材料力学教程

组合变形主讲教师：邹翠荣21十一月2022第九章组合变形第一节组合变形和叠加原理

组合变形：杆件在外力作用下,产生两种或两种以上的基本变形。叠加原理：在弹性范围内、小变形的情况下,可以认为杆件同时产生的几种基本变形是各自独立,互不影响的。解决组合变形的问题时:先将外力分解简化成几种简单受力,使每种简单受力只产生一种基本变形,利用叠加原理,把各种变形下产生的应力进行叠加,求得组合变形时横截面上的应力.最后分析危险点的应力状态,选择适当的强度理论,进行强度计算.第二节拉(压)与弯曲的组合变形PLxLxPeP1LxP2LxLxPLxPeNM一、拉(压)与弯曲组合变形:NM横截面上任意点处正应力:强度条件:危险点为单向应力状态双向弯曲(圆形截面)危险点为单向应力状态双向弯曲(矩形截面)危险点为单向应力状态sxFNA=yyMzI+zzMyI+拉伸、双向弯曲P危险点为单向应力状态例题1:分别求图示构件的最大正应力并比较200200300200200350KN350KN(1)(2)300200解:(1)为偏心压缩偏心距:危险点处最大正应力:例2※立柱不满足强度要求2.分析立柱的内力和应力3.校核强度例3：：图图示示矩矩形形截截面面钢钢杆杆,用用应应变变片片测测得得上上下下表表面面的的轴向向正正应应变变分分别别为为a=1×10-3,b=0.4×10-3,材料料的的弹性性模模量量E=210GPa.(1)试绘绘制制横横截截面面上上的的正正应应力力分布布图图,(2)求求:拉拉力力P及偏偏心心距距PP525abab例4:求求(1)截截面面的的max,绘制制正正应应力力分分布布图图(2)缺缺口口移移至至中中央央保保持持max不变,宽为为多少Z0202060105545ZP=100KNP=100KNAB100例题5：已已知：矩形形截面梁截截面宽度b、高度h、长度l，载荷FP1和FP2求：根部截截面上的最最大正应力力A、B二点应力最最大MMsmax+=+WWyyzz)smax(-=-+MWMWyyzz已知：外加载荷P以及横截面面尺寸求：ABED截面上四个个角点上的的正应力第三节偏偏心受压与与截面核心心sx=yMzyI+zMyzI-应力平面FNA-关于中性轴轴的概念中性轴中性轴轴的位位置双向弯曲偏心压缩横截面是否否一定存在在中性轴中性轴是否否一定通过过横截面的的形心?横截面上正正应力为零零的点连成成的直线PAyzyzxAzByxyzPzPyP截面核心Mz=PyPMy=PzPyzA最大压应力D1D2最大拉应力zByazay中性轴——中性轴轴位置方程程D1最大压应力D2最大拉应力yzAzByazay中性轴中性轴与偏偏心压力作作用点分别别在坐标原原点（截面面形心）两两侧。作用用点越靠近近截面形心心，中性轴轴离截面形形心越远，，中性轴将将横截面划划分成两部部分。——中性轴轴位置方程程pqyzAyPzPrs只要压力P作用于pq直线的任意意点上，C点的应力总等于于零，即中性性轴总通过C点。要使坐标为（（r、s）的C点的应力为零零，即要求中性轴轴通过C点，得：中性轴——中性轴位位置方程或者说，压力P沿直线pq移动时，中性轴绕C点旋转。截面核心：对对每一个横截截面，都有一一个封闭区域域当压力作用于于这一封闭区区域内时，截截面上只有压应应力。