科技大学轧钢机械教（学）案

科技大学轧钢机械教案容重点、要点第一章绪论§1-1本课程的特点及学习方法.本课程的教学目的轧钢机械是冶金机械专业的专业课之一，是研究轧钢机械的结构与设计计算理论及方法的。通过本课程的学习，要求同学们掌握轧钢机械的用途、工作原理、结构以及设计计算方法；了解国外轧钢生产及其机械设备技术的发展趋势；使同学们具有设计及改进轧钢机械的初步能力。.本课程的特点本课程将较为系统地讲授机器（轧机、剪切机、飞剪机、矫正机）力能参数的设计计算、结构设计及主要零部件（如轧辐、万向接轴、压下螺丝、螺母）的设计。对于设计计算的容，应搞清楚该计算方法所作的假设与简化（工程实际问题一力学模型）；对于结构方面的容，应通过对典型结构的分析，搞清楚该结构的工作原理、特点，掌握设计思想，学会结构设计的一般方法。§1-2轧钢生产及轧钢机械—.轧钢生产轧钢生产使将钢锭或钢坯轧制成钢材的生产环节。轧制方法生产钢材，具有生产率、品种多、生产过程连续性强、易于实现机械化自动化等优点，因此，它比锻造、挤压、拉拔等工艺得到更广泛的应用。目前90%的钢材均是经过轧制成材的，可见轧钢厂（车间）在联合企业中具有重要的地位，在国民经济中发挥着重要的作用，如生产建筑、造船、汽车、石油化工、国防及家用电器等，所用钢板都是在轧钢厂里产出来的。钢板轧钢产品按断面形状分为 钢管型钢（线材）见Pl.FiglT.板带材应用围最广，占钳产量的50%以上；（热轧板带 （中厚板：4-60mm分为、冷轧板带 分为1薄板：0.2-4mm,可切定尺寸，又可成卷；.钢管用途也很广泛，占钢产量10%左右；.型钢和线材占钢产量的40%左右。轧钢机械（设备）主要指完成由原料到成品整个轧钢工艺过程中使用的机械设备，一般包括轧钢机及一系列辅助设备组成的若干个机组。.主要设备即轧钢机，它是使轧件产生塑性变形的机器，由工作机座，传动装置（接轴、齿轮座、减速机（器）、联轴器）及主电机组成，也称主机列。主机列的类型及特征标志着整个轧钢车间的类型及特点。.辅助设备除轧机以外的各种设备统称为辅助设备。其数量大，种类多，而且机械化，自动化程度越高，其占比例就愈大，它包括剪切机（飞剪机）、矫正机、卷取机、拆卷机等。容重点、要点4.有限单元法根据变分原理求解数学，物理问题的一种数值解法。即将弹性连续体离散化为有限个单元组成的集合体，然后按矩阵分析方法来求解。5.计算机辅助设计(CAD)通过计算机实现自动设计和自动绘图。第二章轧制力能参数重点：轧制理论基本概念变形程度，变形速度。难点：变形速度的确定「滑动理论：1/%>2,丁]，独J 1%粘着理论：l/hm<2,um=—ln~h]几个基本概念.简单轧制过程：两辐都驱动；两辐直径相同；两辐转速相同；被轧金属做等速运动；被轧金属仅受轧辐作用的力；被轧金属的机械性质是均匀的。但实际上，上述条件很难保证，因此我们一般都将轧制过程假定为简单轧制过程来分析。2.体积不变定律和最小阻力定律。(1)体积不变定律：是指物体的体积在塑性变形过程中为一常数，即虫=帖小体积不变定律在压力加工中得到了广泛的应用，是计算轧制前后尺寸参数的基本依据。(2)最小阻力定律：是阐述物体在变形过程中金属质点的流动规律的。它是指物体在变形过程中，当其质点有向各方向移动的可能时，物体质点将向着阻力最小的方向移动。例：当轧件在轧辐中轧制时，由于沿棍身方向存在着摩擦阻力，沿轧件高度方向又受到轧程的限制，因此轧件主要时沿着阻力最下的轧制方向伸长。最小阻力定律时分析压力加工变形过程的基本定律。二.轧制过程的基本参数重点、要点.几何参数D,R-轧辐直径和半径；%,4 轧制前后轧件高度；瓦,瓦 轧制前后轧件宽度；一一轧制前后轧件长度；RA京\H "一2 1Ma 咬入角，cosa= -=1 ；R2RI 接触瓠水平投影长度，［=RAh,A/?=—/i)；/ 临界角(中性角)，此处口件=曝；.轧制变形区特征参数：(1)绝对变形量：轧制前后的尺寸差值。压下量：△/?=%一4；宽展量：Ab=Z?0-bx；延伸量：△/=h—I］；

