；②解不等式f′(x)>0或f′(x)<0；③确定并指出函数的单调增区间、减区间．特别要注意写单调区间时，区间之间用“和”或“，”隔开，绝对不能用“∪”连接．人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件112．导数与函数的极值和最值函数的极值反映的是函数在某一点附近的局部性，而不是函数在整个定义域内的性质；函数的最值是个整体性概念，最大值必是整个区间上所有函数值中的最大值，最小值必是整个区间上的所有函数值中的最小值．(1)应用导数求函数极值的一般步骤：①确定函数f(x)的定义域；②解方程f′(x)＝0的根；③检验f′(x)＝0的根的两侧f′(x)的符号．2．导数与函数的极值和最值12若左正右负，则f(x)在此根处取得极大值；若左负右正，则f(x)在此根处取得极小值；否则，此根不是f(x)的极值点．[说明]可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，即f′(x0)＝0是可导函数f(x)在x＝x0处取得极值的必要不充分条件．例如函数y＝x3在x＝0处有y′|x＝0＝0，但x＝0不是极值点．此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点．人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件13(2)求函数f(x)在闭区间[a，b]上的最大值、最小值的方法与步骤：①求f(x)在(a，b)内的极值；②将①求得的极值与f(a)，f(b)相比较，其中最大的一个值为最大值，最小的一个值为最小值．特别地，①当f(x)在[a，b]上单调时，其最小值、最大值在区间端点取得；②当f(x)在(a，b)内只有一个极值点时，若在这一点处f(x)有极大(或极小)值，则可以断定f(x)在该点处取得最大(或最小)值，这里(a，b)也可以是(－∞，＋∞)．(2)求函数f(x)在闭区间[a，b]上的最大值、最小值的方14四、定积分1．求定积分求导运算与求原函数运算互为逆运算，求定积分的关键是要找到被积函数的原函数．为避免出错在求出原函数后可利用求导与积分互为逆运算的关系进行验证．人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件152．利用定积分求平面图形的面积将求平面图形的面积转化为定积分运算时，必须确定的是被积函数，积分变量，积分上、下限．一般步骤为：①画图；②确定要素(找到所属基本型，确定被积函数的积分上、下限)；③转化求值．要注意当所围成的图形在x轴下方时积分值为负，因此，需对其定积分取绝对值．2．利用定积分求平面图形的面积16热点考点例析热点考点例析17【点拨】

函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率．也就是说，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率为f′(x0)，相应的切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．导数的几何意义

【点拨】函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线y18[思维点击]

切线与坐标轴围成的三角形为直角三角形，要求其面积关键是求两条直角边的长，为此只要求两条坐标轴与切线交点的坐标，从而应先求出切线的方程．[思维点击]切线与坐标轴围成的三角形为直角三角形，要求其面19人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件20人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件21人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件22【点拨】

在区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内单调递增；在区间(a，b)内，如果f′(x)<0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内单调递减．应用导数求函数的单调区间【点拨】在区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y23[思维点击]

先求定义域，然后求导．(1)中利用f′(x)＞0及f′(x)＜0求单调区间．(2)中利用x∈[1,2]时f′(x)≥0或f′(x)≤0恒成立．[思维点击]先求定义域，然后求导．24人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件25人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件26人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件272．设函数f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．(1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间．2．设函数f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．28人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件29【点拨】

导数的应用：导数是研究函数非常有用的工具，可以和许多考点相联系：(1)求函数的最大值与最小值；求函数的极大值与极小值；已知最值与极值，求参数的值．(2)解决恒成立问题．(3)数形结合，研究函数的图象交点情况(方程根的个数问题)．导数的综合应用【点拨】导数的应用：导数的综合应用30

函数f(x)＝x2ex－1＋ax3＋bx2，已知x＝－2和x＝1为f(x)的极值点．(1)求a和b的值； 函数f(x)＝x2ex－1＋ax3＋bx2，已知x＝－2和31人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件32人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件33当x∈[1，＋∞)时，h′(x)≥0，所以h(x)在[1，＋∞)上单调递增，故当x∈[1，＋∞)时，h(x)≥h(1)＝0.所以对任意的x∈(－∞，＋∞)，恒有h(x)≥0.又x2≥0，因此f(x)－g(x)≥0.故对任意的x∈(－∞，＋∞)，恒有f(x)≥g(x)．人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件343．设函数f(x)＝ax＋2，g(x)＝a2x2－lnx＋2，其中a∈R，x>0，是否存在负数a，使得f(x)≤g(x)对一切正数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．解析：

