算法初步课件

算法初步基础知1R要打牢强双基］国本一］得基硼分|掌握程皮［知识能否忆起］一、算法的定义算法是指按照二谡则解决某一类问题的明确和自限的步骤.二、程序框图.程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形..程序框图通常山程序框和流程线组成..基本的程序框有终端框（起止框）、输入、输出框、处理框（执行框）、判断框.三、三种基本逻辑结构名称顺序结构条件结构循环结构定义由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据条性坦查成立有不同的流向,条件结构就是处理这种过程的结构从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体程序框图1|步一门+111曲是步1,H-I循.体1四、基本算法语句1.输入、输出、赋值语句的格式与功能语句i般格式功能输入语句INPUT“提示内容”；变量输入信息输出语句PRINT"提示内容”；表达式输事常量、变埴的值和系统信息赋值语句变量=表达式将表达式代表的值赋给变量2.条件语句的格式及框图

(l)IF-THEN格式:［小题能否全取］.（2012•安徽模拟）如图所示，该程序运行后输出的结果为（）A.14 B.16C.18 D.64解析：选A结合程序框图可知输出的S值为7个2相加，即为14.

.（2012•北京朝阳）执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A.1 B.-1C.-2 D.0解析：选D程序运行一次：T=\,S=0：运行两次：T=l,S=—1；运行三次：T=0,5=—1；运行四次：T=—\,S=0,输出s=o,程序结束.S的值是126,则①应为（）（2012・S的值是126,则①应为（）B.后6?C.后7?D."W8?解析：选B依题意可知，本题的实质是计算数列｛2"｝的前多少项和为126.注意到数列｛2"｝是首项为2,公比为2的等比数列，其前6项和为2,二；）=126,因此结合题意可知，选B.（2012•广州模■拟）已知程序框图如图所示，则输出的，=.r^r]解析：因为S=l<100,则执行一次循环体后S=3,i=5；执行两次循环体后S=15,i=7；执行三次循环体后S=105,i=9,此时不满足S<100,则循环结束，输出的i=9.r^r]答案：9执行如图所示的程序框图，则运行结果为.解析：第一次循环：6=],i=2;第二次循环：s=-1,i=3；第三次循环：5=2,i=4 易知当i=2012时输出s,因为循环过程中s的值呈周期性变化，周期为3,又2012=670X3+2,所以运行结果与i=2时输出的结果一致，故输出s=T.答案：|解决程序框图问题时应注意：（1）不要混淆处理框和输入框.（2）注意区分条件结构和循环结构.

(3)注意区分当型循环和直到型循环.(4)循环结构中要正确控制循环次数.⑸要注意各个框的顺序.抓考点学技法掌握程度抓考点学技法掌握程度算法的基本结构由典题导入(2012•天滓高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为()A.8 B.18C.26 D.80［自主解答］运行一次后S=0+3-3°=2,运行两次后5=2+32-3=8,运行三次后S=8+33-32=26,此＞时〃=4,输出S.［答案］C2由题悟法.解决程序框图问题要注意几个常用变量:(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，(2)累加变量：用来计算数据之和，如S=S+i.(3)累乘变量：用来计算数据之积，如°=0乂，..处理循环结构的框图问题，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数.&以题试法1.(2012•石家庄模拟)如图是计算1+打［+…+表值的程序框图，则图中①、②处应填写的语句分别是()

