2020年中考数学专题复习之-等腰三角形存在性问题课件

初中数学专题复习等腰三角形的存在性问题初中数学专题复习等腰三角形的存在性问题1引例如图，线段OA的一个端点O在直线a上，以OA为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点P在直线a上，这样的等腰△AOP能画多少个?ＯAa①OA=OP②AO=AP③PO=PAP1P2P3P4二定一动典例精析引例如图，线段OA的一个端点O在直线a上，以OA为一边画等腰2典例精析若把基本图形放到在平面直角坐标系中，已知点A（－2，－1）.点P是x轴上的一个动点.当△AOP是等腰三角形时，试求出点P的坐标.Ｏxy设OP=x,则AP=x,MP=2-x,由AM=1,根据勾股定理得：AP1P2①OA=OPP3P4②AO=AP③PO=PAM先分类；再画图；后计算.几何法三部曲：典例精析若把基本图形放到在平面直角坐标系中，已知点Ｏxy设O3若把基本图形放到在平面直角坐标系中，已知点A（－2，－1）.点P是x轴上的一个动点.当△AOP是等腰三角形时，试求出点P的坐标.设P的坐标为（x,0）①OA2=OP2②AO2=AP2③PO2=PA2①OA=OP②AO=AP③PO=PAＯPAxy先罗列三边；再分类列方程；典例精析若把基本图形放到在平面直角坐标系中，已知点设P的坐标为（x,4若把基本图形放到在平面直角坐标系中，已知点A（－2，－1）.点P是x轴上的一个动点.当△AOP是等腰三角形时，试求出点P的坐标.设P的坐标为（x,0）①OA2=OP2x2=5ＯPAxy先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验．代数法三部曲：典例精析若把基本图形放到在平面直角坐标系中，已知点设P的坐标为（x,5若把基本图形放到在平面直角坐标系中，已知点A（－2，－1）.点P是x轴上的一个动点.当△AOP是等腰三角形时，试求出点P的坐标.设P的坐标为（x,0）②AO2=AP2(舍)ＯPAxy先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验．代数法三部曲：典例精析若把基本图形放到在平面直角坐标系中，已知点设P的坐标为（x,6若把基本图形放到在平面直角坐标系中，已知点A（－2，－1）.点P是x轴上的一个动点.当△AOP是等腰三角形时，试求出点P的坐标.设P的坐标为（x,0）③PO2=PA2x2=12+（2+x）2ＯPAxy先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验．代数法三部曲：典例精析若把基本图形放到在平面直角坐标系中，已知点设P的坐标为（x,7几何法与代数法相结合等腰三角形的存在性问题解题策略代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验．几何法三部曲：先分类；再画图；后计算．几何法与代数法相结合等腰三角形的存在性问题解题策略代数法三部8CF=CBBF=BCFB=FC∴CD=9在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE的交点为F．问：是否存在点D，使得△CBF是等腰三角形？若存在，求CD的长；若不存在，试说明理由．几何法二定一动变式1CF=CBBF=BCFB=FC∴CD=9在Rt△ABC中，∠9在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE的交点为F,问：是否存在点D，使得△CBF是等腰三角形？若存在，求CD的长；若不存在，试说明理由．CF=CBG△BCG∽△BACBA=15△AEF∽△BCF几何法变式1在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9．点10在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE的交点为F．问：是否存在点D，使得△CBF是等腰三角形？若存在，求CD的长；若不存在，试说明理由．BF=BC几何法变式1在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9．点11在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE的交点为F．问：是否存在点D，使得△CBF是等腰三角形？若存在，求CD的长；若不存在，试说明理由．（6,0）（0,12）代数法xy变式1在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9．点12①CF2=CB2代数法在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE的交点为F．问：是否存在点D，使得△CBF是等腰三角形？若存在，求CD的长；若不存在，试说明理由．xy变式1①CF2=CB2代数法在Rt△ABC中，∠ACB=90°，13②FC2=FB2（舍）代数法在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE的交点为F．问：是否存在点D，使得△CBF是等腰三角形？若存在，求CD的长；若不存在，试说明理由．xy变式1②FC2=FB2（舍）代数法在Rt△ABC中，∠ACB14③BC2=BF2在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE的交点为F．问：是否存在点D，使得△CBF是等腰三角形？若存在，求CD的长；若不存在，试说明理由．代数法xy变式1③BC2=BF2在Rt△ABC中，∠ACB=90°，A15说一说:几何法和代数法各有什么优缺点.选择适合题目的方法，适合自己的方法！几何法：优点：缺点：代数法：优点：缺点：1.计算较为简单；2.简单解易得分；1.思维性强，画图难；2.容易漏解.1.思维性弱，不需画图；2.容易得到全部解；1.计算较为复杂；2.容易多解.说一说:几何法和代数法各有什么优缺点.选择适合题目的方法，几16在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE,DE的交点分别为F,G．问：是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．当点D在线段BC上时，GF=GD几何法点D沿射线BC方向运动三个动点变式2在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9．