令h(x)＝f(x)－g(x)＝ax＋lnx－a2x2(x>0)，假设存在负数a，使得f(x)≤g(x)对一切正数x都成立，即当x>0时，h(x)的最大值小于等于0.下面求h(x)的最大值．3．设函数f(x)＝ax＋2，g(x)＝a2x2－lnx＋35人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件36【点拨】

定积分是解决求平面图形的面积，特别是不规则图形的面积、变速直线运动的路程及变力做功等问题的方便而且强有力的工具．定积分及其应用

【点拨】定积分是解决求平面图形的面积，特别是不规则图形的面37

求由曲线y＝x2，y＝x及y＝2x所围成的平面图形的面积． 求由曲线y＝x2，y＝x及y＝2x所围成的平面图形的面积．38人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件39人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件40人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件41人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件42人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件43答案：C答案：C442．已知f′(x)是f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是(

)解析：

由f′(x)的图象知函数f(x)的切线斜率先增大后减小，故选D.答案：D2．已知f′(x)是f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所452．与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程为(

)A．2x－y＋3＝0B．2x－y－3＝0C．2x－y＋1＝0D．2x－y－1＝0解析：由导数定义求得y′＝2x，∵抛物线y＝x2的切线与直线2x－y＋4＝0平行，∴y′＝2x＝2⇒x＝1，即切点为(1,1)，∴所求切线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0，故选D.答案：

D2．与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程为(464．若函数f(x)满足xf′(x)>0，则下列关于f(x)的判断中正确的一项是(

)A．f(x)可能是奇函数B．f(x)可能是偶函数C．若－1<x1<x2<1，则f(x1)<f(x2)D．若－1<x1<x2<1，则f(x1)≥f(x2)人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件47解析：

由xf′(x)>0知，当x>0时，f′(x)>0，当x<0时，f′(x)<0.所以f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．若f(x)为奇函数，则在(－∞，0)与(0，＋∞)单调性一致，故排除A.又x1，x2不同在一个单调区间内且f(x)的解析式没有给出，故无法比较f(x1)与f(x2)的大小，排除C、D.故选B.答案：B人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件485．由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形的面积为________．5．由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形的面积为_____496．函数f(x)＝x3＋ax在区间(－1,1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，则a＝________.解析：

f(x)＝x3＋ax，f′(x)＝3x2＋a.∵f(x)在(－1,1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，∴f′(1)＝3＋a＝0.∴a＝－3.答案：－3人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件507．设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a<0)．若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行，求a的值．7．设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a<0)．若曲线518．设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当a>ln2－1且x>0时，ex>x2－2ax＋1.解析：

(1)由f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R，知f′(x)＝ex－2，x∈R.令f′(x)＝0，得x＝ln2.于是当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件52故f(x)的单调递减区间是(－∞，ln2)，单调递增区间是(ln2，＋∞)；f(x)在x＝ln2处取得极小值，极小值为f(ln2)＝eln2－2ln2＋2a＝2(1－ln2＋a)．x(－∞，ln2)ln2(ln2，＋∞)f′(x)－0＋f(x)单调递减2(1－ln2＋a)单调递增故f(x)的单调递减区间是(－∞，ln2)，x(－∞，ln53(2)证明：设g(x)＝ex－x2＋2ax－1，x∈R，于是g′(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.由(1)知当a>ln2－1时，g′(x)的最小值为g′(ln2)＝2(1－ln2＋a)>0.于是对任意x∈R，都有g′(x)>0，所以g(x)在R上单调递增．于是当a>ln2－1时，对任意x∈(0，＋∞)，都有g(x)>g(0)．而g(0)＝0，从而对任意x∈(0，＋∞)，g(x)>0.即ex－x2＋2ax－1>0，故ex>x2－2ax＋1.(2)证明：设g(x)＝ex－x2＋2ax－1，x∈R，54章末质量评估章末质量评估55谢谢观看！谢谢观看！56人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件57知能整合提升知能整合提升58一、合情推理和演绎推理1．归纳和类比是常用的合情推理，都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳类比，然后提出猜想的推理．从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理．人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件592．从推理所得结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．从二者在认识事物的过程中所发挥作用的角度考虑，它们又是紧密联系，相辅相成的．合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得．合情推理可以为演绎推理提供方向和思路．人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件60二、直接证明和间接证明1．直接证明包括综合法和分析法(1)综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，用综合法证明命题的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(A为已经证明过的命题，B为要证的命题)．它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件61(2)分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)，用分析法证明命题的逻辑关系是：B⇐B1⇐B2⇐…Bn⇐A，它的常见书面表达是“要证…只需…”或“⇐”．人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件622．间接证明主要是反证法反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法，反证法是间接证明的一种方法．反证法主要适用于以下两种情形：(1)要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；(2)如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形．2．间接证明主要是反证法63三、数学归纳法数学归纳法是推理逻辑，它的第一步称为归纳奠基，是论证的基础保证，即通过验证落实传递的起点，这个基础必须真实可靠；它的第二步称为归纳递推，是命题具有后继传递性的保证，两步合在一起为完全归纳步骤，这两步缺一不可，第二步中证明“当n＝k＋1时结论正确”的过程中，必须用“归纳假设”，否则就是错误的．人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件64热点考点例析热点考点例析65【点拨】

