面板数据模型

第14章面板数据模型《计量经济学》，高教出版社，2011年6月王少平、杨继生、欧阳志刚等编著1前言什么是面板数据(PanelData)？面板数据的特征与优势？面板数据模型的分类：静态与动态。静态、动态面板数据模型如何进行估计？以及估计量性质如何？《计量经济学》，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著2§14.1面板数据模型其中：和分别表示消费和收入。

表示两个观测个体。为经典误差项。例1.居民消费行为分析将城镇居民和农村居民的时间序列数据组成面板数据，那么模型(5.1.1)可以表述为：

(14.1.1)

(14.1.2)一、面板数据模型《计量经济学》，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著3例2.农村居民收入分析

(14.1.3)面板数据：多个观测对象的时间序列数据所组成的样本数据。反映不随个体变化的时间上的差异性，被称为时间效应。反映不随时间变化的个体上的差异性，被称为个体效应《计量经济学》，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著4面板数据的基本特征：其数据结构的二维性。时间序列数据横截面数据

二、面板数据的特征及优势图14.1.1变量X的面板数据结构《计量经济学》，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著5面板数据的优势：1.扩大信息量，增加估计和检验统计量的自由度。2.有助于提供动态分析的可靠性。3.有助于反映经济结构、经济制度的渐进性变化。4.面板数据模型有助于反映经济体的结构性特征。

《计量经济学》，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著6三、面板数据模型的混合估计

其中：

(14.1.5)

为经典误差项面板混合OLS估计：直接把各时间序列或各横截面数据混合起来进行估计。对于模型(14.1.3)，假定个体效应和时间效应为0，则模型为：缺陷：假定个体间和不同时点的经济关系是同质的。《计量经济学》，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著7举例：基于中国28个省市自治区1995～2005年的面板数据，估计的结果为：t统计值

202.273017.25205.7464－3.1736p值

0.00000.0000

0.00000.0017

(14.1.6)《计量经济学》，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著8§14.2固定效应与随机效应

(14.2.1)固定效应：如果个体效应或时间效应与模型中的解释变量相关。静态面板数据模型：解释变量中不含被解释变量滞后项的模型。例如(14.2.1)。面板数据模型的一般形式：随机效应：如果个体效应或时间效应与模型中的解释变量不相关。《计量经济学》，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著9§14.3静态面板数据模型的估计OLS估计量：有偏的，非一致的。本质问题：个体效应（或时间效应）的内生性。其BLUE是最小二乘虚拟变量（LSDV）法。1、LSDV估计方法

基本思想：通过虚拟变量把个体效应（和时间效应）从误差项中分离出来，使分离后剩余的误差项与解释变量不相关，以便进行OLS估计。

(14.3.1)一、固定效应估计法估计步骤：如对《计量经济学》，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著10

(14.3.2)引入虚拟变量，。其中：表示第i个观测个体，表示不是第i个观测个体。则模型(14.3.1)可表述为：为解决虚拟变量的完全多重共线性，可直接估计模型：

(14.3.3)

如果是经典误差项，可以直接对(14.3.3)进行OLS估计。并且

(14.3.4)《计量经济学》，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著11举例：对模型(14.1.3)进行LSDV估计，估计结果为：

(14.3.5)t统计值

310.558235.08072.11780.6352

p值

0.00000.00000.03510.5258

思考：比较LSDV结果(14.3.5)与混合OLS结果(14.1.6)？判定系数？

《计量经济学》，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著12表14.3.1个体效应的估计结果地区个体效应地区个体效应地区个体效应地区个体效应北京-0.1652黑龙江

0.1699山东-0.0614贵州

0.0457天津-0.1154上海-0.0700河南-0.0325云南-0.0892河北-0.0572江苏

0.0546湖北

0.0955陕西-0.3129山西-0.0177浙江

0.2140湖南

0.0740甘肃-0.1588内蒙古-0.0150安徽

0.0537广东

0.3291青海-0.1545辽宁

0.0218福建

0.3129广西

0.2091宁夏-0.1481吉林

0.0689江西

0.1703四川-0.0712新疆-0.3504《计量经济学》，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著132.LSDV估计方法的直观含义

(14.3.6)（1）分别估计方程(14.3.6)和(14.3.7)（2）估计方程(14.3.8)含义：变量Y的个体内离差对变量X的个体内离差进行回归，并进行OLS估计。

(14.3.7)

(14.3.8)对模型(14.3.3)，另一种等价的估计方法步骤：《计量经济学》，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著14二、静态面板数据模型的随机效应估计OLS估计量：无偏的，但估计量有较大的方差。本质问题：个体（或时间）效应导致了误差项自相关。其线性无偏最优的估计方法是广义最小二乘法（GLS）。

(14.3.9)t统计值

202.129735.31932.42890.4921p值

0.00000.00000.01570.6230思考：比较GLS(14.3.9)和LSDV(14.3.5)的估计结果？为什么在固定效应估计时没有考虑自相关问题？举例：对模型(14.1.3)进行GLS估计，估计结果为：《计量经济学》，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著15三、豪斯曼检验固定效应模型：LSDV估计量无偏；GLS估计量有偏。随机效应模型：LSDV和GLS估计量都无偏，但LSDV估计量有较大方差；。固定效应模型：两种估计量的结果就有较大的差异。随机效应模型：LSDV估计量和GLS估计量的估计结果就比较接近。豪斯曼检验假设:原假设（H0）：随机效应；备选假设（HA）：固定效应检验统计量为：

