【其中考试】吉林省四平市某校初三（上）期中考试数学试卷答案与详细解析

试卷第=page3030页，总=sectionpages3131页试卷第=page3131页，总=sectionpages3131页吉林省四平市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题

1.下列图形中，是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.

2.已知⊙O的半径为5，点A与点O的距离为10，则点A与⊙OA.点A在⊙O外 B.点A在⊙O内 C.点A在⊙O

3.下列事件中，属于必然事件的是(

)A.打开电视，正在播广告B.成轴对称的两个图形的面积不相等C.射击运动员射击一次，命中10环D.画一个三角形，其外角和是360

4.在平面直角坐标系中，点A(-1, 2)，B(2, 3)，y=ax2的图象如图所示，则A.0.7 B.0.9 C.2 D.2.1

5.如图，PA，PB切⊙O于点A，B，C为AB上一点，过点C作⊙O的切线交PA，PB于点M，N，若△PMN的周长为10cm，则切线PA的长为A.5cm B.6cm C.8

6.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=4，BD=16，△BOC与△B'O'C关于点C中心对称，连接A.6 B.8 C.10 D.12二、填空题

抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D-1,2，与x轴的一个交点A在点-3,0和-2,0之间，其部分图象如图，

则下列结论：①b2-4三、解答题

解方程：x2

如图，△ABC的顶点坐标分别为A1,0,B2,-2,C4,-1．以点O为旋转中心，将△ABC绕点O逆时针旋转90∘得到△A

二次函数y=x2-2x-8的图象与x轴交于A，B两点（点A(1)求二次函数的对称轴；(2)求△ABC

如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米

如图，在平面直角坐标系中，已知A(6, 0)，B(6, 6)，将Rt△OAB绕点O逆时针旋转120∘得到(1)填空：∠A1(2)求A1的坐标

如图，抛物线W1的图象与x轴交于O，A两点，顶点B的坐标为-1,-1.

(1)求抛物线W1(2)将抛物线W1绕点A旋转180∘得到抛物线W2，求抛物线W2的解析式，并通过计算判断抛物线

如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在AC上，且∠M(1)判断BC，MD的位置关系，并说明理由；(2)若AE=16，BE=4，求线段

甲盒中有标号为1，2，3，4的圆牌，乙盒中有标号为1，2，3的圆牌，两个盒子均不透明，这些圆牌除标号外无其他差别．小勇从甲盒中随机摸出一个圆牌，小婷从乙盒中随机摸出一个圆牌，若两个圆牌上的数字之积为奇数，则小勇获胜；否则小婷获胜．用画树状图或列表的方法求小勇获胜的概率．

如图，已知二次函数G1:y=ax2+bx+(1)求二次函数G1(2)当-1<x<2时，结合图象求函数G(3)将G1先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到新二次函数G2，则新二次函数G

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，以直角边BC为直径的⊙O交斜边AB于点D．点E为边AC的中点，连接DE并延长，交(1)求证：直线DE是⊙O(2)若∠B=30∘，AC

问题原型：如图①，在矩形ABCD中，AB=12BC=a，点E是BC边的中点，将线段AE绕点E顺时针旋转90∘得到线段A'E，易得△BA'E的面积为12a2（不需证明）；

初步探究：如图②，在Rt△ABC中，BC=a，∠ACB=90∘，将线段AB绕点B顺时针旋转90∘，得到线段BE，连接CE，用含a的代数式表示△BCE

如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1的解析式为y=-x2+2mxm>0，将抛物线C1沿y轴翻折得到抛物线C2，抛物线C1，C2的顶点分别为A，B，P为抛物线C1上一动点，且P点横坐标为(1)当m=1时，请直接写出抛物线C(2)在(1)的基础上，当△PQB的面积是△PQA的面积的2倍时，求(3)若n=12，设△PQA的面积为S，求(4)若n=2，M为抛物线C2上一动点，当△MPQ为等腰直角三角形，且∠

参考答案与试题解析吉林省四平市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的定义旋转180∘【解答】解：中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.

A，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；

B，此图形是中心对称图形，故此选项正确；

C，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；

D，此图形不是中心对称图形，故此选项错误．

故选B2.【答案】A【考点】点与圆的位置关系【解析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．【解答】解：因为⊙O的半径为5，点A与点O的距离为10，即A与点O的距离大于圆的半径，

所以点A与⊙O外．

故选3.【答案】D【考点】随机事件不可能事件必然事件【解析】一定发生的事件为必然事件，据此求解即可.【解答】解：A，打开电视，正在播广告是随机事件，不符合题意；

B，成轴对称的两个图形的面积不相等是不可能事件，不符合题意；

C，射击运动员射击一次，命中10环是随机事件，不符合题意；

D，画一个三角形，其外角和是360∘，是必然事件，符合题意.