对合情推理的认识：合情推理包括归纳推理和类比推理．归纳推理是由部分特殊的对象特征得到一般性的结论的推理方法．它在数学研究或数学学习中具有十分重要的意义，通过归纳推理可以发现新知识，探索新结论，探索解题思路，预测答案等．类比推理是从特殊到特殊的一种推理方法，它以比较为基础，类比法有助于启迪思维，触类旁通，拓宽知识面，发现命题等，著名哲学家康德说：“每当理智缺乏可靠论证思路时，类比法往往能指明前进的方向．”合情推理的应用

【点拨】对合情推理的认识：合情推理的应用66特别提醒：(1)归纳推理是由部分到整体、个体到一般的推理，其结论正确与否，有待于严格证明．(2)进行类比推理时，要合理确定类比对象，不能乱比，要对两类对象的共同特点进行对比．

人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件67人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件68人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件69人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件70人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件71解析：

把已知等式与行数对应起来，则每一个等式的左边的式子的第一个数是行数n，加数的个数是2n－1；等式右边都是完全平方数，行数等号左边的项数1＝1112＋3＋4＝9233＋4＋5＋6＋7＝25354＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝4947………解析：把已知等式与行数对应起来，则每一个等式的左边的式子的72所以n＋(n＋1)＋…＋{n＋[(2n－1)－1]}＝(2n－1)2，即n＋(n＋1)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2答案：D人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件73【点拨】

数学中考查演绎推理的试题的比例比较大，即有选择、填空，也有解答、证明，立体几何是考查演绎推理的最好素材．演绎推理是从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理，是一种由一般到特殊的推理．数学中的证明主要是通过演绎推理进行的，演绎推理的一般模式是“三段论”，包括：大前提、小前提和结论．在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，则结论必定是正确的．演绎推理的应用

【点拨】数学中考查演绎推理的试题的比例比较大，即有选择、填74[思维点击]

[思维点击]75人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件76∵a>1，且x1<x2，∴ax1<ax2，x1－x2<0.又∵x1>－1，x2>－1，∴(x1＋1)(x2＋1)>0.∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．小前提∴函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．结论人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件772．在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，求证：ABCD为平行四边形，写出三段论形式的演绎推理．2．在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，求证：ABC78人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件79(3)由全等三角形的定义可知：全等三角形的对应角相等，这一性质相当于：对于任意两个三角形，如果它们全等，则它们的对应角相等，大前提△ABC和△CDA全等，小前提则它们的对应角相等．结论用符号表示，就是△ABC≌△CDA⇒∠1＝∠2且∠3＝∠4且∠B＝∠D.人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件80(4)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，大前提直线AB，DC被直线AC所截，内错角∠1＝∠2，小前提(已证)则AB∥DC.结论同理有：BC∥AD.人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件81(5)如果四边形两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形，大前提四边形ABCD中，两组对边分别平行，小前提则四边形ABCD是平行四边形．结论用符号表示为：AB∥DC且AD∥BC⇒四边形ABCD为平行四边形．人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件82【点拨】

(1)综合法和分析法是直接证明中两种最基本的证明方法．但这两种方法证明思路完全相反．综合法是“由因导果”，而分析法是“执果索因”．(2)一般情况下是用分析法寻找解题思路，然后用综合法证明问题，它们相互转换、相互渗透、要充分利用这一辩证关系．在解题中综合法和分析法联合运用，转换解题思路，增加解题途径．综合法与分析法