n=n+l,/=n=n+l,/=15?C.n=n+2,z=15?n=n+l,z>15?D.〃=〃+2,z>15?解析：选DV5=0,w=l,.*.5=0+t=1,n=\+xff=l+l=2；*.*5=1,n=l+x,.*.5=1+TT-=I1+x3・'・l+x=3,•,•x==2,〃=3+2=5,i=2+l=3；4 41•.・$=1,n=5,.*.5=^+^,n=5+2=7,/=3+l=4；V^=l+-+-,n=7,.•・s=l+1+g+,,〃=7+2=9,i=4+l=5.・・,数列1，I,7,1…的通项公式为了■片,3d/ 2n~1.1_1,129-2n-r...”=15,此时i=15,故图中②处应填写的语句是“i>15?”，①处应填写的语句是""="+2”.程序框图的综合性问题［例2］（2012・陕西高考）如图所示是用模拟方法估计圆周率兀值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）NA,P=1000NA,P=1000Cp=-^-Jr1000D.P=4M1000［自主解答］：孙y为0〜1之间的随机数，构成以1为边长的正方形面，当宕+时，点（如时均落在以原点为圆心，以1为半径且在第一象限的（圆内，当丁+4>1时对应点落在阴影部分中（如图所示）.1--*N4・•.有XTT'N…M-M…（M+N）=4M,44M71=1000-［答案］D2由题悟法解答这一类问题苜先要明确程序框图的结构及功能,其次要理解程序框图与哪一部分知识相结合（如函数、不等式、数列、概率统计）进行考查.上以题试法(W/输出s/2.（2012・山东济南）某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680,则平均每天做作业的时间在0〜60分钟的学生的频率是.(W/输出s/解析：该程序框图里有两个判断结构，第一个判断结构是判断学生做作业的时间，第二个判断结构是判断统计人数.程序框图统计的是做作业时间为60分钟以上的学生的人数，因此，由输出结果为680知，有680名学生做作业时间超过60分钟，因此做作业时间在0~60分钟的学生总人数是320,故所求频率为0.32.答案：0.32基本算法语句

工典题导入[例3]输出的结果是（2011-[例3]输出的结果是［自主解答］。=1,h=2>。=。+8=1+2=3,・•・输出的结果为3.［答案］32由题悟法.基本算法语句中主要是循环语句，在循环语句中也可以嵌套条件语句，甚至是循环语句，此时要注意嵌套格式..解决算法语句问题时注意语句格式的规范性.3以题试法.（2012•东北三校模■拟）运行如图所示程序的结果为（）n=10S=100DOS=S-nn=n-1LOOPUNTILS<=70PRINTnENDA.4 B.5C.6 D.7解析：选C第一次执行后，5=100-10=90,n=10—1=9；第二次执行后，5=90—9=81,n=9—1=8；第三次执行后，5=81—8=73,n=8—1=7；第四次执行后，5=73-7=66,几=7—1=6.此时S=66W70,结束循环，输出〃=6.芭j解题训练要高效 抓速度|抓规范］拒赖昌手Ct|掌握也A级全员必做题（2012•安徽高考）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）解析：选B第一次进入循环体有x=2,y=2：第二次进入循环体有x=4,y=3：第三次进入循环体有x=8,y=4,跳出循环.故输出的结果是4.（2012・广东高考）执行如图所示的程序框图，若输入〃的值为6,则输出s的值为（）A.105 B.16C.15 D.1解析：选C按照程序过程，通过反复判断循环条件执行程序.执行过程为5=1X1=1,z=3；s=lX3=3,i=5；s=3X5=15,i=726,跳出循环.故输出s的值为15..若某程序框图如图所示，则输出的p的值是（）A.21 B.286C.30 D.55解析：选C依题意，注意到1+22+32=14<20</+22+32+42=30,因此输出的p的值是30..（2013•长春模拟）阅读如图所示的程序框图，输出的结果S的值为（）A.0R亚u.2C.小D.-2解析：选C依题意知，题中的框图最后输出的S值是数列卜的前2012项的和.注意到数列kn?1是以6为周期的数列，且sinj+sin:y+sin^+sin^+siiry+sin^=0,2012=6X335+2,因此数列jsiiryj•邱结果s的值为小.5.执行如图所示的程序框图,的取值范围是()A.(30,42]B.(42,56]C.(56,72]D.(30,72)解析：选B由题知，k=l,第二次循环，S=2+2X2=6,H七次循环，5=42+2X7=56,kJ前2012项的和为335X0+sin§+siiry=，L所以输出的若输出的结果是8,则判断框内切 画J1..1早11 11一部1片财1”11S=0,第一■次循环，S=2,k=2;=3；…；第六次循环，5=30+2X6=42,k=6+1=7；第=7+1=8,此时应输出&的值，从而易知根的取值范围是(42,56].(2012•山东潍坊)运行如图所示的程序框图，若输出的结果13 ..为导则判断框中应该填的条件是()kW5?kM6?kW7?D.女W8?解析：选B第一次运行S=1+C，k=2；第二次运行S=l+1AZ第n次运行S—1+〜r+ +…+<1 7•k—"+1,此1X22X3 n(n+1) /时结束循环，得”=6,故判断框中应该填入ZW6?”.执行如图所示的程序框图，如果依次输Eg)1早11早1:啰*1,11X2 2X3“-3；；/输入曲数/U)/意实数x总K意正数m,均有小力三-«)=O,/(x+m)/输出，数/(«)/入函数：/(x)=3\/)=sinx、凡r)=/、/(jr)=x+p那么输出的函数段)为( )3Vsinxx3/»iii5/»iii5|昼+1||S=2S-A]a7k1,、1解析：选C依题意得，输出的函数应满足：_A-x)=-/(x)(xeR),即函数式x)是定义在R上的奇函数，且其中m>0,即函数共制是定义在R上的增函数.对于A,函数Ax)=3"不是奇函数；对于B,函数y(x)=sinx不是定义在R上的增函数；对于C,函数大外=f既是奇函数又是定义在R上的增函数；对于D,函数/(x)=x+：的定义域不是实数集.综上所述，选C.8.如图，在程序框图中，若输入x为一5,则输出的值是()察/输入4/y=»'//输,出>/A.t B.rC.1 D.2解析：选A依题意得，当输入x=-5时，注意到-5+2X3=lWl,且一5+2X4=3>1,故运行此程序后输出的y值为3T(2012•福建高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S值等于零

