高中数学第3章1回归分析课时作业北师大版选修23

一、选择题1．有关系数r的取值范围是()A．[－1,1]B．[－1,0]C．[0,1]D．(－1,1)[答案]A2．(2014·重庆理，3)已知变量x与y正有关，且由观察数据算得样本均匀数－－x＝3，y＝3.5，则由该观察数据算得线性回归方程可能为()^x＋2.3^A.y＝0.4B．y＝2x－2.4^^C.y＝－2x＋9.5D．y＝－0.3x＋4.4[答案]A[分析]此题考察了线性回归方程，将点(3,3.5)代入个方程中可知，选项A建立，所以选A，线性回归方程必定经过点(x，y)．3．(2015·全国新课标Ⅱ，3)依据下边给出的(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的选项是(

2004)

年至

2013年我国二氧化硫年排放量A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的成效最明显B．2007年我国治理二氧化硫排放展现收效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋向D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正有关[答案]D[分析]由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈降落趋向，故年排放量与年份负有关，应选D.4．在一组样本数据(x，y)，(x，y)，，(x，y)(n≥2，x，x，，x不全相等)1122nn12n1的散点图中，若全部样本点(xi，yi)(i＝1,2，，n)都在直线y＝2x＋1上，则这组样本数据的样真有关系数为()A．－1B．01C.2D．1[答案]D[分析]此题考察了有关系数及有关性的判断．1样真有关系数越靠近1，有关性越强，此刻全部的样本点都在直线y＝2x＋1上，样本的有关系数应为1.要注意理清有关系数的大小与有关性强弱的关系．5．(2015·福建理，4)为认识某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机检查了该社区5户家庭，获取以下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8依据上表可得回归直线方程^＝^＋^，此中^＝0.76，^＝y－^.据此估计，该社区ybxababx一户年收入为15万元家庭的年支出为()A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元[答案]B[分析]8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.9由已知得x＝5＝10(万元)，6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.8＝8(万元)，y＝5^故a＝8－0.76×10＝0.4.所以回归直线方程为^＋0.4，社区一户年收入为15万元家庭年支出为^y＝0.76xy＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)，应选B.二、填空题6．对于回归方程y＝4.75x＋257，当x＝28时，y的估计值是____________．[答案]390[分析]∵y＝4.75x＋257，当x＝28时，y＝4.75×28＋257＝390.7．某市居民2005～2009年家庭年均匀收入x(单位：万元)与年均匀支出Y(单位：万元)的统计资料以下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012依据统计资料，居民家庭年均匀收入的中位数是__________，家庭年均匀收入与年均匀支出有__________线性有关关系．[答案]13较强的[分析]由表中所组的数据知所求的中位数为13，画出x与Y的散点图知它们有较强的线性有关关系．8．以下图，有5组数据，去掉________后，剩下的4组数据的线性有关性更好了．[答案]D(3,10)[分析]由散点图可见：点A、B、C、E近似地在一条直线上，所以去掉D点此后，线性有关性就更好了．三、解答题9.下表供给了某厂节能降耗技术改造推行后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据．x3456y2.5344.5请画出上表数据的散点图；(2)请依据上表供给的数据，用最小二乘法求出y对于x的线性回归方程y＝bx＋a；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试依据(2)求出的线性回归方程，展望生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参照数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)[分析](1)由题设所给数据，可得散点图以以下图所示．由比较数据，计算得4i＝1

