中考数学一轮单元复习《二次函数》夯基练习(教师版)

中考数学一轮单元复习《二次函数》夯基练习一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3下列各式中，y是关于x的二次函数的是()A.y＝eq\f(1,x2)B.y＝2x＋1C.y＝x2＋x﹣2D.y2＝x2＋3x【答案解析】CLISTNUMOutlineDefault\l3如果函数y＝是关于x的二次函数,那么k的值是()A.1或2B.0或2C.2D.0【答案解析】答案为：D.LISTNUMOutlineDefault\l3在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝2的是()A.y＝2x2﹣4 B.y＝2(x﹣2)2 C.y＝2x2＋2 D.y＝2(x＋2)2【答案解析】答案为：BLISTNUMOutlineDefault\l3如图，若一次函数y＝ax＋b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y＝ax2＋bx的图象可能是()A. B. C. D.【答案解析】答案为：CLISTNUMOutlineDefault\l3若二次函数y=(m＋1)x2﹣mx＋m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m的值必为()A.﹣1或3B.﹣1C.3D.﹣3或1【答案解析】CLISTNUMOutlineDefault\l3把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是()A.y=﹣2(x﹣1)2+6 B.y=﹣2(x﹣1)2﹣6 C.y=﹣2(x+1)2+6 D.y=﹣2(x+1)2﹣6【答案解析】答案为：C.LISTNUMOutlineDefault\l3下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1(a＞1)的图象与x轴交点的判断，正确的是()A.没有交点B.只有一个交点，且它位于y轴右侧C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧【答案解析】DLISTNUMOutlineDefault\l3二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=eq\f(2,3)x的图象如图，则方程ax2+(b﹣eq\f(2,3))x+c=0(a≠0)的两根之和()A.大于0B.等于0C.小于0D.不能确定【答案解析】答案为：CLISTNUMOutlineDefault\l3进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x，降价后价格为y元，原价为a元，则y关于x的二次函数表达式为().A.y=2a(x-1)B.y=2a(1-x)C.y=a(1-x2)D.y=a(1-x)2【答案解析】答案为：D.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1m/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，△PCQ面积的最大值为()A.6cm2B.9cm2C.12cm2D.15cm2【答案解析】答案为：B；LISTNUMOutlineDefault\l3二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.对于下列结论：①a<0；②b<0；③c>0；④2a+b=0；⑤a－b+c<0.其中正确的个数是()A.4B.3C.2D.1【答案解析】答案为：A.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝﹣1.且过点(eq\f(1,2),0).有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b＋4c＝0；③25a﹣10b＋4c＝0；④3b＋2c＞0；⑤a﹣b≥m(am﹣b).其中所有正确的结论是()A.①②③B.①③④C.①②③⑤D.①③⑤【答案解析】答案为：D二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3已知抛物线y＝(k﹣1)x2＋3x的开口向下，那么k的取值范围是.【答案解析】答案为：k＜1.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx则a、b、c、d的大小关系为.【答案解析】答案为：a>b>c>dLISTNUMOutlineDefault\l3二次函数y=eq\f(1,2)x2﹣2x﹣2的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为____________.【答案解析】答案为：y=﹣eq\f(1,2)x2﹣x+eq\f(1,2).LISTNUMOutlineDefault\l3若二次函数y=ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：则此二次函数的解析式为.【答案解析】答案为：y=－2x2－12x－13.LISTNUMOutlineDefault\l3二次函数y=ax2﹣2ax+3的图象与x轴有两个交点，其中一个交点坐标为(﹣1，0)，则一元二次方程ax2﹣2ax+3=0的解为【答案解析】答案为：x1=﹣1，x2=3.LISTNUMOutlineDefault\l3某快递公司十月份快递件数是10万件,如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x(x>0),十二月份的快递件数为y万件,那么y关于x的函数解析式是.