解析：当k=l时，1<4,则执行循林体得：s=l,k=2;当k=2时，2<4,则执行循环体得：s=0,k=3;当k=3时，3<4,则执行循环体得：s=-3,k=4;当k=4时不满足条件，则输出s=~3.答案：一3I彳11如果执行如图所示的程序框图，那么输出的SI彳11解析：依题意，得依次运行的结果是S=2X1,k=2\S=2+2X2=6,k=3;5=6+2X3=12,k=4;5=12+2X4=20,k=5>4,故输出的S的值为20.答案：20(2012•浙江高考)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 . 2ZEZ7M产1解析:运行程序后，i=1,T=1;Z=2,T=1;i=3,T=1;i=4,TT=y=：;i=5,7=弓；；i=6>5,循环结束.则输出的值为一L二IZU 1NU i=i+l答案：击(2012•湖南高考)如果执行如图所示的程序框图，输入％=—1,n/输11t/=3,则输出的数S=.隔〃/IgI" ：~IIri-11

——隔Hi.

(^)解析：逐次运算的结果是S=6X(-1)+3=-3,/=1;S=(-3)X(-l)+2=5,z=0;S=-5+1=-4,i=-l,结束循环，故输出的S=-4.答案：一4B级重点选做题

（2012•河南模拟谋程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为（）A.1 B,1C1 D1解析：选A依题意得，运行程序后输出的是数列｛%｝的第20132a〃,ci/］11项，其中数列｛%｝满足：611=1,%+1=<1 、注意到。2=5，严〃，°。3=；，。4=］，。5=1，。6=］，…，该数列中的项以4为周期重复性地4 Z o出现，且2013=4X503+1,因此020”=。1=1，运行程序后输出的S的值为1.（2012・山西模拟）执行如图所示的程序框图，输入N的值为2012,则输出S的值是（）2011201220102009解析：选A依题意得，题中的程序框图最后输出的S的值是数列｛%｝的第2012项,其中数列｛斯｝满足：5=1,且斯+|=%+2—->即na„+i—（n—1）a„=2«—1,记（“一i）a„=b„,则有瓦=0,b„+\—bn=2n—1>011-1)=2011(1+2X2011-1) 2 -=2011X2011即有2011a2012=2011义2Oil,a2oi2=2OIL题中的程序框图最后输出的S的值是2Oil.3.（2012•郑州模拟）给出011-1)=2011(1+2X2011-1) 2 -=2011X2011即有2011a2012=2011义2Oil,a2oi2=2OIL题中的程序框图最后输出的S的值是2Oil.3.（2012•郑州模拟）给出30个数：1,2,4,7,11,…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（）W30?和0=0+・11^31?和0=0+/+1i<31?fllp^p+iiW30?和/?=0+：解析：选D依题意，结合题中的框图可知，判断框①处应当填入“iW30?”；判断框②处应当填入“p=p+i”（注意到这30个数依次排列的规律是第i+l（jGN*）个数等于第i个数加上/）.4.是第i+l（jGN*）个数等于第i个数加上/）.4.（2012・湖北模拟）右图是某同学为求1006个偶数：2,4,6,2012的平均数而设计的程序框图的部分内容，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是（）XA./>1006?，■亚1UUoYB.⑶006?,/<1006?,x=v-^71UUoiWl006?,x=2oi2解析：选A因为要求的是1006个偶数的和，且满足判断条件时榆出结果，故判断框中应填入i>1006?；因为要求的是2,4,6,•••,2012的平均数，而满足条件的x的和除以1006即为所求平均数，故处理框中应填入x赤.5.下列程序执行后输出的结果是/=110S=11X1,/=10;/=10=>S=11X10,i=9；i=9=>S=11X10X9,i=8;i=8<9退出循环，执行PRINTS.故S=990.答案:9906.如图所示的程序框图，当片=3,必=5出的p值为.解析：依题意得，当xi=3,x2=5,x3=--x3|,0=xi.'、应因此输出的p值是4.答案：4I致师各选吸.（2012・湖北高考）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=n=n=3；s=9,a=7,循环解析：a=l,s=0,"=1;结束，因此输出5=9.答案：9.（2012・湖南高考）如果执行如图所示的程序框图，输入x=4.5,则输出的数i=.呼/输1/I.IijIx=x-1IIi=glI/输

