模式2九年级下册数学教案

[本章知识要点

九年[本课知识要点

[MM及创新思维正方形边长为a（cm，它的面积s（cm2）是多少43xy平方yx的关系式．[实践与探索1．my(m2m)x2mxm1x为自变量的二次函数？分析ym2m)x2mxm1是二次函数，须满足的条件是：m2m0．解y(m2m)x2mxm1是二次函数，则m2m0解 m0，且m因此，当m0，且m1y(m2m)x2mxm1是二次函数．回顾与形如yax2bxc的函数只有在a0的条件下才是二次函数．探索ym2m)x2mxm1是以xm写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系1.98%10000y（元）与x之间的函数关系；解（1）

S6a2a0S是a

xy

(x0yx

y100001.98%x10000（x≥0且是正整数yx

S1x(26x1x213x(0x26，其中S是x的二次函数 315cmx（cm）的小正方形，用余(1)求盒子的表面积S（cm2）x（cm）之间的函数关系式；(2)3cm时，求盒子的表面积．解（1）S1524x22254x20x15)；2（2）当x=3cmS225432189（cm2[当堂课内练习（1）yx2yx2x

（2）y(x2)(x2)(xx2x22xky(k1)xk2k1y(cm2x（cmy与xyx[本课课外作业Ay(m3)xm27myax2x=3时，y=-5x=5yx3y．40cm的铁丝围成一个半径为ryx之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．B y(m1)2

y(m1)2

y(m2

y(m2下列函数关系中，可以看作二次函数yax2bxc（a0）模型的 [本课学习体会§26.2用函数观点看一元二次方程（第一x通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，一元二次方程的根的情况，进一步y=h(h间的关系．当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程y＝ax2+bx+c(a≠0)Ⅱ．合作交流解读探究Ⅲ.应用迁移巩固提高.抛物线与x.根据一元二次方程根的情况来判断抛物线与xⅣ．总结拓展升华x二次函数的图象与性质[本课知识要点yax2[MM及创新思维已经知道，一次函数y2x1，反比例函数y3的图象分别 xyx2描点法画函数yx2的图象前， x取互为相反数的值时，yyx2[实践与探索例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并它们有（1）y解

（2）yx…---0123…y…82028…y…---0---…26．2．1．y2x2y2x2的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左2y(k2)xk2k4x0时，yxkk2k4解（1）由题意，得k2 ，解得（0，03Ccm，面积为S求SCC取何值时，S≥4分析此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，C的取值应在取值范围内．解（1）S

1C2(C0)C2468…S1C141944…根据图象得S=1cm2C≥8cm时，S≥4cm2．[当堂课内练习1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方称轴和顶（1）y

（2）y

y1x232（1） 3（2）函数y1x2的开 4[本课课外作业A（1）y

（2）y14y5x2x=时，y有最值，是．m=y(m1)xm2m已知函数y(k2k)xk22k1是二次函数，它的图象开口，当x 随x的增大而增大．ykxk2k10x0时，y随xk的值；（2）作出函数的图象（草图（1，3Bycm3（1）（2）（3）（4）x取何值时，y≥4．5cm3．yax2y2x3P（1，b求a、b写出二次函数的关系式，并x取何值时，该函数的y随x的增大而减小2，2My轴对称的点N的坐标，并求出⊿MON[本课学习体会[本课知识要点

二次函数的图象与性质yax2k[MM及创新思维y2xy2x1yx2yx21yx2yx22．[实践与探索1y2x2y2x22x…-x…---0123…y…82028…y2x2…424…

这两个函数的图回顾与当自变量x取同一数值时这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象探索观察这两个函数它们的开口方称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不y2x2y2x22的图象之间的关系吗？2yx21yx21yx21yx21解

x…---012x…---0123…yx2…--010--…yx2…-------…yx21yx21回顾与抛物线yx21和抛物线yx21分别是由抛物线yx2向上向下探索yx24yx21 称轴与y1x2相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过2（1，1解y轴，顶点坐标为（0，-2yax22(a0，又抛物线经过点（1，1所以，1a122， 解得a3．故所求函数关系式为y3x22．

yax2k（a、k是常数，a≠0）的图象的开口方称轴、顶点坐标yax2开口方称aa[当堂课内练习y1x22

y1x222

y1x222y1x2k2抛物线y1x29的开 4看作是由抛物线y1x2 平 4函数y3x23，当x 时，函数值y随x的增大而减小．当x 值y= [本课课外作业y1x23

y1x233

Ay1x223试说出函数y1x25的图象的开口 3不画图象，说出函数y1x23的开口 称轴和顶点坐标，并说明它是由4y1x242，10B在同一直角坐标系中yax2b与yaxb(a0,b0)的图象的大致位置是 [本课学习体会[本课知识要点

二次函数的图象与性质ya(xh)2[MM及创新思维yax2kyax2y1(x2)2y1x2 [实践与探索y1x2，y1(x2)2，y1(x2)2， 解

x…---0123…yx…---0123…y1299y1(x2y29它们的开口方向都向上；对称轴分别是yx=2x=2（0，0-2，0（2，0回顾 对于抛物线y1(x2)2，当 时，函数值y随x的增大而减小2当 时函数值y随x的增大而增大当 值 探索抛物线y1(x2)2和抛物线y 分别是由抛物线y1x2向左向右 y1(x4)2y1x2 2y3x2y3(x2)2之间的关系吗y3x2的顶点坐标为（0，0y3(x2)2的顶点坐标为（-0y3x2y3(x2)2y轴x2y3(x2)2y3x22个单位而得的．

ya(xh)2（a、h是常数，a≠0）的图象的开口方称轴、顶点坐ya(x开口方称aa[当堂课内练习画图填空抛物线y(x1)2的开 对称轴 它可以看作是由抛物线yx2 平 y2x2，y2(x3)2，y2(x3)2，并它们的开口方称轴和顶点[本课课外作业Ay1x2y1(x12，y1(x12 y1x22y1(x12y1(x12 函数y3(x1)2，当x 时，函数值y随x的增大而减小．当x 值y= y5x2y5(x4)2Byax2-2（1，3，求[本课学习体会[本课知识要点

