《归纳推理》课件

2.1.1合情推理2.1.1合情推理华罗庚爷爷讲的小故事：

有位老师想考考他的两个学生.他采用如下的方法：事先准备好两顶白帽子，一顶黑帽子，让学生们看到，然后让他们闭上眼睛.老师给他们戴上帽子，并把剩下的那顶帽子藏起来.最后让学生睁开眼睛，看着对方的帽子，说出自己所戴帽子的颜色.两个学生互相望了望，犹豫了一小会儿，然后异口同声地说：“我们戴的是白帽子”.

聪明的各位，想想看，他们是怎么知道的？华罗庚爷爷讲的小故事：聪明的各位，想想看，他们是怎么知道的《归纳推理》课件推理已知判断前提新的判断结论推理已知前提新的结论《归纳推理》课件合情推理——归纳推理合情推理——归纳推理铜能导电铝能导电金能导电银能导电一切金属都能导电.三角形内角和为凸四边形内角和为凸五边形内角和为

凸n边形内角和为甲、乙、丙、丁四所高中学生普遍认为数学是严肃枯燥的。全市高中生普遍认为数学是枯燥的.第一个数为2第二个数为4第三个数为6第四个数为8第n个数为2n.部分个别整体一般铜能导电一切金属都能导电.三角形内角和凸n边形内角和为甲、乙归纳推理

由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般性的结论,这样的推理称为归纳推理(简称归纳).归纳推理由某类事物的部分对象具有某些特征,推

任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.观察下列等式

6=3+38=3+510=3+712=5+7归纳出一个规律：偶数=奇质数+奇质数

通过更多特例的检验,从6开始,没有出现反例.大胆猜想:哥德巴赫猜想16=5+1118=7+1120=7+1322=5+17观察下列等式归纳出一个规律：通过更多特例的检验,哥德巴赫猜想(GoldbachConjecture)

在陈景润之前，关于偶数可表示为s个质数的乘积与t个质数的乘积之和(简称“s+t”问题)之进展情况如下:1920年，挪威的布朗(Brun)证明了“9+9”。1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7+7”。1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了“6+6”。1937年，意大利的蕾西(Ricei)先後证明了“5+7”,“4+9”,“3+15”和“2+366”。1938年，苏联的布赫夕太勃(Byxwrao)证明了“5+5”。1940年，苏联的布赫夕太勃(Byxwrao)证明了“4+4”。1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1+c”，其中c是一很大的自然数。1956年，中国的王元证明了“3+4”。1957年，中国的王元先後证明了“3+3”和“2+3”。1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了“1+5”，中国的王元证明了“1+4”。1965年，苏联的布赫夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1+3”。1966年，中国的陈景润证明了“1+2”。最终会由谁攻克“1+1”这个难题呢？现在还没法预测。哥德巴赫猜想(GoldbachConjecture)半个世纪之后，欧拉发现：猜想：后来人们发现都是合数.观察分析发现规律大胆猜想检验猜想归纳推理的一般步骤费马猜想半个世纪之后，欧拉发现：猜想：后来人们发现都是合数.观察分析

每幅地图可以用四种颜色着色，使得有共同边界的相邻区域着上不同色.

四色猜想

1852年，英国人弗南西斯·格思里为地图着色时，发现了四色猜想.

1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算机上，用了1200个小时，完成了四色猜想的证明.每幅地图可以用四种颜色着色，使得有共同边界的相邻例4:(梵塔传说)传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡”的作用.1.每次只能移动1个圆环；

2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面.

如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了.

请你试着推测：把个圆环从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?123

1883年法国的数学家EdouardLucas

提出的河内塔问题(TowerofHanoi)。

例4:(梵塔传说)传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针n=1时,n=1时,n=2时,n=1时,n=2时,n=1时,n=3时,n=2时,n=1时,n=3时,n=2时,n=1时,n=4时,n=3时,n=2时,n=1时,归纳:n=4时,n=3时,n=2时,n=1时,归纳:归纳推理是科学发现的重要途径!归纳推理是科学发现的重要途径!成语“一叶知秋”

意思是从一片树叶的凋落，知道秋天将要来到.比喻由细微的迹象看出整体形势的变化，由个别推知一般.谚语“瑞雪兆丰年”物理学中牛顿发现万有引力化学中的门捷列夫元素周期表天文学中开普勒行星运动定律成语“一叶知秋”意思是从一片树叶的凋落，知道