赢解析：执行程序，i,x的取值依次为i=l,x=3.5;1=2,x=2.5;i=3,x=1.5;z=4,x=0.5；结束循环，输出i的值为4.答案：4.（2012•安徽模拟）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的〃的值是.|s=9,r=l,n=ll/输出n/解析：依题意得，当〃=1时，7=1,5=9,TWS;当〃=2时，T=3,S=10,TWS;当〃=3时，T=9,S=13,TWS;当〃=4时，7=27,S=22,不满足T&S,故输出的〃的值为4.答案:4阶段验收评估（七）概率、统计、统计案例、算法初步（时间120分钟，满分150分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆（圆中阴影部分）中的概率是（）A1 b1A-4 B-8rnXI2解析:选D设正方形的边长为2,则豆子落在正方形内切圆的上半圆中的概率为一^—=8'（2012•中山模拟）为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是（）A.5,10,15,20,25C.1,2,3,4,5B.2,4,8,16,32D.7,17,27,37,47解析：选D利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取一个，号码间隔为10.一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其三面涂有油漆的概率是（）TOC\o"1-5"\h\z1 1A-T H八・12 010v-25 125Q 1解析：选D小正方体三面涂油漆的有8种情况，所求概率为系娱.4.（文科）在三棱锥的六条棱中任选两条，则这两条棱所在直线为异面直线的概率是（）A.t B.tTOC\o"1-5"\h\z6 5C1 D1解析：选B由已知得基本事件总数为15,其中互为异面直线的对数为3,故所求的概3 1率为「=百=亍5.（2012•山东高考）执行右面的程序框图，如果输入。=4,那么输出的〃的值为（ ）2345解析：选B逐次计算结果是P=l,0=3,n=l：尸=5,。=7,n=2；P=21,Q=15,n=3f退出循环，故输出结果是〃=3..（2012・湖北模拟）•个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了8次试验，收集数据如下：零件数x（个）1020304050607080加工时间y（min）626875818995102108A设回归方程为y=bx+a，则点（a,6）在直线x+45y-10=0的（ ）A.左上方 B.左下方C.右上方 D.右下方解析：选C依题意得，T=1x（10+20+30+40+50+60+70+80）=45,~=1x（62+68+75+81+89+95+102+108)=85.则85=45b+a,a+45b-10=75>0,因此点(a,b）必位于直线x+45y-10=0的右上方..先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6）,骰子朝上的面的点数分别为x、y,则log2j=l的概率为（）A6 B得C.五 D2解析：选C由logz<y=l=>2x=y,xG{1,2,3,4,5,6},yG{1,2,3,4,5,6},：.x=\,y=2或x=2,y=4或x=3,y=6t共3种情况，/.Z>=,vvz.6X612.某工厂对•批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单元：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98）,[98,100）,[100,102）,[102,104）,[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A.90 B.75C.60 D.45解析：选A产品净重小于100克的频率为（0.050+0.100）X2=0.300,设样本容量为n,则乎=0.300,所以“=120,净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为（0.100+0.150+0.125）X2=0.75,所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120X0.75=90.（2012・陕西高考）如图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入（）/输入成绩为,X2,•

