高二下学期期末考试数学

尽心致力于精选教育2016年重庆一中高2017级高二上期期末考试数学试题卷（文科）数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：答题前，务势必自己的姓名、准考据号填写在答题卡规定的地点上。答选择题时，一定使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦擦洁净后，再选涂其余答案标号。答非选择题时，一定使用0.5毫米黑色署名笔，将答案书写在答题卡规定的地点上。全部题目一定在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。试卷Ⅰ（共60分）一、选择题:（本大题共12小题,每题5分,共60分）1.设会合xx23x40,N2,1,0,1,2,则MN=（）A．1,0B．2,1,0C．0,1D．0,1,22.已知命题p：xR，2x210，则p是（）A.22102xR，xB.xR，2x10C.22102xR，xD.xR，2x103.以下三句话按“三段论”模式摆列次序正确的选项是()y=cosx（x∈R）是三角函数；②三角函数是周期函数；③y=cosx（x∈R）是周期函数．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①4.已知等比数列{an}的公比为2，则2a1a2=（）2a3a4A.1B.11D.1C.421685.在ABC中，D为AB的中点，设CAa,CBb，则CD（）A.1(ab)B.1(ab)C.abD.ab221尽心致力于精选教育6.已知函数f(x)x26x4lnx，则函数f(x)的增区间为（）A.(,1),(2,)B.(,0),(1,2)C.(0,1),(2,)D.(1,2)7.“sincos”是“cos20”的（）．必需不充分条件．充分不用要条件．充分必需条件．既不充分也不用要条件ABCD8.已知x,y的值如表所示，若x,y呈线性有关，且回归直线方程为7ybx，则b2（）x234y546A．1B．1112C．10D．2109.在ABC中，A60,AB2,SABC3)，则边BC的长为(2A．3B．3C．7D．7动点P(x,y)知足的最大值是（）

y1x2y5，点Q为(1,1)，O为原点，|OQ|OPOQ，则xy3A.1B.1C.2D.211．过抛物线yx2的焦点F作直线交抛物线于P,Q，若线段PF与QF的长度分别为m,n，则2mn的最小值为（）A．3B．2C．322D．224212.已知函数yf(x)的定义域内随意的自变量x都有f(x)f(x)，且对随意的22x(,)，都有f(x)f(x)tanx0（此中f(x)是函数f(x)的导函数），设22a4),bf(21f(0)，则a,b,c的大小关系为（）f(),c2332尽心致力于精选教育A．acbB.cabC.cbaD.bac第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分)．13.若抛物线y22px(p0)的准线经过双曲线x2y21的一个焦点，则p．14．曲线yx33x2在点(1,2)处的切线方程为15.某高校“统计初步”课程的教师为了查验主修统计专业能否与性别有关系，随机检查了选该课的学生人数状况，详细数据如右表,则大概有%的掌握以为主修统计专业与性别有关系．参照公式：2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)非统计专业统计专业P(2x0)0．0250．0100．0050．001男1510x05．0246．6357．87910．828女52016.已知函数f(x)1x3ax25bx，若a，b是从3会合1,2,3,4中任取两个不一样的数，则使函数f(x)有极值点的概率为.三、解答题:（本大题共6小题，共70分.）17．（此题满分10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a35,S15150.（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn12an，{bn}的前n项和为Tn，求Tn.4（此题满分12分）已知圆Q:x2y2DxEyF0经过点(0,5),(1,2),(1,6)，且直线l：（2m1)x(m1)y7m60与圆Q订交于C,D1）求圆Q的方程.2）若QCD的周长为18，求m的值.19．(本小题满分12分)3尽心致力于精选教育在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosCccosA2bcosA.（1）求角A的大小；（2）求函数y3sinBsin(C)的值域.620．（此题满分12分）某校学生挨次进行身体体能和外语两个项目的训练及查核。每个项目只有一次补考时机，补考不合格者不可以进入下一个项目的训练及查核，若每个学生身体体能查核合格的概率是1，2外语查核合格的概率是2，若每一次考试能否合格互不影响。31）修业生甲体能查核与外语查核都合格的概率.2）设学生甲不放弃每一次查核的时机，修业生甲恰巧补考一次的概率。21．（本小题满分12分）已知椭圆C:x2y21(ab0)过点A(2,3)，且短轴两个极点与一个焦点恰巧a2b222为直角三角形．（1）求椭圆C的标准方程；（2）能否存在以原点为圆心的圆，使得该圆的随意一条切线与椭圆