点17在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE,DE的交点分别为F,G．问：是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．当点D在线段BC的延长线上，且F在AE上方时，GF=GD当点D在线段BC的延长线上，且点F在BD下方时,DF=DG几何法点D沿射线BC方向运动变式2在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9．点18当点D在线段CB的延长线上时，只有DF=DG几何法在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE,DE的交点分别为F,G．问：是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．点D沿射线CB方向运动变式2当点D在线段CB的延长线上时，只有DF=DG几何法在Rt△A19当点D在线段BC上时,GF=GDAB=15△BDG∽△BCA,设BD=3xx1=1,x2=54x5x4x15﹣9x9﹣3x9﹣3x（舍）∴腰长GD=4x=4．△AEF∽△BCF几何法在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE,DE的交点分别为F,G．问：是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．变式2当点D在线段BC上时,GF=GDAB=15x1=1,x2=20设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，∴腰长DG=4x+12=20．3x5x4x27+9x12+4x9△AEF∽△BCF（舍）几何法在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE,DE的交点分别为F,G．问：是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．当点D在线段BC的延长线上，且F在AE上方时，GF=GD变式2设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，∴腰长DG=4x+121H设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x+124x5x3x912△ACF∽△GEF（舍）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE,DE的交点分别为F,G．问：是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．当点D在线段BC的延长线上，且点F在BD下方时,DF=DG几何法变式2H设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x+12422当点D在线段CB的延长线上时，只有DF=DGH设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x﹣123x5x4x△ACF∽△GEF（舍）几何法在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE,DE的交点分别为F,G．问：是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．4x-12变式2当点D在线段CB的延长线上时，只有DF=DGH设AE=3x，23代数法能求吗？在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE,DE的交点分别为F,G．问：是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．变式2代数法能求吗？在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1224xy在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE,DE的交点分别为F,G．问：是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．代数法变式2xy在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=925xy代数法变式2xy代数法变式226谢谢观赏谢谢观赏27

初中数学专题复习等腰三角形的存在性问题初中数学专题复习等腰三角形的存在性问题28引例如图，线段OA的一个端点O在直线a上，以OA为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点P在直线a上，这样的等腰△AOP能画多少个?ＯAa①OA=OP②AO=AP③PO=PAP1P2P3P4二定一动典例精析引例如图，线段OA的一个端点O在直线a上，以OA为一边画等腰29典例精析若把基本图形放到在平面直角坐标系中，已知点A（－2，－1）.点P是x轴上的一个动点.当△AOP是等腰三角形时，试求出点P的坐标.Ｏxy设OP=x,则AP=x,MP=2-x,由AM=1,根据勾股定理得：AP1P2①OA=OPP3P4②AO=AP③PO=PAM先分类；再画图；后计算.几何法三部曲：典例精析若把基本图形放到在平面直角坐标系中，已知点Ｏxy设O30若把基本图形放到在平面直角坐标系中，已知点A（－2，－1）.点P是x轴上的一个动点.当△AOP是等腰三角形时，试求出点P的坐标.设P的坐标为（x,0）①OA2=OP2②AO2=AP2③PO2=PA2①OA=OP②AO=AP③PO=PAＯPAxy先罗列三边；再分类列方程；典例精析若把基本图形放到在平面直角坐标系中，已知点设P的坐标为（x,31若把基本图形放到在平面直角坐标系中，已知点A（－2，－1）.点P是x轴上的一个动点.当△AOP是等腰三角形时，试求出点P的坐标.设P的坐标为（x,0）①OA2=OP2x2=5ＯPAxy先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验．代数法三部曲：典例精析若把基本图形放到在平面直角坐标系中，已知点设P的坐标为（x,32若把基本图形放到在平面直角坐标系中，已知点A（－2，－1）.点P是x轴上的一个动点.当△AOP是等腰三角形时，试求出点P的坐标.设P的坐标为（x,0）②AO2=AP2(舍)ＯPAxy先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验．