二次函数的图象与性质yax2ya(xh)2+kya(xh)2+k[MM及创新思维由前面的知识，知道，函数y2x2的图象，向上平移2个单位，可以得到函y2x22y2x23y2(xy2x2y2(x3)22[实践与探索y1x2，y1(x1)2，y1(x1)22， 解x…---0123…y12…92029…y1(x2…89202…yy1(x1)22…65202-20…26．2．6它们的开口方向 ，对称轴分 回顾与二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数ya(xh)2+k中k的值；ya(xh)2开口方称aa探索你能说出函数yya(xh)2开口方称aa例yx2bxc向上平移24yx2，b、c的值．分析yx2的顶点为（0，0yx2bxc的顶点，根据顶点b、c的值． y

bxc

bx242

4

c(xb2

2 c2 42y(x

b2

c 2 44yx

b2

c242

2其顶点坐标是(2

4,c242

2yb4

（0，0 b2c

24bc探索yx2bxc向上平移2个单位，再向左平移4yx2yx224yx2bxc[当堂课内练习将抛物线y2(x4)21如何平移可得到抛物线y 41414141y3x2342系式 抛物线y12x1x2可由抛物线y1x2 平 [本课课外作业Ay3x2，y3(x2)2，y3(x2)21，并它们的开口方称轴和顶点yx22x514y1x2x3y1x22x3 Byx2bxc向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线yx23x5，则 A．b B．b=-9，c=- D．b=-y3x2bxcy3x2bx1向上平移3个单位，再向左平2b、c的值．yax2a0hk[本课学习体会[本课知识要点

二次函数的图象与性质yax2bxcya(xh)2+k的形式，从而确定开口方称轴和顶点坐标；[MM及创新思维y2(x3)21y2x2平 如yx23x2你能很容易地说出它的开口方称轴和顶点坐标并画出图象吗？例1．通过配方，确定抛物线y2x24x6的开口方称轴和顶点坐标，再描点 y2x24x2(x22x)2(x22x11)2(x1)212(x1)2（18x…--01234…y2x24x…-06860-…回顾与（1）列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对称性得到探索对于二次函数yax2bxc，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？请你 2yx2a2)x9的顶点在坐标轴上，求a（1）0（2）y0． y

(a2)x9(x

a2

9

(a，4a (a2)2则抛物线的顶点坐标是

44x

a2

0y

a2(a94

0解 a4或a8yx2a2)x9a有三个值，分别是–2，4，[当堂课内练习1（1）二次函数yx22x的对称轴 二次函数y2x22x1的图象的顶点是 ，当x 时，y随x的增抛物线yax24x6的顶点横坐标是-2，则a 2yax22xc的顶点是(1,1，则a、c3[本课课外作业Ay1x23x5 ya(xh)2+k（1）yx26x

y2x23xyx2 （4）yx2pxy(k2)xk22k6x0时，yx（2）B当a0yx22ax12a2yx24xhAy4x1[本课学习体会[本课知识要点

二次函数的图象与性质yax2bxc(a0[MM及创新思维80100100件．该110件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？y10x2100x2000xy取得最[实践与探索（1）y2x23x （2）yx23x4分析y2x23x5yx23x4x的取值范围是全体实数，解（1）y2x23x5y2x23x5有最低点，即函数有最小值．y2x23x5=2(x3249， x3y2x23x5有最小值是49 yx23x4中的二次项系数-1＜0，yx23x4因为yx23x4x3)225 x3yx23x425 回顾与最大值或最小值的求法，第一步确定a的符号，a＞0有最小值，a＜0有最大探索2．5≤x≤3．5yx22x3的最大值或最小值．2120x（元）yx（元y（件若日销售量y是销售价x此时销售利润是多少？分析日销售利润=日销售量×每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个量．解由表可知x+y=200，yx200设销售利润为s元，则sy(x

(x160)21600因为

回顾与解决实际问题时，应先分析问题中的数量关系，列出函数关系式，再得326．2．8Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8DAB上，分DE⊥AC，DF⊥BCE、FDECFDE=x，DF=y．yy与xxS解（1）由题意可知，四边形DECFAEACDF8yDEBC

8 8y82x，x的取值范围是0x4Sxyx(82x)2x2 x=2时，S[当堂课内练习对于二次函数yx22xm，当 时，y有最小值已知二次函数ya(x1)2b有最小值–1，则a与b之间的大小关系 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件40件，为了扩大销售，增加盈12件．[本课课外作业A（1）yx22x （2）y2x22x1．yx26xm1myx（单位：分）之间满y0.1x22.6x43(0x30．y值越大，表示接受能力越强．Bxy2x26xmm的取值10m，一道的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．求Sx45m2更大的花圃吗？如果能，请求出求线段EFEG=x，⊿AGE与⊿CFHSxx的取值范围，并求出S的最小值．[本课学习体会[本课知识要点

26. 二次函数的图象与性质[MM及创新思维函数关系式．例如 在确定一次函数ykxb(k0)的关系式时，通常需要两个yk(k0)xyax2bxc(a0[实践与探索AByOy轴的垂线点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是yax2a0．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函解B的坐标为（0．8，-2．4Byax2a0)2.4a所 a 4y15x24B（1，01，23（0，13，0（5，02分析（1）yax2bxc（2）（3）（4）2x4x轴的两个交点为（1，0）和（5，0，任ya(x3)22a的值．解（1）yax2bxc，由已知，这个函数的图象过（0，-1，可c=-1．又由于其图象过点（1，0（-1，2）两点，可以得到ababa=2，b=-y2x22x因为抛物线的顶点为（1，-3ya(x1)23，y轴交于点（0，1，可以得到1a(01)2解得a4y4(x1)234x28x1．3，0（5，0ya(x3)(x5)．y轴交于点（0，3，可以得到3a(03)(05)1解得a 5y1(x3)(x5)1x22x3 回顾与确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法在选择把二次函数的关系式yax2bxc(a0)顶点式：ya(xh)2k(a0ya(xx1)(xx2a0，给出三点，其中两点为与x(x1,0、(x2,0[当堂课内练习（0，2（1，1（3，51，2（2，11，0（2，0（1，2=-（2，10，求此[本课课外作业Ayx2bxcA（-1，12、B（2，-用配方法把（1）ya(xh)2k的形式，并求出该抛物线（2，m-宽AB=4m，顶部C离地面高度为4．4m．现有一辆满载货物的yax2bxcx=310x轴上4，试求二次函数的关系式．Byx2bxc的图象经过（1，0）与（2，5）yx2bxc解析式的题yx22mxn过点（2，4y2x1[本课学习体会[本课知识要点