【点拨】(1)综合法和分析法是直接证明中两种最基本的证明方83[思维点击]

条件和结论的联系不明确，考虑用分析法证明．[思维点击]条件和结论的联系不明确，考虑用分析法证明．84人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件853．设a，b

是两个正实数，且a≠b，求证：a3＋b3＞a2b＋ab2.证明：要证a3＋b3＞a2b＋ab2成立，即需证(a＋b)(a2－ab＋b2)＞ab(a＋b)成立，即需证a2－ab＋b2＞ab成立．只需证a2－2ab＋b2＞0成立，即需证(a－b)2＞0成立．而由已知条件可知，a≠b，∴a－b≠0，∴(a－b)2＞0显然成立．即a3＋b3＞a2b＋ab2.3．设a，b是两个正实数，且a≠b，求证：a3＋b3＞a286【点拨】

对反证法的认识(1)反证法是一种间接证明的方法，它的理论基础是互为逆否命题的两个命题为等价命题，它反映了“正难则反”的思想．(2)反证法着眼于命题的转换，改变了研究的角度和方向，使论证的目标更为明确，由于增加了推理的前提——原结论的否定，更易于开拓思路．因此对于直接论证较为困难的时候，往往采用反证法证明．所以反证法在数学证明中有着广泛的应用．反证法

【点拨】对反证法的认识反证法87特别提醒：适宜用反证法证明的命题有：①结论本身是以否定形式出现的命题．②关于唯一性，存在性的命题．③结论是以“至多”“至少”等形式出现的命题．④结论的反面比原结论更具体，更容易研究的命题．人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件88

已知实数a，b，c，d满足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd＞1.求证：a，b，c，d中至少有一个是负数．[思维点击]

利用反证法，作出否定结论的假设，寻找矛盾．

已知实数a，b，c，d满足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd＞89人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件90人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件91【点拨】

数学归纳法是一种直接证明的方法，主要用来证明与正整数n有关的命题．证明时先证n取第一个值n0时命题成立；然后假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明n＝k＋1时命题也成立即可．用数学归纳法证明时，要注意几个方面：数学归纳法

【点拨】数学归纳法是一种直接证明的方法，主要用来证明与正整92(1)n的范围以及递推的起点；(2)观察首末两项的次数(或其他)，确定n＝k时命题的形式f(k)；(3)从f(k＋1)和f(k)的差异，寻找由k到k＋1递推中，左边要加(乘)上的式子；(4)在归纳递推中一定要运用归纳假设；(5)注意“归纳——猜想——证明”的思维模式的应用．人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件93人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件94人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件95人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件96人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件97答案：D答案：D98解析：

观察分子中2＋6＝5＋3＝7＋1＝10＋(－2)＝8.答案：A解析：观察分子中2＋6＝5＋3＝7＋1＝10＋(－2)＝8992．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是(

)①y＝cosx(x∈R)是三角函数；②三角函数是周期函数；③y＝cosx(x∈R)是周期函数．A．①②③

B．②①③C．②③①

D．③②①解析：

按三段论的模式，排列顺序正确的是②①③.答案：B人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件1003．用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时，反设正确的是(

)A．三个内角中至少有一个钝角B．三个内角中至少有两个钝角C．三个内角都不是钝角D．三个内角都不是钝角或至少有两个钝角解析：

“至多有一个”即要么一个都没有，要么有一个，故反设为“至少有两个”．答案：B3．用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时，反设101人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件102答案：C答案：C103人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件104人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件1057．已知a，b，c∈R，且它们互不相等，求证：a4＋b4＋c4＞a2b2＋b2c2＋c2a2.证明：∵a4＋b4≥2a2b2，b4＋c4≥2b2c2，a4＋c4≥2a2c2，∴2(a4＋b4＋c4)≥2(a2b2＋b2c2＋c2a2)，即a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2.又a，b，c互不相等，∴a4＋b4＋c4＞a2b2＋b2c2＋c2a2.人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件1068．已知a＋b＋c＞0，ab＋bc＋ca＞0，abc＞0，证明：a，b，c都大于零．证明：假设a＜0，则－a＞0.∵abc＞0，∴bc＜0，又由a＋b＋c＞0，得b＋c＞－a＞0∴ab＋bc＋ca＝a(b＋c)＋bc＜0，与题设矛盾，若a＝0，则与abc＞0矛盾，∴必有a＞0，同理可证：b＞0，c＞0.8．已知a＋b＋c＞0，ab＋bc＋ca＞0，abc＞0，证107阶段质量评估阶段质量评估108谢谢观看！谢谢观看！109人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件110知能整合提升知能整合提升111一、复数的概念1．复数的相等两个复数z1＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)，并且仅当a＝c且b＝d时，z1＝z2.特别地，当且仅当a＝b＝0时，a＋bi＝0.2．虚数单位i具有幂的周期性i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0.(n∈Z)人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件112人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件113人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件114热点考点例析热点考点例析115复数的概念