【答案解析】答案为：y＝10(1＋x)2三 、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知抛物线的顶点为A(0，1)，矩形CDEF的顶点C.F在抛物线上，点D.E在x轴上，CF交y轴于点B(0，2)，且矩形其面积为8，此抛物线的解析式.【答案解析】解：∵抛物线的顶点为A(0，1)，∴抛物线的对称轴为y轴，∵四边形CDEF为矩形，∴C.F点为抛物线上的对称点，∵矩形其面积为8，OB＝2∴CF＝4，∴F点的坐标为(2，2)，设抛物线解析式为y＝ax2＋1，把F(2，2)代入得4a＋1＝2，解得a＝eq\f(1,4)，∴抛物线解析式为y＝eq\f(1,4)x2＋1.LISTNUMOutlineDefault\l3已知二次函数y＝x2﹣4x＋3.(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积.【答案解析】解：(1)y＝x2﹣4x＋3＝x2﹣4x＋4﹣4＋3＝(x﹣2)2﹣1，所以顶点C的坐标是(2，﹣1)，当x≤2时，y随x的增大而减小；当x＞2时，y随x的增大而增大；(2)解方程x2﹣4x＋3＝0得x1＝3，x2＝1，即A点的坐标是(1，0)，B点的坐标是(3，0).如图，过点C作CD⊥AB于点D.∵AB＝2，CD＝1，∴S△ABC＝eq\f(1,2)AB×CD＝eq\f(1,2)×2×1＝1.LISTNUMOutlineDefault\l3已知二次函数y=x2﹣kx﹣(k+1)的图像与y轴交于点A，且经过点(4，5).(1)求此二次函数的解析式；(2)将点A沿x轴方向平移，使其落到该函数图像上另一点B处，求点B的坐标.【答案解析】解：(1)由点(4，5)在函数图像上，得5=16﹣4k﹣(k+1)，解得k=2，所以函数解析式是y=x2﹣2x﹣3.(2)由(1)可知点A的坐标为(0，﹣3)，对称轴为直线x=1，又点B是由点A沿x轴方向平移后所得，所以点A和点B是关于直线x=1对称的，则点B坐标为(2，﹣3).LISTNUMOutlineDefault\l3已知关于x的方程x2+mx+n+3=0的一根为2(1)求n关于m的关系式(2)求证：抛物线y=x2+mx+n与x轴有两个交点.【答案解析】解：(1)将x=2代入方程，得：4+2m+n+3=0，整理可得n=﹣2m﹣7；(2)∵△=m2﹣4(n+3)=m2﹣4(﹣2m﹣7)=m2+8m+28=(m+4)2+12＞0，∴一元二次方程x2+mx+n=0有两个不相等的实根，∴抛物线y=x2+mx+n与x轴有两个交点.LISTNUMOutlineDefault\l3已知y关于x的函数y=(k﹣1)x2﹣2kx+k+2的图象与x轴有交点.(1)求k的取值范围.(2)若该函数图象与x轴有两个交点，且有k2﹣k=2.①求k的值.②作出该函数的草图，并结合函数图象写出当k≤x≤k+2时y的取值范围.【答案解析】解：(1)当k=1时，y=﹣2x+3与x轴有交点，满足题意；当k≠1时，由题意得4k2﹣4(k﹣1)(k+2)≥0，解得k≤2.综上可得，k的取值范围是k≤2.(2)①∵函数图象与x轴有两个交点，∴k＜2且k≠1.∵k2﹣k=2，解得k=2或k=﹣1，∴k的值为﹣1.②将k=﹣1代入，得y=﹣2x2+2x+1=﹣2(x﹣eq\f(1,2))2+eq\f(3,2).图象如答图所示.当﹣1≤x≤1，根据图象得﹣3≤y≤eq\f(3,2).LISTNUMOutlineDefault\l3某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元.市场调查发现，在一段时间内，销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体关系式为：w=﹣2x+240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元)，解答下列问题：(1)求y与x的关系式；(2)当x取何值时，y的值最大？(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？【答案解析】解：(1)y=(x﹣50)•w=(x﹣50)•(﹣2x+240)=﹣2x2+340x﹣12000，∴y与x的关系式为：y=﹣2x2+340x﹣12000.(2)y=﹣2x2+340x﹣12000=﹣2(x﹣85)2+2450∴当x=85时，y的值最大.(3)当y=2250时，可得方程﹣2(x﹣85)2+2450=2250解这个方程，得x1=75，x2=95根据题意，x2=95不合题意应舍去∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元.四 、综合题LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知抛物线经过点A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点．(1)求抛物线的解析式；(2)点M是线段BC上的点(不与B，C重合)，过M作NM∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；(3)在(2)的条件下，连接NB，NC，是否存在点m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说