七年级数学北师大版下册课件：12-幂的乘方与积的乘方(第1课时)

七年级数学·下新课标[北师]第一章整式的乘除

学习新知检测反馈2幂的乘方与积的乘方（第1课时）七年级数学·下新课标[北师]第一章整式的乘除学习新知问题思考1.填空.(1)(23)2=23×23=2(

)；(2)(72)3=72×(

)×(

)=7(

)；(3)(a3)2=a3×(

)=a(

).仔细观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数,想一想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍,它们的体积分别约是地球的多少倍?（提示:球的体积公式是V=πr3,其中V是球的体积,r是球的半径）学习新知问题思考1.填空.仔细观察结果中探索幂的乘方的运算性质1.你知道(102)3等于多少吗?(102)3=102×102×102①=102+2+2②=106=102×3.【思考】

推出第①步和第②步的根据是什么呢?点拨:结果的指数刚好是原式中两个指数的积,而运算前后底数没变.点拨:第①步利用了乘方的含义,(102)3表示3个102相乘;第②步利用了同底数幂的乘法:底数不变,指数相加.【思考】

观察上面的运算过程,底数和指数发生了怎样的变化?探索幂的乘方的运算性质1.你知道(102)3等于多少吗?(12.做一做:计算下列各式,并说明理由.(1)(62)4;

(2)(a2)3;(3)(am)2; (4)(am)n.(3)(am)2=am·am=am+m=.解：(1)(62)4=62·62·62·62=62+2+2+2=68.(2)(a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a6.用语言表述为:幂的乘方，底数不变,指数相乘.幂的乘方的运算性质，即:(am)n=amn(m,n都是正整数).2.做一做:计算下列各式,并说明理由.(3)(am)2=am(教材例1)计算.(1)(102)3;

(2)(b5)5;(3)(an)3; (4)-(x2)m;(5)(y2)3·y; (6)2(a2)6-(a3)4.(3)(an)3=a3n.解：(1)(102)3=102×3=106.(2)(b5)5=b5×5=b25.(4)-(x2)m=-x2m.（5）(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y6+1=y7.(6)2(a2)6-(a3)4=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12.(教材例1)计算.(3)(an)3=a3n.解：(1)(10幂的乘方法则的延伸1.判断下面计算是否正确,如有错误请改正.(1)(x3)3=x6;

(2)a6·a4=a24.(1)(x3)3=x6不正确,(x3)3表示三个x3相乘,即x3·x3·x3=x3+3+3=x3×3=x9;或直接根据幂的乘方的运算性质:底数不变,指数相乘,得(x3)3=x3×3=x9.(2)a6·a4=a24不正确.a6·a4=(a·a·a·a·a·a)·(a·a·a·a)=a10;或根据同底数幂乘法的运算性质:底数不变,指数相加,得a6·a4=a6+4=a10.幂的乘方法则的延伸1.判断下面计算是否正确,如有错误请改正.2.计算.(1)(103)3;

(2)-[(a-b)2]5;(3)(x3)4·x2.解:(1)(103)3==109.(2)-[(a-b)2]5=-(a-b)2×5=-(a-b)10.(3)(x3)4·x2=x3×4·x2=x12·x2==x14.[知识拓展]

逆用幂的乘方法则amn=(am)n,可以将幂的底数进行转化,从而可化为同底数幂的乘法来计算,也可以用来比较两个幂的大小.例如:由2·8n·16n=222可得2·23n·24n=222,即21+3n+4n=222,从而得到n=3.在比较340与430的大小的时候,也可以将两个幂化为同底数或同指数来进行比较.2.计算.解:(1)(103)3==101.幂的乘方的运算性质.(am)n=amn(m,n都是正整数).幂的乘方,底数不变,指数相乘.课堂小结2.在具体应用幂的乘方的运算性质时应注意以下几点:(1)幂的底数和指数不仅仅可以是单独字母或数字,也可以是某个单项式或多项式.(2)正确区分幂的乘方与同底数幂的乘法的异同.(3)多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则:[(am)n]p=(amn)p=amnp(m,n,p都是正整数).(4)幂的乘方公式还可逆用,即amn=(am)n=(an)m(m,n都是正整数).1.幂的乘方的运算性质.课堂小结2.在具体应用幂的乘方的运算检测反馈1.填空.(1)(y2)2n=

;

(2)若9m=316,则m=

;

(3)若3×27×9=3x,则x=

.

y4n862.计算.(1)(-1)5·[(-3)2]2;(2)(x2)4·x;(3)(x2)3+[(-x)3]2.解:(1)(-1)5·[(-3)2]2=(-1)·81=-81.(2)(x2)4·x=x8·x=x9.(3)(x2)3+[(-x)3]2=x6+x6=2x6.3.已知am=3,an=2,求a2m+3n的值.解:a2m+3n=a2m·a3n=(am)2·(an)3=32×23=72.检测反馈1.填空.y4n862.计算.解:(1)(-1)5七年级数学·下新课标[北师]第二章相交线与平行线

