高中数学北师大版必修教材《一元二次不等式》优秀课件1

3.2.1一元二次不等式及其解法3.2.1一元二次不等式及其解法1观察下面含未知数x的不等式：15x2+30x－1>0和x2+6x－1≤0.它们有什么共同特点：(1)含有一个未知数x；

(2)未知数的最高次数为2.1.一元二次不等式观察下面含未知数x的不等式：它们有什么共同特点：(2定义：一般地，把只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的不等式，叫做一元二次不等式。定义：一般地，把只含有一个未知数，3yOx5函数方程不等式方程的解不等式的解集y>0y>0y<0二次不等式与二次函数、二次方程的关系yOx5函数方程不等式方程的解不等式的解集y>0y>0y<04yOx5函数不等式的解集y>0y>0y<0一元二次不等式可用二次函数图象求解不等式yOx5函数不等式的解集y>0y>0y<0一元二次不等式可用5方程的解即函数图象与x轴交点的横坐标不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。利用二次函数图象能解一元二次不等式！高中数学北师大版必修教材《一元二次不等式》优秀课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材《一元二次不等式》优秀课件1（公开课课件）方程的解即函数图象与x轴交点的横坐标利用二次函数图象能解一元6由左边的图象填空：方程x2－x－6=0的解为__________;不等式x2－x－6>0的解集为__________;不等式x2－x－6<0的解集为__________。-203xy{x|x=-2或x=3}{x|x<－2或x>3}{x|-2<x<3}观察y=x2－x－6

的图象由左边的图象填空：-203xy{x|x=-2或x=3}{x|7问：y=ax2＋bx＋c(a>0)与x轴的交点情况有哪几种？Δ>0Δ=0Δ<0问：y=ax2＋bx＋c(a>0)与x轴的交点情况有哪几种8判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c的图象(a>0)ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(y>0)的解集ax2+bx+c<0(y<0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0有两相等实根

x1=x2={x|x≠

}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1函数、方程、不等式之间的关系y>0y>0y>0y<0高中数学北师大版必修教材《一元二次不等式》优秀课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材《一元二次不等式》优秀课件1（公开课课件）判别式y=ax2+bx+cax2+bx+c=0ax2+bx+9△>0△=0△<0判别式△=b2-4ac

(a>0)的解集ax2+bx+c<0{x

|

x1<x<x2}一元二次方程

ax2+bx+c=0(a>0)的根有两相异实根

x1,x2(x1<x2)没有实根有两相等实根

x1=x2=

-

2ab(a>0)的解集Rax2+bx+c>0{x

|

x<x1

或x>x2}{x

|

x≠-}2ab二次函数与方程、不等式的关系(a>0)的图象二次函数y=ax2+bx+coxyx1x2x1=x2xyooxy高中数学北师大版必修教材《一元二次不等式》优秀课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材《一元二次不等式》优秀课件1（公开课课件）△>0△=0△<0判别式△=b2-4ac(a>0)的解集10

求解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的程序框图:△≥0x<x1或x>x2高中数学北师大版必修教材《一元二次不等式》优秀课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材《一元二次不等式》优秀课件1（公开课课件）求解一元二次不等式ax2+bx+c>0△≥0x<x11例1、解不等式2x2－3x－2>0.解:因为△=(-3)2-4×2×(-2)>0,方程2x2－3x－2=0的解是所以,原不等式的解集是先求方程的根然后想像图象形状注:开口向上,大于0解集是大于大根,小于小根高中数学北师大版必修教材《一元二次不等式》优秀课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材《一元二次不等式》优秀课件1（公开课课件）例1、解不等式2x2－3x－2>0.解:因为△=(-3)12解:原不等式可化为：所以,不等式的解集是说明：数形结合要牢记心中，但书写过程可简化。另解：例1、解不等式2x2－3x－2>0高中数学北师大版必修教材《一元二次不等式》优秀课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材《一元二次不等式》优秀课件1（公开课课件）解:原不等式可化为：所以,不等式的解集是说明：数形结合要牢记13例2：解不等式-2x2+3x+5>0解：整理，得2x2-3x-5<0因为△=9+40=49>0另解？高中数学北师大版必修教材《一元二次不等式》优秀课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材《一元二次不等式》优秀课件1（公开课课件）例2：解不等式-2x2+3x+5>0解：整理，得14例4一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下的关系:y=-2x2+220x.

若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意,得到-2x2+220x>6000

移项整理,得x2-110x+3000<0.

因为△=100>0,所以方程x2-110x+3000=0有两个实数根

x1=50,x2=60.