容重点、要点(2)相对变形量：是轧件的绝对变形量与变形前尺寸之比，反映金属的变形程度。变形程度：(相对压下量)：£=—;为在轧制时，相对变形沿接触弧时变化的。在任意断面上，久=与二&%则变形区中平均变形程度为：£m=-C^^dxM/Jo%XAh一般将接触弧看成是抛物线，hx=h]+~x2.,,21/%-(九+产12 2则I d—, —£m/Jo 4 *3%3(3)轧制过程变形系数：时轧制前后相应之尺寸比值。压下系数：〃=%<1；宽展系数：£=%>1；延伸系数：2=%>1;依体积不变定律：Wo=Wr即左.旦.4=1"Q九=1)三个变形系数关系。%瓦/()又乙=4色=里=4>1(依最小阻力定律)，0 4 "1 6由此可见，延伸系数也等于轧制前后轧件横断面积之比，且永远大于1。在轧钢生产中，钢坯要经过若干道次的轧制，其延伸系数可分为总延伸系数和各道次延伸系数。各道次轧制前轧制的横断面积：4=耳4；耳=-4；

容重点、要点Ei=E4；则：片=6444所以g=4444=4因此：总延伸系数为各道次延伸系数之积。(4)变形速度U：单位时间的变形程度。(”或£)或相对变形时间的导数。de .dh dh\dh\u=——as=——/.u dt h hdtdth式中：h——变形物体的瞬时高度；—=Vh一一线压缩速度；dtvh=2v—匕压下速度；()hh由于轧制时，变形速度在接触瓠区间也是变化的，则在任意断面上的变形速度：2。"工=优于是平均变形速度=j^uxdjc当忽略宽展时，依体积不变定律：皿二3(…)t t Iy=—/.4%=hxvx匕 轧件出口速度滑动理论认为：变形区中轧件与轧辐间存在滑动，处于滑动摩擦条件下，故%vv=vvtan=v,—tan^94工n Ip2v 1ri2v.fitan°于是：um=--^-dx=-\—1-4-^-dxm/J。hxIJ。片所以：「坐・也，=工竺m/，hx22dx 发，/%重点、要点（适用于1->2）而粘着理论认为：变形区中轧件于轧辐间无相对滑动，即粘着，则接触孤上各点轧件线速度于轧相线速度相等,2vrsin(p

2(/?-/?cos^9)4-/^vv2vrsin(p

2(/?-/?cos^9)4-/^则： ,v2vrsincou、.=2—-= %hx（3很小）2匕.sine_2vr(p（3很小）Anp1, R(/)2+hy4/?--+A,+2 -m2）。Rd+乩 I4（适用于%<2）.轧制变形区运动参数当金属由轧钱高度％轧到轧后高度4时，由于进入变形区后高度逐渐减小，依体积不变定律，变形区金属全部质点的运动速度不可能一样。质点之间以及轧件与轧相间有可能产生相对滑动，于是引出概念：（1）前滑与后滑：实验证明：在一般轧制条件下，轧辐线速度与轧件速度是不相等的。轧件出口处：vr<V],轧件在出口处产生滑动，称为前滑。轧件入口处：Vfi：<vx=vrcos<z,轧件在入口处也产生滑动，称为后滑。I--后滑区n—前滑区容重点、要点中性点和中性面：变形区中金属移动速度与轧辐水平分速度相等的点，v件<vrcosy,称为中性点。中性点所处的断面，为中性面。中性面右边的变形区称为前滑区；中性面左边的变形区称为后滑区。前滑值：s=乜二殳xlOO%匕式中：V,——轧件出口处速度；匕一一轧辐圆周速度。则V,<Vr(14-5)在连轧生产中，为了使轧制正常运行，应保证连轧关系，即轧件通过各架轧机的秒流量相等(耳匕=鸟匕=)考虑到前滑值：耳v“(l+s)=U%(l+s)==常数否则要产生拉钢或堆钢式中：Fx,F2——各架轧机出口处断面面积；vrl,vrl 各架轧机轧轮圆周速度；<S2——各架轧机轧制时前滑值。或者应用德烈斯登公式：M(\ 1回\2s=——(1 .——)m2/zV/?三.轧制过程的建立 咬入条件在生产实践中可以发现，有时轧制很顺利，但有时压下量大了，轧件就轧不进去。轧制过程是否能够建立，决定于轧件能否被旋转的轧辐咬入。因此，研究分析轧辐咬入条件，具有非常重要的实际意义。只有当轧件被轧辐咬入并进入变形区，轧制过程才能建立。轧件咬入条件分为两个阶段：(开始咬入阶段(已经咬入阶段

重点、要点重点、要点从轧件的手里图可知，N一一推力，T一一拉入力，能否咬入关键是由他们谁占优势来决定。在轧件与轧程接触时，轧件受N和7作用，TX=Tcosa<N、=NsinaT=/jN3.在接触瞬时，在二力作用下处于平衡状态。Sx=O,则27；=2M代入上式:〃=tana,.♦.〃=tana是咬入轧件的临界条件，若轧件能自然咬入，必须即〃〉tana；若〃=tana,则轧件处于平衡状态，不能自然咬入；若〃<tana则不能咬入。当轧件被咬入后，若继续咬入，则必须符合下列条件：〃>tan尸，而尸<a,;.〃>1311。>1211万一定成立。故轧件一旦被咬入后，就会继续咬入，轧制过程就能建立起来。四.金属塑性变形条件——塑性方程式大家都知道这样一个事实，当一物体受到外力作用后，首先产生弹性变形，随着外力的增加，能也增加，当能增加到某一极限值时，物体就开始由弹性变形过渡到塑性变形。那么究竟在什么条件下才能从弹性变形过渡到塑性变形呢？这正是塑性方程要解决的问题。1.塑性变形所谓塑性条件就是材料由弹性状杰进入到塑性状态，因此建立塑性方程式就是要找出金属在塑性变形时，由外力作用而引起的各向应力值与塑性变形阻力之间的关系，并以此作为金属开始产生塑性变形的临界条件。为解决此问题，在塑性力学中有许多不同的理论，而应用最广泛的是形状变化位能

