6测量误差理论(阅读)课件

第六章测量误差理论第六章1测量误差系统误差：在相同观测条件下，对某一未知量进行一系列的观测，若误差的大小和符号保持不变，或按照一定的规律变化。偶然误差：在相同观测条件下，对某一未知量进行一系列的观测，从单个误差看其大小和符号的出现，没有明显的规律，但从一系列误差总体看，则有一定的统计规律。测量误差2偶然误差的特性真误差的定义：误差的区间为正值为负值个数频率个数频率0~0.2210.1300.650210.1300.6500.2~0.4190.1170.585190.1170.5850.4~0.6150.0930.465120.0740.3700.6~0.890.0560.280110.0680.3400.8~1.090.0560.28080.0490.2451.0~1.250.0310.15560.0370.1851.2~1.410.0060.03030.0180.0901.4~1.610.0060.03020.0120.0601.6以上000000800.495820.505偶然误差的特性真误差的定义：误差的区间3偶然误差的特性在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值，即超过一定限值的误差，其出现的概率为零绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大；绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相同；偶然误差的数学期望为零，即偶然误差的特性在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一46测量误差理论(阅读)课件5评定精度的标准方差的定义：中误差的定义：中误差的估值：例:真误差甲组+5+2-2-10-3乙组+6-7-1-4+5+2评定精度的标准方差的定义：真误差甲组+5+2-2-10-3乙6中误差的几何意义可以证明中误差是正态分布曲线上两个拐点的横坐标值。中误差的几何意义可以证明中误差是正态分布曲线上两个拐点的横坐7容许误差容许误差定义为：容许误差容许误差定义为：8相对误差相对误差定义为相对误差相对误差定义为9误差传播定律（1）误差传播定律（1）10误差传播定律（2）误差传播定律（2）11求任意函数中误差得步骤列函数式全微分求出中误差关系式求任意函数中误差得步骤列函数式12常用函数的中误差公式常用函数的中误差公式13例1-21.量得某圆形建筑物得直径D=34.50m,其中误差,求建筑物得园周长及其中误差。解：圆周长例1-21.量得某圆形建筑物得直径D=34.50m,其中误差14例33.用长30m得钢尺丈量了10个尺段，若每尺段的中误差为5mm，求全长D及其中误差。例33.用长30m得钢尺丈量了10个尺段，若每尺段的中误差为15例4例416算术平均值算术平均值17算术平均值的中误差观测次数算术平均值的中误差20.7140.5060.41100.32200.22500.14算术平均值的中误差观测次数算术平均值的中误差20.7140.18按最或然误差求观测值的中误差（1）按最或然误差求观测值的中误差（1）19按最或然误差求观测值的中误差（2）按最或然误差求观测值的中误差（2）20例6

对某段距离用同等精度丈量了6次，结果列于下表，求这段距离的最或然值，观测值的中误差及最或然值的中误差。解：例6对某段距离用同等精度丈量了6次，结果列于下表，求21例6（续）次序观测值(m)v(mm)vv(mm2)1346.53515+4162346.54828-9813346.5200+193614346.54626-7495346.55030-111216346.53717+24[v]=-2[vv]=632例6（续）次序观测值(m)v(mm)vv(mm2)1346.22按双观测值之差求观测值的中误差对某一量进行同精度的双次观测，其较差为按双观测值之差求观测值的中误差对某一量进行同精度的双次观测，23例6水准测量在水准点1~6各点之间往返各测了一次，各水准点间的距离均为1km,各段往返测所得的高差见下表。求每公里单程水准测量高差的中误差和每公里往返测平均高差的中误差。测段高差观测值(m)dd1~2-0.185+0.188+392~3+1.626-1.629-393~4+1.435-1.430+5254~5+0.505-0.509-4165~6-0.007+0.005-24例6水准测量在水准点1~6各点之间往返各测了一次，各水准点间24按三角形的闭合差求测角中误差按三角形的闭合差求测角中误差25权和中误差权和中误差26单位权和单位权中误差单位权：权为1时的权单位权中误差：与单位权对应的观测值的中误差。常用来表示单位权和单位权中误差单位权：权为1时的权27确定权的方法例6-8在相同的观测条件下，对某一未知量分别用不同的次数n1`n2`n3进行观测，得相应的算术平均值为L1`L2`L3,求L1`L2`L3的权。确定权的方法例6-8在相同的观测条件下，对某一未知量分别用不28例6-9用同样观测方法，经由长度为L1,L2,L3的三条不同路线，测量两点间的高差，分别得出高差为h1,h2,h3。已知每公里的高差中误差为mkm,求三个高差的权。例6-9用同样观测方法，经由长度为L1,L2,L3的三条不同29不同精度观测的最或然值设对某角进行了两组观测，第一组测n1个测回，其平均值为L1,第二组测n1个测回，其平均值为L1不同精度观测的最或然值设对某角进行了两组观测，第一组测n1个30加权平均值得中误差

