北师大版高中数学必修3《一章-统计-5-用样本估计总体-51估计总体的分布》培优课课件-5

统计

北师大版·必修3统计北师大版·必修3§5用样本估计总体

第一章§5用样本估计总体第一章学习目标：一、会画频率分布直方图和频率折线图二、会利用频率分布直方图求某一范围内的频率和频数北师大版高中数学必修3《一章-统计-5-用样本估计总体-51估计总体的分布》培优课课件_5典例与课堂练习2易错疑难辨析3课时作业4课前自主预习1典例与课堂练习2易错疑难辨析3课时作业4课前自主预习1课前自主预习课前自主预习例1895年，在英国伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出土。经考证，头盖骨的主人死于1665～1666年之间的大瘟疫。人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度，数据如下所示（单位：mm）：

146141139140145141142131142140144140138139147139141137141132140140141143134146134142133149140140143143149136141143143141138136138144136145143137142146140148140140139139144138146153148152143140141145148139136141140139158135132148142145145121129143148138149146141142144137153148144138150148138145145142143143148141145141

请你估计在1665~1666年之间，英国男性头盖骨宽度的分布情况.例1895年，在英国伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出土。经频数分布表与频率分布表宽度/mm频数频率12110.00912910.00913110.00913220.01913310.00913420.01913510.00913640.03813730.028宽度/mm频数频率13870.06613970.066140120.113141120.11314270.066143100.09414450.04714580.07514650.047宽度/mm频数频率14710.00914880.07514930.02815010.00915220.01915310.00915810.009频数分布表与频率分布表宽度/mm频数频率12110.0091宽度分组（Δxi）频数（ni）频率（fi）fi/Δxi120~125mm10.0090.0018125~130mm10.0090.0018130~135mm60.0570.0114135~140mm220.2080.0416140~145mm460.43400868145~150mm250.2360.0472150~155mm40.0380.0076155~160mm10.0090.0018频数频率分组表

注意：当数据在120个以内时，通常按照数据的多少分成5~12组，在实际操作中，一般要求各组的组距相等.宽度分组（Δxi）频数（ni）频率（fi）fi/Δxi12001020304050145宽度/㎜150135140160130125120155频数11164222546频数分布直方图01020304050145宽度/㎜1501351401600.060.080.100.020.040145宽度/㎜150135140160130125120155fi△xi0.00180.00180.00180.00760.04160.01140.04720.0868频率分布直方图0.060.080.100.020.040145宽度/㎜15

频率分布直方图及其应用

1.画频率分布直方图的一般步骤频率分布直方图及其应用

观察上图，你能知道：（1）头盖骨的宽度位于哪个区间的数据最多？（2）头盖骨的宽度在140～145mm的频率约是多少？（3）头盖骨的宽度小于140mm的频率约是多少？（4）头盖骨的宽度在137～142mm的频率约是多少？43.4%28.3%0.208×3/5＋0.434×2/5＝0.2984，即29.84%观察上图，你能知道：43.4%28.3%0.208×3/5北师大版高中数学必修3《一章-统计-5-用样本估计总体-51估计总体的分布》培优课课件_51.下列关于频率分布直方图中小矩形的高的说法正确的是(

)A．表示该组上的个体在样本中出现的频率B．表示取某数的频率C．表示该组上的个体数与组距的比值D．表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值[答案]

D[解析]

频率分布直方图中小矩形的高是频率与组距的比，面积才表示频率，故选D.1.下列关于频率分布直方图中小矩形的高的说法正确的是()2．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如下图所示，则新生婴儿体重(单位：g)在[2700,3000)内的频率为(

)A．0.001

B.0.1C．0.2 D.0.32．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如下图所示，则新生婴[答案]

D[解析]

频率分布直方图中，各小矩形的面积等于相应各组的频率．由频率分布直方图可知，在区间[2700,3000)内取值的频率为(3000－2700)×0.001＝0.3.北师大版高中数学必修3《一章-统计-5-用样本估计总体-51估计总体的分布》培优课课件_53．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.0625，则该组样本的频数为(

)A．2 B.4C．6 D.8[答案]

A3．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.0625，北师大版高中数学必修3《一章-统计-5-用样本估计总体-51估计总体的分布》培优课课件_5典例与练习典例与练习例题1

一位植物学家想要研究某类植物生长1年之后的高度，他随机抽取了60株此类植物，测得它们生长1年之后的高度如下所示（单位：㎝）：738491687283755887414861657292687343577880598442676964735165638290546376616866785581947945677098767272918675765069695674（1）完成下表:频率分布表与频率分布直方图