复数的概念116

复数z＝log3(x2－3x－3)＋ilog2(x－3)，当x为何实数时，(1)z∈R；(2)z为虚数；(3)z为纯虚数．[思维点击]

本题主要考查复数的分类，由复数的概念易得解法． 复数z＝log3(x2－3x－3)＋ilog2(x－3)，117人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件118人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件119人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件1201．已知复数z与(z＋2)2＋8i均为纯虚数，求复数z.解析：

设z＝bi(b∈R，b≠0)，则(z＋2)2＋8i＝(2＋bi)2＋8i＝(4－b2)＋(4b＋8)i，∵(z＋2)2＋8i为纯虚数，∴4－b2＝0，且4b＋8≠0.∴b＝2.∴z＝2i.1．已知复数z与(z＋2)2＋8i均为纯虚数，求复数z.121【点拨】

对于两个复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)⇔a＝c，b＝d.(1)根据两个复数相等的定义知，在a＝c，b＝d两式中，如果有一个不成立，那么a＋bi≠c＋di.(2)复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的重要依据，是复数问题实数化这一重要数学思想的体现．把复数问题实数化处理，主要根据复数相等建立方程或方程组，通过解方程或方程组，达到解题的目的．利用复数相等的条件解题

【点拨】对于两个复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b122

已知复数z＝1＋i，求实数a，b使az＋2b＝(a＋2z)2.[思维点击]

复数问题化归为实数问题，是解决复数问题的一种重要思想方法．

已知复数z＝1＋i，求实数a，b使az＋2b＝(a＋2z)123人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件124人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件125【点拨】

复数的运算是复数中的重要内容，是高考考查的热点，尤其是复数的乘、除法运算，其中融合着复数的模、共轭复数等概念，要求熟悉复数的四则运算法则及常用的运算技巧，高考一般以选择题或填空题的形式考查．复数的运算

【点拨】复数的运算是复数中的重要内容，是高考考查的热点，尤126人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件127

计算：[思维点击]

利用复数的运算法则计算． 计算：128人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件129人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件130【点拨】

复数的几何意义包括三个方面：复数的表示(点和向量)、复数的模的几何意义以及复数的加减法的几何意义．复数的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法．复数的几何意义及应用

【点拨】复数的几何意义包括三个方面：复数的表示(点和向量)131人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件132人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件133人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件134人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件135人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件1361．下列四个命题：①两个复数不能比较大小；②若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；③若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应；④纯虚数集相对复数集的补集是虚数集．其中真命题的个数是(

)A．0个 B．1个C．2个 D．3个1．下列四个命题：137解析：

①中当这两个复数都是实数时，可以比较大小．②由于x，y都是复数，故x＋yi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件．③若a＝0，则ai不是纯虚数．④由纯虚数集、虚数集、复数集之间的关系知：所求补集应是非纯虚数集与实数集的并集．答案：A人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件1382．在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：

利用复数乘法的运算法则及复数的几何意义求解．∵(2－i)2＝4－4i＋i2＝3－4i，∴复数(2－i)2在复平面内对应点的坐标为(3，－4)，对应的点位于复平面内第四象限．答案：D2．在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于()139人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件140答案：D答案：D141人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件142答案：C答案：C143答案：3－i答案：3－i1446．设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝________.答案：－1＋i6．设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝________.1457．已知复数z1满足(z1－2)i＝1＋i，复数z2的虚部为2，且z1z2为实数，求z2.7．已知复数z1满足(z1－2)i＝1＋i，复数z2的虚部为146人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件147人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件148阶段质量评估阶段质量评估149谢谢观看！谢谢观看！150人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件151知能整合提升知能整合提升152人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件153[说明]

