二轮复习攻略 数列中的创新题型

二轮复习攻略数列中的创新题型二轮复习攻略数列中的创新题型二轮复习攻略数列中的创新题型xxx公司二轮复习攻略数列中的创新题型文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度在高考数学中，创新题是一类非常重要的题型，并且经常作为压轴题出现在选择、填空、甚至解答的最后一题，让很多同学望而生畏：短时间内不仅要学会一个新知识或性质，还需要利用它来解决问题。常常感觉到无从下手。高考数学中的创新题具有情景新颖，内涵深刻，负有一定的创造性，这类题目以“问题”为核心，以“探究”为途径，以“应用”为目的，旨在考查学生对数学问题的观察、理解、探究、概括、类比、归纳等诸多方面的综合能力。可以形象地概括为“现学现卖”，如何处理好高考中的创新题是数学学习和应用能力等综合素质的集中体现。这一讲我们主要来看一下数列中的部分创新题。实际上这一类题型呢也有它们自身的特点和规律，要做好这一类题型，首先要提高“眼力”：善于观察和总结新知识本身的特点和性质，要与已掌握相关知识点联系。要敢于大胆尝试和猜测归纳。先来看一个小问题热热身：杰克正看着安妮，而安妮正看着乔治。杰克已婚，乔治未婚。请问是否有一位已婚人士正在看着一位未婚人士A、是B、不是C、无法确定

你知道哪个选项正确吗为什么题干中没有给出我们明确的答案，但题目中又又蕴含着正确答案，需要我们主动去探究，去发现。这就是创新题的特点。一、创新定义型解题时应将阅读信息与所学知识结合起来，侧重考查信息加工能力。例：已知数列满足：，定义使为整数的数叫做期盼数，则区间内的所有期盼数的和。对于一个有限数列，的蔡查罗和（蔡查罗为一数学家）定义为，其中，若一个99项的数列的蔡查罗和为1000，那么100项数列的蔡查罗和为（）A．991对于各项均为整数的数列，如果为完全平方数，则称数列具有“P性质”，如果数列不具有“P性质”，只要存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：①是的一个排列；②数列具有“P性质”，则称数列具有“变换P性质”，下面三个数列：①数列1，2，3，4，5；②数列1，2，3，，11,12；③数列的前n项和为.其中具有“P性质”或“变换P性质”的有()A．③B．①③C．①②D．①②③如果有穷数列（为正整数）满足，，…，．即（），我们称其为“对称数列”．例如数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”．设是项数为（，）的“对称数列”，并使得依次为该数列中连续的前项，则数列的前2010项和可以是：（1）；（2）；（3）．其中正确命题的序号是__________________．若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列．例如，若数列是，则数列是．已知对任意的，，则，．二、性质探求型例：把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…循环分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43）…则第104个括号内各数之和为例：已知数列{an}满足an+1=an–an–1（n≥2），a1=a，a2=b，记Sn=a1+a2+a3+…+an，则下列结论正确的是A．a2008=–a，S2008=2b–aB．a2008=–b，S2008=2b–aC．a2008=–b，S2008=b–aD．a2008=–a，S2008=b–a当时，______；若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为________．在数列中，，若（为常数），则称为“等差比数列”.下列是对“等差比数列”的判断：①不可能为0 ②等差数列一定是等差比数列③等比数列一定是等差比数列 ④等差比数列中可以有无数项为0其中正确的判断是（）A．①② B．②③ C．③④D．①④定义：在数列中，若，则称为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的有关判断：①若是“等方差数列”，则数列是等差数列；②是“等方差数列”；③若是“等方差数列”，则数列也是“等方差数列”；④若既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列．其中正确的命题为

．（写出所有正确命题的序号）4.在数列中，若对任意的，都有（为常数），则称数列为比等差数列，称为比公差．现给出以下命题：①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；②若数列满足，则数列是比等差数列，且比公差；③若数列满足，，（），则该数列不是比等差数列；④若是等差数列，是等比数列，则数列是比等差数列．其中所有真命题的序号是．若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为.已知数列满足，现给出以下命题：①若，则可以取3个不同的值②若，则数列是周期为的数列③且，存在，是周期为的数列④且，数列是周期数列.其中所有真命题的序号是.我们知道，如果定义在某区间上的函数满足对该区间上的任意两个数、，总有不等式成立，则称函数为该区间上的向上凸函数（简称上凸）．类比上述定义，对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）．现有数列满足如下两个条件：（1）数列为上凸数列，且；（2）对正整数（），都有，其中．则数列中的第五项的取值范围为．3．已知数列满足下面说法正确的是（）①当时，数列为递减数列；②当时，数列不一定有最大项；③当时，数列为递减数列；④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项．A．①②B．②④C．③④D．②③三、规律发现型21―22―23―24―25－26||207―8―9―1027|||21―22―23―24―25－26||207―8―9―1027|||1961―211……||||185―4―312||17―16―15―14―13如图是一个类似“杨辉三角”的图形，第n行共有n个数，且该行的第一个数和最后一个数都是n,中间任意一个数都等于第n－1行与之相邻的两个数的和，分别表示第n行的第一个数，第二个数，…….第n个数。求的通项式。4351f1fa-752b-483d-857c-190205e842a4图1图2图3图4如图，第n个图形由第n+2边形“扩展”而来的。记第n个图形的顶点数为图1图2图3图4例6、下表给出一个“等差数阵”：47（）（）（）…………712（）（）（）…………（）（）（）（）（）…………