例1.已知数列{an}的第1项a1=1，（n=1,2,…),(1)试归纳出这个数列的通项公式;可用数学归纳法证明这个猜想是正确的.(2)例1.已知数列{an}的第1项a1=1，可用数学归纳法证练习:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.练习:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔464556598多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔464556598668612812610多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔46455659866861281261077916910151015F+V-E=2猜想欧拉公式多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱小结2.归纳推理的一般步骤:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).1.什么是归纳推理（简称归纳）?部分整体个别一般小结2.归纳推理的一般步骤:(1)通过观察个别情况发现某些相作业1、完成活页2、在网络上查找如下猜想，选择其中两个加以研究孪生素数猜想;叙拉古猜想;蜂窝猜想;费马最后定理;七桥问题;欧拉回路3.选做:如右图三角阵,从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数为1的是第3行,…,第n次全行的数都为1的是第

行;第61行中1的个数是

.第1行11第2行101第3行1111第4行10001第5行110011……作业1、完成活页2、在网络上查找如下猜想，选择其中两个合情推理——类比推理合情推理——类比推理从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手；我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木可能存在生命像这样的推理还有：2.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征;1.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.可能存在生命像这样的推理还有：2.科学家对火星进行研究,发现类比推理这种由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．类比推理这种由两类对象具有某些类似特征，和其中

总结：1.进行类比推理的步骤：(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；(2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；(3)检验这个猜想.2、类比推理的一般模式:所以B类事物可能具有性质d’.A类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质a’,b’,c’,(a,b,c与a’,b’,c’相似或相同）观察、比较联想、类推猜想新结论总结：1.进行类比推理的步骤：(1)找出两类对象之间可以确类比推理举例探究：类比圆的特征，说说球的相关特征，并说明推理的过程。例2试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.球的定义：空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合.圆弦直径周长面积球截面圆大圆表面积体积类比推理举例探究：类比圆的特征，说说球的相关特征，并说明推理圆的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦球心与不过球心的截面(圆面)的圆点的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2利用圆的性质类比得出求的性质球的体积球的表面积圆的周长

圆的面积圆的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距等差数列等比数列定义通项公式前n项和利用等差数列性质类比等比数列性质等差数列等比数列定义通项公式前n项和利用等差数列性质类比等比等差数列等比数列中项n+m=p+q时,am+an=ap+aqn+m=p+q时,aman=apaq任意实数a、b都有等差中项，为当且仅当a、b同号时才有等比中项，为成等差数列成等比数列等差数列等比数列中项n+m=p+q时,n+m=p+q时,任意直角三角形∠C＝90°3个边的长度a，b，c

2条直角边a，b和1条斜边c3个面两两垂直的四面体∠AOB＝∠AOC＝∠BOC＝90°4个面的面积S1，S2，S3和S

3个“直角面”

S1，S2，S3和1个“斜面”S例3类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想．ＡＢＣabcoABCc2=a2+b2S2△ABC=S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC猜想:s1s2s3直角三角形∠C＝90°3个面两两垂直的四面体∠AOB＝∠AOABCDOOABCDOO练习练习类比推理由特殊到特殊的推理;以旧的知识为基础,推测新的结果；结论不一定成立.归纳推理由部分到整体、特殊到一般的推理;以观察分析为基础,推测新的结论;具有发现的功能;结论不一定成立.具有发现的功能;类比推理由特殊到特殊的推理;以旧的知识为基础,推测新的结果；归纳推理和类比推理的过程从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.合情推理归纳推理类比推理课堂小结：归纳推理和类比推理的过程从具体问题出发观察、分析、比较、联想2.1.1合情推理2.1.1合情推理华罗庚爷爷讲的小故事：

有位老师想考考他的两个学生.他采用如下的方法：事先准备好两顶白帽子，一顶黑帽子，让学生们看到，然后让他们闭上眼睛.老师给他们戴上帽子，并把剩下的那顶帽子藏起来.最后让学生睁开眼睛，看着对方的帽子，说出自己所戴帽子的颜色.两个学生互相望了望，犹豫了一小会儿，然后异口同声地说：“我们戴的是白帽子”.

聪明的各位，想想看，他们是怎么知道的？华罗庚爷爷讲的小故事：聪明的各位，想想看，他们是怎么知道的《归纳推理》课件推理已知判断前提新的判断结论推理已知前提新的结论《归纳推理》课件合情推理——归纳推理合情推理——归纳推理铜能导电铝能导电金能导电银能导电一切金属都能导电.三角形内角和为凸四边形内角和为凸五边形内角和为

凸n边形内角和为甲、乙、丙、丁四所高中学生普遍认为数学是严肃枯燥的。全市高中生普遍认为数学是枯燥的.第一个数为2第二个数为4第三个数为6第四个数为8第n个数为2n.部分个别整体一般铜能导电一切金属都能导电.三角形内角和凸n边形内角和为甲、乙归纳推理

由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般性的结论,这样的推理称为归纳推理(简称归纳).归纳推理由某类事物的部分对象具有某些特征,推