由函数y=x2-110x+3000的图象,得不等式的解为50<x<60.

因为x只能取整数,所以当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51辆到59辆之间时,这家工厂能够获得6000元以上的收益.高中数学北师大版必修教材《一元二次不等式》优秀课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材《一元二次不等式》优秀课件1（公开课课件）例4一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流15归纳：解一元二次不等式的一般步骤（1）对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零；（2）计算相应的判别式；（3）当△>0时，求出相应的一元二次方程的两个根；（5）根据函数图像写出一元二次不等式的解集。（4）画出相应二次函数的草图；记忆口诀：

(前提a>0).大于取两边，小于取中间高中数学北师大版必修教材《一元二次不等式》优秀课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材《一元二次不等式》优秀课件1（公开课课件）归纳：解一元二次不等式的一般步骤（1）对不等式变形，使一端为16练习1、解不等式

4x2－4x＋1>0

解一:因为△=0,方程4x2－4x＋1=0的解是所以,原不等式的解集是变式:4x2－4x＋1<0无解高中数学北师大版必修教材《一元二次不等式》优秀课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材《一元二次不等式》优秀课件1（公开课课件）练习1、解不等式4x2－4x＋1>0解一:因为△=17解二:原不等式可化为所以,原不等式的解集是变式:4x2－4x＋1<0无解练习1、解不等式

4x2－4x＋1>0

高中数学北师大版必修教材《一元二次不等式》优秀课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材《一元二次不等式》优秀课件1（公开课课件）解二:原不等式可化为所以,原不等式的解集是变式:4x2－4x18练习2、解不等式

-3x2+6x>2解:∵-3x2＋6x>2∴3x2－6x＋2<0∵方程的解3x2－6x+2=0的解是所以,原不等式的解集是练习2、解不等式-3x2+6x>2解:∵-3x2＋19练习3、解不等式

－x2＋2x－3>0

解:∵－x2＋2x－3>0∴x2-2x+3<0变式:x2-2x+3>0∵△=-8<0∴方程x2-2x+3=0无实数根∴原不等式的解集为空集练习3、解不等式－x2＋2x－3>0解:∵－x220例3、已知一元二次不等式ax2

＋bx+6>0

的解集为{x|－2<x<3},求a－b的值.

解：由条件可知：方程ax2

＋bx+6＝0的根－2，3

又解在两根之间;∴a＜0例3、已知一元二次不等式ax2＋bx+6>021思考题：R-12-2-2≤a≤6思考题：R-12-2-2≤a≤622练习：求函数的定义域。变式：若的定义域为R,求b范围。课外作业：练习：求函数23变式：若对于x∈R，不等式mx2+2mx+3>0恒成立，求实数m的取值范围。分析：此题需要对m的取值进行讨论.变式：若对于x∈R，不等式mx2+2mx+3>0恒成立，求实24课本80页第3、4题作业与思考：课本80页第3、4题作业与思考：25拓展：若的值域为R,

求b范围。拓展：若26课后思考：解不等式x2+5ax+6a2>0课后思考：273.2.1一元二次不等式及其解法3.2.1一元二次不等式及其解法28观察下面含未知数x的不等式：15x2+30x－1>0和x2+6x－1≤0.它们有什么共同特点：(1)含有一个未知数x；

(2)未知数的最高次数为2.1.一元二次不等式观察下面含未知数x的不等式：它们有什么共同特点：(29定义：一般地，把只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的不等式，叫做一元二次不等式。定义：一般地，把只含有一个未知数，30yOx5函数方程不等式方程的解不等式的解集y>0y>0y<0二次不等式与二次函数、二次方程的关系yOx5函数方程不等式方程的解不等式的解集y>0y>0y<031yOx5函数不等式的解集y>0y>0y<0一元二次不等式可用二次函数图象求解不等式yOx5函数不等式的解集y>0y>0y<0一元二次不等式可用32方程的解即函数图象与x轴交点的横坐标不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。利用二次函数图象能解一元二次不等式！高中数学北师大版必修教材《一元二次不等式》优秀课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材《一元二次不等式》优秀课件1（公开课课件）方程的解即函数图象与x轴交点的横坐标利用二次函数图象能解一元33由左边的图象填空：方程x2－x－6=0的解为__________;不等式x2－x－6>0的解集为__________;不等式x2－x－6<0的解集为__________。-203xy{x|x=-2或x=3}{x|x<－2或x>3}{x|-2<x<3}观察y=x2－x－6