(1)函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)是一个常数，而函数y＝f(x)在一个区间上的导数指的是这个函数在这个区间上每点处的导数构成的一个函数，它实际上是“导函数”的简称；(2)函数y＝f(x)和它的导数y′＝f′(x)具有相同的定义域，并且y′＝f′(x)在定义域上点x0处的函数值就是函数y＝f(x)在点x0处的导数值，这样求函数在点x0处的导数值就可以先求出这个函数的导数，再求这个导数在点x0处的函数值；(3)并不是所有的函数在其定义域上每一点处都有导数，如函数y＝|x|在点0处就没有导数，但这个函数在定义域的其他点处都有导数．[说明](1)函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)1542．导数的几何意义函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，即k＝f′(x0)．利用导数的几何意义求切线方程的关键是搞清所给的点是不是切点，常见的类型有两种，一是求“在某点处的切线方程”，则此点一定为切点，先求导，再求斜率代入直线方程即可得；另一类是求“过某点的切线方程”，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点为Q(x1，y1)，则切线方程为y－y1＝f′(x1)(x－x1)，再由切线过点P(x0，y0)得2．导数的几何意义155y0－y1＝f′(x1)(x0－x1)． ①又y1＝f(x1)， ②由①②求出x1，y1的值，即求出了过点P(x0，y0)的切线方程．人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件156人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件157人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件1583．复合函数的求导法则设复合函数μ＝g(x)在点x处可导，y＝f(μ)在点μ处可导，则复合函数f[g(x)]在点x处可导，且f′(x)＝f′(μ)·g′(x)，即yx′＝yμ′·μx′.利用复合函数求导法则求导后，要把中间变量换成自变量．[说明]

求导数时，先化简再求导是导数计算的基本原则．一般情况下，有四类函数求导数在解题时较容易出错，需要特别注意，即分式函数、对数函数、三角函数和复合函数．人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件159三、导数的应用1．导数与函数的单调性(1)在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)<0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．[说明]

f′(x)>0能推出f(x)为增函数，但反之不一定．如函数f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上单调递增，但f′(x)≥0，∴f′(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要条件．人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件160(2)利用导数研究函数的单调区间是导数的主要应用之一，其步骤为：①求导数f′(x)；②解不等式f′(x)>0或f′(x)<0；③确定并指出函数的单调增区间、减区间．特别要注意写单调区间时，区间之间用“和”或“，”隔开，绝对不能用“∪”连接．人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件1612．导数与函数的极值和最值函数的极值反映的是函数在某一点附近的局部性，而不是函数在整个定义域内的性质；函数的最值是个整体性概念，最大值必是整个区间上所有函数值中的最大值，最小值必是整个区间上的所有函数值中的最小值．(1)应用导数求函数极值的一般步骤：①确定函数f(x)的定义域；②解方程f′(x)＝0的根；③检验f′(x)＝0的根的两侧f′(x)的符号．2．导数与函数的极值和最值162若左正右负，则f(x)在此根处取得极大值；若左负右正，则f(x)在此根处取得极小值；否则，此根不是f(x)的极值点．[说明]可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，即f′(x0)＝0是可导函数f(x)在x＝x0处取得极值的必要不充分条件．例如函数y＝x3在x＝0处有y′|x＝0＝0，但x＝0不是极值点．此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点．人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件163(2)求函数f(x)在闭区间[a，b]上的最大值、最小值的方法与步骤：①求f(x)在(a，b)内的极值；②将①求得的极值与f(a)，f(b)相比较，其中最大的一个值为最大值，最小的一个值为最小值．特别地，①当f(x)在[a，b]上单调时，其最小值、最大值在区间端点取得；②当f(x)在(a，b)内只有一个极值点时，若在这一点处f(x)有极大(或极小)值，则可以断定f(x)在该点处取得最大(或最小)值，这里(a，b)也可以是(－∞，＋∞)．(2)求函数f(x)在闭区间[a，b]上的最大值、最小值的方164四、定积分1．求定积分求导运算与求原函数运算互为逆运算，求定积分的关键是要找到被积函数的原函数．为避免出错在求出原函数后可利用求导与积分互为逆运算的关系进行验证．人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件1652．利用定积分求平面图形的面积将求平面图形的面积转化为定积分运算时，必须确定的是被积函数，积分变量，积分上、下限．一般步骤为：①画图；②确定要素(找到所属基本型，确定被积函数的积分上、下限)；③转化求值．要注意当所围成的图形在x轴下方时积分值为负，因此，需对其定积分取绝对值．2．利用定积分求平面图形的面积166热点考点例析热点考点例析167【点拨】