容重点、要点理论(形变能定值理论).变形能定值理论在外力作用下，金属部积累起来的形状变化位能时，达到其塑性变形的形状变化位能时，便发生塑性变形。而且该位能与变形状态和应力状态无关，仅决定于变形条件(〃",£),即在一定的变形条件下，塑性变形的形状变化位能值是一常值。.塑性方程的建立思路：首先利用材力理论，求物体变形的总能量〃一再去其体积变化位能勺-于是形状变化位能%=〃一%—依形变能定值理论，则三向应力状杰下人与单向应力状态下相等，即％=〃;，得出塑性方程式的一般式。具体推导过程：白己力#蚱k「体积变化位能(1)求总变形能八，工.[勺-形状变化位能则u=uT+ux依材力理论，得：U=—((yi£l+<72£2+ ) (1)式中：£l,£2,e3 三个主应变；1,%,% 三个主应力。又依材力中广义虎克定律：0=口与一〃(％+4)]E'邑+6)] (2)E£3=媪％一〃(％+5)][ 匕(2)代入(1)得:U=—!—匕：+%2+呢 +b3b1)] (3)2E(2)求体积变化位能依材力理论，知：uT=- —(cr,+cr2+cr3)2 (4)6E

容重点、要点(3)形状变化位能处:1+// 2 / 、2 / 、2iux=u-u= [(5—巧)+(6一%)+(%-[)] (5)「6E在单向应力状态时，。]=61=。3=°，代入(5)得：f ]+〃 2 /c、u= b (6)x3E(4)塑性方程式的一般式依形变能定值理论，与应力状态无关，.•.%=%’,则(<71—%)2+(cr,-cr,)2+(b,-b])2=2cr2 (7)式中：a一一金属变形阻力，是指单向应力状态条件下金属材料产生塑性变形时所需的单位面积上的力。它是指金属抵抗塑性变形的能力，仅与材料成分，变形条件(",，,£)有关，而与应力状态无关。(5)物理意义：在三向应力状态下，当其主应力差的平方和等于金属材料变形助力平方的二倍时，物体就开始产生塑性变形。4.塑性方程式的简化式为应用方便起见，对其简化，假设在必2%前提下，化简为：b[-<t3=P<y (8)式中：P 表示中间主应力力的影响系数；为说明中间主应力力对塑性变形的影响程度引入系数4,并令巴-亨£= 上———(9)5一%2(9)代入(7)得：2<7|—(T,=-] 。■与(8)比较->/3+?得：尸二7三5/3+F讨论夕：在d2cr22b3前提下，重点、要点(1)若q=d，则4=1，0=1;(2)若％=4,则4=一1，0=1;(3)若q(3)若q=丐2,则4=。，=1.15结论：4的影响系数夕在广1.15之间变化。5.塑性方程式的应用(1)通过圆形断面模孔拉拔或挤压金属时，在模孔部分的金属所受的主应力状态是:重点、要点（2）在轧制宽板时，由于钢板宽展很小，可忽略，.・.£2=。,由广义虎克定律:夕-5)]=0E/=4(/+巧)AV又依体积不变定律：工厂=0AV 1一2〃/ 、•• =£\+?+?=—-(ai+<T2+Cr3)V E5+%+%工0•・1-2〃=0,〃=；由前面讨论夕知：4=0,力=1.15板带轧制的塑性方程式：0-,-^=1.150-

容重点、要点§2-2.轧制时接触弧上的单位应力及其影响因素一.变形单位压力的概念.定义：在进行塑性加工变形过程中，作用在金属受压面单位面积上的压力，称作变形单位压力。在轧制过程中，被轧金属和轧根的接触面就是受压面，作用于单位接触面积上轧辐对轧件的压力（即轧件对轧辐的反作用力），就是轧制过程中的变形单位压力，简称单位压力，用《表示。.单位压力与应力状态的关系金属在轧辐间承受轧制压力的作用而发生塑性变形。使金属产生塑性变形所必须的单位压力与金属的变形阻力和所受的应力状态时有关的。在相同的金属变形阻力条件下，由于应力状态作用不同，则金属产生塑性变形的难易程度也不同。例：在受两向压一向拉的应力状态下就易产生塑性变形，而在受三向压应力状态下九较难发生塑性变形。因此，在较难产生塑性变形的应力状态作用下，就需增大作用的单位压力，才能达到塑性变形的目的，这就势必造成设备的庞大和电机功率的增加。为此，在一定的变形条件下，应尽量利用有利的应力状杰，对于轧件产生塑性变形有着非常重要的意义。例：在冷轧机薄板，带钢生产中，常利用带前，后力的轧制方法，即二向压一向拉应力状态，这样可以大大降低单位压力，从而减轻了机械设备的重量，降低了轧制时的功率消耗。轧制压力的确定方法轧制力是由于金属通过轧辐时产生塑性变形而产生的。确定轧制力的方法有三种：实测法经验公式法［理论计算法.实测法：在轧机上放置专门设计的压力传感器，将力信号转换成电信号，通过放大或直接记录下来，获得实测的轧制力。力信号f压力传感器-电信号f记录f轧制力.经验公式计算法根据大量实测资料，进行一定的数学处理归纳成能反映一些主要影响因素的经验计算公式或图表。实测.统计或归纳.经验公式或图表.理论计算法：根据塑性力学原理分析变形区应力状态与变形规律，首先确定接触瓠上单位压力P1的分布规律和大小，再根据P*来求出轧制力P。

