圆练习题及答案

-.z.圆练习题及答案一、选择题1、以下结论正确的选项是〔)A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是弧D．过圆心的线段是直径2、以下说法正确的选项是〔)A．一个点可以确定一条直线B．两个点可以确定两条直线C．三个点可以确定一个圆D．不在同一直线上的三点确定一个圆3、圆是轴对称图形，它的对称轴有〔)A．一条B两条C．一条D．无数条4、假设⊙P的半径为13，圆心P的坐标为〔5,12),则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是〔)A．在⊙P内B．在⊙P内上C．在⊙P外D．无法确定5、⊙O的直径为10，圆心O到弦的距离OM的长为3，则弦AB的长是〔〕A、4B、6C、7D、86、直角三角形两直角边长分别为和l，则它的外接圆的直径是〔)A.1B.2C7、⊙O的半径长6cm，P为线段OA的中点，假设点P在⊙O上，则OAA．等于6cmB．等于12cmC．小于6cmD．大于128、正方形ABCD的边长是l，对角线AC，BD相交于点O，假设以O为圆心作圆．要使点A在⊙O外，则所选取的半径可能是〔)A.B.C.D.2二、填空题1、圆上各点到圆心的距离都等于,到圆心距离等于半径的点都在.2、假设圆的一条弦长为该圆的半径等于12cm，其弦心距等于cm.3、在Rt△ABC中，∠C=900,CD⊥AB,AC=2,BC=3，假设以C为圆心，以2为半径作⊙C，则点A在⊙C，点B在⊙C，点D在⊙C.4、三角形的外心是三角形的三条的交点。5、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M,AM=2cm，BM=8cm.则CD6、⊙O的半径为5cm，过⊙O内一点P的最短的弦长为8cm，则OP=.7、一个点到定圆上最近点的距离为4，最远点的距离为9，则此圆的半径是。8、：如图，有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB=16cm，拱高CD=4cm，则拱形的半径是cm.三、解答题1、，如图，OA,OB为⊙0的半径，C,D分别为OA,OB的中点．求证：(l〕∠A=∠B;(2)AE=BE.2、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是〔10，0〕，点B的坐标为〔8，0〕，点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形．求点C的坐标．3、：如图，∠PAC=300，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．4、*居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，以下图是水平放置的破裂管道有水局部的截面．〔1〕请你补全这个输水管道的圆形截面；〔2〕假设这个输水管道有水局部的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．B卷一、选择题1、AB为⊙0的直径，C为⊙O上一点，过C作CD⊥AB于点D，延长CD至E，使DE=CD，则点E的位置〔)A．在⊙0B．在⊙0上C．在⊙0外D．不能确定2、出以下命题：(l)垂直于弦的直线平分弦；(2)平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦的直线必过圆心；(4)弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦。其中正确的命题有〔)A.1个B.2个C.3个D.4个3、小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如下图，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是〔〕A．第①块 B．第②块C．第③块 D．第④块4、如图，点A,D,G,M在半圆上，四边形ABOC,DEOF,HMNO均为矩形，设BC=a,EF=b,NH=C，则以下各式中正确的选项是()A.a>b>cB.a=b=cC.c>a>bD.b>c>a5、如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm,P是弦AB上一点，假设OP的长是整数，则满足条件的点P有〔)A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题1、矩形的两边长分别为6和8，则矩形的四个顶点在以为圆心，以为半径的圆上．2、假设小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10cm、深约为2cm的小坑，则该铅球的直径约为。3、如图，在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM，OP上，并且∠POM＝45º，则AB的长为________．4、如图，点A，B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点〔P与A，B不重合〕，连结AP，BP，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥BP于F，则EF=．5、在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，假设以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径R的取值范围是。三、解答题1、我们将能完全覆盖*平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．〔1〕请分别作出图中两个三角形的最小覆盖圆〔要求用尺规作图，保存作图痕迹，不写作法〕；〔2〕探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论〔不要求证明〕；2、：如图，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN＝4cm〔1〕求圆心O到弦MN的距离；〔2〕求∠ACM的度数．3、：如图10，在ΔABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E．求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心．参考答案：A一、选择题1、C提示：直径是弦，弦不一定是直径，只能经过圆心的弦是直径；弧不一定是半圆，过圆心的线段不一定是直径，只有线段的两个端点在圆上；应选C。2、D提示：因为过一个点可以作无数条直线，所以A是错的；又因过两个点只能作一条直线，所以B也是错的；假设三点要确定一个圆时，这三点应该不在同一条直线上；应选D。3、D提示：圆是轴对称图形，它的对称轴是经过圆心的任意一条直线，故圆的对称轴有无数条，应选D；4、B提示：因为P到O的距离为=13，所以PO等于圆的半径，所以点O在圆上。5、D提示：利用垂径定理与勾股定理来求得弦的一半的长度。6、B提示：因为直角三角形的外接圆的直径是直角三角形扔斜边，所以直径直径等于=2，OC，所以选B。7、B提示：点P在圆上，所以OP=6，又因为P是OA的中点，所以OA=2OP=12。应选B。8、C应选C二、填空题1、相等，圆上2、6提示：过圆心作弦的垂线，再利用勾股定理=6可求。3、上，外，。提示：因为AC=2，所以点A在圆上；因BC>2，所以点B在圆外；因DC<2，所以点D在圆内。4、垂直平分线5、8提示：因CD⊥AB，CM=DM。又因AB=AM+BM=10，所以半径OC=5。连结在直角三角形CMO中，CM==4，所以CD=2CM=8。6、3cm提示：圆中过一个点最长的弦是过这个点的直径，最短的弦是与这条直径垂直的弦。所以利用垂径定理可求。7、2.5或多6.5提示:点P的圆外时，圆的直径等于9-4=5，故半径为2.5；点P在圆内时，圆的直径等于9+4=13，故半径为6.5。8、10提示：设圆的半径等于*，则有*2-〔*-4〕2=82，解得*=10。三、解答题1、〔1〕证明：∵C、D是OA、OB的中点∴OC=OD=AC=BD在ΔAOD和ΔBOC中OC=OD∠AOD=∠BOCOA=OB∴ΔAOD≌ΔBOC∴∠A=∠B〔2〕在ΔACE和ΔBDE中AC=BD∠A=∠B∠AEC=∠BED∴ΔACE≌ΔBDE∴AE=BE2、解：∵四边形OCDB是平行四边形，B〔8,0〕，∴CD∥OA，CD＝OB＝8过点M作MF⊥CD于点F，则CF＝CD＝4过点C作CE⊥OA于点E，∵A〔10,0〕，∴OE＝OM－ME＝OM－CF＝5－4＝1连结MC，则MC＝0A＝5。∴在Rt△CFM中，MF＝＝＝3∴点C的坐标为〔1,3〕3、解：过点O作OG⊥AP于点G连接OF∵DB=10，∴OD=5∴AO=AD+OD=3+5=8∵∠PAC=30°∴OG=AO=cm∵OG⊥EF，∴EG=GF∵GF=∴EF=6cm。4、〔1〕正确作出图形，并做答．〔2〕解：过O作OC⊥AB于D，交弧AB于C，∵OC⊥AB，∴BD＝AB＝×16＝8cm．由题意可知，CD＝4cm．′设半径为*cm，则OD＝〔*－4〕cm．在Rt△BOD中，由勾股定理得：OD2＋BD2＝OB2，∴(*－4)2＋82＝*2．∴*＝10．即这个圆形截面的半径为10cm．B、一、选择题1、B提示：利用圆是轴对称图形可知E点在圆上2、A提示：〔1〕〔2〕〔3〕都是错的。〔1〕错在这条直线没有经超过圆心；〔2〕错在这条弦应该是不经过圆心的；〔3〕错平分弦的直线不一定经过圆心；3、B提示：第〔2〕图中能作出线段的垂直平分线，从而可作出这条弧所在圆的圆心。4、B提示：矩形的对角线相等，从而可知三个矩形的对角线都等于圆的半径。5、D提示：先求出OP的取值范围为3≤OP≤5，而OP=3的点只有一个，OP=4的点有2个，OP=5的点有2个，故符合条件的点P有5个。二、填空题1、对角线交点5提示：因矩形的对角线是圆的直径。所以两条对角线的交点为圆心，半径为5。2、14．5提示：利用垂径定理与勾股定理来解决。设球的半径为r，则有r2+〔r-2〕2=52，求得r=29/4。3、提示：设正方形的边长为*，在RtΔABO中OA2=AB2+OB2，所以52=*2+〔2*〕2，*=。4、5提示：因OE⊥AP于E，OF⊥BP，所以E、F分别是AC，BC的中点。所以EF是三角形的中位线，从而可求EF=AB=5。5、3<R<5提示：至少有一点在圆内，则只有点B在圆内，故半径大于3；另外至少有一点在圆外，则只有点C在圆外，故半径小于5。三、解答题1、解：〔1〕如下图：AAABBCC〔2〕假设三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；假设三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长