函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率．也就是说，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率为f′(x0)，相应的切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．导数的几何意义

【点拨】函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线y168[思维点击]

切线与坐标轴围成的三角形为直角三角形，要求其面积关键是求两条直角边的长，为此只要求两条坐标轴与切线交点的坐标，从而应先求出切线的方程．[思维点击]切线与坐标轴围成的三角形为直角三角形，要求其面169人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件170人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件171人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件172【点拨】

在区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内单调递增；在区间(a，b)内，如果f′(x)<0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内单调递减．应用导数求函数的单调区间【点拨】在区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y173[思维点击]

先求定义域，然后求导．(1)中利用f′(x)＞0及f′(x)＜0求单调区间．(2)中利用x∈[1,2]时f′(x)≥0或f′(x)≤0恒成立．[思维点击]先求定义域，然后求导．174人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件175人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件176人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件1772．设函数f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．(1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间．2．设函数f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．178人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件179【点拨】

导数的应用：导数是研究函数非常有用的工具，可以和许多考点相联系：(1)求函数的最大值与最小值；求函数的极大值与极小值；已知最值与极值，求参数的值．(2)解决恒成立问题．(3)数形结合，研究函数的图象交点情况(方程根的个数问题)．导数的综合应用【点拨】导数的应用：导数的综合应用180

函数f(x)＝x2ex－1＋ax3＋bx2，已知x＝－2和x＝1为f(x)的极值点．(1)求a和b的值； 函数f(x)＝x2ex－1＋ax3＋bx2，已知x＝－2和181人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件182人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件183当x∈[1，＋∞)时，h′(x)≥0，所以h(x)在[1，＋∞)上单调递增，故当x∈[1，＋∞)时，h(x)≥h(1)＝0.所以对任意的x∈(－∞，＋∞)，恒有h(x)≥0.又x2≥0，因此f(x)－g(x)≥0.故对任意的x∈(－∞，＋∞)，恒有f(x)≥g(x)．人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件1843．设函数f(x)＝ax＋2，g(x)＝a2x2－lnx＋2，其中a∈R，x>0，是否存在负数a，使得f(x)≤g(x)对一切正数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．解析：

令h(x)＝f(x)－g(x)＝ax＋lnx－a2x2(x>0)，假设存在负数a，使得f(x)≤g(x)对一切正数x都成立，即当x>0时，h(x)的最大值小于等于0.下面求h(x)的最大值．3．设函数f(x)＝ax＋2，g(x)＝a2x2－lnx＋185人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件186【点拨】

定积分是解决求平面图形的面积，特别是不规则图形的面积、变速直线运动的路程及变力做功等问题的方便而且强有力的工具．定积分及其应用

【点拨】定积分是解决求平面图形的面积，特别是不规则图形的面187

求由曲线y＝x2，y＝x及y＝2x所围成的平面图形的面积． 求由曲线y＝x2，y＝x及y＝2x所围成的平面图形的面积．188人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件189人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件190人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件191人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件192人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件193答案：C答案：C1942．已知f′(x)是f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是(

)解析：

由f′(x)的图象知函数f(x)的切线斜率先增大后减小，故选D.答案：D2．已知f′(x)是f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所1952．与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程为(

)A．2x－y＋3＝0B．2x－y－3＝0C．2x－y＋1＝0D．2x－y－1＝0解析：由导数定义求得y′＝2x，∵抛物线y＝x2的切线与直线2x－y＋4＝0平行，∴y′＝2x＝2⇒x＝1，即切点为(1,1)，∴所求切线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0，故选D.答案：

D2．与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程为(1964．若函数f(x)满足xf′(x)>0，则下列关于f(x)的判断中正确的一项是(

)A．f(x)可能是奇函数B．f(x)可能是偶函数C．若－1<x1<x2<1，则f(x1)<f(x2)D．若－1<x1<x2<1，则f(x1)≥f(x2)人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件197解析：

由xf′(x)>0知，当x>0时，f′(x)>0，当x<0时，f′(x)<0.所以f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．若f(x)为奇函数，则在(－∞，0)与(0，＋∞)单调性一致，故排除A.又x1，x2不同在一个单调区间内且f(x)的解析式没有给出，故无法比较f(x1)与f(x2)的大小，排除C、D.故选B.答案：B人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件1985．由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形的面积为________．5．由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形的面积为_____1996．函数f(x)＝x3＋ax在区间(－1,1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，则a＝________.解析：

f(x)＝x3＋ax，f′(x)＝3x2＋a.∵f(x)在(－1,1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，∴f′(1)＝3＋a＝0.∴a＝－3.答案：－3人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件2007．设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a<0)．若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行，求a的值．7．设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a<0)．若曲线2018．设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当a>ln2－1且x>0时，ex>x2－2ax＋1.解析：