例题1一位植物学家想要研究某类植物生长1年之后高度分组（Δi）频数（ni）频率（fi）fi/Δxi40~50cm50~60cm60~70cm70~80cm80~90cm90~100cm581617860.0830.1330.2670.2830.1330.1000.00830.01330.02670.02830.01330.0100高度分组（Δi）频数（ni）频率（fi）fi/Δxi40~50.0150.020.030.0050.010高度/㎜50fi△xi0.025403060708090100110（2）频率分布直方图0.0150.020.030.0050.010高度/㎜50f0.0150.020.030.0050.010高度/㎜50fi△xi0.025403060708090100110（2）频率折线图超过50%的此类植物在生长1年之后的高度在60~80cm之间，50cm以下及90cm以上所占的比例相对较小.0.0150.020.030.0050.010高度/㎜50f

在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日．评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如右图所示)．已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12.请解答下列问题：

频率分布直方图的应用

在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交北师大版高中数学必修3《一章-统计-5-用样本估计总体-51估计总体的分布》培优课课件_5[思路分析]

本题给出了频率分布直方图，长方形高的比即面积比，以及第三组的频数为12.解答时可先由第三小组入手，再利用长方形高的比即面积比，从而得到各小组频率的比解决问题．[思路分析]本题给出了频率分布直方图，长方形高的比即面积比北师大版高中数学必修3《一章-统计-5-用样本估计总体-51估计总体的分布》培优课课件_5北师大版高中数学必修3《一章-统计-5-用样本估计总体-51估计总体的分布》培优课课件_5为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同一年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4，第一小组的频数为5.为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同一年级部分学生进行跳绳(1)求第四小组的频率．(2)问参加这次跳绳测试的学生人数n是多少？(3)问在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？[解析]

(1)第四小组的频率＝1－(0.1＋0.3＋0.4)＝0.2.(2)n＝第一小组的频数÷第一小组的频率＝5÷0.1＝50.(3)因为0.1×50＝5,0.3×50＝15,0.4×50＝20，0.2×50＝10，即第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5,15,20,10.所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内.(1)求第四小组的频率．从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：(1)这50名学生成绩的众数与中位数；(2)这50名学生的平均成绩．[解析]

(1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数.在直方图中高度最高的小矩形框的中间值的横坐标即为所求，所以众数应为75.在频率分布直方图中，中位数的左右两边频数应相等．，即频率也相等，从而矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求.

由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：北师大版高中数学必修3《一章-统计-5-用样本估计总体-51估计总体的分布》培优课课件_5北师大版高中数学必修3《一章-统计-5-用样本估计总体-51估计总体的分布》培优课课件_5易错疑难辨析易错疑难辨析北师大版高中数学必修3《一章-统计-5-用样本估计总体-51估计总体的分布》培优课课件_5北师大版高中数学必修3《一章-统计-5-用样本估计总体-51估计总体的分布》培优课课件_5北师大版高中数学必修3《一章-统计-5-用样本估计总体-51估计总体的分布》培优课课件_5北师大版高中数学必修3《一章-统计-5-用样本估计总体-51估计总体的分布》培优课课件_5统计

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第一章§5用样本估计总体第一章学习目标：一、会画频率分布直方图和频率折线图二、会利用频率分布直方图求某一范围内的频率和频数北师大版高中数学必修3《一章-统计-5-用样本估计总体-51估计总体的分布》培优课课件_5典例与课堂练习2易错疑难辨析3课时作业4课前自主预习1典例与课堂练习2易错疑难辨析3课时作业4课前自主预习1课前自主预习课前自主预习例1895年，在英国伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出土。经考证，头盖骨的主人死于1665～1666年之间的大瘟疫。人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度，数据如下所示（单位：mm）：

146141139140145141142131142140144140138139147139141137141132140140141143134146134142133149140140143143149136141143143141138136138144136145143137142146140148140140139139144138146153148152143140141145148139136141140139158135132148142145145121129143148138149146141142144137153148144138150148138145145142143143148141145141

请你估计在1665~1666年之间，英国男性头盖骨宽度的分布情况.例1895年，在英国伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出土。经频数分布表与频率分布表宽度/mm频数频率12110.00912910.00913110.00913220.01913310.00913420.01913510.00913640.03813730.028宽度/mm频数频率13870.06613970.066140120.113141120.11314270.066143100.09414450.04714580.07514650.047宽度/mm频数频率14710.00914880.07514930.02815010.00915220.01915310.00915810.009频数分布表与频率分布表宽度/mm频数频率12110.0091宽度分组（Δxi）频数（ni）频率（fi）fi/Δxi120~125mm10.0090.0018125~130mm10.0090.0018130~135mm60.0570.0114135~140mm220.2080.0416140~145mm460.43400868145~150mm250.2360.0472150~155mm40.0380.0076155~160mm10.0090.0018频数频率分组表

