三年中考真题九年级数学上册24.2点和圆直线和圆的位置关系同步练习(含答案)

24.2点和圆、直线和圆的位关系一．选择（共20小题）1．（2018哈尔滨）如图，点P为O一点，PA为⊙O的切线A为切点，交⊙于点，OB=3，则线段BP的长为（）A．B．3C．．2．（2018眉山）如图所示是⊙O的直，PA切⊙于点A，线段PO交⊙O于点C，结BC，若∠P=36°，则B等（）AB．32°C．36°D．54°3．（2018宜宾）在ABC中，若O为BC边的中点，则必有AB

+AC

2

2

成立．依据以上结论解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运PF2的最小值）A．B．．34D．104（2018庆）如图知AB是⊙O的径，点P在BA的延长线上，与相切点，过点B的线交PD延长线于点C，若⊙O的半径为4，，则的长为（）A．B．2C．．2.55•河北图I为△ABC的内AB=4AC=3将∠ACB平移使其顶与I重合，则图阴影部分的周长为（）A．B．4C．．6．（2018福建）如图AB是的径，BC与O切于点B交⊙于点BOD等）A．40°B．50°．60°．80°7（2018州）在面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在线y=

上运动，过点P作该圆的一条切线，切点，则最小值为（）A．3BCD．8（2018庆）如，△ABC中，∠A=30°，边AB上一点，以点O为心，以为半径作圆，恰好与AC相切于点D，连若BD平分线段CD的长是（）

则A．2BC．D．9（2018贡）如，若△内接于半径为的，且∠A=60°连、OC，则边的长为（）121212121212A．B．．D10．（2018泰安）如图，⊙M的径为2，心的坐标为3，4）点P是M上任意一点，⊥，且PAPB与x轴分别交A、B两点，若点A、点关于原对称，则AB的小值为（）A．B．4C6．11．（2018内江）已知O的径为3cm⊙的半径为距OO=4cm与的置关系）A．外离B外切C相交．切12．（2018常州）如图AB是⊙的直径，是的切线为N∠NOA的度AB．56°C．54°D．52°13．（2018深圳）如图，一把直尺60°直角三角板和光盘如图摆放A60°角与尺交点，则光的直径是（）A．B．C6．14．（2017台湾）平面上有AB、C三点，其中，，若分别以AB、为圆心，半径长为2画圆，画出圆A，圆B，圆C，则下列叙述何者确（）A．圆A与圆切，圆B与圆C外切．圆A与圆C外切，圆B与圆C外．圆与圆C外，圆与圆外．圆与圆C外，圆与圆外15．（2017莱芜）如图AB是⊙O的径，直线⊙O切于点A交⊙于接BC∠ABC=21°则ADC的度数为）AB．47°C．48°D．49°16•陕西是的内三角形，⊙O的半径为P是O上一点ABP，则的长为（）A．B．C5D517．•济南把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，量出则圆形螺母的外直径是（）A．12cmB．24cmC．cmD．12cm18．（2016邵阳）如图所示AB是⊙的直径，点C为⊙O一点CA是⊙的线为切点接BDAD若∠ACD=30°，则DBA的大是（）AB．30°C．60°D．75°19．（2016衢州）如图AB是⊙O径，C⊙上的点C作O的切线交的长于点EA=30°，则∠E的值为（）A．B．．D20（2016襄阳）如图I是ABC的内心AI延长线和△ABC的接圆相交于点D，接BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是（）．线段DB绕点D时旋转一定能与线段DC重合．线段DB绕点D时旋转一定能与线段DI重合．CAD绕点A顺时旋转一定能与∠DAB重合．线段ID绕I顺时针旋转一能与线段IB重合二．填空（共小题）21．（2018安徽）如图，菱ABOC的边ABAC别与⊙相切于点DDAB的中点DOE=°．22沂图△ABC∠A=60°BC=5cm够将△ABC完全覆盖的最小形纸片的直径是cm．23江图为ABC的外圆⊙O的直径，若，则∠ACB=°．24•泰如平面直角坐标系xOy中点A、B、的标分别为（10，（5）（4，）．若点C在第一象限内，且坐标、纵坐标均为整数P是△ABC的外心，则点C的坐标为．25．（2017徐州）如图AB与O切于点B，线段OA与弦BC垂足为DAB=BC=2则∠AOB=．26（2017上）如图，已Rt△ABC，∠C=90°AC=3，分别以点AB为圆心画圆如果点C⊙A内点B在A外，且B与⊙内切，那么的半径长r的值范围是．27．（2016泸州如图，在平面直角坐标系中，已知点A（，0），（1﹣a0），C（1+a，）a0），点P在以D（44）为圆心，1为半径圆上运动，且始终满足∠则最大值28•徐州是ABC的内切圆ABC=70°，，则∠BOC=°．三．解答（共小题）29．（2018黄冈）如图⊙O的直径，AB为的弦OPAD，与AB的延长线交于点P过B点的切交于点C．求证：CBP=ADB．若OA=2，，求线段BP的．30．（2018北京）如图AB是⊙O的径，过外一点P作O的两条切线PCPD点分别为接，．求证：⊥；连接AD，BC，若OA=2求的长．31．（2018昆明）如图AB是的直，切⊙于点，AD交⊙O于点AC平分∠BAD，连BF（）求证：AD⊥；（）若CD=4AF=2，求⊙半径．32．（2017资阳）如图AB是半的直径，AC为，过点C作直线DE交AB延长线于点E．若∠ACD=60°，E=30°．求证：直线DE与相切；若，求CE的长．33．（2017南充）如图，在RtACB中，∠ACB=90°，以AC为直径作O交AB于点D，为BC中点，连接DE并延长交AC的长线于点F．求证：DE是⊙切线；若CF=2，DF=4，求直径长．34．（2017白银）如图AN是⊙M的径NBx轴AB交点C．若点A（0，）（0，），∠ABN=30°求点B的坐标；若D为线段NB的中点求证：直线CD是⊙切线．35（2016黄石）如图，O的直径为AB，点在圆周上（异于，）AD⊥．若，，求AC的值；若AC是DAB的分线，求证：直线⊙的切线．36．（2016凉山州）阅读下列材料回答问题：材料1一三角形的三边长分别为a