容重点、要点单位压力pxf平均单位压力pm->轧制力P计算单位压力的理论公式有很多，但基本上都是以卡尔曼(T-kanna〃)单位压力微分方程式或7a〃单位压力微分方程式为基础，经过一定的简化，假设后推导出来的。那么我们将重点介绍应用较广的TMmroa〃方程。三.〃单位压力微分方程式karman于1925年提出了轧制时接触弧上的单位压力微分方程式，并被后人加以研究和推广，称为了一个基本微分方程式。现代轧制理论中，单位压力的数学，力学理论的出发点，是在一定的假设条件下，在变形区任取一微元体，分析作用在此微元体上的受力情况，在力的平衡基础上，将个力通过微分方程式联系起来，同时利用塑性方程式，接触弧方程式，摩擦理论和边界条件来解微分方程式。思路：微元体f假设条件-受力分析f依力平衡条件，列微分方程式T■运用塑性方程式，接触瓠方程式，摩擦理论和边界条件f求解。T-karman方程的建立.在变形区去一微元体abed作为研究对象；.假设条件；(1)平面变形假设：轧件宽度远大于厚度即b>>〃，轧制时认为无宽展，即4=%=1,则认为轧制过程是一平面变形过程，将为题简化。(2)平面断面假设：认为轧制前轧件的垂直平面，在轧制过程中仍保持平面，忽略切应力的影响，把微元体平行平面上的应力作为主应力，且认为微元体水平面方向应力q沿轧件高度方向上是均匀分布的。(3)塑性方程式0一力=女在整个轧制过程中均成立。(4)采用干摩擦理论：,且认为沿接触瓠上各点friction〃=常数；(5)变形阻力b在变形区为常数；(6)把轧程看成是绝对刚体，无弹性压扁；(7)忽略轧件的弹性形变，认为轧件材料各向同性；(8)轧程圆周速度是均匀的。.受力分析在后滑区取微元体abed,使微元体的坐标方向与主变形方向重合，其厚度为公，高度2yT2(y+dy),弧长近似弦长，弧。6=瓦=-^-COS。,

容重点、要点一旦_色L.包+上=0 (2)后滑区是/car/na九方程。dx ydxy在前滑区，单位摩擦力4方向与后滑区相反，则里一反乌也4=0一⑶前滑区dx ydxy在求解(2)(3)微分方程时，还需确定P,与区关系；①首先确定P,与b,关系：依塑性方程式：at-a3=P(y再根据假设条件(2),认为微元体上的垂直水平应力就是主应力来建立p,与q关系；垂直主应力：,dx , dx.x10=(p「 cos队±4• sing)cos^x cos(px dx=Px±qtan%又Px»L ：bi=Px水平主应力：b、=bx 代入塑性方程式p*-o\=0b=T.15b=k (4)式中：k——平面变形抗力将(4)微分，得：dpx=dcrx——(5)②确定凡与f*关系：依假设条件(4),采用干摩擦理论：tx=NPx (6)将(4)(5)(6)代入(2)(3)中，得：也上也土也=0—⑺dxydxy(7)式即为著名的口〃如〃方程，它是许多单位压力理论公式的基础。

重点、要点四.奥罗万单位压力微分方程式方程认为整个变形区都产生滑动，分为前滑区和后滑区。而Orovva重点、要点四.奥罗万单位压力微分方程式方程认为整个变形区都产生滑动，分为前滑区和后滑区。而Orovva〃则认为轧件与轧辐之间是否产生相对滑动，取决于摩擦力的大小，当单位摩擦力小于材料剪切屈服极限时(f<q),产生相对滑动；当时，不产生相对滑动而出现粘着，并认为热轧时存在粘着现象。由于存在粘着现象，如〃〃假设中(1),(5),(6),(7),(8)条件仍适用，同时又作了三个假设条件：1.假设条件：(1)热轧时整个变形区全部粘着，不符合变形区平面断面假设，即沿轧件高度方向的变形时不均匀的；CNq)(2)沿轧件高度方向水平应力分布不均匀，且存在剪应力7，并呈线性分布，即在轧件与轧辐的接触表面为仆，在轧件中性层7=0；(3)由于存在剪切应力，以主应力表示的塑性方程式已不适用，而采用了以正应力表达的塑性方程式，即：(<7v+crv)2+4r02=k2 攵=1.15。2.受力分析6yIxy在变形区入口处取一圆瓠微元体abed,由于不符合平面断面假设，故存在剪应力r,且轧件与轧辑接触表面％=7°,Q为水平方向力，“°为单位压力。3.列微分方程式：SFt=0,令宽度为1。Q+dQ-Q-2pg-RdOsxnO-\-2roRdO-cosG-Q：.dQ-2poRdOs\n02i0RdOcosO——(1)式中：“一”适用于入口处，''十”适用于出口处(1)式即为Orow。〃单位压力微分方程式