C恒有两个交点

P,Q

，且OP

OQ？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明原因．22．（本小题满分12分）已知函数f(x)x1,g(x)xf(x)(1tx)ex,tRxe（1）求函数f(x)的极大值；（2）若存在a,b,c[0,1]知足g(a)g(b)g(c)，务实数t的取值范围．2016年重庆一中高2017级高二上期期末考试数学答卷（文科）2016.1二.填空题.(每题5分,共20分)题号13141516——答案———4———尽心致力于精选教育.解答题.(共70分)17.(10分)18.(12分)5尽心致力于精选教育19.(12分)20.(12分)6尽心致力于精选教育21.(12分)7尽心致力于精选教育22.(12分)8尽心致力于精选教育2016年重庆一中高2017级高二上期期末考试数学参照答案（文科）一．选择题：DDBCACBBADCA二．填空题：13.2214.y3x115.99.516.1317.解：（1）依据已知条件，先设an的首项为a1,公差为d，则a2a12d5,S1515a1157d150，得a13,d1,ann25分（2）易知：bn12n22n，则有4Tnb1b2bn21222n2n1210分5EF25D818.解：（1）解：由题意得：D2EF5E4，则圆方程为D6EF37F5x2y28x4y50?-?-6·?（2）弦ＣＤ的长度为8，则d3m1)232m23m10，则(2m1)2(mm1,m112分219.解：（1）2sinBcosAsinCcosAsinAcosC即：2sinBcosAsin(AC)sinB1??Bê?è???èy??D?μ??ú??￡sin??Bà0?àcosA,A?-?-6·?23(2)??A?àB223sinBsin(C)?′3C,CB，óéy336C2Bμ?￡o3sinBcosB2sin(B),?-10·?36ó?B2￡??ày1,2?-?-12·?0320．解：（1）正面：①两个项目都不补考能经过概率：P11212331121125②两个项目中有一个项目要补考才能经过的概率：P2232331829尽心致力于精选教育③两个项目都要补考才能经过的概率：P2(11)1(12)1，222318PP1P2P33反面：被裁减的概率：P1111212121，P2?-?-6·?22232333（2)恰巧补考一次记为1，则P(1)111111272223223?-?-12·?1221.解：（1）由题意得：a2b,131b1,a2，椭圆C的方程为2a24b2x2215分y2（2）假定知足条件的圆存在，其方程为：x2y2r2(0r1)当直线P,Q的斜率存在时，设直线方程为ykxmykxm，由2y2得:x22(12k2)x24kmx2m220，令P(x1,y1),Q(x2,y2)，则有：x1x24km，x1x22m228分12k212k2∵，∴x1x2y1y20(1k2)x1x2km(x1x2)m20．∴(1k2)(2m22)4k2m2m20，∴3m22k22．10分12k212k2由于直线PQ与圆相切，∴r2m22,因此存在圆x2y221k233当直线PQ的斜率不存在时，也合适x2y22．310尽心致力于精选教育综上所述，存在圆心在原点的圆x2y22知足题意．12分322.解：（Ⅰ）f(x)x,x当x0时，f(x)e0，因此f(x)在区间[0,)当x0时，f(x)0，因此f(x)在区间(,0]因此f(x)极大值f(0)15分

上为减函数，上为增函数，x2(1t)x1因此(xt)(x1)（Ⅱ）由于g(x)exg(x)ex设g(x)在[0,1]上的最大值为M，最小值为N，则2NM①当t1时，g(x)0，g(x)在[0,1]上单一递减，由2N23t1，得t3e8分e2

6分M,因此2g(1)g(0)，即②当t0时，g(x)0，g(x)在[0,1]上单一递加，因此2g(0)g(1)即23t