上海市中考数学试题及答案解析(word版)

22221上海中考数学试一、选题（本大题6，每题4分，满分。下列题四个项中，有且只有个选项是正）1）下列计算AB．3C

﹣

结果是（）2）下列对一元二次方程﹣3=0根况判断，正确是（）A有两个不相等实数根C有且只有一个实数根

B．有两个相等实数根D没有实数根3）下列对二次函数图象描述，正确是（）A开口向下C经过原点

B．对称轴是y轴D．对称轴右侧部分是下降）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类户数依次是这组数据中位数和众数分别）A30和和30和29分）已知平行四边形ABCD，列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形是（）A．C．AC=BDD6分）如图，已知A在射线OQ上（A在、B间长2直线OP切，半径长3⊙B⊙A交，那OB取值范围是（）A＜OB＜9B．4＜OB＜9C＜OB＜7D．2＜7二、填题（本大题12，每题4分满分48分）7）﹣8立方根是．222228）计算）=．9）方程组

解是．4.00分某商品原价为a元，如果按原价八折销售，那么售价是元字母a数式表示11分）已知反比例函数y=

（k常数，≠1图象有一支在第二象限，那么k取值范围是．12分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级名学生义卖所得金额频数分布直方图如图所示，那么20元这个小组组频率是．）从，

这三个数中选一个数，选出这个数是无理数概率为．分）如果一次函数是常数≠0图象经过点1，0么y值随x大而分）如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC中点，联结DE并延长，与AB长线交于点．设=，=那么向量

用向量、表示为．16分通过画出多边形对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题果从某个多边形一个顶点出发对角线共有么该多边形内3角和是

度．17分）如图，已知正方形DEFG点D、E△ABC边BC上顶点G、F分别在边BC=4eq\o\ac(△,，)ABC积6个正方形边长是

．18分对于一个位置确定图形，如果它所有点都在一个水平放置矩形内部或边上，且该图形与矩形每条边都至少有一个公共点（如图1这个矩形水平方向边长称为该图形宽锤方向边长称为该矩形高图形ABCD边长为1边AB水放置．如果该菱形高是宽，那么它宽值是．三、解题（本大题7，满分78）19分解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20分先化简，再求值﹣）÷，其中a=．21分如图，已知△中，∠ABC=．（1求边AC长；（2设边BC垂平分线与边点为D，

值．22422分一辆汽在某次行驶过程中，油箱中剩余油（升）与行驶路程（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．求y关于x数关系式要写定义域）已知当油箱中剩余油量为8升，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千时，司机发现离前方最近加油站有30千米路程，在开往该加油站途中，汽车开始提示加油，这时离加油站路程是多少千米？23）已知：如图，正方形中，P边BC一点，，足分别是点、F．求证：EF=AE﹣BE；联结BF，如课=．求证：．24分）在平面直角坐标系中（如图抛物线﹣x经过点﹣1）和点B（0，为点在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺针方向旋转C落抛物线上点P处（1求这条抛物线表达式；（2求线段CD长；5（3将抛物线平移，使顶C到原点O位，这时P落点E位，如果点M在y轴上，且以、E为顶点四边形面积为8求点M坐标．25）已知O直径，AC与弦BD于点EOD，垂足为点．如图1，如果AC=BD求弦AC长；如图2，如果E弦BD点，求∠ABD余值；联结BC是⊙O接正形一边⊙O内接边形一边，求△ACD面．22222222226海中数试参考答案与试题解析一、选题（本大题6，每题4分，满分。下列题四个项中，有且只有个选项是正）1）下列计算AB．3C

