《2.5 圆锥曲线的统一定义》 教学案_第1页
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文档简介

22222222222222《圆锥曲的统一定义教学案教目了解圆锥曲线的统一定义解锥曲线的准线的概念握标准方程下的圆锥曲线准线方程．教重点圆锥曲线的统一定义及其应用．教流一、情境设计问题1我知道面内到一个定的距离和到一条定直l(F在上)的距离的比等于1动P的轨迹是抛物线，这个比值是一个不等1的常数时，动点P的轨迹又是什么曲线呢？二、学生活动运用多媒体画出常数分别2的动点P的轨迹，并判断曲线类．问题2在导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样一个方程：－cxa(－)＋y，将其变形为(－)＋yc－

c＝，你能解释这个方程的几何意义吗？三、建构数学c例1已点P(，y)到定F(c，的距离与到定直l：x＝c的离之比是常(a>>)，求点P的轨迹．变式将件ac改为c>0？由例及其变式可以发现圆锥曲线可以统一定义为：平面内到一个定F到一条定直线l(不在l上)的距离的比等于常数的点的轨迹．当0＜＜时，它表示椭圆；当＞1时，它表示双曲线；当＝1时，它表示抛物线．其中是圆锥曲线的离心率，定F是圆锥曲线的焦点，定l圆锥曲线的准线．思考1(1)椭圆和双曲线有几条准线？22222222(2)准线方程分别是什么？yyx思考2椭a2＋=1(a＞b＞和双曲线－2＝1(＞，b＞的准线方程分别是什么？三、知识运用：例1求列曲线的焦点坐标和线方程．x2y2

；

x

2

y

2

16

；(3)

xy-9

；

y

2

2

；

y

2

x

；

x

2

y

．例2已椭圆

y64

上上一到左焦点的距离，求P点到左准线的距离．变式1求到右准线的距离．变式2已双曲线四、小结

2y6436

上一点到左焦点的距离4求点

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