26. 实践与探索[MM及创新思维生活中，常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，比如在2004雅典奥运会的赛[实践与探索y1x22x5 解x轴上，则1x22x50 x110x22（不合题意，舍去．10米．探索53

例2．如图26．3．2，公园要建造圆形的喷水池，在水池垂直于水面处安装一个柱子水流在离OA1m2．25m．若水流喷出的抛物线形状与（1）（分析这是一个运用抛物线的有关知识解决实际问题的应用可以求出抛物线的函数关系式，再利用抛物线的性质即可解决问题．解（1）以O为原点，OAy轴建立坐标系．设抛物线顶点26．3．3A（0，．25，B1，2．2ya(x1)22.25．A（0，1．25）代入上式，得1.25a(01)22.25解 ay(x1)22.25，x=2．5，C（2．5，02．5m．（2）由于喷出的抛物线形状与（1）y(xh)2k．由抛物线过点（0，1．25）和（3．5，0h=-1．6，k=3．7．[当堂课内练习在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面1．9米，当球飞行距离为9米时达最大高度5．5米，已知球场长18米，问这样发球是否会直接2．5离为7米，当球出手水平距离为4米时到达最大高度4设篮球运行轨迹为抛物线，球圈[本课课外作业A10米处将球踢起射向球门，当球飞行的水平距632．44米，问能否射中球门？．4m处跳起投篮，球运行的路2．5m时，达到最大高该运动员身高1．8m，在这次跳投中，球在头顶上方Bb所示的坐标系进行计算．102m4m35m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水时，3边的水平距离为3问此次跳水会不会？并通5[本课学习体会[本课知识要点

26. 实践与探索[MM及创新思维二次函数的有关知识在经济生活中的应用更为广阔来看这样一个生活中常见的，形一边长为x米，面积为S平方米．请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个，[实践与探索例1．某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克3070元时，日均销售60千克；单价每降低1多售出2千克。在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算。设销售单价为x元，日均获利为y将（1）ya(x

b)2

4ac

分析x（70-x）2（70-x）千克，日均销解（1）y(x30)[602(70x)]2x2260x6500(30≤x≤70)（2）y2x2260x65002(x65)21950。（65，1950例2。某公司生产的某种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的做．根据经验，每年投入的费是x（十X（十万元012…y1…yx如果把利润看作是销售总额减去成本费和费，试写出年利润S（十万元）与x（十万元）的函数关系式；如果投入的年费为10～30万元，问费在什么范围内，公司获得的年利润随解（1）yax2bxcc由表中数据，得abc 4a2bca 5解得b 5cy

x23x15（2）S10y32)xx25x10Sx25x10(x5)265 [当堂课内练习7010020降 A、5 B、10 C、15 D、20某公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件，为了获 2yy2

7x

[本课课外作业A某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量t（件x（元/件）可看成是一次函数关系：t=-3x+204。写出商场卖这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式（每天的；某旅社有客房120间，当每间房的日为50元时，每天都客满，旅社装修后，要提高，经市场，如果一间客房日增加5元，则客房每天出租数会减少6间，不4050元销售500kg110kg．针对这种水产品的销售设销售单价为每千克xyyxB种汽车进试，数据如下表：00﹙1﹚xy轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用﹙3﹚46．5米，请推测[本课学习体会[本课知识要点

26. 实践与探索yax2bxcyax2bxc[MM及创新思维（1）yx23x2（2）yx2x1；（3）yx22x1．观察图象与x轴的交点个数，分别是 yax2bxc的图象寻找方程ax2bxc0(a0式ax2bxc0(a0或ax2bxc0(a0的解[实践与探索1yx22x3图象与x轴、yx取何值时，y=0xx22x30（3）xy0？x解1，0（3，03x=-1x=3时，y=0，xx22x30x＜-1x＞3时，y＞0-1＜x＜3回顾与（1）二次函数图象与x轴的交点问题常通过一元二次方程的根的问题来解决；（2）x轴的交点，例2（1）已知抛物线y2(k1)x24kx2k3，当k= 时，抛物线与x轴已知二次函数y(a1)x22ax3a2的图象的最低点在x轴上则 yx2k1)x3k2xA（α，0，B（β，0，且2217，则k的值 分 （1）抛物线y2(k1)x24kx2k3与x轴相交于两点，相当于方2(k1)x24kx2k30y(a1)x22ax3a2的图象的最低点在x(a1)x22ax3a20（α0（β0β是方x2k1)x3k2

22

，以及22)22请完成填空回顾与二次函数的图象与x轴有无交点的问题可以转化为一元二次方程有无实数根3yx2m2)xm1，（3）m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y分析（1）myx2m2)xm1x2m2)xm10两个交点都在原点的左侧，也就是方程x2m2)xm10有两个负实数根，因而必须符合条件①⊿＞0x1x20x1x20my轴，说明方程x2m2)xm10有一正一负两个实数根，且两根互为相反数，因而必须符合条件①⊿＞0x1x20．解（1）⊿(m2)24(1(m1)m28，由m20m280＞0，即不论mx（2）由x1x2m20，得m2；由x1x2m10，得m1；又由⊿＞0，因此，当m1（3）x1x2m20m=2m=2y轴．探索（3）yyx2m2)xm1yx2[当堂课内练习已知二次函数yx23x4的图象如图，则方程x23x40的解是 不等式x23x40的解集 不等式x23x40的解集 抛物线y3x22x5与y轴的交点坐标为 与x轴的交点坐标为 已知方程2x23x505，-1y2x23x5x2 yax2ax3x1x轴有且只有一个交点，求a[本课课外作业Ayx2x6x2x60yx26xcx轴上，求cxy2x26xmm的取值y2x24x6（1）（3）xx2x2B函数ymx2x2m（m是常数）的图象与x轴的交点 A．0 B．1 C．2 D．1个或2yx2axa2yx2axa2x求这两个交点间的距离（关于a的表达式[本课学习体会[本课知识要点