(14.3.10)《计量经济学》，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著16其中：，分别为回归系数的LSDV估计向量，GLS估计向量；,分别为LSDV估计系数，GLS估计系数的协方差矩阵估计量。若随机效应为真时，豪斯曼检验统计量：

(14.3.11)

自由度K为模型中解释变量(不包括截距项)的个数。对模型(14.1.3)进行豪斯曼检验，结果为：H＝4.1777,p值＝0.2429。接受随机效应的原假设。

《计量经济学》，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著17§14.4动态面板数据模型简介

(14.4.1)动态面板模型：解释变量中包含被解释变量的滞后项。

(14.4.2)其中：为经典误差,以下分析基于模型(14.4.1)的简化设定形式：一般表述形式为：《计量经济学》，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著18一、动态面板数据模型的内生性问题动态面板数据模型：存在固有的内生性。

(1)解释变量与误差项都包含个体效应。

1.GLS估计的有偏和非一致性GLS估计和LSDV估计：有偏的非一致的。(2)进行差分变换，与，都包含共同因素，无法消除解释变量的内生性问题。《计量经济学》，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著19等价于模型：显然，和是相关的，都包含误差。其中：

(14.4.3)模型(14.4.2)可以表示为：

(14.4.4)

2.LSDV估计的有偏和非一致性《计量经济学》，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著20其中：为经典误差项二、动态面板模型的广义矩估计方法（GMM）LSDV、GLS估计：有偏并且非一致的。对动态面板数据模型（14.4.2）：

要得到的一致估计量：需为寻找适当的工具变量。《计量经济学》，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著21工具变量选择的方法：对模型(14.4.2)取一阶差分：

(14.4.5)因为已经剔除了个体效应，同时对于和，都是前定变量，都可以作为模型(14.4.5)中的工具变量。工具变量选择的条件：（1）工具变量必须与不相关，（2）而与相关。思考：能作为工具变量使用吗？《计量经济学》，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著22基于一个给定的样本，通过求解

(14.4.7)

思考：只选取作为模型(14.4.5)中的工具变量的局限性？

——单个工具变量对内生解释变量变化信息的反应能力较差。

(14.4.6)IV估计量求解：如果只选择作为的工具变量，正交的约束条件：

可得到的IV估计量。《计量经济学》，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著23总体矩条件为：

(14.4.8)其中，被称为总体矩，简记为。，由总体矩条件，可以得到的广义矩（GMM）估计量或被称为差分GMM估计量。

总体矩所对应的样本矩：

(14.4.9)当选取作为工具变量时：《计量经济学》，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著24

其中，，是一个列向量，是所有样本矩组成的列向量。

根据（14.4.8）对总体矩的约束条件，寻找一个估计值，使样本矩向量等于0向量。即：

(14.4.10)

注意：(14.4.10)是用多个方程求解一个未知数。原因是我们为一个内生解释变量选取了多个工具变量，存在过度识别。《计量经济学》，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著25GMM的估计思想：最小化所有样本矩的平方和。

(14.4.11)其中：函数G被称为GMM目标函数。W是一个对称、正定的加权矩阵。GMM估计量：就是基于样本矩的加权平方和最小化而得到的估计量。《计量经济学》，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著26三、工具变量的选择及其有效性的检验(1)只选取相邻较近的滞后变量作为工具变量，而不再用更早期的那些滞后项。1.关于工具变量选择的两点说明

(14.4.12)

其差分形式为：

(14.4.13)

此时，GMM工具变量如何选择？(2)如果模型中包含了外生解释变量，例如，那么要分析的模型为：《计量经济学》，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著272.工具变量有效性检验

J检验：检验过度识别的矩约束条件是否是有效。

J检验统计量：GMM目标函数值乘以矩条件的个数。

(14.4.14)其中：m为矩条件的个数，k为待估计参数的个数。W为的加权矩阵，为根据参数向量估计值得到的样本矩。分布：

原假设：过度识别的矩条件是有效的。《计量经济学》，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著28举例：农村居民收入，在模型(14.1.3)中引入被解释变量的滞后项，即:

(14.4.15)其差分GMM估计结果为：

(14.4.16)t值

24.665613.901012.29352.0219p值

0.00000.000000.00000.0443《计量经济学》，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著29解释变量的工具变量集为:工具变量个数为28。待估计参数个数为4。如果过度识别的矩约束条件是有效的，那么，根据(14.4.14)计算J=25.2211，p=0.3938。不能拒绝“过度识别的据约束条件有效”的原假设。工具变量是有效的。过度识别的矩约束条件有效性检验：

《计量经济学》，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著30四、例子：新凯恩斯混合Phillips曲线的估计新凯恩斯混合Phillips曲线的回归方程可以表述为：

(14.4.17)举例：基于1992～2007年中国大陆29个省市区的统计数据对模型(14.4.17)进行差分GMM方法估计。结果为：

(14.4.18)

t值

186.8387109.681219.796012.8279p