代数法三部曲：典例精析若把基本图形放到在平面直角坐标系中，已知点设P的坐标为（x,33若把基本图形放到在平面直角坐标系中，已知点A（－2，－1）.点P是x轴上的一个动点.当△AOP是等腰三角形时，试求出点P的坐标.设P的坐标为（x,0）③PO2=PA2x2=12+（2+x）2ＯPAxy先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验．代数法三部曲：典例精析若把基本图形放到在平面直角坐标系中，已知点设P的坐标为（x,34几何法与代数法相结合等腰三角形的存在性问题解题策略代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验．几何法三部曲：先分类；再画图；后计算．几何法与代数法相结合等腰三角形的存在性问题解题策略代数法三部35CF=CBBF=BCFB=FC∴CD=9在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE的交点为F．问：是否存在点D，使得△CBF是等腰三角形？若存在，求CD的长；若不存在，试说明理由．几何法二定一动变式1CF=CBBF=BCFB=FC∴CD=9在Rt△ABC中，∠36在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE的交点为F,问：是否存在点D，使得△CBF是等腰三角形？若存在，求CD的长；若不存在，试说明理由．CF=CBG△BCG∽△BACBA=15△AEF∽△BCF几何法变式1在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9．点37在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE的交点为F．问：是否存在点D，使得△CBF是等腰三角形？若存在，求CD的长；若不存在，试说明理由．BF=BC几何法变式1在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9．点38在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE的交点为F．问：是否存在点D，使得△CBF是等腰三角形？若存在，求CD的长；若不存在，试说明理由．（6,0）（0,12）代数法xy变式1在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9．点39①CF2=CB2代数法在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE的交点为F．问：是否存在点D，使得△CBF是等腰三角形？若存在，求CD的长；若不存在，试说明理由．xy变式1①CF2=CB2代数法在Rt△ABC中，∠ACB=90°，40②FC2=FB2（舍）代数法在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE的交点为F．问：是否存在点D，使得△CBF是等腰三角形？若存在，求CD的长；若不存在，试说明理由．xy变式1②FC2=FB2（舍）代数法在Rt△ABC中，∠ACB41③BC2=BF2在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE的交点为F．问：是否存在点D，使得△CBF是等腰三角形？若存在，求CD的长；若不存在，试说明理由．代数法xy变式1③BC2=BF2在Rt△ABC中，∠ACB=90°，A42说一说:几何法和代数法各有什么优缺点.选择适合题目的方法，适合自己的方法！几何法：优点：缺点：代数法：优点：缺点：1.计算较为简单；2.简单解易得分；1.思维性强，画图难；2.容易漏解.1.思维性弱，不需画图；2.容易得到全部解；1.计算较为复杂；2.容易多解.说一说:几何法和代数法各有什么优缺点.选择适合题目的方法，几43在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE,DE的交点分别为F,G．问：是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．当点D在线段BC上时，GF=GD几何法点D沿射线BC方向运动三个动点变式2在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9．点44在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE,DE的交点分别为F,G．问：是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．当点D在线段BC的延长线上，且F在AE上方时，GF=GD当点D在线段BC的延长线上，且点F在BD下方时,DF=DG几何法点D沿射线BC方向运动变式2在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9．点45当点D在线段CB的延长线上时，只有DF=DG几何法在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE,DE的交点分别为F,G．问：是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．点D沿射线CB方向运动变式2当点D在线段CB的延长线上时，只有DF=DG几何法在Rt△A46当点D在线段BC上时,GF=GDAB=15△BDG∽△BCA,设BD=3xx1=1,x2=54x5x4x15﹣9x9﹣3x9﹣3x（舍）∴腰长GD=4x=4．△AEF∽△BCF几何法在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE,DE的交点分别为F,G．问：是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．变式2当点D在线段BC上时,GF=GDAB=15x1=1,x2=47设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，∴腰长DG=4x+12=20．3x5x4x27+9x12+4x9△AEF∽△BCF（舍）几何法在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE,DE的交点分别为F,G．问：是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．当点D在线段BC的延长线上，且