26. 实践与探索[MM及创新思维上节课的作业第5题：画图求方程x2x2的解，你是如何解决的呢？来看一x2x2x2x20yx2x2x轴的yx2yx2[实践与探索（1）x22x302x25x20分析 ，所以只要事先画好一条抛物线yx2的图象，再根据待解的方程，画出相应的解（1）yx2y2x3的图象，26．3．5，3，9（1，1x22x30的解为（2）先把方程2x25x20x25x102yx2y5x21得到它们的交点（4

（2，4则方程2x25x20的解 回顾与一般地，求一元二次方程ax2bxc0(a0)的近似解时，可先将方ax2bxc0x2bxc0，然后分别画出函yx2ybxc的 y1x

y3x(1) 2

yx22xyx 分析（1）y1x3yx2 （2）解（1）yx2y1x 得到它们的交点（39（1，1

xy x

x2则方程组

2的解为

9,yyx y （2）yx22xy3x6的26．3．8，y3x2，0（3，15x12x2y ,y1

y2y探索（2）中的抛物线画出来比较麻烦，你能想出更好的解决此yx2的图象，请尝试一下．[当堂课内练习（1）x2x10（0．1）（2）3x25x20yx利用函数的图象，求方程组yx

[本课课外作业（1）x23x1

A（2）2x2x1 y yx（1）y(x1)25 （2）yx22x B3 ，二次函数y1axbxc(a0)2y2kxb(k0)A（-2，4、B（8，2．求y1y2x的取值范围。[本课学习体会第二十六章小结与复A已知函数ymxm2m，当m= 时，它是二次函数；当m= 开口向上；当m= 1， 抛物线y(k1)x2k29，开口向下，且经过原点，则 点A（-2，a）是抛物线yx2上的一点，则 ；A点关于原点的对称点 ；A点关于y轴的对称点C是 其中点B点C在抛物线yx2上 若抛物线yx24xc的顶点在x轴上，则c的值 y1x2236关系式 已知二次函数yx28xm的最小值为1，那么m的值等 二次函数yx22x3的图象在x轴上截得的两交点之间的距离 抛物线yx22x1的对称轴 ，根据图象可知，当 2， 若二次函数yx2bxc的图象经过点（2，0）和点（0，1），则函数关系式 抛物线yx22x3的开口方向 与x轴的交点坐标 与y轴的交点坐标 当 时y有 那么c值 已知函数y(m1)x22xm24．当 时，函数的图象是抛物线；当m 0）的右边而与y轴的交点在x轴下方写出这条抛物线的函数关系式 ①y

2x2

②yx2

③yx(1

A、1 B、2 C、3 D、4若二次函数y(m1)x2m22m3的图象经过原点则m的值必 A、-1或 二次函数yx22(m1)x4m的图象与x 二次函数yx22x2有 y3x2y3x2y1x23 已知二次函数ykx27x7的图象和x轴有交点，则k的取值范围 AK4CK4

BK7且k4DK7且k4二次函数y1(x1)22的图象可由y1x2的图 12121212某旅社有100张床位，每床每晚10元时，客床可全部租出．若每床每晚提2元，则减少10张床位租出；若每床每晚再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方法变化下去为了投资少而获利大每床每晚应提高 A、4元或6元 B、4元 C、6元 D、8元若抛物线yax2bxc的所有点都在x轴下方，则必 A、a0,b24ac B、a0,b24acC、a0,b24ac D、a0,b24ac抛物线y2x24x1的顶点关于原点对称的点的坐标 y1x22x2x轴、y观察图象，x为何值时，y＞0；x为何值时，y=0；x（0，1（1，0222，0，（3，0）yx2（1）2x2x30 （2）yx230m（件）x（元）满足一次函数：m=162-3x．By2x24x1侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的函数关系式 （ A、yx22x B、yax22axa3(aC、y2x24x D、yax22axa3(ayax2bxc(a0x=1y有最大值，设(xy（xy 是这个函数图象上的两点，且1x1x2， A、a0y1Ca0y1

B、a0y1D、a0y1若关于x的不等式组xa 无解，则二次函数y(2a)x2x1的图象与x15 y2xm24m3m5xmyx2mxn32yx22x2m、y1x252

m2)xm3，与A、BAxBxm=4；y3．Cyx2mxnx=3m、nxA、B，A、B点的坐标；y＜0时，求xA、B，且与y轴的正半轴相切于点C，C点坐标．有这样一道题目：“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(0,a)、 x=2” ，0，0，其xx，P为顶点，∠APB=90°，xxx22(m2)xm2 x2x226 已知二次函数yx2(m2)x3(m1)的图 m≠-4时，说明这个二次函数的图象与xm在（2）OAA、B求⊿ABC的面积

6C第二十六章自我检测（45100分一、精心选一选（420分1．抛物线yx24的顶点坐标 2．若（2，5（4，5）是抛物线yax2bxc上的两个点，则它的对称轴是（ Axa

