上海初二下学期数学函数压轴题

2013上海初二数函数压轴题2013.2.11

在梯形中AD∥，AB

，，点从点D开沿边每秒1cm的度移动从开始沿BC边每秒2cm的度移当P到点A时P与同停止移动假设点P动的时间为（秒边的积为（cm求y关的数解析式，写出它的定义域；在移动的过程中，求四边形ABQP面积与四边形QCDP面积相等时x的；在移动的过程中，是否存在x使得PQ=AB，若存在求出所有x的，若不存在请说明理由．A

P

DB

Q

C如，在正方形中点E在边上（点与点B不合点EFGDE与边相交于点与DA的延长线相交于点G由几个不同的位置，分别测量、AGAE的长，从中你能发现BFAG、AE的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论；联结DF，如果正方形边长为，设AE=x△的积为y，求y与之的函数析式，并写出函数的定义域；(3)如果正方形的边长为，长为D

，求点到直线DE的离．DCFA

E

B

A

BG

（供证明计算用）

（供操作实验用）（第2题图）3．如图，已知在矩形中，对角线、交点O，=AE是的中点，AB=48．求线段OF的长．

FO（第3题图）

DC4已一次函数

的图像与轴y轴分相交于、B．梯形的边AC．求点的标；如果点A在次函数yx（常数，且k<0）的图像上，求这个一次函数的解析式．yBO

A（第题图）．如图，直角坐标平面xoy中点A在轴，点C与点E在轴上，且E为OC中，//x轴且BEAE，联结，求证：平∠；当OE=6，BC=4时求直线AB的解析式．C

y

BE

。O

第5题

A6．如图，△中，点DE分别边BC、的中点，过点AF//BC交段的长线相交于F点取AF的中点，如果=2AB求证）边形ABDF菱形；（）=2DG．AG

FEBD第6题7．边长为4的方形ABCD，点O是角线的中点，是角线AC上一动点，过点P作⊥于点，作⊥交直线CD于E，设，S=y，求证：＝分当点P线段AO上时，求y于x的函关系式及自变量的值范围）在点的运过程中，⊿PEC否为等腰三角形？如果能够，请直接写出的长；如果不能，请简单说明理由）A

DPF。OEB

第26题图

CAD．已知一条直线

y

在

y

轴上的截距为2它与

轴、

y

轴的交点分别为、Beq\o\ac(△,且)ABO的面积为4（1）求点A的标；（2）若

0

，在直角坐标平面内有一点D，使四边是个梯形，且，其面积又等于（平方单位求点D的.y

O

．在边长为的方形ABCD中对角线ACBD交于点O另一个正方形OHIG点旋转（如图与BC交点E与点B、不合与CD交点求证：BE=CF在旋转过程中，四边形的积是否会变化？若没有变化，求它的面积；若有变化，请简要说明理由；联结EF交角线AC于K，当△是腰三角形时，求的数A

DOK

FB

E

C

GHI△DMF△DMF如已矩形ABCD过C作∠的平分线AM的垂线垂为MAM交BC于E连、．求证MB．MB

E

CAD11如图，在菱形ABCD中∠4E是AB上的一动点，过点E作⊥AB交AD的长线于点F，交BD于点MDC于N．请判DMF的状，并说明理由设EB=x，DMF的积为，求y与x之的函数关系式，并写出x的取值范围；当x取值时，=．FD

NM

CA．图1，在ABC中==5，ECD是ABC沿方向平移得到的，连接AE、和相于点．判断四边形ABCE是样的四边形，说明理由．如图，是段上一动点（图不B、C重PO并长交线段AE于点QQR⊥BD垂足为．四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化请说理由不变求出四边形PQED的面积．当P在段BC上动时是否PQR与全？若全等求长若全等请述理由．A

EA

QEA

EO

O

OBC图１

DBP

CR图２

DBC备用图

D13,已：如图，在菱形AB，B°，点是射线上一个动点，°，交线点Q设点P到的离为x，PQ．求证：是边三角形；求y关于x的数解析式，并写出它的定义域；如果PD⊥，求的．AB

DPQC14．图，已知点是形的边延长线上一点，且CA，结，过点作CFAE足点FFD1FBC

BD

，求FC的值.ADFEB

15,B地盛产柑桔，A地有柑桔200吨B地柑桔300吨现将这些柑运到、D两冷藏仓库，已知C仓可储存吨D仓库可储存吨从地运往D处的费用分别为每吨元和元，从B地往CD两的费用分别为每吨15和元．设从地运往C库的柑桔重量为x吨、B两运往两仓库的柑桔运输费用分别为y元y元．AB（1）请填写下表后分别求出与x间的函数关系式，并写出定义域；AB解产