卜|m=o,义=0,百|M=“+1|W"+l|

|i=；+l|I:I(W)C.q=M+N D.q=M+N解析：选D程序执行的过程是如果输入的成绩不小于60分即及格，就把变量M的值增加1,即变量M为成绩及格的人数，否则，由变量N统计不及格的人数，但总人数由变量i进行统计，不超过500就继续输入成绩，直到输入完500个成绩停止循环，输出变量小变量q代表的含义为及格率，也就是等筌=万%.（2012・泉州质检）为了调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：（1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为1,2,3,…，100；（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：①摸到白球且号数为偶数的学生，②摸到红球且不喜欢数学课的学生.如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是（）A.88% B.90%C.92% D.94%解析：选B100名学生中大约有40人摸出白球，60人摸出红球；摸出白球且号数为偶数的大约有20人，因此摸到红球且不喜欢数学课的大约有26-20=6（人），摸到红球且喜欢数学课的大约有60-6=54（人），由此估计该校学生中喜欢数学课的大约占兴=90%.oU（2012・湖北模拟）在区间［0,1］上任取三个数mb,c,若向量.=（&b,c）,则网近1的概率是（）,九 c兀A-24 B12

D6解析：选D依题意得，实数〃，b,C满足这样的点（a,b、c）可视为在[0«,空间直角坐标系下的单位正方体区域（其中原点是该正方体的-个顶点）内的点，其中满足依|<1,即m2+7+©2<],a2+b2+c2^\,这样（a,b,c）可视为在空间直角坐标系下的单位正方体区域内且其还在以原点为球心、1为半径的球形区域内的点，该部分的体积恰好等. jxptXI3于该球体积的反，因此同<1的概率等于 P （2012・临沂模拟）若在区间[-5,5]内任取一个实数小则使直线x+y+a=0与圆。-l）2+（y+2）2=2有公共点的概率为（）-IBi-ID唔解析：选B若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离d-一忑一LJ啦W啦,42解得-1WaW3.又a€[-5,5],故所求概率为诃=m.二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）某校开展“爱我青岛，爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛|作品aQOQQ作品4给出的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最 91,2234低分后，算得平均分为91,复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是., 、 、89+89+92+93+92+91+94解析：当x24时， = 解析：91,.'.x=1.89+89+92+93+92+91+91,.'.x=1.答案：1（2012•河南模拟）2012年的NBA全明星赛于美国当地时间2012年2月26日在佛罗里达州奥兰多市举行.如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是.