Bx

Cx

Dxya(a0x＜0时，yxyax2x yax2bxcx（-0（30y相同，则yax2bxc的函数关系式 A、y2x2x B、y2x24xC、y2x24x D、y2x24xyx2bxc向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线yx22x1， A、b=2，c=- B、b=- C、b=- D、b=-二、细心填一填（345分若y(2m)xm22是二次函数，则 二次函数yx22x的开 抛物线y1x2x3的最低点坐标 时，y随x的增大 9．已知二次函数yax22的图象经过点（1，-1），则这个二次函数的关系式 ，它与x轴的交点的个数为 若y与x2成正比例，当x=2时，y=4，那么当x=-3时，y的值 抛物线yx23x4与y轴的交点坐标 有一长方形条幅，长为am，宽为bm，四周镶上宽度相等的花边，求剩余面积S（m2）与花边宽度x（m）之间的函数关系式为 ，自变量x的取值范围 抛物线yax2与直线y3xb只有一个公共点，则 已知抛物线yax2xc与x轴交点的横坐标为–1，则ac B（2，2 三、认真答一答（1789分yx2bx1的图象经过点（3，2x＞0y≥2x（0，3（1，0（3，02（1，10yax24axtx轴的一个交点为A（-1，0xB9，求此抛物线的函数关系式。xPPx如果放养x天后将活蟹出售，并记1000千克蟹的销售总额Q元，写出Q关x该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获得最大利润（利润=图形教学目一、观察第42页图24.1.1、图24.1.2，每组图形中的两图之间有什么关系？⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括图形相似的情况⑶可以这样理解相似形 第43页图24.1.3中的三组图形，它们是否相似形？为什么？ 六、观察第43页图24.1.4中的三组图形，它们是否相似形？为什么让学生通过比较图24.1.3与图24.1.4七、第43页“试一试 第43 第44页习题教学过程—知识要点1、相似形、成比例线段、黄金分ab

a：b=c：dcdc0·618PAB的黄金1（1）2：判断下列各组长度的线段是否成比例：（1）2厘米，3厘米，4厘米，1（2）1·5厘米，2·5厘米，4·5厘米，6·5（3）1·1厘米，2·2厘米，3·3厘米，4·4（4）12厘米，2厘米，44：等腰三角形都相似吗？2、相似形三角形的判断abc3abcde4例 1：，ABCD中，G是BC延长线上一点交BD于点E，交DC于点F，试找出图中所有的相似 角 26个斜三角形：a:ABCb:BCDc:BDEd:BFGe:FGHf:EFK，试找出与三角形a相似的三角形3、在ABC中，AB=8厘米，BC=16PAABB2厘米每QBBCC4P、Q分别A、B同时出发，经几秒钟PBQ与ABC相似？G G形GHCK小区公园（如图为了使保护区AEF不被坏，矩形公园的顶点G不能在保护区内。已知 米，AD=160米，AF=40米，AE=60米 GEF的中点时，求公园的GEF（2）

N 已知：x:y:z=2:3:4,xyz（2）3x2yz（3）2x-3y+z=-2x,y,zxy x2y

ab

bc

ac

ab

kkABC，AD=AE，DEBCF，求证：BF·CE=CF·BDADMEADMEDMFDE

N BF∶FCAE∶EF。

G MEDED （40（02（CB，O，CAOBCYBYBOA E 位似图形教教学目标12、能力目标3、情感目标②通过探究提高学生学习数学的。教学准备刻度尺、为每个小组准备好打印的五幅位似图形、多展示课件、小组合作、多辅助教教学过程一、创设情境引入新ABCDA1B1C1D1CDD1

B

DCDCDCDCD1 （学生经过小组交流的方式总结得出（1）二、合作交流探究新知请阅读58页，掌握什么叫位似图形、位似中心、位似比们的比与位似比有什么关系？一对对应点试一试。三、指导应用深化理（观察大屏幕出示的问题DEBC例1如图D，E分别是AB，AC上的点DEBCDE∥BC,那么△ADE△ABC如果△ADE△ABCDE∥BC△ADE△ABC212（（1）△ADE∴∠AED=∠B,A△ADE△ABCDBECBD与CE交于点A，∴△ADE△ABCDE∥BC.∵△ADE△ABC四、继续观察拓展提（继续观察屏幕展示的图形与C1D1,ADA1D1五、反馈练习新知1 E 2AB，CDE，AC∥DB.△ACE△BDE矫正六、归纳小结提请谈一谈本节课的有什么收获和感想质 可以利用定义来证明位似图形已知位似图 可以根据性质得到七、自我评价检测新 两个图形叫做位似图形，这个点叫 ，这时的相似比又叫 “ 八、课后延伸探索创在的图案中，最外圈的8个三角形组成的图形和次外圈的8个红色三角形组成的图形是位似图形吗？如果九、板书设计一、位似图形有关概念和性质：三、随堂练习（学生板演12二、例 四、拓展思考题答十、课后1证明位似图形的思路还需要在老师的提示下找到，没内化227.1图形的相似（第1）定义,特殊与一般的关系

想，

1形

得到 吗？（ 出示

课堂练习:p37页1、2。图形的相（第2）准备活动阅读理解：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段ab=cd，，求∠1、∠2EF的长度.ABCDABCDEFGH相似，它们的对应边成比例。！27.1图形的相似（第1通过与相似多边形有关概念的类比，得出相似三角形的定义,特殊与一般的关系1 得到问题3：尝试着画几个相似图形？（多出示）2、“观察 出示 课堂练习:p37页1、2。27.1图形的相似（第2阅读理解：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另ab

（即ab=cd， cdc例题.如图（多出示，四边形ABCD和EFGH相似，求∠1、∠2的度数和EF的长度A

E C 解：四边形ABCDEFGH相似，它们的对应角相等在四边形ABCD中

2420m，5cm3．5cm如△ABC与△DEF相似，多出示，DA记作△ABC

C AD、BE、CF相对应．ABDE等于相似比,K．32、P40复习巩固1、27. 位似（一（相似比2，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形（223．1是补充的一个例题，通过辨别位似图形，巩固位似图形的（1）（2）形每对对应点所在的直线都经过同一点二者例2是P61例题通过例2的2时，要注意引导学生能够用不同的方法画出所要求作的图形，要让学生通过作图理解符合要求的图形不惟一，这和所作的图形与所确定的位似中心的位置有关（如位似中心OABCDABCDABCD的一条边上，ABCD的一个顶点上形（223，因此，位似中心的确定是作出图形的关键．要及时强调注意见难点的突破方法④2的位似中心的题目（2，以使学生真正掌握位似图形的概念与作图．，，问：已知：如图，多边形ABCDE2倍，即2五、看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面．（1中的点A，图（2）P和图（4）O（图（3）O不是对应点连线的交例 P61例题把图1中的四边形ABCD缩小到原来的1212位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2（1）OOA，OB，OC，OD使得OAOBOCOD1 A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D2．（1）在四边形ABCD外任取一点OOA，OB，OC，OD；分别在射线OA，OB，OCOD的反向延长线上取点A′、B′、C′、DOAOBOCOD1 的四边形A′B′C′D（1）过点O使