2xi＝86，＝3＋4＋5＋6＝4.5，4y＝2.5＋3＋4＋4.5＝3.5，44已知xiyi＝66.5，i＝1所以，由最小二乘法确立的回归方程的系数为：4xiyi－4xy66.5－4×4.5×3.5i＝1＝4＝2＝0.7，86－4×4.52x2xi－4i＝1a＝y－bx＝3.5－0.7×4.5＝0.35.所以，所求的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35.(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为90(0.7×100＋0.35)＝19.65(吨标准煤)．[反省总结]解本节有关散点图、有关系数、回归直线方程时，要明确散点图的意义，熟记公式，正确计算．因为有关公式较为麻烦，一般说来，计算量比较大，建议采纳分步计算的方法．10．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理订价，将该产品按预先制定的价钱进行试销，获取以下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)^求回归直线方程y＝bx＋a，此中b＝－20，a＝y－bx；(2)估计在此后的销售中，销量与单价仍旧听从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获取最大收益，该产品的单价应定为多少元？(收益＝销售收入－成本)1[分析](1)因为x＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，61＝6(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80.所以a＝y－bx＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y＝－20x＋250.设工厂获取的收益为L元，依题意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1000332＝－20(x－)＋361.25.当且仅当x＝8.25时，L获得最大值．故当单价订价为8.25元时，工厂可获取最大收益.一、选择题1．(2014·湖北理，4)依据以下样本数据x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0获取的回归方程为^)y＝bx＋a，则(A．a>0，b>0B．a>0，b<0C．<0，>0D．<0，<0abab[答案]B[分析]作出散点图以下：由图象不难得出：回归直线^＝＋a的斜率<0，截距>0.所以>0，<0.解答此题的ybxbaab重点是画出散点图，而后依据散点图中回归直线的斜率、截距来判断系数b，a与0的大小．2．对四对变量y和x进行有关性查验，已知n是观察值的组数，r是有关系数，且知①n＝3，r＝0.9950；②n＝7，r＝0.9533；③n＝15，r＝0.3012；④n＝17，r＝0.4991.(已知n＝3时，r0.05＝0.997；n＝7时，r0.05＝0.754；n＝15时，r0.05＝0.514；n＝17时，r0.050.482)(r0.05为r的临界值)则变量y和x拥有线性有关关系的是()A．①和②B．①和③C．②和④D．③和④[答案]C[分析]若y与x拥有线性有关关系，则需r＞r0.05，对②和④都知足r＞r0.05.3．已知x、y之间的一组数据：x1.081.121.191.28y2.252.372.402.55x与y之间的线性回归方程必过点()A．(0,0)－，0)B．(x－－－C．(0，y)D．(x，y)[答案]D[分析]任何线性回归方程必然过－，－)点．(xy4．(2013·湖北文，4)四名同学依据各自的样本数据研究变量x、y之间的有关关系，并求得回归直线方程，分别获取以下四个结论：^①y与x负有关且y＝2.347x－6.423；^②y与x负有关且y＝－3.476x＋5.648；^③y与x正有关且y＝5.437x＋8.493；^④y与x正有关且y＝－4.326x－4.578此中必定不正确的结论的序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④[答案]D[分析]若y与x负有关，则^＝bx＋a中<0，故①不正确，②正确；yb^若y与x正有关，则y＝bx＋a中b>0，故③正确，④不正确；应选D.二、填空题5．以下说法中错误的命题序号是________．(1)假如变量η与ξ之间存在着线性有关关系，则我们依据实验数据获取的点(xi，yi)(i＝1、2、，n)将分布在某一条直线的邻近(2)假如两个变量ξ与η之间不存在线性关系，那么依据它们的一组数据(xi，yi)(i＝1,2，，n)不可以写出一个线性方程(3)设x、y是拥有有关关系的两个变量，且x对于y的线性回归方程为y＝bx＋a，b叫作回归系数(4)为使求出的线性回归方程存心义，可用统计假定查验的方法来判断变量η与ξ之间能否存在线性有关关系[答案](2)[分析]两个变量不拥有有关关系，但据公式，我们也能求得其回归方程，不过无心义，所以要进行有关性查验．而后再求回归直线的方程．故(2)不正确，∴填(2)．6．某化工厂为展望某产品的回收率y，研究得悉它和原料有效成分含量x之间拥有线8888性有关关系，现取8对观察值，计算得xi＝52，yi＝228，2＝478，xiyi＝1849，则xii＝1i＝1i＝1i＝1y与x的线性回归方程是____________．(精准到小数点后两位数)[答案]y＝11.47＋2.62x[分析]依据给出的数据可先求x＝1813y＝1857xi＝，yi＝，而后辈入公式8i＝128i＝128xiyi－8xy1357i＝1＝1849－8×2×2≈2.62，a＝y－bx＝11.47，从而求得回归方程81692x2478－8×xi－84＝111.47＋2.62x.三、解答题7．假定某设施的使用年限x和所支出的维修花费y(万元)有以下的统计资料．使用年限x23456维修花费y(万元)2.23.85.56.57.0若由资料知y对x有线性有关关系．试求：

b＝y线性回归方程y＝bx＋a的回归系数a、b；估计使用年限为10年时，维修花费是多少？[分析](1)－－，x＝4，y＝5nn2＝90，xiyi＝112.3，xii＝1i＝1112.3－5×4×5于是b＝2＝1.23，90－5×4－－a＝y－bx＝5－1.23×4＝0.08.回归直线方程为y＝1.23x＋0.08.当x＝10年时，y＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)，即估计使用10年时的维修花费是12.38万元．8.从某居民区随机抽取10个家庭，获取第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月积蓄10101010yi(单位：千元)的数据资料，算得xi＝80，yi＝20，xiyi＝184，2xi＝720.i＝1i＝1i＝1i＝1(1)求家庭的月积蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a；判断变量x与y之间是正有关仍是负有关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，展望该家庭的月积蓄．n－－xiyi－nxyi＝1－－附：线性回归方程y＝bx＋a中，b＝，a＝y－bx，n－22xi－nxi＝1－－^^^此中x，y为样本均匀值．线性回归方程也可写为y＝bx＋a.1n80n1[分析](