学习新知检测反馈2探索直线平行的条件（第1课时）七年级数学·下新课标[北师]第二章相交线与平学习新知问题思考观察“两条直线的位置关系”的图片.【活动内容1】【活动内容2】在日常生活中,人们经常用到平行线.如图,装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所成的角为多少度时,才能使木条a与木条b平行?你知道其中的理由吗?学习新知问题思考观察“两条直线的位置关系”的图片.【活探索两直线平行的条件(1)猜想.如图所示,让木条b与黑板边缘垂直,怎样再粘一根木条a,使木条a与木条b平行?追问:如果木条b不与黑板边缘垂直,怎样使木条a与木条b平行呢?(2)实验.三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,转动木条a.1.在木条a的转动过程中,观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系,你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化?2.木条a何时与木条b平行?【追问】

如果改变∠1的大小,按照上面的方式再做一做.∠1与∠2的大小满足什么关系时,木条a与木条b平行?探索两直线平行的条件(1)猜想.如图所示,让木条b与黑板边缘(3)归纳.如图所示,两条直线AB,CD被第三条直线l所截,构成八个角.∠1与∠2这两个角分别在直线CD,AB的上方,并且都在直线l的右侧,具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角.∠3与∠4也是同位角.(3)归纳.如图所示,两条直线AB,CD被第三条直线l所截,两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简称为:同位角相等,两直线平行.用几何语言表示:如图所示,因为∠1=∠2,所以a∥b.(两直线平行,我们用“∥”表示.例如,直线a与直线b平行,记作a∥b)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行同位角相等两直线平行的应用如何借助三角尺画平行线?按如下方法画出两条平行线,请说明其中的道理.具体做法:先画一条直线,用一个三角尺的一边与这条直线重合,然后把另一个三角尺紧靠第一个三角尺,推动第一个三角尺,这样再画一条直线.这叫“一落、二靠、三推、四画”,共四步.同位角相等两直线平行的应用如何借助三角尺画平行线?按如下方法你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗?能画几条?动手画一画.用三角尺的一直角边和已知直线AB重合,接着用另一个三角尺紧靠第一个三角尺,然后沿第二个三角尺平推第一个三角尺一直到点P,最后,过点P沿三角尺的边缘画出直线.所画的直线就与AB平行.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗?能画几条?动手画如图所示,分别过点C,D画直线AB的平行线EF,GH,直线EF与直线GH有怎样的位置关系?动手画一画.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.平行于同一条直线的两条直线互相平行.用几何语言表示:如果b∥a,c∥a,那么b∥c.如图所示,分别过点C,D画直线AB的平行线EF,GH,直线E平行条件在实际问题中的应用1.旗杆问题.如图所示,你现在能解释两旗杆为什么是平行的吗?2.木条问题.如图(1)所示,让木条b与黑板边缘垂直,再粘一根木条a,使木条a与黑板边缘垂直,则木条a与木条b平行,如图(2)所示,如果木条b不与黑板边缘垂直,怎样使木条a与木条b平行呢?平行条件在实际问题中的应用1.旗杆问题.2.木条问题.检测反馈1.如图所示,若∠1=42°,则∠2=

时,l1∥l2.

解析:如图所示,∠3=180°-∠1=138°,若l1∥l2,则∠2=∠3=138°.故填138°.138°2.如图所示,回答问题.(1)若∠B=∠FDC,则

∥

,理由是

;

(2)若∠C=∠EDB,则

∥

,理由是

.

解析:准确识别同位角,运用两直线平行的判定条件解题.

ABDF同位角相等,两直线平行ACDE同位角相等,两直线平行检测反馈1.如图所示,若∠1=42°,则∠2=时,l七年级数学·下新课标[北师]第一章整式的乘除

学习新知检测反馈2幂的乘方与积的乘方（第1课时）七年级数学·下新课标[北师]第一章整式的乘除学习新知问题思考1.填空.(1)(23)2=23×23=2(

)；(2)(72)3=72×(

)×(

)=7(

)；(3)(a3)2=a3×(

)=a(

).仔细观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数,想一想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍,它们的体积分别约是地球的多少倍?（提示:球的体积公式是V=πr3,其中V是球的体积,r是球的半径）学习新知问题思考1.填空.仔细观察结果中探索幂的乘方的运算性质1.你知道(102)3等于多少吗?(102)3=102×102×102①=102+2+2②=106=102×3.【思考】

推出第①步和第②步的根据是什么呢?点拨:结果的指数刚好是原式中两个指数的积,而运算前后底数没变.点拨:第①步利用了乘方的含义,(102)3表示3个102相乘;第②步利用了同底数幂的乘法:底数不变,指数相加.【思考】

观察上面的运算过程,底数和指数发生了怎样的变化?探索幂的乘方的运算性质1.你知道(102)3等于多少吗?(12.做一做:计算下列各式,并说明理由.(1)(62)4;

(2)(a2)3;(3)(am)2; (4)(am)n.(3)(am)2=am·am=am+m=.解：(1)(62)4=62·62·62·62=62+2+2+2=68.(2)(a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a6.用语言表述为:幂的乘方，底数不变,指数相乘.幂的乘方的运算性质，即:(am)n=amn(m,n都是正整数).2.做一做:计算下列各式,并说明理由.(3)(am)2=am(教材例1)计算.(1)(102)3;