OB

OC

OD1 A′BB′CC′DD′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D4．（O在四边形ABCDABCD把右图中的五边形ABCDE2倍．位似中心在△ABC的C教学27. 位似（二AA1,3)，(2,0，(6,)O2A（2A′（1×2×2A26A的对应点（1×2，3)A（-，6本节课安排了两个例题，例1是P63的例题，它是在引导学生寻找出位似变换中目应让学生用不同方法作出图形．例2是P64的如图，△ABCA(2,3)，B(2,1)，C(6,2)（1A1、B1、C1三点的坐标；写出△ABCx轴对称的△A2B2C2将△ABCO180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标．面几册教科书中，学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴A(6,3)，B(6,0)O为位似中心，相似比1，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？3如图，△ABCA(2,3)，B(2,1)，【归纳】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平kk或-k．五、例1（P63的例题分析：略（见P63的例题分析）解：略（见P63的例题解答）3 （还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1△ABOA(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试将△ABO放大为△EFO，使△EFO与△ABO的相2.5∶1，求点EF的坐标．P65．3P66．5、8．教学（sinAcosAtanA30°，45°，60°角的三角函数值．•锐角三角函数的概念和直角三角形的解法，特殊角的三角函数值也很重要，•应30°，45°，60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析，•解在本章，学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，初学者不易理解．•讲应注在呈现方式上，突出实践性与研究性，三角函数的意义要通过问题经出，•再加以适度增加训练学生逻辑思维的习题，减少机械操作性习题，•本章共分9 4 4小 128．1和正切函数概念的采用了直接给出的方式，具体的由学生类比着正弦函数自己完sinA、cosA、tanA•表示直角三角形中两边的比；30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三能够正确地使用计算器，由已知锐角求出它的三角函数值，•由已知三角函数值难点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、•邻边与斜边的比值也是固定的这一sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念．第1正弦函教师讲解：杂志上有过这样的一篇：始建于1350年的意大利比萨斜塔落成时就已经倾斜．1972年比萨发生这座高54.5m的斜塔大幅度摇摆22分之分仍巍然屹立可2.1m5.2m，•而且还以每年倾斜1cm•的速度继续增加，•随时都有倒塌的．•为此，•意大利从1990年起对斜根据上面的这段中，•“塔顶中心点偏离垂直中心线的距离已由落成时的2.1m5.2m”教师讲解：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山35m，那么需要准备多长的水管？B A的对BC＝ 可得AB=2BC=70m70m••那么需要准备多长的水管？•要求学生在解决新问题时寻找解决这两个问题的共同点．教师引导学生得出这样的结论：在上面求AB（所需水管的长度）的过程中，虽然问题12

2个问题：既然直角三角形中，30°角的斜边与对边的比值不变，那么其他角度的对边与斜边的比值是否也不会变呢？•一个解试一试．•如图28．1-2，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？•如果是，B 于∠A=45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得2 212因 BC 212 •2 22教师再将问题提升到更高一个层次：•从上面这两个问题的结论中可知，•在一个2

222

产这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定•3，∠A′=aBCB'C A'BB

BCB'C

A'B

BCB'C A'B这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A（二）AsinAsinAac斜边斜边

对边在图28．1-4中，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作1 有 22 22教师讲解第79页例题1．例 如图28．1-5，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值B3

3AsinA就是要确定∠AsinB•就是要确定∠B的对边与斜边的比．已经知道了∠A对边的值，所以解题时应先求斜边的高．1（1，

AC2AC242

=3，sinB=

=451（2，sinA=BC=5

AB2AB2132

做第79页练习．A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A•的对边与斜在Rt△ABC中，∠C=90°，把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A•的正弦，•记sinA，第1作业设计做第85页习题28．1复习巩固第1题、第2题（只做与正弦函数有关的部分）（a，bb

aa2aa2ba2yAAA 2（2005，A．4

3

5

D．5Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

sinB等于（

4（2004．辽宁大连

C.

D. 3Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=2，BC的长是（5

D.第1作业设计（答案 3．A 余弦、正切函数(第2学生回答后教师提出新问题：在上一节课中知道，如图28．1-6所示，•在Rt△ABC中，∠C=90A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定了．•现在我斜边斜边A∠A的邻边

∠A的对边a（一）•学生证明过后教师进行总结：类似于正弦的情况，在图28．1-6中，当锐角A的

A的邻边 A的对边把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanAtanA=Ab教师讲解并板书：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠AA的每一个确定的值，sinAsinAA数．同样地，cosA，tanAA（二）sinA=3cosA、tanB5B6 ：教师对解题方法进行分析已经知道了直角三角形中一条边的值，要求余弦，正切值，就要求斜边与另一个直角边的值．•可以通过已知角的正弦值与对边值及勾股定理：解

sin

=6×3

∴cosA=

AB2102AB2102

=43学生做第81页练、2、3题．A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，cosA，把∠A的对边与斜边的比叫做∠AtanA．第2作业设计（分sina+cosa=m，sina·cosa=nm，n的关系是（ D．m2=1-ABC中，∠AcosA=1，那么（4 B．30°≤∠A≤45° 部分（图中阴影部分）的面积为（1sin

cos

ABABCDC 2ABCD中，∠BAD=∠BDC=90AD=3，sin∠ABD35DBC12AB，BC，CD长分别为（ 如果a是锐角，且cosa4sin（90°-a）的值等于（5 B.

