自考高等数学试题及答案解析1

D005•00023（通卡）绝宙★启用前2017年4月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学（工本）试卷（课程代码00023）（不允许使用计算器）然

本试卷分为两部分,满分100分,考试时间】50分钟。第一部分为诜择髅.1页至2页.典2页.应考者必须按试题顺序在“答JE卡''上按要求填涂，答在试卷上无效。第二部分为非选择题.3页至4页,共2页©应考者必须按试质顺序在,・答髓卡••上作答.答在试卷上无效o第一部分选择题（共15分）一、单项选择题（本大题共5小题,将小题3分，共15分）在每小题列出的四个苗选校中只有一个是符合题目要求的•请将其选出并将“答题卡''的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。rs卡

1.在空间直角坐标系中，点（1,2,6）关于n轴的对称点的坐标是三

A.（―1•—2,6）

BC—1,-2,—6）C.（一1.2.—6）

D.（1,—2t6）2.极限.岩名A等于0

B等于1G等于3

D.不存在3.设积分区域D是由x-

及y=0所国成•二重积分yz）*化为极坐标下的二次积分为*

A.J；同：/（力dr

Bf畋八/"dr4・以y=b”为特解的微分方程是A・;/5,6y=05,罪级效£

的收敛域是A.[-3,3]R9一5y61=0D.y—4y4)=0a(-3,3)D.(-2,4)C12,4]第二部分非选择题（共85分）二、填空题（本大题共5小题,每小题2分，共10分）6.已知向量（1=（4,0,3}巾=（2,1,5},则（一3<1）乂口=

•7.巳知函数忽=式《*,则藤=.8.二次积分1dyj：y业的值是.9.微分方程工dzWy=0的通解为.10.无穷级数£；6的和S=

.■-1Q三、计算题（本大题共】2小题,每小题5分供60分）11.求直线L>:㈡=喋』=中和直线U:中=宁必的夹角仇-1U1

1

1u12.巳知函数1/（2］外/叭其中,为可微函数•求,和第13.求曲线±*2sinf,y=6cos/,N・-4sin。在对应于”=彳的点处的法平面方程,14.问在空间的哪些点上，函数u=/丁讨一3x>的梯度平行于y轴,15.计算二重积分，）业心,其中积分区域D：x:丁<9.16.计算三重积分后（工'1z|）而,其中积分区域。：/式41,04B.17.计算对弧长的曲线积分1c（］'，>山，其中C是曲浅工=，2-比・18.计算对面积的曲面积分「（3-y-z）dS,其中£是平面工yz-l=0在第一卦限中的部分.19.求微分方程工32y=/的通解.20.求微分方程Jy=。的通解•21.判断无穷级数58s,是否收敛•如果收敛•是绝对收敛还是条件收敛？（5«—kVO,22巳知周期为21r的周期函数在［一;th）上的表达式为/（x）=《l2x.0《xV寅，S（z）是/（z）傅里叶级数学S（aRcosnxb.sinnx）的和函数，求S（50四、综合题（本大厨共3小JB,每小题5分，共15分）23.将数/分为三个正数之和，使得它们的乘积最大.24.验证（5“43工必一式）（11（M勺-3”27:）心在整个。^平面内是某一个二元函数w（x,y）的全微分，并求这样的一个u（x,y）.25.将函数〃工）=匚卜展开为G1）的寨级数・艳密★启丽丽2017年4月高等教育自学力成全国统一命题考试高等数学（工本）试题答案及评分参考（课程代码00023）一、单项送挪BH本火也共5小超，寻小题M分，共15分）jl当包过砒83�。LA

3.C

X13

4.A

5.D二、埴空鹿〈本大覆共5小公用小通2分，共】。分）&{9/2,—12}

7.

5.1

9,^-1-/•-C10.1三■计如超【太大JS共12小题用小4S分决6。分）11.斛「；瓦

（2分）12・施：^八.2丁十八•

•2胃yn2yf\42工（.3分）^―/*）•274八•/，・x!T工八上F/，n「t

（3分）1工解J；fly72d-：J-3&

一—4

（.3分）•••曲微在对应于，占：的点处的法平面的法育必为,一入攵，一仰.又曲我对声f的点为Q%3点•一2）.从南所求法平面方程为4戊S>-3巨（丫-3/2）-，t（，42）工作即为@一?&3•-G80.

（3分）J4.解:空7H'—3a，半%3尸-3.u♦孥=3^-3.ry9jr

=g

/画grMr/-{3.<2—3）篇・3--・3-13-*3ty]

（2分）又产轴匕单一向是MM⑷,—平行J”粕高等牧学（1.东）££鹿石案及田:分参考第I页（共4页）（3分）（3分）3工'-3A_3/-3rr_3—-tor。一1一01r3三-3*=0所以\,（35J—Sxy=0rJ即在苜线「一尸上的点处，为数U的梯度平行干、物.15.福：『（2"》）必办U—ruri二二L幽/。。$外，山_3’-^781K.耕；'I。；一十式《：1・。《2《2•二］J（」Ty1|sl）d匕

n

=舸。=1：&J：rM）加=2”•-J=Z＞P17.篇J；曲比Cu'V由2,工00a（＜尸9＞）山（2分）（2分）（3分）加分）（3分）三8勺2jt商等效学（工本）法建答案及评分参考第2页（共4页）（2分）（3分）（3分）（2分）（3分）（2分）（3分）（2分）（2分）J&脩：»：？=］一［一3g4】，01）4】一:0（3—y—i）dSS=jj（2QdSS=g（2T:〉，3dLedy%=L有12z〉dz］dy^|\/3CZi）（1-x>（LtT19.解，所求方程可化为■半42=占山r«r，则通解为>=对行4点』g&十G）&•xr<LC）•工"=±（】ruOx20,解;所蜡微分方程他特在方程为:/十I』D则其mri——i>rr从而所未通解为>=Gc6s*Cisint.21.解：|粉片；<）而理数收敲二SI485金|收敛.一■0J从而£4皿争殷敛下为能对收敛..T为S路耕门/（1》联舐为周期目灰点工工5n蛀不逐跳:.S（Sr）=SG>yJSQL±/>_。）2二/x0》十八，一03一

2点等教学（工本）试超容案及评介参考丹3贝（共［贝）=5%2-（3分）因、综合题（本大题共3小题，每小超5分，共15分）23.解;设所求三个正数为工,y,z,则工>*=",令S=3>,则可设广（工,少切=j?yzAGryz—a2）

（2分）令久=*十入=G丹=皿20F^—^y-kA=0

.n4-了之=«'可解得工=3，=七=々.用三个正数均为《叱它们的柒积最大，

（3分）V2£解彳设P（*>>）^S-x13-rys一力Q（h.j）=3-y—3力'y2•:整=6q—3必=望在搭个。。平面内成立.

（2分）dM

（Jy:，收孙>）10（工，3〕力比整个0。平冏内是某个二元函就的全微分.且叮取u（t，7）—[

（5X-r3工3,—y）<ix（3工”>-3"??J・j'>dyJ（%。）h

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