﹣

结果是（）【分析】先化简，再合并同类项即可求解．【解答】解：

﹣=3=2

﹣．故选：C2）下列对一元二次方程﹣3=0根况判断，正确是（）A有两个不相等实数根C有且只有一个实数根

B．有两个相等实数根D没有实数根【分析】根据方程系数结合根判别式，即可得出△，而即可得出方程x3=0有个不相等实数根．【解答】解：∵a=1，b=1﹣3∴△=b

2

﹣4ac=1

﹣4×（1（﹣3＞0，∴方程x﹣3=0有两个不相等实数根．故选：A3）下列对二次函数y=x

图象描述，正确是（）A开口向下C经过原点

B．对称轴是y轴D．对称轴右侧部分是下降【分析】A由＞0，可得出抛物线开口向上，选项A正确；B、根据二次函数性质可得出抛物线对称轴为直线，选项B不确；227代入x=0求出y值，由此可得出抛物线经过原点，选项确；由a=1＞0及物线对称轴为直线x=次函数性质当＞时，y随x增大而增大，选项不确．综上即可得出结论．【解答】解：A∵a=1＞0∴抛物线开口向上，选项A正确；B、∵﹣=，∴抛物线对称轴为直线x=，选项B不确；C当x=0时，y=x，∴抛物线经过原点，选项C确；D、∵a＞0抛物线对称轴为直线x=，∴当＞时，y随增大而增大，选项D正确．故选：C4分）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类户数依次是这组数据中位数和众数分别）A30和和30和29【分析】根据中位数和众数概念解答．【解答】解：对这组数据重新排列顺序得，，28，29，处于最中间是数是28∴这组数据中位数是28，在这组数据中，29出次数最多，∴这组数据众数是29故选：D5分已知平行四边形ABCD，列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形是（）A．C．AC=BDD8【分析】由矩形判定方法即可得出答案．【解答】：A∠B，∠A+，以，以判定这个平行四边形为矩形，正确；∠C能判定这个平行四边形为矩形，错误；AC=BD对角线相等，可推出平行四边形是矩形，故正确；AB，所以∠，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；故选：B．6分）如图，已知A在射线OQ上（A在、B间长2直线OP切，半径长3⊙B⊙A交，那OB取值范围是（）A＜OB＜9B．4＜OB＜9C＜OB＜7D．2＜7【分析】作半径，根据直角三角形度性质得：OA=4，再确认⊙B与⊙A相切时，OB长，可得结论．【解答】解：设⊙A直线OP相时切点为D，接，，∵，∴OA=4，当⊙B与A内切时，设切点为C如图1∴OB=OA+3﹣2=5当⊙A⊙B相外切时，设切点为E如图2∴OB=OA，∴半径长为3与⊙A相交，那么OB取值范围是：5＜9故选：A32222322229二、填题（本大题12，每题4分满分48分）7）﹣8立方根是﹣2．【分析】利用立方根定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2=﹣8，∴﹣8方根是﹣2故答案为：﹣28）计算）=2a+1．【分析】原式利用完全平方公式化简，合并即可得到结果．【解答】解：原式=a﹣a=2a+1，故答案为：9）方程组

解是，．【分析方程组中两个方程相加，即可得出一个一元二次方程，求出方程解，再代入求出y即可．【解答】解：2210②+①得：x，解得：﹣21，把﹣2入①得：﹣2，把x=1代入①得：，所以原方程组解为，，故答案为：，．10分某商品原价为a元，如果按原价八折销售，那么售价是0.8a元字母a数式表示【分析】根据实际售价=原价×

即可得．【解答】解：根据题意知售价为0.8a元，故答案为：．11分）已知反比例函数y=限，那么k取值范围是＜1．【分析】由于在反比例函数取值范围即可．

（k常数，≠1图象有一支在第二象图象有一支在第二象限，故﹣1，求出k【解答】解：∵反比例函数y=

图象有一支在第二象限，﹣1，解得＜1．故答案为：＜1．12分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级名学生义卖所得金额频数分布直方图如图所示，那么﹣30元这个小组组频率是0.25．11【分析】根据数÷总数【解答】解：20﹣30元这个小组组频率是，故答案为：13分）从，．

这三个数中选一个数，选出这个数是无理数概率为【分析由题意可得共有3种可能结果，其中无理数可利用概率公式求解．

共2种况，则【解答】解：∵在，

这三个数中，无理数有

这2，∴选出这个数是无理数概率为，故答案为：．14）如果一次函数（k是常数≠0图象经过点1，0么y值随x大而

减小【分析据点坐标利用一次函数图象上点坐标特征可求出值再利用一次函数性质即可得出结论．【解答】解：∵一次函数（k常数，≠0）象经过点（1∴0=k+3，﹣3值随x大而减小．故答案为：减小．1215）如图，已知平行四边形ABCD，E边BC中，联结并延长，与AB长线交于点设=，=那么向量

用向量、表示为+2．【分析据平行四边形判定与性质得到四边形平行四边形，故AF=2AB=2DC结合三角形法则进行解答．【解答】解：如图，连接，FC，∵四边形ABCD是平行四边形，，DC=AB．∴∽eq\o\ac(△,．)FBE又E是BC中，∴==，∴EC=BE，点E是DF中点，∴四边形DBFC是行四边形，，故AF=2AB=2DC∴=+=+2=+2．故答案是：+2．16分通过画出多边形对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题果从某个多边形一个顶点出发对角线共有么该多边形内角和是540

度．13【分析根据题意得到2对角线将多边形分割为3三角形后根据三角形内角和可计算出该多边形内角和．【解答解：从某个多边形一个顶点出发对角线共2，则将多边形分割3个三角形．所以该多边形内角和是故答案为540．17分）如图，已知正方形DEFG点D、E△ABC边BC上顶点G、F分别在边上BC=4eq\o\ac(△,，)ABC面积是个正方形边长是

．【分析AH⊥BC于H于M三角形面积公式计算AH=3，设正方形边长为，则GF=x，MH=x，AM=3，再证明△∽，则根据相似三角形性质得=，然后解关于x程即可．【解答】解：作⊥BC于H，交GF于如图，∵△ABC面积是6∴BCAH=6，∴AH==3设正方形DEFG边为，则GF=x，MH=x，AM=3，，∴∽△ABC，∴=，即=，解得x=