(2)(b5)5;(3)(an)3; (4)-(x2)m;(5)(y2)3·y; (6)2(a2)6-(a3)4.(3)(an)3=a3n.解：(1)(102)3=102×3=106.(2)(b5)5=b5×5=b25.(4)-(x2)m=-x2m.（5）(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y6+1=y7.(6)2(a2)6-(a3)4=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12.(教材例1)计算.(3)(an)3=a3n.解：(1)(10幂的乘方法则的延伸1.判断下面计算是否正确,如有错误请改正.(1)(x3)3=x6;

(2)a6·a4=a24.(1)(x3)3=x6不正确,(x3)3表示三个x3相乘,即x3·x3·x3=x3+3+3=x3×3=x9;或直接根据幂的乘方的运算性质:底数不变,指数相乘,得(x3)3=x3×3=x9.(2)a6·a4=a24不正确.a6·a4=(a·a·a·a·a·a)·(a·a·a·a)=a10;或根据同底数幂乘法的运算性质:底数不变,指数相加,得a6·a4=a6+4=a10.幂的乘方法则的延伸1.判断下面计算是否正确,如有错误请改正.2.计算.(1)(103)3;

(2)-[(a-b)2]5;(3)(x3)4·x2.解:(1)(103)3==109.(2)-[(a-b)2]5=-(a-b)2×5=-(a-b)10.(3)(x3)4·x2=x3×4·x2=x12·x2==x14.[知识拓展]

逆用幂的乘方法则amn=(am)n,可以将幂的底数进行转化,从而可化为同底数幂的乘法来计算,也可以用来比较两个幂的大小.例如:由2·8n·16n=222可得2·23n·24n=222,即21+3n+4n=222,从而得到n=3.在比较340与430的大小的时候,也可以将两个幂化为同底数或同指数来进行比较.2.计算.解:(1)(103)3==101.幂的乘方的运算性质.(am)n=amn(m,n都是正整数).幂的乘方,底数不变,指数相乘.课堂小结2.在具体应用幂的乘方的运算性质时应注意以下几点:(1)幂的底数和指数不仅仅可以是单独字母或数字,也可以是某个单项式或多项式.(2)正确区分幂的乘方与同底数幂的乘法的异同.(3)多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则:[(am)n]p=(amn)p=amnp(m,n,p都是正整数).(4)幂的乘方公式还可逆用,即amn=(am)n=(an)m(m,n都是正整数).1.幂的乘方的运算性质.课堂小结2.在具体应用幂的乘方的运算检测反馈1.填空.(1)(y2)2n=

;

(2)若9m=316,则m=

;

(3)若3×27×9=3x,则x=

.

y4n862.计算.(1)(-1)5·[(-3)2]2;(2)(x2)4·x;(3)(x2)3+[(-x)3]2.解:(1)(-1)5·[(-3)2]2=(-1)·81=-81.(2)(x2)4·x=x8·x=x9.(3)(x2)3+[(-x)3]2=x6+x6=2x6.3.已知am=3,an=2,求a2m+3n的值.解:a2m+3n=a2m·a3n=(am)2·(an)3=32×23=72.检测反馈1.填空.y4n862.计算.解:(1)(-1)5七年级数学·下新课标[北师]第二章相交线与平行线

学习新知检测反馈2探索直线平行的条件（第1课时）七年级数学·下新课标[北师]第二章相交线与平学习新知问题思考观察“两条直线的位置关系”的图片.【活动内容1】【活动内容2】在日常生活中,人们经常用到平行线.如图,装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所成的角为多少度时,才能使木条a与木条b平行?你知道其中的理由吗?学习新知问题思考观察“两条直线的位置关系”的图片.【活探索两直线平行的条件(1)猜想.如图所示,让木条b与黑板边缘垂直,怎样再粘一根木条a,使木条a与木条b平行?追问:如果木条b不与黑板边缘垂直,怎样使木条a与木条b平行呢?(2)实验.三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,转动木条a.1.在木条a的转动过程中,观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系,你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化?2.木条a何时与木条b平行?【追问】

如果改变∠1的大小,按照上面的方式再做一做.∠1与∠2的大小满足什么关系时,木条a与木条b平行?探索两直线平行的条件(1)猜想.如图所示,让木条b与黑板边缘(3)归纳.如图所示,两条直线AB,CD被第三条直线l所截,构成八个角.∠1与∠2这两个角分别在直线CD,AB的上方,并且都在直线l的右侧,具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角.∠3与∠4也是同位角.(3)归纳.如图所示,两条直线AB,CD被第三条直线l所截,两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简称为:同位角相等,两直线平行.用几何语言表示:如图所示,因为∠1=∠2,所以a∥b.(两直线平行,我们用“∥”表示.例如,直线a与直线b平行,记作a∥b)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行同位角相等两直线平行的应用如何借助三角尺画平行线?按如下方法画出两条平行线,请说明其中的道理.具体做法:先画一条直线,用一个三角尺的一边与这条直线重合,然后把另一个三角尺紧靠第一个三角尺,推动第一个