注意：当数据在120个以内时，通常按照数据的多少分成5~12组，在实际操作中，一般要求各组的组距相等.宽度分组（Δxi）频数（ni）频率（fi）fi/Δxi12001020304050145宽度/㎜150135140160130125120155频数11164222546频数分布直方图01020304050145宽度/㎜1501351401600.060.080.100.020.040145宽度/㎜150135140160130125120155fi△xi0.00180.00180.00180.00760.04160.01140.04720.0868频率分布直方图0.060.080.100.020.040145宽度/㎜15

频率分布直方图及其应用

1.画频率分布直方图的一般步骤频率分布直方图及其应用

观察上图，你能知道：（1）头盖骨的宽度位于哪个区间的数据最多？（2）头盖骨的宽度在140～145mm的频率约是多少？（3）头盖骨的宽度小于140mm的频率约是多少？（4）头盖骨的宽度在137～142mm的频率约是多少？43.4%28.3%0.208×3/5＋0.434×2/5＝0.2984，即29.84%观察上图，你能知道：43.4%28.3%0.208×3/5北师大版高中数学必修3《一章-统计-5-用样本估计总体-51估计总体的分布》培优课课件_51.下列关于频率分布直方图中小矩形的高的说法正确的是(

)A．表示该组上的个体在样本中出现的频率B．表示取某数的频率C．表示该组上的个体数与组距的比值D．表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值[答案]

D[解析]

频率分布直方图中小矩形的高是频率与组距的比，面积才表示频率，故选D.1.下列关于频率分布直方图中小矩形的高的说法正确的是()2．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如下图所示，则新生婴儿体重(单位：g)在[2700,3000)内的频率为(

)A．0.001

B.0.1C．0.2 D.0.32．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如下图所示，则新生婴[答案]

D[解析]

频率分布直方图中，各小矩形的面积等于相应各组的频率．由频率分布直方图可知，在区间[2700,3000)内取值的频率为(3000－2700)×0.001＝0.3.北师大版高中数学必修3《一章-统计-5-用样本估计总体-51估计总体的分布》培优课课件_53．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.0625，则该组样本的频数为(

)A．2 B.4C．6 D.8[答案]

A3．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.0625，北师大版高中数学必修3《一章-统计-5-用样本估计总体-51估计总体的分布》培优课课件_5典例与练习典例与练习例题1

一位植物学家想要研究某类植物生长1年之后的高度，他随机抽取了60株此类植物，测得它们生长1年之后的高度如下所示（单位：㎝）：738491687283755887414861657292687343577880598442676964735165638290546376616866785581947945677098767272918675765069695674（1）完成下表:频率分布表与频率分布直方图

例题1一位植物学家想要研究某类植物生长1年之后高度分组（Δi）频数（ni）频率（fi）fi/Δxi40~50cm50~60cm60~70cm70~80cm80~90cm90~100cm581617860.0830.1330.2670.2830.1330.1000.00830.01330.02670.02830.01330.0100高度分组（Δi）频数（ni）频率（fi）fi/Δxi40~50.0150.020.030.0050.010高度/㎜50fi△xi0.025403060708090100110（2）频率分布直方图0.0150.020.030.0050.010高度/㎜50f0.0150.020.030.0050.010高度/㎜50fi△xi0.025403060708090100110（2）频率折线图超过50%的此类植物在生长1年之后的高度在60~80cm之间，50cm以下及90cm以上所占的比例相对较小.0.0150.020.030.0050.010高度/㎜50f

在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日．评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如右图所示)．已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12.请解答下列问题：

频率分布直方图的应用

在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交北师大版高中数学必修3《一章-统计-5-用样本估计总体-51估计总体的分布》培优课课件_5[思路分析]

本题给出了频率分布直方图，长方形高的比即面积比，以及第三组的频数为12.解答时可先由第三小组入手，再利用长方形高的比即面积比，从而得到各小组频率的比解决问题．[思路分析]本题给出了频率分布直方图，长方形高的比即面积比北师大版高中数学必修3《一章-统计-5-用样本估计总体-51估计总体的分布》培优课课件_5北师大版高中数学必修3《一章-统计-5-用样本估计总体-