(1)由f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R，知f′(x)＝ex－2，x∈R.令f′(x)＝0，得x＝ln2.于是当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件202故f(x)的单调递减区间是(－∞，ln2)，单调递增区间是(ln2，＋∞)；f(x)在x＝ln2处取得极小值，极小值为f(ln2)＝eln2－2ln2＋2a＝2(1－ln2＋a)．x(－∞，ln2)ln2(ln2，＋∞)f′(x)－0＋f(x)单调递减2(1－ln2＋a)单调递增故f(x)的单调递减区间是(－∞，ln2)，x(－∞，ln203(2)证明：设g(x)＝ex－x2＋2ax－1，x∈R，于是g′(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.由(1)知当a>ln2－1时，g′(x)的最小值为g′(ln2)＝2(1－ln2＋a)>0.于是对任意x∈R，都有g′(x)>0，所以g(x)在R上单调递增．于是当a>ln2－1时，对任意x∈(0，＋∞)，都有g(x)>g(0)．而g(0)＝0，从而对任意x∈(0，＋∞)，g(x)>0.即ex－x2＋2ax－1>0，故ex>x2－2ax＋1.(2)证明：设g(x)＝ex－x2＋2ax－1，x∈R，204章末质量评估章末质量评估205谢谢观看！谢谢观看！206人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件207知能整合提升知能整合提升208一、合情推理和演绎推理1．归纳和类比是常用的合情推理，都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳类比，然后提出猜想的推理．从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理．人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件2092．从推理所得结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．从二者在认识事物的过程中所发挥作用的角度考虑，它们又是紧密联系，相辅相成的．合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得．合情推理可以为演绎推理提供方向和思路．人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件210二、直接证明和间接证明1．直接证明包括综合法和分析法(1)综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，用综合法证明命题的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(A为已经证明过的命题，B为要证的命题)．它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件211(2)分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)，用分析法证明命题的逻辑关系是：B⇐B1⇐B2⇐…Bn⇐A，它的常见书面表达是“要证…只需…”或“⇐”．人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件2122．间接证明主要是反证法反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法，反证法是间接证明的一种方法．反证法主要适用于以下两种情形：(1)要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；(2)如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形．2．间接证明主要是反证法213三、数学归纳法数学归纳法是推理逻辑，它的第一步称为归纳奠基，是论证的基础保证，即通过验证落实传递的起点，这个基础必须真实可靠；它的第二步称为归纳递推，是命题具有后继传递性的保证，两步合在一起为完全归纳步骤，这两步缺一不可，第二步中证明“当n＝k＋1时结论正确”的过程中，必须用“归纳假设”，否则就是错误的．人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件214热点考点例析热点考点例析215【点拨】

对合情推理的认识：合情推理包括归纳推理和类比推理．归纳推理是由部分特殊的对象特征得到一般性的结论的推理方法．它在数学研究或数学学习中具有十分重要的意义，通过归纳推理可以发现新知识，探索新结论，探索解题思路，预测答案等．类比推理是从特殊到特殊的一种推理方法，它以比较为基础，类比法有助于启迪思维，触类旁通，拓宽知识面，发现命题等，著名哲学家康德说：“每当理智缺乏可靠论证思路时，类比法往往能指明前进的方向．”合情推理的应用

【点拨】对合情推理的认识：合情推理的应用216特别提醒：(1)归纳推理是由部分到整体、个体到一般的推理，其结论正确与否，有待于严格证明．(2)进行类比推理时，要合理确定类比对象，不能乱比，要对两类对象的共同特点进行对比．

人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件217人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件218人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件219人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件220人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件221解析：

把已知等式与行数对应起来，则每一个等式的左边的式子的第一个数是行数n，加数的个数是2n－1；等式右边都是完全平方数，行数等号左边的项数1＝1112＋3＋4＝9233＋4＋5＋6＋7＝25354＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝4947………解析：把已知等式与行数对应起来，则每一个等式的左边的式子的222所以n＋(n＋1)＋…＋{n＋[(2n－1)－1]}＝(2n－1)2，即n＋(n＋1