仓地总计

库

x吨吨

D吨

总计吨吨吨（2）试讨论解

，

两地中，哪个运费较少；已正形

的边长为

8

厘米对线

上的两个动点

EF

点从点

A

点F从

C同时出发，沿对角线以厘米/秒的相同速度运动，过

E

作

EH

⊥

交

Rt

的直角边于

H

；过

F作

⊥

交

RtACD

的直角边于

G

，连接

HG

，

EB

．设

HE

，

EF

，

，

GH

围成的图形面积为E

，AE，EB1的运动时间为

，成的图形面积为x秒解答下列问题：

S

（这里规定段面积为

0

到达

C，F

到达

A

停止若（1）如图①，判断四边形是么四边形，并证明；（2）当0x时求x为何值时，S；1（3）若y是与S的和，试用的代数表示1（）：

y②备用图）DGH

F

C

DEA

图①

B

A

图②

B17,如图，在平面直角坐标系中直线l经点

(2,，与轴交于点B，与直线y3x

83

平行。(1)求：直线

l

的函数解析式及点

B

的坐标；(2)如直线

l

上有一点

(

，过点

M

作

轴的垂线，交直线

x

83

于点

，在线段

上求一点，是角三角形，请求出点P的标。yy=3x-

83LN

B0

xA(2,-3)M18,在梯形ABCD中∥，=，C=45º=8，=14，点F分别在边上//，点与在直线的侧，EPF=90º，=射FP与边分相交于点N设=x，MN=．求边AD的；如图，当点P在梯内部时，求关x的函数解析式，并写出定义域；如果MN的为2，求梯形的面积．AEB

DFPNM（第18题）

C19,如图，在△ABC，点D是BC的中点，点E在内平∠，⊥，F在边上，EF//BC．求证：四边形BDEF平行四边形；线段、ABAC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的论．AF

EB

D（第19题）

C20,如，一次函数y的像与、y轴别相交于点、，四边形是方形．（）点A、、的标；（）直线BD表达式．yAxD21,有两个不透明的布袋一个布袋中有一个红球和两个白球个布袋中有一个红球和个白球，它们除了颜色外其他都相同．在两个布袋中分别摸出一个球，用树形图或列表法展现可能出现的所有结果；求摸到一个红球和一个白球的概率．22,已知：梯形中∥BC，M分别是BD、的点（如图2）.求证）

∥

；（）

MN

()

.A

DMNB

C图MM23,已知：正方形，为旋转中心，旋转至，结、DP.（）将AD顺针旋转30AP，图3所，求BPD的.（）将

AD

顺时针旋转

度

(0

至

AP

，求

的度数（3）将

AD

逆时针旋转

度

(0

至

AP

，请分别求出

0

、

、

三种情况下的的度数（图4、图5、图6）.PADDPB

图3

C

图

CPPAD

ADB

图

C

B

图6

C24,、公路上一段道路的维修工程准备对外招标，现有甲、已两个工程前来竟标，竟标资料显示：若由甲乙两队合作天可以完成，共需工程费元若单独完成此项工程甲队比乙队少用，但甲队每天的工程费比乙队多元甲、乙两队单独完成各需多少天？从节约资金的角度上考虑，应选哪个队单独完成？并说明理由26.如图在△中E是AB的,CD平分ACAB,AD⊥CD于点D.求证:(1)DE=BC;(2)DE=AED

(BC-AC).27.如图在等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,点为BC边上一点,PE⊥AB,BG⊥CD,垂分别为求证:PE+PF=BGA

DE

GB

FC28.如图,腰梯形中,AD∥BC,M,N分是AD,BC的点分是BM,CM的点求证四边形MENF是形;若四边形MENF正方请索等腰梯形ABCD高和底边的量关系并证明你的结论A

MDE

FBN

C已如在ABC中°,AD分CABBC于D,CH⊥AB于H于⊥AB于E.求证四边形为形CF

DA

H

E

B30.如图.P是腰直角三角形ABC底BC上一过作BA,AC的垂垂足为E,FD的点.(1)求证:⊥(2)若点P在BC的延长线上是DEDF吗?证明你的结.ABD

C如图,为eq\o\ac(△,Rt)ABC斜上高AE平∠BAC交C,D于E,∥交AB于F,求证CE=BF.CEADB32.如图,eq\o\ac(△,Rt)ABC中ACB=90⊥D,AE平∠BACCD于F,过F作∥ABBC于H.求证:CE=BH.CEFA

DB33.如图,形ABCD中∥BC,AB=AD=DC,为边的中且DE试断△ABC的形,并给出证明.ADB

E

C34.如图,eq\o\ac(□,知)ABCD中,E为AD的,CE的长线交BA的长线于点F.(1)证:若使∠∠ABCD边之间还需要再添一个什么条件请补上这条件进行证明.不再辅助线)C

BAF35.如所,知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点BC上一动点E不与两重),EF∥AC于AC交点求证:四边形EFOG的长等于2OB.ADOMB

C已一个六边形的六个内角都是°其续四边的长依次是1cm,9cm,9cm,5cm,那这个六边形的周长是多少厘

矩ABCD中O是AC与BD的,点直线EF与的延长线分别交于E,F;(1)求证eq\o\ac(△,:)≌△DOF;(2)当与AC满什么条件时,四边形AECF是棱形并明你的结?A