，即正方形DEFG边为故答案为．

．221418分对于一个位置确定图形，如果它所有点都在一个水平放置矩形内部或边上，且该图形与矩形每条边都至少有一个公共点（如图1这个矩形水平方向边长称为该图形宽锤方向边长称为该矩形高图形ABCD边长为1边AB水放置．如果该菱形高是宽，那么它宽值是．【分析】先根据要求画图，设矩形宽AF=x，CF=，根据勾股定理列方程可得结论．【解答】解：在菱形上建立如图所示矩形EAFC设，则CF=，在eq\o\ac(△,Rt)CBF，﹣1由勾股定理得：BC

2

=BF

2

+CF

，解得：x=即它宽值是故答案为：

，或0（舍，．15三、解题（本大题7，满分78）19分解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析求出不等式组中每一个不等式解集求出它们公共部分就是不等式组解集．【解答】解：解不等式①得：＞﹣1解不等式②得：≤3则不等式组解集是：﹣1≤3，不等式组解集在数轴上表示为：20分先化简，再求值﹣）÷，其中a=．【分析据式混合运算顺序和运算法则化简原式值入计算可得．【解答】解：原式=[=

﹣]÷=

，当a=原式=

时，==5．1621分如图，已知△中，∠ABC=．（1求边AC长；（2设边BC垂平分线与边点为D，

值．【分析过A，在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出AC长即可；（2由DF垂平分，求出BF长利用锐角三角函数定义求出DF，利用勾股定理求出BD，进而求出AD长，即可求出所求．【解答】解作A，在eq\o\ac(△,Rt)ABE，，﹣BE=5，

=，AB=5，在eq\o\ac(△,Rt)AEC，根据勾股定理得：AC=（2∵DF直平分，∴BD=CD，

=；∴DF=，

=，在eq\o\ac(△,Rt)BFD中根据勾股定理得：

=，则=．

=，1722）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中剩余油（升）与行驶路程（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．求y关于x数关系式要写定义域）已知当油箱中剩余油量为8升，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千时，司机发现离前方最近加油站有30千米路程，在开往该加油站途中，汽车开始提示加油，这时离加油站路程是多少千米？【分析据函数图象中点坐标利用待定系数法求出一次函数解析式根据一次函数图象上点坐标特征即可求出剩余油量为时行驶路程，此题得解．【解答】解设该一次函数解析式为，将（150代入，，解得：∴该一次函数解析式为﹣

，x+60．（2当﹣

x+60=8时，解得x=520．即行驶520米时，油箱中剩余油量为．530﹣520=10千，油箱中剩余油量为8时，距离加油站10千．∴在开往该加油站途中，汽车开始提示加油，这时离加油站路程是千．1823）已知：如图，正方形中，P边BC一点，，足分别是点、F．求证：EF=AE﹣BE；联结BF，如课=．求证：．【分析利用正方形性质AB=AD，，据等角余角相等得1=，则可判断△△DAF，则然后利用等线段代换可得到结论；（2利用=

和到=

则可判定eq\o\ac(△,Rt)BEF所以∠4=∠3再证明∠4=然后根据等腰三角形性质可判断EF=EP．【解答】证明∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD∵BE，∴，∵，∠2+，∴∠1=，在△ABE△DAF中，∴△DAF，，∴EF=AE（2如图，∵而，

=，2219∴∴

==

，，△BEF，∴∠4=，而1=∠3∴∠4=，∵∠5=，∴∠4=，即BE分∠FBP，而B⊥EP，∴EF=EP．24分）在平面直角坐标系中（如图抛物线﹣x经过点﹣1）和点B（0，为点在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺针方向旋转C落抛物线上点P处（1求这条抛物线表达式；求线段CD长；将抛物线平移，使其顶C到原点O位，这时P在点E置，如果点M在y轴上，且以、E为顶点四边形面积为8求点M坐标．22222222222220【分析利用待定系数法求抛物线解析式；（2利用配方法得到﹣﹣2

2

+，则根据二次函数性质得到坐标和抛物线对称轴为直线，如图，CD=tD，旋转性质得，，﹣x得到关于t方，从而解方程可得到长；（3）P坐标为（4，点坐标为（2抛物线平移规律确定E坐标梯形面积公式得到（m++2）2=8当＜0时，利用梯形面积公式得到（﹣m++2）2=8，然后分别解方程求出m即可得到对应M点坐标．【解答点入﹣x得，解得，∴抛物线解析式为﹣x；（2﹣）+，∴C，线对称轴为直线，如图，设，则D（2，∵线段DC绕点D顺时针方向旋转C落抛物线上点P，∴，∴P，把P，）代入﹣x得﹣=，整理得t，解t=0舍去，12∴线段CD长为2（3点标为（4，点标为（221∵抛物线平移，使其顶点C，）移到原点O位置，∴抛物线向左平移2单位，向下平移个单位，而P（4，）向左平移2单位，向下平移个单位得到点E∴E点坐标为（2设M当m＞0，（m++2）2=8，解得m=，此时M点坐标为0当m＜0，（﹣m