，那么三角形的面积为古希腊几何学家海伦Heron，约公元50），在数学史上以解决几何测量问题闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，一公式称海伦公式．我国南宋数学家秦九（1202﹣约1261曾提出利用三角形三边求面积的秦九韶公式：．②下

面

我

们

对

公

式②

进

行

变

形：=

====．这说明海伦公式与秦韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦﹣﹣秦九韶公式．问题：如图，在ABC，BC=12，，内切于△ABC，切点分别E、F．求ABC的面；求O半径．参考答案一．选择（共20小题）1．11．C．A．．D．14．．C．．D．18D19．．20．二．填空（共小题）．．．．．．．（74）（6，）（1，．25．60．＜＜．．．．．三．解答（共小题）29．（）证明：连接OB，如，∵AD是⊙的直径，∴∠ABD=90°，∴∠A+∠ADB=90°∵BC为切，∴OB⊥，∴∠OBC=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，而OA=OB，∴∠A=OBA∴∠CBP=ADB；（）解：∵OP，∴∠POA=90°，∴∠P+∠A=90°∴∠P=D∴△AOPABD，∴=，即=，∴BP=7．30．解：（连接OC，OD，∴∵PDPC是的切，∵∠ODP=∠OCP=90°，在Rt△ODP和RtOCP中，∴ODP≌△OCP，∴∠DOP=∠COP∵∴OP⊥CD；

，（）如图，连接OD，OC，∴∴∠ADO=∠DAO=50°，BCO=∠CBO=70°，∴∠AOD=80°，∠BOC=40°∴，∵∴△COD是边三角形，由1）知，DOP=∠COP=30°，在Rt△ODP中，OP==．31．（）证明：连接OC，如图，∵AC平分BAD，∴∠1=∠2，∵OA=OC∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OC∥AD，∵ED切⊙于点C，∴OC∴AD；（）解：OCBF于H，如图，∵AB直径，∴∠AFB=90°，易得四边形CDFH为形，∴FH=CD=4，∴OHBF，∴，∴BF=8，在Rt△ABF中，AB=∴⊙O的半径为．

==2，32．证明：（）接OC∵，∠E=30°，∴∠A=30°，∵OA=OC∴∠OCA=∠A=30°，∴∠OCD=∠OCA+，∴直与半圆相切；（）在Rt△OCE中，∠E=30°∴OE=2OC=OB+BE，∵∴OB=BE，∴OE=2BE=6，∴CE=OE•cosE=

．33．解：（如图，连OD、，∵AC为⊙的直径，∴△BCD是直三角形，∵E为BC的中点，∴，∴∠CDE=DCE，∵∴∠ODC=∠，∵∠ACB=90°，∴∠OCD+∠DCE=90°∴∠ODC+∠CDE=90°即ODDE，∴DE是的切线；（）设O的半径为r，∵∠ODF=90°，∴OD

2

=OF

，即r

+4

2

=（）

，解得：，∴⊙O的直径为34．解：（∵A的标为（0，6），（，2）∴∵∠ABN=30°，∠ANB=90°，∴，∴由股定理可知：NB==，∴B（，2）．（）连接MC，NC∵AN是⊙M的径∴，∴，在Rt△NCB，为NB的中，∴CD=NB=ND，∴∠CND=NCD∵MC=MN，∴∠MNC，∵∠∠CND=90°，∴∠∠NCD=90°，即⊥．∴直CD⊙M的线．35．（）解：∵AB是O直，在⊙，