加权平均值得中误差

31单位权中误差的计算单位权中误差的计算32用最或然误差计算单位权中误差（1）用最或然误差计算单位权中误差（1）33用最或然误差计算单位权中误差（1）用最或然误差计算单位权中误差（1）34例6-10如图，从已知水准点阿A,B,C,D经四条水准路线，测得E点的高程及水准路线长见下表。求E点的最或然值及其中误差，及每公里高差的中误差。例6-10如图，从已知水准点阿A,B,C,D经四条水准路线，35表6-7不同精度观测的数据处理水准路线E点的观测高程路线长(km)(mm)v(mm)pvpvv123456789158.7591.520.66+1+0.66+8+5.342.4258.7841.430.70+26+18.20-17-11.9202.3358.7581.510.6600+9+5.953.1458.7671.620.62+9+5.58000[p]=2.64[pv]=-0.7[pvv]=297.8表6-7不同精度观测的数据处理水准路线E点的观测高程路线长v36误差理论的应用误差理论的应用37铁路线路水准的限差铁路线路水准的限差38两半测回角值之差的限差两半测回角值之差的限差39两测回角值之差的限差两测回角值之差的限差40钢尺量距的精度钢尺量距的精度41光电测距的精度光电测距的精度42水准路线上高程的计算水准路线上高程的计算43第六章测量误差理论第六章44测量误差系统误差：在相同观测条件下，对某一未知量进行一系列的观测，若误差的大小和符号保持不变，或按照一定的规律变化。偶然误差：在相同观测条件下，对某一未知量进行一系列的观测，从单个误差看其大小和符号的出现，没有明显的规律，但从一系列误差总体看，则有一定的统计规律。测量误差45偶然误差的特性真误差的定义：误差的区间为正值为负值个数频率个数频率0~0.2210.1300.650210.1300.6500.2~0.4190.1170.585190.1170.5850.4~0.6150.0930.465120.0740.3700.6~0.890.0560.280110.0680.3400.8~1.090.0560.28080.0490.2451.0~1.250.0310.15560.0370.1851.2~1.410.0060.03030.0180.0901.4~1.610.0060.03020.0120.0601.6以上000000800.495820.505偶然误差的特性真误差的定义：误差的区间46偶然误差的特性在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值，即超过一定限值的误差，其出现的概率为零绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大；绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相同；偶然误差的数学期望为零，即偶然误差的特性在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一476测量误差理论(阅读)课件48评定精度的标准方差的定义：中误差的定义：中误差的估值：例:真误差甲组+5+2-2-10-3乙组+6-7-1-4+5+2评定精度的标准方差的定义：真误差甲组+5+2-2-10-3乙49中误差的几何意义可以证明中误差是正态分布曲线上两个拐点的横坐标值。中误差的几何意义可以证明中误差是正态分布曲线上两个拐点的横坐50容许误差容许误差定义为：容许误差容许误差定义为：51相对误差相对误差定义为相对误差相对误差定义为52误差传播定律（1）误差传播定律（1）53误差传播定律（2）误差传播定律（2）54求任意函数中误差得步骤列函数式全微分求出中误差关系式求任意函数中误差得步骤列函数式55常用函数的中误差公式常用函数的中误差公式56例1-21.量得某圆形建筑物得直径D=34.50m,其中误差,求建筑物得园周长及其中误差。解：圆周长例1-21.量得某圆形建筑物得直径D=34.50m,其中误差57例33.用长30m得钢尺丈量了10个尺段，若每尺段的中误差为5mm，求全长D及其中误差。例33.用长30m得钢尺丈量了10个尺段，若每尺段的中误差为58例4例459算术平均值算术平均值60算术平均值的中误差观测次数算术平均值的中误差20.7140.5060.41100.32200.22500.14算术平均值的中误差观测次数算术平均值的中误差20.7140.61按最或然误差求观测值的中误差（1）按最或然误差求观测值的中误差（1）62按最或然误差求观测值的中误差（2）按最或然误差求观测值的中误差（2）63例6

对某段距离用同等精度丈量了6次，结果列于下表，求这段距离的最或然值，观测值的中误差及最或然值的中误差。解：例6对某段距离用同等精度丈量了6次，结果列于下表，求64例6（续）次序观测值(m)v(mm)vv(mm2)1346.53515+4162346.54828-9813346.5200+193614346.54626-7495346.55030-111216346.53717+24[v]=-2[vv]=632例6（续）次序观测值(m)v(mm)vv(mm2)1346.65按双观测值之差求观测值的中误差对某一量进行同精度的双次观测，其较差为按双观测值之差求观测值的中误差对某一量进行同精度的双次观测，66例6水准测量在水准点1~6各点之间往返各测了一次，各水准点间的距离均为1km,各段往返测所得的高差见下表。求每公里单程水准测量高差的中误差和每公里往返测平均高差的中误差。测段高差观测值(m)dd1~2-0.185+0.188+392~3+1.626-1.629-393~4+1.435-1.430+5254~5+0.505-0.509-4165~6-0.007+0.005-24例6水准测量在水准点1~6各点之间往返各测了一次，各水准点间67按三角形的闭合差求测角中误差按三角形的闭合差求测角中误差68权和中误差权和中误差69单位权和单位权中误差单位权：权为1时的权单位权中误差：与单位权对应的观测值的中误差。常用来表示单位权和单位权中误差单位权：权为1时的权70确定权的方法例6-8在相同的观测条件下，对某一未知量分别用不同的次数n1`n2`n3进行观测，得相应的算术平均值为L1`L2`L3,求L1`L2`L3的权。确定权的方法例6-8在相同的观测条件下，对某一未知量分别用不71例6-9用同样观测方法，经由长度为L1,L2,L3的三条不同路线，测量两点间的高差，分别得出高差为h1,h2,h3。已知每公里的高差中误差为mkm,求三个高差的权。例6-9用同样观测方法，经由长度为L1,L2,L3的三条不同72不同精度观测的最或然值设对某角进行了两组观测，第一组测n1个测回，其平均值为L1,第二组测n1个测回，其平均值为L1不同精度观测的最或然值设对某角进行了两组观测，第一组测n1个73加权平均值得中误差

加权平均值得中误差

74单位权中误差的计算单位权中误差的计算75用最或然误差计算单位权中误差（1）用最或然误差计算单位权中误差（1）76用最或然误差计算单位权