生物统计-方差分析

方差分析方差分析为什么进行方差分析单向分类资料的方差分析多重比较双向分类资料的方差分析双向交叉分组无重复资料的方差分析双向交叉分组有重复资料的方差分析为什么进行方差分析两个总体平均数进行比较3个或3个以上总体平均数的比较，如果仍然用两两t检验来进行呢？总体平均数个数T检验次数错误零假设的概率211‐0.95

=0.0533*(3‐1)/2=31‐0.953

=

0.14344*(4‐1)/2=61‐0.956

=

0.26555*(5‐1)/2=101‐0.9510

=

0.40188*(8‐1)/2=281‐0.9528

=

0.762总变异=

随

异+

处理因素导致的变异总变异=组内变异+组间变异组内变异：各组的变异，只反映随组间变异：各组均数的差异，反映了随在的处理因素的影响之和。异的大小。异与可能存方差分析的基本思想方差分析的基本思想比较组间变异与组内变异的大小，如果前者远远大于后者，则说明处理因素的确存在，如果两者相差无几，则说明该影响不存在。检验各组方差的相等性正态性检验方差分析的整体F检验多重比较显著不显著表明所有均值没有显著差别单向分类资料的方差分析单向分类（One‐wayclassification）资料，一个标志来分类，可以自然或人为地分为若干个类别、水平或处理，例如不同的品种、药物等。目的：比较各处理所代表的总体的平均数有无差异。例1：比较不同根瘤菌菌株（05684、83666、、

、

09、45436、）接种大豆植株的地上部干物、、重有无差异。EXCEL方差分析差异源SSdfMSFP-value组间0.22847480.0285591.2291090.288772组内2.5791681110.023236总计2.807642119；SS:

sum

of

squares，离均差平

；SS组间：组间平 或处理平 反映组间的变异性，组间的差异除了随机误差外，还可由不同的处理产生SS组内：组内平 或误差平内的变异性与处理无关，是由，它度量组内的变异性，组间的随机误差造成的。方差分析差异源SSdfMSFP-value组间0.22847480.0285591.2291090.288772组内2.5791681110.023236总计2.807642119MS:mean

Square，均方，由组内平与组间平方和分别除以它们的间均方。度，所得的即为组内均组F

=MS组间/MS组内方差分析差异源SSdfMSFP-valueF

crit组间0.47692590.0529922.4354140.0138921.956811组内2.6763331230.021759总计3.153258132SUMMARY

组观测数求和平均方差05684146.99260.4994710.01836183666137.08360.5448920.02603825435147.70440.5503140.04042483753148.1030.5787860.02558405631126.13250.5110420.02133至少有两个均数25509126.52640.5438670.004586间存在显著差异，均数454368362214149.11117.50690.650793

0.021613那么是哪些0.536207

0.02199783643137.70190.592454

0.026492不等呢？CK135.35140.411646

0.008097多重比较LSD法:t检验的变形，敏感度最高，要是LSD都没检验出差别，恐怕真的没差别（仍然存在放大alpha水准的问题）；Bonferroni:由LSD法修正而来，通过修订每个检验的alpha水准来控制总的alpha水准（约等于alpha/检验次数）Duncan:多重极差检验，将各组平均数由大到小排序，然后按照两个平均数所包含的范围计算一个最小显著极差，一旦两个平均数之差大于这个极差，就推断两均数有显著差异。…

…检验各组方差的相等性正态性检验方差分析的整体F检验多重比较显著不显著表明所有均值没有显著差别SPSS检验各组方差的相等性正态性检验方差分析的整体F检验多重比较显著不显著表明所有均值没有显著差别检验各组方差的相等性正态性检验方差分析的整体F检验多重比较显著不显著表明所有均值没有显著差别Levene