sina=5

5

tana=3

tana=4如图4，为测一河相对两电线杆A、B间的距离，在距A点17米的C处（AC⊥AB）测得∠ACB=50°，则A、B间的距离应为（ CD=•4，AB=10EF：AF等于（

D.2 9．•直角三角形的斜边和一条直角边的比为25：•24，•则其中最小角的正切值是 在Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=43，且S△ABC=2，则

，•周长 3sinα，cosα4x2-2（1+3）x+3=0sin2α+cos2α第2作业设计（答案一、 3．A 二、9．

3 33三、13．如图，设△ABC为等腰三角形，AB=AC=20，BC=30，过AAD⊥BCD，D•BC中点．AB27AB27∴tanB=AD515 7

12

（1+3，cosα·sinα= 343∴sin2α+cos2α=（sinα+cosα）2-=[2

（1+3）] 32(第31，•利用勾股定理和三角函数的定义（一）122232322212331311 1122与32，分子按角度增加分别为322

360•度的正切值为33

教师（sin60°）2sin260°表示，即为（sin60°（sin60°．（二）

sin

-c22

）2+（32

sin

22- 22

-69（1，6

，BC=339（2，3

（1）362∵sinA=BC 362 ∵tana=AO

3OB=3 A、BA≠B，则学生做第83页练习第1、2题．1222323222123313sinatana，角度越大函数值也越大；对于cosa，角度越大函数值越小．第3作业设计做第85页习题28．1复习巩固第3题．（（本练习除了作为本的课外作业之外，余下的部分作为下一习题课）学生的．（1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=3，AB=15AC的长是（5 2．下列各式中不正确的是（ 2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（3 3已知∠A为锐角，且cosA2

2，那么（2

=2

3 ，则△ABC的形状是（2 B．钝角三角形 AC=4，设BCD=atana•的值为（A．4

3

5

D．5当锐角a>60°时，cosa的值（12

2

323

在△ABCa：b：c=1：3：2sinA+tanA等于（3233

B.1

C.3

3 3已知梯形ABCD中，腰BC长为2，梯形对角线BD垂直平分AC，若梯形的高 3则∠CAB等于（ 10．sin272°+sin218°的值是（

D．2若（3tanA-3）2+│2cosB-3│=0，则△ABC（ C．是含有60°的任意三角形

1tan2

的值 已知，等腰△ABC•的腰长为43，•底为30•°，•则底边上的高为 ，•周长 552

，则 ABCD1BDBDBC ∠C=90°∠CAB=60°AD∠CAB

2cos602sin302

32cos60

sin30°．6 6

sintan30tan

如图，∠POQ=902cmABCDBOP上，CCQ•且∠OBC=30A，D到OPDADAC sinA，sinB4x2-2mx+m-1=0的两个实根，且∠A，∠B是直角三角形的两个（2）∠A•1.2米，卸货时，车厢倾斜的角度=60A距离地面是多少米？（如图，由于水资源缺乏，B、C两地不得不从上的扬水站A处引水，•这就需要在（1（2（3，个边长是a的等边三角形，请你通过计算，判断哪个铺设方案最好．第3作业设计（答案一、 7．A8．A 2二、12．90°22

14．23

553

333232

2 232 232

323

；∵ADBC∴△ABD和△ACD 33

ADsin 2

10．3过点A、DAE⊥OP，DF⊥OP，DG⊥OQE、F、G．ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°．3Rt△AEB32

=3（cm3在Rt△DCG中 32

=3（cm1Rt△BOC2

2 222．A23（1）3在Rt△ABD中 32332

AOBCE，∵AB=AC，OB=OC，∴OE⊥BC，BE=ECa233Rt△OBE中，∠OBE=•

∴（3）OA+OB+OC=3OB=33比较可知，332

+1）a<2a，∴图（3）•28．1．44教师讲解：通过上面几节的学习知道，当锐角A是30°、45°或60•°等特殊角•（一）tan30°36••（二）

30.6，•

如果锐角30°．

A=30°07′0897（•30°7′9″．教师提出：怎样验算求出的∠A=30°7′9″是否正确？让学生思考后回答，•然后教随堂练习第84页练习第1、2题．

键，•第4作业设计做第85页习题28．1复习巩固第4题，第5题．（（本练习除了作为本的课外作业之外，余下的部分作为下一习题课）学生的（3如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点 3AC•的长是（32 32

323DBsC

2C、D两处望山顶A35°、45C、•D•200AB为（2A．100（3+1） B．1003 2

D．2003s米，从AD点的俯角为αC点的俯角为β，则较低的建筑物的高为（ s

tan已知：A、B两点，若由AB的仰角为αBA的俯角为（ 4A望地面CD4530•已知CD=100m，CBD上，则山高AB等于（2 B．503 D．50（32 已知楼房AB50m5BD50m，塔高15050 15050360°BC30°D6，一台起重机的机身高AB20mAC36m，吊杆对水平线的倾角远水平距离分别是（A（36+20）m和36·tan30°m B．36·sin80°m和36·cos30°mC（36sin30°+20）mD（36sin80°+20）m（）sn59°>s28（）0coα<1（α（3）•tan30•°+tan60°=an90（4）an44·co44°=1，其中成立的有（ B．2 C．3 D．4acosα1，那么α在（3030°之间B．3045C．4560°之间D．60907AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，•从ACB，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55A、C、E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是（0sin55°米B．500cos55°米C．500tan55°米D．500cot55ABCE ABCE 8ABCD中，∠ABC=60°，AC=4BD的长为（33

33Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，•则下列等式成立的是（33 940mAC31D72°，那 在Rt△ABC中 （在Rt△ABD中 （精确到 - 10，一段河堤的横断面为梯形ABCD 过点D作DF⊥AB，交AB于点F，则 如图11，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米， α（α（α（ABC中，顶角∠ACB=108AC=10mAB的长及等腰三角形（1cm）如图，侦察机B飞抵我近海搞侦察活动，我战斗机A奋起，•地面C测∠DCB=15°，它们与的距离分别为AC=80千米，BC=81千米，求此时两机距离是•B F•如图，BC是B的铅垂线，AC是塔顶ABC的距离．据测量，AC2.34米，•CB倾角∠ABC2°48AB的长度（精CB答案一、1．A 4．A 二、13．sin、7、2、tan（、2、5、+、4、2、÷、6、0、tan（、9、0、-、3、2、-、1、9、÷、6、0、 17（1EACACB（2）EAD，ADB（3）67（4）795312•18（1）CE，EB （2）3，45° 53三、21（）0.67584644 22（1）28°29′46″（2）32°19′2″则∠ACD=2