12 43 24 512 43 24 58 6 39 7 41解析：依题意得，甲、乙两人这几场比赛得分的中位数分别是28、36,因此甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是64.答案：64(2012•苏州模拟)甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)：甲108999乙1010799如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是.解析：x，=xL9,SV=gX[(9-10)2+(9-8)2+(9-9)2+(9-9)2+(9-9力=§,si=|x[(970)2+(9-10)2+(9-7)2+(9-9)2+(9-9尸]=[>s彳，故甲更稳定.答案：甲(2012•福州模拟)在圆工2+尸=4所围成的区域内随机取一个点P(x,y),则M+|y|W2的概率为.的概率为.解析：不等式H+上|<2表示的平面区域如图中的阴影部分所示,三、解答题(本题有6小题，共70分)(11分)(2012•东北三校联考)一次数学模拟考试，共12道选择题，每题5分，共计60分，每道题有四个可供选择的答案，仅有一个是正确的.学生小张只能确定其中10道题的正确答案，其余2道题完全靠猜测回答.小张所在班级共有40人，此次考试选择题得分情况统计表：得分份)4045505560百分率15%10%25%40%10%现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析.(1)应抽取多少张选择题得60分的试卷？(2)若小张选择题得60分，求他的试卷被抽到的概率.解：⑴得60分的人数40X10%=4.设抽取x张选择题得60分的试卷，则而=?则x=2,故应抽取2张选择题得60分的试卷.（2）设小张的试卷为a1，另三名得60分的同学的试卷为。2,6，外，所有抽取60分试卷的方法为：。2），31，°3），（。1，。4），（。2,。3），（。2,。4），（。3,。4）共6种，其中小张的试卷被抽到的抽法共有3种，故小张的试卷被抽到的概率为P=1（11分）某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为了解树苗的生长情况，在这批树苗中随机测量了其中50棵树苗的高度（单位：厘米），并把所得数据列成了如下表所示的频数分布表：组别[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数231415124（1）在这批树苗中任取一棵，其高度在85厘米以上的概率大约是多少？（2）这批树苗的平均高度大约是多少？（计算时可以用组中值代替各组数据的平均值）（3）为了进一步获得研究资料，若从［40,50）组中移出1棵树苗，从［90,100］组中移出2棵树苗进行试验研究，则［40,50）组中的树苗A和［90,100］组中的树苗C同时被移出的概率是多少？解：（1）因为［80,90）的组中值是85,所以高度在85厘米以上的树苗棵数约为6+4=10.所以在这批树苗中任取一棵，其高度在85厘米以上的概率大约是0.2.（2）树苗的平均高度约为45X2+55X3+65X14+75X15+85X12+95X450 =（3）记［40,50）组中的树苗为A,8,［90,100）组中的树苗为C,D,E,F,则事件“从［40,50）组中移出1棵树苗，从［90,100］组中移出2棵树苗”中所包含的基本事件是（A,C,。），（4,C,E）,（A,C,F）,（A,D,E）,（A,D,F）,（A,E,F）,（B,C,D）,（B,C,£）,（B,C,F）,（B,D,E）,（B,D,F）,（B,E,F）,共12个.其中，满足树苗A,C同时被移出的事件为（4,C,。），（A,C,E）,（A,C,F）,共3个.3所以树苗4和树苗C同时被移出的概率P=万=0.25.（12分）（2012•东北三校联考）汽车行业是碳排放量比较大的行业之一.欧盟规定，从2012年开始，将对CO2排放量超过130g/km（视为排放量超标）的型新车进行惩罚.某检测单位从甲、乙两类Ml型品牌车中各抽取5辆进行CO2排放量检测，记录如下（单位:g/km）：甲80110120140150乙100120Xy160经检测发现，乙品牌车C()2排放量的平均值为X6=120g^m.(1)从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有辆CCh排放量超标的概率是多少？(2)若90<xV130,试比较甲、乙两类品牌车CO2排放量的稳定性.解：(1)从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，其CO2排放量共有10种不同的结果：80,110；80,120;80,140;80,150;110,120;110,140;110,150;120,140;120,150;140,150.设“至少有一辆CO2排放量超标”为事件4,则事件4包含以下7种不同的结果:80,140;80,150;110,140;110,150；120,140;120,150;140,150.7.••P(A)=y^=0.7.⑵由题可知，-t=Tc=120,x+y=220.5s节=(80-120)2+(110-120)2+(120-120)2+(140-120)2+(150-120)2=3000,5j1=(100-120)2+(120-120)2+(x-120)2+(y-120)2+(160-120)2=2000+(x-120)2+O--12O)2.•；x+y=220,5sl=2000+(x-120)2+(x-100)2,令x-120=f,••-90<x<130,A-30<r<10,.，•5si=2000+?+(/+20)2,.•5sl-5s彳=2t2+40f-600=2(r+30)(r-10)<0,.••s2<s3乙类品牌车CC)2排放量的稳定性好.(12分)(2012•福建模拟)某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：X24568y3040605070(1)求回归直线方程；(2)试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？(3)在一有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率.(参考数据：系=145,士=13500,£r,y,=1380)i=l i=l i=l—30+40+60+50+70250y= 5 =-=50,5 5又已知Zr”145,£孙=1380,i-1 i-i于是可得:1380于是可得:1380-5X5X50145-5X5X5a=y-bx=50-6.5X5=17.5,因此，所求回归直线方程为，=6.5x+17.5.(2)根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，y=6.5X10+17.582.5(万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5万元.(3)X24568y3040605070Ay30.543.55056.569.5基本事件：(30,40),(30,60),(30,50),(30,70),(40,60),(40,50),(40,70),(60,50),(60,70),(50,70)共10个.两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5有(60,50),1 0所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为1一面=而21.(12分)(2012•深圳调研)通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的列联表：男女总计看营养说明50