任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.观察下列等式

6=3+38=3+510=3+712=5+7归纳出一个规律：偶数=奇质数+奇质数

通过更多特例的检验,从6开始,没有出现反例.大胆猜想:哥德巴赫猜想16=5+1118=7+1120=7+1322=5+17观察下列等式归纳出一个规律：通过更多特例的检验,哥德巴赫猜想(GoldbachConjecture)

在陈景润之前，关于偶数可表示为s个质数的乘积与t个质数的乘积之和(简称“s+t”问题)之进展情况如下:1920年，挪威的布朗(Brun)证明了“9+9”。1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7+7”。1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了“6+6”。1937年，意大利的蕾西(Ricei)先後证明了“5+7”,“4+9”,“3+15”和“2+366”。1938年，苏联的布赫夕太勃(Byxwrao)证明了“5+5”。1940年，苏联的布赫夕太勃(Byxwrao)证明了“4+4”。1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1+c”，其中c是一很大的自然数。1956年，中国的王元证明了“3+4”。1957年，中国的王元先後证明了“3+3”和“2+3”。1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了“1+5”，中国的王元证明了“1+4”。1965年，苏联的布赫夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1+3”。1966年，中国的陈景润证明了“1+2”。最终会由谁攻克“1+1”这个难题呢？现在还没法预测。哥德巴赫猜想(GoldbachConjecture)半个世纪之后，欧拉发现：猜想：后来人们发现都是合数.观察分析发现规律大胆猜想检验猜想归纳推理的一般步骤费马猜想半个世纪之后，欧拉发现：猜想：后来人们发现都是合数.观察分析

每幅地图可以用四种颜色着色，使得有共同边界的相邻区域着上不同色.

四色猜想

1852年，英国人弗南西斯·格思里为地图着色时，发现了四色猜想.

1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算机上，用了1200个小时，完成了四色猜想的证明.每幅地图可以用四种颜色着色，使得有共同边界的相邻例4:(梵塔传说)传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡”的作用.1.每次只能移动1个圆环；

2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面.

如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了.

请你试着推测：把个圆环从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?123

1883年法国的数学家EdouardLucas

提出的河内塔问题(TowerofHanoi)。

例4:(梵塔传说)传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针n=1时,n=1时,n=2时,n=1时,n=2时,n=1时,n=3时,n=2时,n=1时,n=3时,n=2时,n=1时,n=4时,n=3时,n=2时,n=1时,归纳:n=4时,n=3时,n=2时,n=1时,归纳:归纳推理是科学发现的重要途径!归纳推理是科学发现的重要途径!成语“一叶知秋”

意思是从一片树叶的凋落，知道秋天将要来到.比喻由细微的迹象看出整体形势的变化，由个别推知一般.谚语“瑞雪兆丰年”物理学中牛顿发现万有引力化学中的门捷列夫元素周期表天文学中开普勒行星运动定律成语“一叶知秋”意思是从一片树叶的凋落，知道

例1.已知数列{an}的第1项a1=1，（n=1,2,…),(1)试归纳出这个数列的通项公式;可用数学归纳法证明这个猜想是正确的.(2)例1.已知数列{an}的第1项a1=1，可用数学归纳法证练习:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.练习:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔464556598多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔464556598668612812610多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔46455659866861281261077916910151015F+V-E=2猜想欧拉公式多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱小结2.归纳推理的一般步骤:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).1.什么是归纳推理（简称归纳）?部分整体个别一般小结2.归纳推理的一般步骤:(1)通过观察个别情况发现某些相作业1、完成活页2、在网络上查找如下猜想，选择其中两个加以研究孪生素数猜想;叙拉古猜想;蜂窝猜想;费马最后定理;七桥问题;欧拉回路3.选做:如右图三角阵,从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数为1的是第3行,…,第n次全行的数都为1的是第

行;第61行中1的个数是

.第1行11第2行101第3行1111第4行10001第5行110011……作业1、完成活页2、在网络上查找如下猜想，选择其中两个合情推理——类比推理合情推理——类比推理从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手；我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木可能存在生命像这样的推理还有：2.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征;1.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.可能存在生命像这样的推理还有：2.科学家对火星进行研究,发现类比推理这种由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．类比推理这种由两类对象具有某些类似特征，和其中

总结：1.进行类比推理的步骤：(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；(2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；(3)检验这个猜想.2、类比推理的一般模式:所以B类事物可能具有性质d’.A类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质a’,b’,c’,(a,b,c与a’,b’,c’相似或相同）观察、比较联想、类推猜想新结论总结：1.进行类比推理的步骤：(1)找出两类对象之间可以确类比推理举例探究：类比圆的特征，说说球的相关特征，并说明推理的过程。例2试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.球的定义：空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合.圆弦直径周长面积球截面圆大圆表面积体积类比推理举例探究：类比圆的特征，说说球的相关特征，并说明推理圆的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不