在Rt△ADC中 ≈10×0.59=6（cm

∴AD=AC×si∠ACD=10×sin5°≈10×.81=（cm∴AB=2AD=16（cm1

×16×6=48（cm2 作AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，则 Rt△ABC中，AC=2.34∴斜边

sin

sin248

=47.9（米AB47.928．227章“相似”是研究本章的基础，教科书利用相似三角形的有关结论解释了在一般．第1解直角三角形引．教师讲解：上一节介绍了直角三角函数知道，一个直角三角形有许多元素的的角a一般要满足50°≤a≤75°（图28．2-1，现有一个长6m的梯子，问：当梯子底端距离2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（1°）？这时人是否能够安全使用面所成的角a75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这

（图28．2-求∠A的对边BC的长（如图28．2-11

得sin75°≈0.97，所以BC≈6×0.97≈5.8．教师分析问题2：当梯子底端距离2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，•1教师解题：由于cosa=

=6

利用计算器求得a≈66°．因此当梯子底端距离2.4m时，•梯子与地面所成的角大6650°<66°<75°可知，这时使用这个梯子是安全的．A、B160AB11°，AC1.5BDACDBDERt△ABE，然后进解：过A作AE∥CDRt△ABE中，sinA=cosA=答：BDCD32.03米，157.1米．•第1作业设计做第96页习题28．2复习巩固第1题、第2题． •其它所有元Rt△ABCsinA=4，AB=105

4（200653

D. 5．如图，在△ABC中，ADBC

，BC=12ADA 答案1．已知两个 4

3．5

5（1）∴tanB=AD,cosDACAD

AD=12x，AC=13x，•∴CD=•5x，BD=13x2 3第2解直角三角教师讲解：上一节课通过实例大致了解了通过已知条件来求三角形其他元素解法．这一课提出解角三角这一概，通过实例明它的法．28．2-1Rt△ABC中，根据AC=2．4，斜边AB=6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？（一）解直角三角再知道两个元素（其中至少有一个是边，这个三角形就可以确定下来，•这样就可以由已（二）Aca2+b2+c2（勾股定理cb 28．2-

=

acb

B的对边= B的邻边

ca

B的对边（三）12例 如图28．2-3，在Rt△ABC中2

6662 62=32C6=32C6B2 2

28．2-2例2 如图28．2-4，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20，•解这个直角三角形精确到0.1） c cab

tanb

tan

c

sin

sin

（四）现在来看本章引 •5，sin=BC

2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线91解直角三角形就是已知直角三角形三条边，三个角中的

•90度．第2作业设计做第96页习题28．2第3题，第4题，第5题．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB2BC的长为（5

a：b等于（ Rt△ABC中，∠C=90sinA+cosA的值（大于 1：2，则较短边所对的角的正弦值是（

1或

3或 △ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，tanB的值是（A．

Rt△ABC中，CD为斜边ABAD=8，BD=4tanA等于（A．

B．

C．

D. 3在△ABC中，∠C=9032

，∠B平分线的长为26，则 5AD为Rt△ABC斜边BC上的高，已知AB=5cm，BD=3cm，那么BC= 3Rt△ABC32

cosBtanBRt△ABC中，∠C=90°，b=25，∠AAD3

答案一、1．A 3．A 33二、7．133

33 32又∵sinB=1-cosB=13

12

sincos

3 2332

33311．在Rt△ABC中，cos∠CAD=AC 3 ∴∠CAD=30°，∠B=30Rt△ACB中，c=2b=45，a=215第3求不可到达的两点间距教师讲解：本节课将利用解直角三角形知识解决生活中的许多问题．•2003•10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．•应用直角三角形知识探究有关飞船运行（一）350km的圆形轨道上运行．如课28．2-6P点的正上方时，•从飞船上能直接看到的地球上最远的点在什么位置？•这样的最远点与P•点的距离是多少？••（••地球半径约为0.1km

上最远的点，应是视线与地球相切时的切点．如图28．2-⊙OF是飞船的位置，FQ是⊙OPQ

切点QPQO点间的距离（•这一点教师务必讲解清楚，千万不能PQOFQ是⊙O的切线，△FCQ∵cosαOQ

6400

∴PQ

PP•（二）30°，看这栋高楼底部的俯角栋有多高？（0.1m）所成的角中，•视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角．因此，在图28．2-7中

是与水平面平行的直线，则α=30°，β=60°，•可以把这道题分成两个直角三角形来解．•Rt•△ABD中，a=30°，AD=120BD；类似地在△ACDCDBC．

BD,tanCD 333

=43CD=AD·tanβ=120×tan60°=120×3=1203∴BC=BD+CD=403+1203=1603277.1m．9312题．第3作业设做第97页习题28．2第6题、第7题、第8题．沿倾斜角为β100m，则上升的最大高度是（sin

B.100sin

2C、DA3045°，C、D•两处200mAB为（2A．100（3 B．1003

已知A、B两点，若点AB的仰角为θB对A的俯角是（ 北M里的速度向正东方向航行，930BMA、BM45°和北偏东15BM的距离为（2A．20海 海2

C．153海 D．203海1将2

323

sinB改写成下列形式的式子，其中写错的是（ B．sin30°cosB+sin60°sinB B（BC⊥BA， BA、B间的距离为（ B． tan 已知α是锐角，2sin（α+10°）=3，则α的度数是（ 沿着坡度为1：3的山坡向上走50m，这时他离水平地 在倾斜角为30°的斜坡上植树，若要求两棵树的水平距离为6m，则斜坡上相邻两 一船上午9点位于灯塔A的东北方向，在与灯塔A相距64海里的B