故选D4.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】利用x＝-1时，y<2和当x＝2时，y>3【解答】解：∵x=-1时，y<2，即a<2；

当x=2时，y>3，即4a>3，解得a>34，

所以345.【答案】A【考点】切线长定理【解析】由PA、PB切⊙O于A、B，MN切⊙O于C，根据切线长定理，即可求得AM=CM，CN=BN，PA=【解答】解：∵PA，PB切⊙O于A，B，MN切⊙O于C，

∴AM=CM，CN=BN，PA=PB.

∵△PMN的周长为10cm，

即6.【答案】C【考点】勾股定理菱形的性质中心对称图形【解析】根据菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC=4,BD=16，可得AC⊥BD所以∠BOC=90∘，根据△BOC绕着点C旋转180∘【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，

AC=4，BD=16，

∴AC⊥BD，

∴∠BOC=90∘.

∵△BOC绕着点C旋转180∘得到△B'O'C，

∴∠CO'B'=∠BOC=90∘，

且二、填空题【答案】②③④【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数的图象二次函数图象与系数的关系函数与方程不等式关系【解析】观察图象不难确定抛物线与x轴有两个交点，由此即可判断①的正误；

由抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-1，则根据抛物线的对称性可得抛物线与x轴的另一个交点的位置，从而可知当x=1时，

y<0，由此判断②的正误；

将抛物线的顶点代入其表达式，结合抛物线的对称轴公式即可判断③的正误；

结合抛物线的顶点坐标可知：当x=-1时，二次函数有最大值为2，即此时【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2-4ac>0，

∴①错误；

∵顶点为D-1,2，

∴抛物线的对称轴为直线x=-1.

∵抛物线与x轴的一个交点A在点-3,0和-2,0之间，

∴抛物线与x轴的另一个交点在点0,0和1,0之间，

∴当x=1时，y<0，

∴a+b+c<0，

∴②正确；

∵抛物线的顶点为D-1,2，

∴a-b+c=2.

∵抛物线的对称轴为直线x=-b2a=-1，

∴b=2a，

∴a-三、解答题【答案】解：x2-6x-4=0，

x2-6x+9=13，【考点】解一元二次方程-配方法【解析】此题暂无解析【解答】解：x2-6x-4=0，

x2-6x+9=13，【答案】解：如图所示，△A1B1C1即为所求，点【考点】作图-旋转变换坐标与图形变化-旋转【解析】根据旋转角度、旋转中心、旋转方向找出各点的对称点，顺次连接即可，再根据坐标系写出点C1的坐标.

【解答】解：如图所示，△A1B1C1即为所求，点【答案】解：(1)二次函数的对称轴为：x=-(2)因为二次函数图像与x轴交于A，B两点，

令x2-2x-8=0，即x-4x+2=0，

解得x1=4，x2=-2.

即A点的坐标为(-2,0)，B点的坐标为(4,0)，

令x=0【考点】二次函数的性质抛物线与x轴的交点三角形的面积【解析】根据二次函数的性质，x=-b本题考查了抛物线与x轴和y轴的交点问题，求出x轴上两交点之间的距离，然后再求出与y轴的交点距离，根据三角形面积公式进行求解.【解答】解：(1)二次函数的对称轴为：x=-(2)因为二次函数图像与x轴交于A，B两点，

令x2-2x-8=0，即x-4x+2=0，

解得x1=4，x2=-2

.

即A点的坐标为(-2,0)，B点的坐标为(4,0)，

令x=0【答案】解：设四周末铺地毯的条形区域的宽度是x米，根据题意有，

8-2x5-2x=18，

整理得2x2-13x+11=0，【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】设四周未铺地毯的条形区域的宽度是x米，根据题意列出方程，解方程即可得出答案．【解答】解：设四周末铺地毯的条形区域的宽度是x米，根据题意有，

8-2x5-2x=18，

整理得2x2-13x+11=0，【答案】75(2)作A1H⊥y轴于H．

∵OA1=6，∠A1OH【考点】坐标与图形变化-旋转旋转的性质等腰直角三角形含30度角的直角三角形勾股定理点的坐标【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质旋转变换的性质即可解决问题．

（2）作A1H⊥y轴于H．求出OH，HA1即可．

（3）作B1K⊥OH于K，在B1K上取一点J，使得OJ＝JB1，连接OJ．由题意OB1＝【解答】解：∵A(6, 0)，B(6, 6)，

∴△AOB是等腰直角三角形，

∴∠AOB=45∘.

∵∠AO(2)作A1H⊥y轴于H．

∵OA1=6，∠A1OH【答案】解：(1)∵抛物线顶点B的坐标为-1,-1，

∴可设抛物线的方程为y=a(x+1)2-1.

∵抛物线经过原点O，

∴(2)由题意，得A(-2,0)，

∵将抛物线W1绕点A旋转180∘得到抛物线W2，

∴抛物线W2的顶点坐标为(-3,1)，则抛物线W2的解析式为y=-(x+3)2+1．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数图象与几何变换二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵抛物线顶点B的坐标为-1,-1，

∴可设抛物线的方程为y=a(x+1)2-1.