容重点、要点为求解Orovva〃方程还需确定。与为关系时，依(1)轧制过程为平面变形过程；(2)利用两个粗糙倾斜平面压缩时的塑性条件，略去剪应力的水平分力；得出：Q=hf)(pff-wk) (2)式中：％——变形区任意断面上轧件的高度；?<1时，为w=l,滑动摩擦(t<Tv)W 系数，W=/(--),k乌>1时，行工，粘着条件(t=%)1k 4k——平面变形抗力，k=/3a则"皿3_竺21=2R解sin。t0cos6)为Orowa相方程式。d6五.影响单位压力的因素依履加。〃方程中5=p*,q=q，代入塑性方程式0一q=3,得：P*=仅7+(7；故影响单位压力的因素分为两大类：［影响轧制金属本身性能的因素，即pb；［影响应力状态条件的因素，即q;1.影响金属变形阻力的因素(材料〃」,£)O--一是指单向应力状态条件下金属材料产生塑性变形时所需的单位面积上的力。(1)金属的化学成份和组织的影响金属材料的化学成份不同，材料本身机械性能不同，则b也不同。例：高碳钢cr>低碳钢CT,而且含碳量每To.l%,则o■可提高60〜80Mpa；，cTfcrT此外，同一化学成分的金属，由于组织状态不同，则o■也不同，一般晶粒细小者，其O■较大。(2)变形温度f：fTfcrJ温度对变形阻力影响是最为强烈的一个因素，随着，T,各种金属的所有强度指标均降低。y,bb，b)这是因为在高温时金属的塑性变形需要克服原子间相互结当4，&一定，<tT,则pxT当o，B一定，qT,则pxT见P37Fig2-12

容重点、要点合的能量减小了，故o4,见P35f7g2-10。(3)变形程度£：eTfbT,即产生加工硬化(冷态下)P31Fig2-\2热轧状态下，£对0■影响较小，一般b稍T。(4)变形速度u：热轧时，”，7<7，见门5/汉2-10冷轧使，“对o■影响极小。2.影响应力状态条件的因素由Pr-q=4b知，应力状态对Px的影响，主要取决于水平应力%的大小，4，则2，。因此，凡是影响水平应力q的因素必然会影响P-(1)外摩擦的影响〃;外摩擦对单位压力的影响是综合因素的影响，包含轧件与轧混间的摩擦系数〃，轧件厚度和轧辐直径等。(a)〃越大，则4也大，4就越大，则p.rT;(b)轧件厚度4T,则使这是因为4T后，。对水平应力4的影响减弱，则使px1;(c)辐径。对Pr的影响，以%来反映，一般随着%个，这是因为D4-后，①4的水平分力J,则qJ,从而PxJ；②又后，将使接触面积R=R=6j两J,则「二2/7」，因此，在轧制薄板时，为Jp常采用小直径轧馄。一般外摩擦对P*的综合影响以影响系数〃;表示，且当%>1时，":随而T。

容重点、要点(2)力的影响实验结果表明，前后力均使p’J,这是由于存在力，使变形区金属在轧制方向产生拉应力，使三向压应力状态的qJ,则(3)外区影响是变形区外金属对p*的影响，主要是由于轧制时变形区金属的不均匀变形引起了变形区外金属的局部变形，反过来又改变了变形区金属的应力状态，使凡T。当%>1时，不均匀变形较小，外区影响不明显；当%W1时，(高厚轧件)，不均匀变形较大，外区影响明显，而且随力J,不均匀变形愈加严重，外区影响加大，可由下式〃「=(%)<4来表示外区影响。六.变形阻力的确定变形阻力b是金属本身抵抗塑性变形的能力，影响o■因素有材料的化学成份，变形条件(〃",£),它与应力状态无关。目前，o■主要是通过实验曲线和经验公式来得到的，常用以下几种：.A-A金尼克公式(适用于热轧)见P35,Rg2-10表示了在£=30%,3号钢在不同的下，变形阻力与〃的关系。当£H30%时，利用左上角辅助曲线总进行修正，即bn%•勺。.库克曲线库克利用凸轮式压缩机在不同的，与〃下，对低碳钢作出了O■曲线，P35,f7g2-1。.科技大学经验公式「35~P36；.冷轧是变形阻力曲线：P31,Fig2-\2；.冷轧时经验公式：半岛公式cr=a-£"其中一一见P36表2-2.

