物理课件-物理学第2章作业题

2-8如图(a)所示,已知两物体A、B的质量均为m＝3.0kg物体A以加速度a＝1.0m·ｓ-2运动,求物体B与桌面间的摩擦力．(滑轮与连接绳的质量不计)分析该题为连接体问题,同样可用体法求解．分析时应注意到绳中张力大小处处相等是有条件的,即必须在绳的质量和伸长可忽略、滑轮与绳之间的摩擦不计的前提下成立．同时也要注意到张力方向是不同的．解分别对物体和滑轮作受力分析［图(b)］．由定律分别对物体A、B及滑轮列mAg-FＴ＝mA F′Ｔ1-Fｆ＝mB F′Ｔ-2FＴ1 考虑到mA＝mB＝mFＴ＝F′ＴFＴ1＝F′Ｔ1,a′＝2a,Fmgm4ma7.2 (2)根据物理的定理和定律列出原始方程组；(3)解方程组,得出文字结果；(4)核对量纲,再2-14 一质量为10kg的质点在力F的作用下沿x轴作直线运动,已知F＝120t＋40,式中F的单位为N,t的单位的ｓ．在t＝0时,质点位于x＝5.0m处,其速度v0＝6.0-1分析这是在变力作用下的动力学问题．由于力是时间的函数,而加速度a＝dv/dt,这时,定义v＝dx/dt,用积分的方法可求出质点的位置．解因加速度a＝dv/dt,在直线运动中,根据运动定律120t40m依据质点运动的初始条件,即t0＝0时v0＝6.0m·ｓ-1,运用分离变量法对上式积分,vdvt12.0t 又因v＝dx/dt,并由质点运动的初始条件：t0＝0时x0＝5.0m,对上式分离变量后积分有xdxt6.04.0t6.0t2 x＝5.0+6.0t+2.0t22-16质量为m的跳水运动员,从10.0m高台上由跳下落入水中高台距水面距离为h．把跳水运动员视为质点,并略去空气阻力．运动员入水后垂直下沉,水对其阻力为bv2,其中b为一常量．若以水面上一点为坐标原点O,竖直向下为Oy轴,求：(1)运动员在水中的速率v与y的函数关系；(2)如b/m＝0.40m-1,跳水运动员在水中下沉多少距离才能使其速率v减少到落水速率v0的1/10？(假定跳水运动员在水中的浮力与所受的重力大小恰好相分析该题可以分为两个过程,入水前是落体运动,入水后,物体受重力P、浮力F和水的阻力Fｆ的作用,其合力是一变力,因此,但是,由于变力是速度的函数(在有些问题中变力是时间、位置的函数),对这类问题列出动力学方程并不复杂,但要从它计算出物体运动的位置和速度就比较了．通常需要采用积分的方法去解所列出的微分方程．这也成了解题过程中的难点．在解方程的过程中,特别需要注意到积分变量的和初始条件的确定．解(1)运动员入水前可视为落体运动,故入水时的速度v0运动员入水后,由定律P-Fｆ-F由题意P＝F、Fｆ＝bv2而a＝dv/dt＝v(dv/dy),代考虑到初始条件y0＝0时

v0

-bv2＝mv(dv,对上式积分,tmdyvb b0

v00vveby/m 2gheby/0(2)将已知条件b/m＝0.4m-1v＝0.1v0代入上式,ymln

5.762-20质量为45.0kg的物体,由地面以初速60.0m·ｓ-1竖直向上发射,物体受到空气的阻力为Fr＝kv,且k＝0.03N/m·ｓ-1．(1)求物体发射到最大高度所需的时间．(2)最大高分析物体在发射过程中,同时受到重力和空气阻力的作用,其合力是速率v的一次函数,解(1)物体在空中受重力mg和空气阻力Fr＝kv作用而．由定律根据始末条件对上式积分,

mgkvm

tdtmvv mgtk

6.11mg利用dvvdv的关系代入式(1), mgkvmv

ydy0 mgm kv0 ykkln1mgv0183 v v如不考虑空气阻力,则物体向上作 运动．由公式tt≈6.12ｓy≈184m,

0和y

*2-26 把一质量为m的滑块B放在三棱柱的光滑斜面上．试求：(1)(2)滑块相对于地面的加速度；(3)分析这类问题可应用定律并采用体法求解．在解题的过程中必须注意参考系的选择由于定律只适用于惯性系,可选择地面为参考系惯性系因地面和斜面都是光滑的,当滑块在斜面上下滑时,三棱柱受到滑块对它的作用,也将沿地面作加速度为A的运动,这时,滑块沿斜面的加速度A,不再是它相对于地面的加速度B了．必须注意到它们之间应满足相对加速度的矢量关系,即B＝aA＋BA．若以斜面为参考系(性系,顿定律,则必须增添一惯性力F,且有F＝aA．滑块重力在垂直于斜面方向的分力mgcosα,事实上只有当aA＝0时,正压力才等于mgcosα． 取地面为参考系,以滑块B和三棱柱A为研究对象,分别作示力图,如图(b)所示．B受重力P1A施加的支持力FN1；A受重力P2B施加的压力FN1′FN2．A运动方向为Ox轴的正向运动方向为Ox轴的正向,OyaA为A对地的加速度地加速度．由定律Fsinα F 设B相对A的加速度为aBA,则由题意aB、aBA、aA三者的矢量关系如图(c)所示．据此aBxaAaBAcos

amgsinαcos 滑块相对地面的加速度aB在x、y

mgsinαcosαmmsin2αmmgsinaBy

则滑块相对地面的加速度aB

gsin

m22mmm22mmm2sin其方向与yθarctanaBxarctanmcot

m与B

FN1

mmgcosα解 mgcosα