的图象由左边的图象填空：-203xy{x|x=-2或x=3}{x|34问：y=ax2＋bx＋c(a>0)与x轴的交点情况有哪几种？Δ>0Δ=0Δ<0问：y=ax2＋bx＋c(a>0)与x轴的交点情况有哪几种35判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c的图象(a>0)ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(y>0)的解集ax2+bx+c<0(y<0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0有两相等实根

x1=x2={x|x≠

}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1函数、方程、不等式之间的关系y>0y>0y>0y<0高中数学北师大版必修教材《一元二次不等式》优秀课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材《一元二次不等式》优秀课件1（公开课课件）判别式y=ax2+bx+cax2+bx+c=0ax2+bx+36△>0△=0△<0判别式△=b2-4ac

(a>0)的解集ax2+bx+c<0{x

|

x1<x<x2}一元二次方程

ax2+bx+c=0(a>0)的根有两相异实根

x1,x2(x1<x2)没有实根有两相等实根

x1=x2=

-

2ab(a>0)的解集Rax2+bx+c>0{x

|

x<x1

或x>x2}{x

|

x≠-}2ab二次函数与方程、不等式的关系(a>0)的图象二次函数y=ax2+bx+coxyx1x2x1=x2xyooxy高中数学北师大版必修教材《一元二次不等式》优秀课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材《一元二次不等式》优秀课件1（公开课课件）△>0△=0△<0判别式△=b2-4ac(a>0)的解集37

求解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的程序框图:△≥0x<x1或x>x2高中数学北师大版必修教材《一元二次不等式》优秀课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材《一元二次不等式》优秀课件1（公开课课件）求解一元二次不等式ax2+bx+c>0△≥0x<x38例1、解不等式2x2－3x－2>0.解:因为△=(-3)2-4×2×(-2)>0,方程2x2－3x－2=0的解是所以,原不等式的解集是先求方程的根然后想像图象形状注:开口向上,大于0解集是大于大根,小于小根高中数学北师大版必修教材《一元二次不等式》优秀课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材《一元二次不等式》优秀课件1（公开课课件）例1、解不等式2x2－3x－2>0.解:因为△=(-3)39解:原不等式可化为：所以,不等式的解集是说明：数形结合要牢记心中，但书写过程可简化。另解：例1、解不等式2x2－3x－2>0高中数学北师大版必修教材《一元二次不等式》优秀课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材《一元二次不等式》优秀课件1（公开课课件）解:原不等式可化为：所以,不等式的解集是说明：数形结合要牢记40例2：解不等式-2x2+3x+5>0解：整理，得2x2-3x-5<0因为△=9+40=49>0另解？高中数学北师大版必修教材《一元二次不等式》优秀课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材《一元二次不等式》优秀课件1（公开课课件）例2：解不等式-2x2+3x+5>0解：整理，得41例4一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下的关系:y=-2x2+220x.

若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意,得到-2x2+220x>6000

移项整理,得x2-110x+3000<0.

因为△=100>0,所以方程x2-110x+3000=0有两个实数根

x1=50,x2=60.

由函数y=x2-110x+3000的图象,得不等式的解为50<x<60.

因为x只能取整数,所以当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51辆到59辆之间时,这家工厂能够获得6000元以上的收益.高中数学北师大版必修教材《一元二次不等式》优秀课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材《一元二次不等式》优秀课件1（公开课课件）例4一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流42归纳：解一元二次不等式的一般步骤（1）对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零；（2）计算相应的判别式；（3）当△>0时，求出相应的一元二次方程的两个根；（5）根据函数图像写出一元二次不等式的解集。（4）画出相应二次函数的草图；记忆口诀：

(前提a>0).大于取两边，小于取中间高中数学北师大版必修教材《一元二次不等式》优秀课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材《一元二次不等式》优秀课件1（公开课课件）归纳：解一元二次不等式的一般步骤（1）对不等式变形，使一端为43练习1、解不等式

4x2－4x＋1>0

解一:因为△=0,方程4x2－4x＋1=0的解是所以,原不等式的解集是变式:4x2－4x＋1<0无解高中数学北师大版必修教材《一元二次不等式》优秀课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材《一元二次不等式》优秀课件1（公开课课件）练习1、解不等式4x2－4x＋1>0解一:因为△=44解二:原不等式可化为所以,原不等式的解集是变式:4x2－4x＋1<0无解练习1、解不等式

4x2－4x＋1>0

高中数学北师大版必修教材《一元二次不等式》优秀课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材《一元二次不等式》优秀课件1（公开课课件）解二:原不等式可化为所以,原不等式的解集是变式:4x2－4x45练习2、解不