容重点、要点§2-3.轧制时接触弧上平均单位压力一.平均单位压力的计算由于单位压力A在接触瓠上的分布是不均匀的，那么为便于计算，一般均以单位压力的平均值一一平均单位压力Pm来计算轧制总压力P,即尸=匕,尸式中：一平能£一力平均单位压力的-般形式可写成：1尸-接触面积匕=〃次=.1.15b式中：na 应力状态影响系数；〃二一一摩擦对应力状态的影响系数；nJ——外区对应力状态的影响系数；n"——力对应力状态的影响系数；k—平面变形抗力，k=\A5a.求月”的基本思路：.确定单位压力R及单位摩擦力tx的大小及分布规律；.沿接触面积水平投影积分求和，得到轧制力P：尸纥，0'•cos以±f「'sn%)Jo cos(px cos(px=J：g“(%±〃Rtan%)WJU当Wr不大时，tan。*略去.取平均值计算：P=£“F；.平均单位压力：4=£="/义7P4FBm-l/J。**重点、要点下面介绍几种常见的计算2的方法无论是解方程，还是解Orow”〃方程，都必须确定以下条件：.单位摩擦力的变化规律：^=/(1)；.接触弧方程：y=f(x)；.临界条件：有力还是无力轧制。对上述问题进行研究时，所采用的条件不同，得出的单位压力公式亦不同。二.AT-Tsel：Zov公式(Karma〃方程的一个解).理论基础：是建立在Ka/roa〃微分方程基础上，而得到的一个解，并提出了如下假设条件。.假设条件：(1)仍采用Kasza〃方程提出的干摩擦理论，L=/jP、；(2)认为接触弧是一条直线(以弦代瓠)：y=ax+b；依出口点处B点：x=0,y=9，得6=：•;△/?=%-%；入口点处A点：x=l,y=—,-Ma=—；2 21微分：dx=——dy△h-(3)边界条件：设％=&t=1.15=c,考虑前，后应力的影响。

容重点、要点3.Tsel：kov公式将方程求解后，得：1彳伫「岁法+C]__（2）Jy21将公=——dy代入（2）式，得：f迎且k±f型芯 "vPv=e1A/,>[f-eJydy+C]又知：[—=inyJy Jy令b=2/K,得：△hP、=ealny[\-e±（r'nydy+C]Jy=yff[jke±a''dy+C]=CyCT±%[R=G）yp+%（后滑区）因此：\ : ——（3）[〃=C°yp_%（前滑区）式中：q，G一—积分常数，由边界条件确定边界条件有两种情况：（1）无力轧制时：[cr,=ar入口，出口处cr,=0,4代入塑性方程式：at-a3=J3a=k,得：R—crv=左=>4=左代入（3）得：入口处：x=l,y PK=k2 l代入（3）得出口处：x=0,y=&,R=A2 ,|孰=以1」）（如（后滑区）b.2 （无力）G=z（i+L&）7（前滑区）1 <T2

容重点、要点（2）有力轧制时：在入口，出口处4工0,且是拉应力。入口处：x=/,y=-y,crt=-cr0（后力）出口处：A,=0,y=-y,（Tt=-<T,（前力）由塑性方程式：b\—b3=/3b=k,得：P「bx=k.］匕+。0=左（后）•［乙+0=依前）即入）帜="小出）（后）令If前）一⑷鼠=子（后）贝M ,与曳（前）k式中：岳自——考虑轧制前后应力的影响系数；a 金属变形阻力；k一一平面变形抗力。将（4）代入（3）式，得：［「=贴。」吟尸（后）^ h （有力）G=g+‘）虑尸（前）1 （J2h将无力，有力轧制时两种情况下的G，£代入（3）式，并用丁二奇代入，得：R--［（CT-1）（2尸+1］（后）a h无力： /k hB=T9+1）（冒尸-1］（前）I A,轧制时，设拉为"一",压为"+"。6=P1<q=4

容重点、要点=2（j）也心/_“女£（0•一1）\/%2/式中：（J=jli ,k=\A5（rA/z=2〃牌=2语=2/令”;=2（1-.（幺）［（2尸一1］表示摩擦影响系数£。一1）4"贝”P,n=na'k用£公式计算较复杂，为便于应用，通常以“二二^与0关系，按不同的Pfn£=包'100%制成曲线图，见P43.尸见2—20.。力，依•旦=2〃，£和/2q Vz\/?a/7£=—,查出〃;，使计算简化。%总结：计算步躲：①求△〃,/,£。E= ,/=>//?•△〃;%〜 21②求。•=〃 ；AA③查P43.Fig2-20（依£,b）求n；；④求Pnl=na'k,k=\A5cy；⑤求p=mi。（2）有力轧制时，经A.A.柯洛辽夫简化，得：匕=口（：）"-（l-f）］（l-^1£U=n；n；kR1-£ 2 2式中：nJ 摩擦影响系数；n； 力影响系数；k=lA5a