ABCDEabdzyec例6：短柱的的形心为矩形形，尺寸为bh，试确定截面核核心中性轴在坐标标轴的截距：：若中性轴与AB边重合：hbABCDah/6yzhbABCDah/6yzbcb/6d矩形截面核心心为菱形dyz例题8：直径径为d的圆形截面的的截面核心直径为d的圆形截面的的截面核心：d/8的圆形核心800540yz800中性轴编号(4)中性轴在形心心主惯性轴上的截距距(cm)(1)(2)(3)4040-40-40∞∞∞∞对应截面核心心的边界点1234核心边界点的的坐标(cm)-18.2-18.218.218.20000(1)(2)(3)(4)1234400yz中性轴编号(4)(1)(2)(3)中性轴在形心主惯性轴上的截距(cm)对应截面核心的边界点1234核心边界点的坐标(cm)03.305∞-8.49-20∞∞11.51∞200-2.430-5(2)(3)(4)(1)1234ZC中性轴在形心主惯性轴上的截距(m)核心边界点的坐标(m)-0.10000.20∞0.45∞-0.450.60.40.450.450.20.2yzm0.40∞00.10-0.451.080.10-0.07∞0.60-0.13中性轴编号(4)(1)(2)(3)(5)(6)0.451.08对应截面核心的边界点123456-0.10-0.07(1)(2)(3)(4)(5)(6)例11:槽形形截面的截面面核心为abcd,若垂直截面的的偏心压力作用于于A点,试指出此此时中性轴的的位置.BCDEAabcd(yP,zP)力作用点的坐坐标.当力作用点(yP,zP)为已知时,上式为中性轴轴的直线方程程若(y0,z0)已知时,即为为力的作用点点沿直线移动的的方程,作用力在直线线上移动时,中性轴将绕某某点转动力作用在d点,中性轴为为BE,力作用在c点中性轴为BC，交于B点,力作用点点在dc上移动,中性轴轴将绕B点转动.ABCABCF第四节弯曲曲与扭转的组组合变形Mxzy4321S平面yxzMzFMx4321143F首先确定主应应力2＝02＝0圆形截面或空心圆截面对于拉、弯、、扭同时存在在作用在圆形形截面时:扭转、双向弯弯曲危险点的应力力状态(1)例12:图示示一起重螺旋旋,螺纹根部部直径d=40mm,[]=100MPa试用最大剪应应力理论校核核螺杆强度d0.5m0.3mP=320NW=40kN5mm＜[]=100MPa强度满足要求求d0.5m0.3mP=320NW=40kN5mm例题13:结构承载如图图,钢制圆杆杆的横截面面面积A=80×10-4m2,抗弯截面模量量W=100×10-6m3,抗扭截面模量量WP=200×10-6m3,许用应力[]=134MPa试校核此杆强强度.QyP1=20kNP2=8kN3mq=4kN/m0.5mABCxzDM4868+-+kN.mzyTMyMzM总KP1=20kNP2=8kN3mq=4kN/m0.5mABCQM486+-+zyxyzTMyMzDM总K8kN.m＞[]仅超过许用应应力1.93%,强度尚尚满足.例14：齿轮轮轴AB,已知轴转速n=265r/min，输入功率N=10Kw,D1=396mm,D2=168mm,α=20。，轴的直径d=50mm，，[σ]=50MPa，试校核轴的强强度0.080.080.130.080.080.13可能危险截面面为C、D该轴满足强度度要求危险截截面：：D截面例题15:图示示正方方形截截面30××30mm2的杆,受力力如图图.求：B、C两截面面上的的相当当应力力1kN200BCABCA解：B截面内内力弯矩M=1000××0.2=200Nm扭矩T=200Nm剪力Q=1kN1kN200BCABCAC截面内内力弯矩M=0扭矩T=400Nm剪力Q=1kN例16:钢钢制曲曲杆横横截面面直径径为20mm,C端与与钢钢丝丝相相联联,钢钢丝丝的的横横截截面面面面积积A=6.5mm2.曲拐拐和和钢钢丝丝的的E=200GPa,G=84GPa,若钢钢丝丝的的温温度度降降低低500C,=12.5×10–61/0C,求截截面面A顶点点的的应应力力状状态态.0.6m0.3mABCxz4myDABCRCRC/RC/CD0.6m0.3mABCxz4myDABCRC0.6m0.3mABCxz4myDABCRC总结结1、、拉拉(压压)与与弯弯曲曲的的组组合合变变形形：：2、、双双向向弯弯曲曲的