Statisticdf1df2Sig.1.47791230.164Test

of

Homogeneity

of

Variances检验各组方差的相等性正态性检验方差分析的整体F检验多重比较表明所有均值没有显著差别显著不显著差异源SSdfMSFSig.组间0.47692590.0532.4350.014组内2.6763331230.022总计3.153258132ANOVA检验各组方差的相等性正态性检验方差分析的整体F检验多重比较表明所有均值没有显著差别显著不显著Bonferroni这里的处理0表示不接菌对照，只有菌株45436与对照有极显著差异干物重处理NSubset

for

alpha

=

0.051

2

3CK13.411646568414.499471.499471563112.511042.5110428362214.536207

.5362072550912.543867

.5438678366613.544892

.5448922543514.550314

.550314与CK有显著差异8375314.578786

.5787868364313.592454

.5924544543614.650793Sig..104

.173

.087Duncan0.40.30.20.1005684

83666

25435

83753

05631

25509

45436

83622

83643

CK0.50.60.7cbcababbc

ababababa干物重+/‐SEM(g/plant)0.8双向交叉分组无重复资料的方差分析例：4个品种猪（A因素），每品种3头，分别饲用一种配合饲料（B因素），3个月的增重结果如下表所示，研究品种与饲料对猪增重的影响。A1515352A2565758A3454947A4424443

因素

B1

B2

B3

差异源SSdfMSFP-valueF

crit行332.253110.75189.85712.47E-064.757063列10.525.2590.0156255.143253误差3.560.583333总计346.2511方差分析

方差分析：无重复双因素分析B3420050SUMMARY观测数求和平均方差A13156521A23171571A33141474A43129431B1419448.539

至少有两个均数B2420350.7530.91667间存在显著差异，42

那么是哪些均数不等呢？双向交叉分组无重复资料的方差分析小结缺点：由于每个组合中只有一个观测值，无法分析两个因素是否存在互作。双向交叉分组有重复资料的方差分析双向交叉分组有重复资料的方差分析交互作用（Interaction）：如果一个因素的效应大小在另一个因素不同水平下明显不同，则称为两因素间存在交互作用。双向交叉分组有重复资料的方差分析例：为了

饲料中钙和磷的含量对幼猪生长发育的影响，将钙(A)和磷(B)在饲料中的含量各分为4个水平进行试验，每个水平组合3头猪，经2个月的饲养试验，得幼猪增重结果（见下页），分析钙和磷及它们之间的交互作用对幼猪生长发育的影响。方差分析差异源SSdfMSFP-valueF

crit样本44.51063314.836883.220740.0355762.90112列383.73563127.911927.766694.92E-092.90112交互406.6585945.184289.8084555.11E-072.188766147.4133324.606667总计982.318147钙用量（样本）对猪增重有显著影响。磷用量（列）对猪增重有极显著影响。钙和磷（交互）对猪增重有极显著影响。SPSS

数据录入格式钙磷互作方差分析小结方差分析的一般适用条件：各样本的独立性、正态性、方差齐。单因素方差分析：正态性和方差齐性一般都需要进行。双向交叉分组无重复方差分析：不考虑正态性和方差其性。双向交叉分组有重复方差分析：只要数据分布不是明显偏态，不存在值即可，这两种情况对结果的影响要比方差不齐严重得多。方差分析小结方差分析的整体F检验多重比较显著不显著表明所有均值没有显著差别多因素方差分析中，当存在交互作用的时候，单纯研究某个因素的作用是没有意义的，必须分另一个因素的不同水平研究该因素的作用大小。练原始数据正态性检验总体方差齐性（同质性）检验结果方差分析的总体F检验结果多重比较结果（至少列 法）带误差线和显著性水平(a,

b,

c

…)的统计图(练

)结论文件名：班级‐

‐学号‐20130704练习练

.

(60分)为研究酵解作用对血糖浓度的影响，从8个受试者体中抽取血液并

成血滤液，将每个受试者的血滤液分成4份，随机地分别放置0，45，90和135min后测定其中的血糖浓度。检验不同放置时间的血糖浓度有无显著差异。放置时间（min）0459013519595898329594888431061059790498979590510298978861121121019471051039788895929080练练习练习2.(40分)

两种药物对大鼠

的兴奋作用，同时考虑大鼠在产前与产后两种体内