容重点、要点(3)高厚轧件轧制时，%<1中厚板理论与实验研究表明，当%<1时，必须考虑外区影响，且加丫提出：〃「=%严5.Tse!:kov公式的适用围(1)热轧钢板轧机。中厚板：〃二不考虑摩擦机力影响，外区是主要影响因素，%；。.3一2"〃=%产则a= =L15n；b。薄板：勺外区力影响不计，接触摩擦是主要影响因素，〃;查P43.Fig2-20确定，则Pm=n；k=1.15%'tr.(2)冷轧带钢轧机与.Tse/:gy公式的假设条件较符合实际情况，考虑前，后力及摩擦的影响，外区影响不计，即〃「=1,则Pm=n^n"k,k=\A5o式中：na'一一由P43.Eig2-20确定〃「=(「匕)2 ,_幺

容重点、要点三.R.B.Sims公式（Orovva”方程一个解）.理论基础是建立在Orovra〃微分方程基础之上，是Orovra〃方程的一个解，它适用于热轧薄板，在解Orowa〃方程时，Sims作了以下假设及简化。.假设与简化：（1）变形区全部粘着，单位摩擦力。=7=g;（2）利用Orowa〃理论，把轧制过程看作为在两个粗糙斜面间的压缩，认为变形区金属相邻部分间的总水平力为：, 71,Q=hQ（PQ--k）；（3）认为接触弧方程为一抛物线，则%=4+RQ?；.Sims公式t7tJl—£ 7t —£ 1R.h式中：几=J arctan4 J -In—。2V£ Y-47£7%%+-J—.—In— （见尸49.式2—85）2V£ \-e—R.=/（£，］）%.Sims公式的简化计算（1）曲线计算法由Sims公式知，n；=/（£,—）,即〃:与£,日有关，为便于应用，将〃:与A1Al hy关系绘成曲线，见P50.婷g2-23。（2）简化公式（经验公式）①忘田茂公式（日本）：〃==0.8+C（X-0.5）C=0.455+0.04。②美坂佳助公式（日本）：＜=-+0.25—4 hm

容重点、要点③克林特里公式(联)：n/=0.75+0.27—hm5.Sims公式的适用围适用于热轧钢板轧机，此公式从理论分析和实际计算结果看，较符合热轧薄板轧机。四.艾克隆德公式(Ekelund)1.Ele/“〃[提出热轧型钢轧机平均单位压力计算公式：E“=(1+m)(*+私)式中：m——考虑外摩擦对单位压力的影响系数；k一一轧制材料在静压缩时变形阻力；(Mpa)7 粘性系数，kg.s/mm2；〃一变形速度，r1.(1)计算系数小：(4)_4)_1.2(%-4)%+%式中：〃——摩擦系数,钢轧辐：〃=1.05~0.0005/；硬面铸铁轧朝：/7=0.8(1.05-0.0005/)；t 轧制温度。(2)静压缩时变形阻力R：%=(14-0.0l/)[1.4+c%+Mn0/0+0.30%]x9.8(MRz)例：c%=0.2%代0.2(3)粘性系数〃：7=0.01(14-0.0k)C式中：C一一轧制速度对？的影响系数，见P54；(4)变形速度〃：2胫「春(X)4+4 /$式中：V 轧制速度；2.Ekelund公式适用围：(1)适用于热轧方坯，板坯，型钢，线材轧机；重点、要点（2）〃公式在r>800℃,Mn%<l%才适用。重点、要点（2）〃公式在r>800℃,Mn%<l%才适用。五.斯通公式（stone）主要适用于带力冷轧薄板轧机平均单位压力的计算。1.假设条件：①冷轧薄板时，。>>〃，且冷轧带钢（钢板较薄较硬），接触弧上单位压力较大，轧辐产生弹性压扁现象，故将薄板的轧制过程近似看成两平行板间的压缩过程；②摩擦力等分干摩擦定律：<=心③入口，出口处平均应力为4；=至上，平均厚度为九=与士&；2 2根据假设条件，在变形区入口处取一微元体，进行受力分析，/'>/注意。2.受力分析3.列力的平衡方程式求匕,得：九-0A+2/网=od(jxhtn4-2txdx=0 ①又乙一4=女（b］一/=Z）dPx=do、

又4="A,，代入①，得：也=一生公h,n积分得：lnP=-^-x+C——②%,教案用纸容重点、要点r *1Y——zr——zy依入口处： 2', ™ 卜代入②式得：P[b,=knP、=k-b；A A " ，“yC=ln（k—b/）+2W-C代回②式：2InP= x+\n（k-a+ —hm mhm2也（L）•・•♦=（»4*）♦r r 2p（r_x）则P=28j"4=28,j：（"b„；）/2dx, 好=2纥,%（％-5；）（小一1）所以平均单位压力：p *ehm-\fqx贮I%"设或=x,（则/'=唐）贝IJ:%〃P“「（kCT„,）（）④X又令加——1 压力增加系数X式中：l=L15q=1.15产";“'；气巴一轧件轧制前后变形阻力；。,“*=制4——平均应力；1'一一考虑弹性压扁后接触弧长度；〃-一轧件与轧辐间摩擦系数。④即为stone公式P”,=（k-5：）m容重点、要点xh px—1关键是求：l；m,xnmfxfl'（/'=旦，机~-）〃x根据赫兹公式：r=yjl24-x24-x0 ⑤式中：R——轧辐半径；E——轧馄弹性模数，钢EuZ.lOxlO54可；r 泊松比，钢r=O.3；r》贴「8R（1一厂）. Rmm,/C 常数，C= ,钢C= 兀E 90600/N将天代入⑤式，得（整理）：（）烂）2+（华产匕2+华2-®hmVh，n hm hn,再将③式代入⑥式，得：（纣=20（1.15 -b°’（—-i）,^+（令——⑦令X="则hmy=2C（1.15^1^-^）^,z=（^则⑦式变为：x=（ex-l）y+z ©根据已知条件可求出y,z,则以y为右边坐标，z为左边坐标，x即为中间曲线坐标，做成诺模图见P53/ig.2-25。所以求出y,z后，以直线连接，与诺模图交点即为所求x值，再求m=幺匚，X代入匕=（k—b"：）fn，求出匕,。