FDB

CE等腰梯形ABCD,ADBC,M,N别是AD,BC的中,E,F分是BM,CM的中.求证:四边形MENF是棱形(2)若四边形是正方形请探索等腰梯形ABCD的高和底边的量关系并证明你的结?MADEFBNC如图在中,若△绕点顺时旋转180得到FEC.试想AE与BF有何系说理由若的积为

3

,求边形ABFE的积当为少度,四边形ABFE为形说明理由?ABEF40.如图:形ABCD中,AB=4,E为BC中,BC,AF⊥CD于F,CGAE,CG交AF于点H,交AD于G.(1)求棱形ABCD的度数(2)求∠GHA度数A

GBHDEC已:正方形ABCD中,MAB的点,E是AB延线上一,MNDM且交CBE的分线于N.求证:MD=MN;若将上述条件中M是AB中”为“M是AB上任意一点,其余条件不变如乙,则结论“”还成立吗如成,请证明;如果成立,请说明理.D

DCN

NAM甲

BAM乙

BE42.如图:∠MON=90°在∠的部有一个正方形AOCD,A,C分在射线OM,ON上,点B是ON上任意一1点在的部作正方形

D1

.(1)连接DD,求:90

;(2)连接

CC1

,猜一猜

CCN1

的度数是多少?并证明你的结论;(3)在ON上任取一点

2

,以

2

为边,在∠的部作正方形

D22

,观察图形,并结合1),(2)的结MA

论请再做出一个合理的判.DDO

B

CCN43.已知:如图eq\o\ac(□,在)中别为边AB,CD的点,BD是对角,AGDB的延长线于G.(1)求证△ADE≌△若边形BEDF是棱则四边形AGBD是什么特殊四边?并证明你的结论D

CA

E

BG44.已知如,ABCD中,⊥AC,AB=1,BC=

5

,对线AC,BD交点0,将直线AC绕顺时针旋,分别交BC,AD于点E,F.证明:当旋转角为时四形ABEF是平行四边;试说明在旋转过程中线段AF与EC总持相;试说明在旋转过程中四形BEDF可能是菱形?如果不能请说明理由如能说理由.并求出此时AC绕顺时旋转的度数AFO

DB

E45.已：图，eq\o\ac(□,在)ABCD中对角线AC交BD于O，四边形AODE是行四边形。求证：四边形、四边形DCOE都平行四边形。A

DO46．两个全等的含30°60°角三角板和三角板ABC图所示放置，三在一条直线上，连结BD取BD的点M，连结ME，．判断△的形状，并说明理由．47．如图，在梯形纸片ABCD中AD∥BCAD>，纸片沿过点D的线折叠，使点C落AD的点′处，折痕DE交BC于E，连结C’E求证：四边形CDCE是菱形；若BCCD+，判断四边形ABED形状，并加以证.48．已知，点P是正形ABCD的一点，连PAPBPC.（）△PAB绕点B顺针旋转90到eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)′CB的位置（如图1）①设AB的为a，的为b△PAB旋转eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)′CB的程中边PA所过区域（图1中影部分）的面积；②若PA=2，PB=4，APB=135°求PC长（）图2，22=2PB2，说明点P必对角线AC上.AD

AD

B

CP′图1

图49．如图：∠=90°在MON的部有一个正方形，点A、C分在射线OM、上，B1是ON上的任意一点，在∠的部作正形。连续D1D，求证：∠ADD1=90；连结CC1，猜一猜，∠C1CN的度是多少？并证明你的结论；在ON上任取一点B2，以为边，在MON的内部作正方形AB2C2D2，观察图形，并结合1的结论，请你再做出一个合理的判断。50．两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为．A

B

30

B

D

D

DC

图

C

C

图2

C

图3

图4四边形ABCD是行四边形吗？说出你的结论和理由________________________如图2，将eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)BCD沿线BD方平移到eq\o\ac(△,)BD的置，四边形D是平行四边形吗？说出111你的结论和理由．（3）在eq\o\ac(△,)沿线BD方平移的过程中，当点B的动距离_时四边形ABCD为形，其11理由是____________________________________；点B的动距离_____，四边形D为形，11其理由是．(图3图用探究．如图，在中，为BC上个动点D点BC不重合∥交•于点，∥AB交AC于点F．试探究，当足什么条件时，四边形是形？并说明理由．在（）的条件下，△足什么条件时，四边形AEDF是方形？请说明理．．已知：如图，在D是AC中点E是段•延长线上一点，过点A作的行与线段ED的延长线交于点F，连结、．求证：＝CE若＝EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．．如图是等边三角形内的一点，连结PAPB、PC以•为边作∠＝60°，且BQ＝，连结CQ．观察并猜想AP与CQ之的大小关系，并证明你的结论．若：PB：＝：4：，连结，试判断的状，并说明理由．．在正方形ABCD中，点是CD上动点，连结，分别过点、作⊥、⊥PA，垂足分别为E、F，图①．请探索、、这条线段长度具有怎样的数量关系．若点在DC的延长线上（如图②么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P在•的延长线上呢（如图③？请分别直接写出