∵抛物线经过原点O，

∴(2)由题意，得A(-2,0)，

∵将抛物线W1绕点A旋转180∘得到抛物线W2，

∴抛物线W2的顶点坐标为(-3,1)，则抛物线W2的解析式为y=-(x+3)2+1．【答案】解：(1)BC//MD.

理由：∵∠M=∠D，

∴BD=(2)连接OC，

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE=16，BE=4，

∴∠OEC=90∘，EC=ED，AB=AE+BE=20，

∴OC【考点】圆周角定理平行线的判定勾股定理垂径定理垂径定理的应用【解析】（1）根据在同圆中，相等的圆周角所对的弧相等，相等的弧所对的圆周角相等，可以判断出BC、MD的位置关系；

（2）根据垂径定理和AE＝16，BE＝4，可以得到AB和OE的长度，然后根据勾股定理可以求得CE的长度，进而求得CD的长度．【解答】解：(1)BC//MD.

理由：∵∠M=∠D，

∴BD=(2)连接OC，

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE=16，BE=4，

∴∠OEC=90∘，EC=ED，AB=AE+BE=20，

∴OC【答案】解：画树状图如图，

由树状图知共有12种等可能的结果，其中小勇获胜的结果有4种，

∴小勇获胜的概率为412=【考点】列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：画树状图如图，

由树状图知共有12种等可能的结果，其中小勇获胜的结果有4种，

∴小勇获胜的概率为412=【答案】解：1根据题意得a-b+c=0，c=3，2因为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，

所以抛物线的顶点坐标为(1,4).

当x=-1时，y=0，

当y【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值函数值二次函数图象的平移规律二次函数图象与几何变换【解析】1把A点和C点坐标代入y=ax2+bx+2把解析式配成顶点式即可得到顶点坐标，再分别计算出x为-1和23根据平移的规律求得即可.【解答】解：1根据题意得a-b+c=0，c=3，2因为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，

所以抛物线的顶点坐标为(1,4).

当x=-1时，y=0，

当3因为G1先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到新二次函数G2，

所以函数G2的解析式是y=-x-3-12+4-2【答案】(1)证明：如图，连接OD，CD，

因为OC=OD，

所以∠OCD=∠ODC.

又因为BC是⊙O的直径，

所以∠BDC=90∘，

所以△ACD是直角三角形.

又因为点E是斜边AC的中点，

所以EC=ED，

所以∠ECD=∠EDC.

(2)解：由(1)知∠ODF=90∘，∠B=30∘，

所以∠DOF=60∘，

所以∠F=30∘.

在Rt△ABC中，AC=4，

所以AB=8，

所以BC=【考点】切线的判定直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线扇形面积的计算含30度角的直角三角形勾股定理求阴影部分的面积【解析】

（1）连接OD、CD，根据等腰三角形的性质得到∠OCD=∠ODC，根据圆周角定理得到∠BDC=90∘（2）由（1）已证：∠ODF=90∘，根据直角三角形内角和得到∠DOF【解答】(1)证明：如图，连接OD，CD，

因为OC=OD，

所以∠OCD=∠ODC.

又因为BC是⊙O的直径，

所以∠BDC=90∘，

所以△ACD是直角三角形.

又因为点E是斜边AC的中点，

所以EC=ED，

所以∠ECD=∠EDC.

(2)解：由(1)知∠ODF=90∘，∠B=30∘，

所以∠DOF=60∘，

所以∠F=30∘.

在Rt△ABC中，AC=4，

所以AB=8，

所以BC=【答案】解：初步探究：△BCE的面积为12a2．理由如下：

作EF⊥BC于F，如图2，

∵线段AB绕点B顺时针旋转90∘，得到线段BE，

∴AB=BE，∠ABE=90∘，

∴∠ABC+∠EBF=90∘.

又∵∠ABC+∠A=90∘，

∴∠A=∠EBF.

在△ABC和△BEF中，

∠ACB=∠BFE，∠A=∠EBF，AB=BE，

【考点】旋转的性质全等三角形的性质与判定三角形的面积【解析】初步探究：作EF⊥BC于F，如图2，由旋转的性质得AB=EB，∠ABE=90∘，再根据等角的余角相等得到∠A=∠EBF，则可根据“AAS”可判断△ABC≅△BEF，所以BC=EF=a，然后根据三角形面积公式可得到【解答】解：初步探究：△BCE的面积为12a2．理由如下：

作EF⊥BC于F，如图2，

∵线段AB绕点B顺时针旋转90∘，得到线段BE，

∴AB=BE，∠ABE=90∘，

∴∠ABC+∠EBF=90∘.

又∵∠ABC+∠A=90∘，

∴