容重点、要点Stone方法计算步骤(1)已知：4，4，尺々吗,〃查(尸52表2—3.2—4)求：/=J/?A/z,z=(()2；(2)求C及y：q-Rmm3/90600八y=2C("q；)r._cr04-ct,- 2h=am2a4-(7k=lA5a=1.15-^——l s 2(3)利用x2=(/-l)y+z制成的诺模图P53.f7g.2-25查得x值；ex-l(4)求机= ；X(5)求号,=(左一b,“*)根；yh(6)求p=B.r.只J=以。公式应用时的注意事项Ss”e公式仅适用于带力冷轧薄板，带材，在计算时必须考虑轧辐的弹性压扁，即r>/；(2)在确定金属变形阻力时应考虑加工硬化的影响；由于加工硬化的影响，各通次的变形阻力不仅与本道次变形程度有关，而且还与前面各道次的总变形程度有关。因此要用平均变形阻力代入Ss〃e公式即= ^2式中：巴。巴——轧制前，后变形阻力；应根据本道次轧制前总，和轧制后

容重点、要点总G在。曲线中查取。H-li} H-h.H 1H式中：H一—退火状态坯料的厚度；% 本道次轧制前厚度；4一一本道次轧制后厚度。或用平均总变形程度£”“=a£o+%i（取。=0.4/=0.6）直接查平均变形阻力b,两种方法计算曲线有差别是正常的。六.各类轧机轧制特点及适用的平均单位压力计算公式。.开坯轧机（初轧机）特点：①轧件厚度大，一般/=0.3〜1.2,大部分%<1,此时外摩擦对应力状态的影响不考虑，即〃二=1；不带力（无力），即〃「=1；外区影响是主要的，〃;=（%）<4；②宽度较小，有显著的宽展，必须考虑宽展的影响，用宽展系数来表示，演：%=Ji—s”+式中：5”,=1哈八个③考虑尺寸系数〃1：与钢坯尺寸有关々查尸55表2—5。则4="二%浜=L15〃（〃「=（%,严）.热轧钢板轧机（1）中厚板轧机：特点：%<1,外区影响是主要的，〃二="「=1。用采利柯夫公式求：P„,=n；k；

容重点、要点(2)薄板轧机(热轧)特点：%>1,摩擦影响是主要的，=”;=1。则Pm=n：k=1.15n：br巾fTselikov-查尸43.f7g2-20方法计算n口J用<“ [Sims-查P50.Fig.2-23或经验公式3.冷轧带钢轧机特点：/>>人，外摩擦影响是主要的；同时带力轧制必须考虑力的影响。(1)stone公式:考虑轧辐弹性压扁,e-1 , ul'—)•一=( x=+L=1.15，£k±£k上j, 2式中：<0*=%+?“ 2(2)考虑力的公式：p„.=n；〃：k式中：=(1一金区)。 、 2,4=吆；,\ /K na——查P43Eg.2-20[，=%；4.型钢轧机(线材)：带孔型热轧最适合采用艾克隆德公式：Pm=(\+m)(k+rju)容§2-4.轧制总压力与轧辐传动力矩Pz=P,,,P一.轧件与轧程接触面积容§2-4.轧制总压力与轧辐传动力矩Pz=P,,,P一.轧件与轧程接触面积.不考虑轧辐弹性压扁时I=Jra/?.考虑轧馄弹性压扁时I'=q-l.p'式中：q 压扁系数，q=\+J--；aP：一—考虑轧辘弹性压扁后的平均单位压力;a 吸入角，a=.——；\RJ=l.15x10-5热轧薄板>=1.33x10-5冷轧薄板轧制总压力方向与轧辐传动力矩重点、要点热轧薄板n'=0.75+—x0.27hm或〃;=工+0.25，,4 h,„冷轧Tselikove公式=/（£。）21CT=U \hPg=n：k冷轧薄板p„,=（k-b“：）mex-l

m= /f%f1fI；TPm2一%—4—匕3|匕一匕-1|＜。确定了P的大小后，还需确定轧制力的方向和作用点，才能确定轧制力矩。.简单轧制过程（不考虑轴承处摩擦）仅受轧件作用的力教案用纸容 重点、要点法向力Ni，N；,

摩擦力I，%>