高中数学第三章不等式课时作业15不等关系与不等式

学必求其心得，业必贵于专精课时作业（十五)不等关系与不等式组（限时：10分钟)1．学生若干人,住若干间宿舍,若是每间住4人，则有19人没有住处；若是每间住6人，则有一间宿舍不空也不满．若设学生有x人,则x满足关系式(）A．6·错误!－x＝6B．6·错误!－x＞0C．6·错误!－x＜6D．0＜6·错误!－x＜6剖析：依题意得0＜6·错误!－x＜6.答案：D2．设M＝x2，N＝x－1,则M与N的大小关系为(）A．M＞NB．M＝NC．M＜ND．与x有关剖析:∵M－N＝x2－（x－1）＝x2－x＋1＝错误!2＋错误!＞0，∴M＞N.答案：A3．若a≠2或b≠－1，则M＝a2＋b2－4a＋2b的值与－5的大小关系是( )A．M＞－5B．M＜－5C．M＝5D．不能够确定剖析：∵M－(－5)＝a2＋b2－4a＋2b＋5＝（a－2）2＋（b＋1）2，又∵a≠2或b≠－1，∴M－（－5）＞0，∴M＞－5。答案：A4．设实数a，b,c满足b＋c＝6－4a＋3a2,c－b＝4－4a＋a2，则a,b，c的大小关系是__________．剖析：∵c－b＝4－4a＋a2＝(a－2）2≥0，∴c≥b.又b－a＝错误!［（b＋c)－（c－b）]a＝1＋a2－a＝错误!2＋错误!＞0，∴b＞a，故c≥b＞a.答案：c≥b＞a5．经过上网获守信息已经成为人们平常生活的重要组成部分．因特网服务公司（InternetServiceProvider)的任务就是负责将用户的计算机接入因特网，同时收取必然的花销．某同学要把自己的计算机接入因特网．现有两家ISP公司可供选择．公司A每小时收费1。5元;公司B的收费原则以下列图，即在用户上网的第1小时内收费1.7元，第2小时内收费1。6元，今后每小时减少0。1元（若用户一次上网时间高出17小时，按171学必求其心得，业必贵于专精小时计算）．假设一次上网时间总小于17小时．那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A比选择公司B所需花销少?请写出其中的不等关系．解：假设一次上网x小时，则公司A收取的花销为1.5x（元），公司B收取的花销为错误!（元）．若是要能够保证选择公司A比选择公司B所需花销少，则错误!＞1.5（0＜＜17）．xx解得0＜x＜5.组（限时：30分钟)1．已知a、b分别对应数轴上的A、B两点，且A在原点右侧，B在原点左侧，则以下不等式成立的是（)A．a－b≤0B．a＋b＜0C．｜a｜＞|b｜D．a－b＞0剖析:∵A在原点右侧,B在原点左侧，∴a＞0，b＜0，故a－b＞0。答案:D2．已知A＝x2－x，B＝x－2，则A，B的大小关系是(）A．≤BB．<AABC．A≥BD．A〉B剖析：A－B＝x2－x－（x－2)＝x2－2x＋2＝（x－1）2＋1.∵(x－1)2≥0，∴(x－1)2＋1>0，x2－x〉x－2.答案:D3．以下不等式中，恒成立的是( )A．a2＞0B．lg(a2＋1)＞0aC.错误!＞0D．2＞0剖析：当a＝0时，a2＝0，lg（a2＋1）＝lg1＝0，故A、B两项不成立，当a＝－1时，错误!＝－1＜0，故C项不正确．由指数函数的性质知2a＞0恒成立．应选D.答案：D4．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A，B的大小关系是（）A．A≤BB．A≥BC．<或〉BD．>ABAAB剖析：∵A－B＝a2＋3ab－4ab＋b2＝a2－ab＋b2＝错误!2＋错误!b2≥0，∴A≥B.答案：B5．已知a＝2－5，b＝错误!－2，c＝5－2错误!，则(）A．a＜b＜cB．a＜c＜b2学必求其心得，业必贵于专精C．b＜a＜cD．c＜a＜b剖析：∵a＜0,b＞0,∴a＜b。又∵c－b＝7－3错误!＞0，∴c＞b。∴a＜b＜c.应选A答案:A6．设a＝lge，b＝（lge）2，c＝lg错误!,则(）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a剖析：∵1＜e＜3，则1＜错误!＜e＜e2＜10，∴0＜lge＜1，则lge＝错误!lge＜lge,即c＜，又0＜lge＜1，∴(lge)2＜lge，a即b＜a，同时c－b＝错误!lge－(lge）2＝错误!lge(1－2lge)＝错误!lge×lg错误!＞0，∴c＞b.应选B.答案：B7．已知a＞1，P＝a2－a＋1，Q＝a3－a＋1，则P__________Q(填“＞”、“＝”或“＜”)．剖析：P－Q＝a2－a＋1－（a3－a＋1）＝a2－a3＝a2(1－a），∵a＞1，∴a2＞0，1－a＜0，故a2（1－a)＜0，∴P＜Q。答案：＜8．已知a，b为实数，则(a＋3）(a－5)__________（a＋2）(a－4)．（填“＞”“＜”或“＝”）剖析:（a＋3）（a－5)－(a＋2）（a－4）＝a2－2a－15－（a2－2a－8)＝－7＜0，所以(a＋3）（a－5）＜(a＋2）（a－4)．答案:＜9．有一两位数大于50而小于60，其个位数字x比十位数字y大2，则用不等式组表示上述关系为__________．剖析：由已知易知,十位数字y满足5≤y＜6，个位数字x满足x－y＞2，且0＜x≤9，x，y∈N.故用不等式组表示为错误!答案：错误!10．已知a≥1,试比较M＝错误!－错误!和N＝错误!－错误!的大小．解：∵M－N＝(错误!－错误!)－（错误!－错误!)＝错误!－错误!＝错误!，3学必求其心得，业必贵于专精∵a≥1，∴a＋1＋错误!＞0，错误!＋错误!＞0.又0≤a－1＜a＋1，a－1＜错误!，即错误!－错误!＜0。M－N＜0，∴M＜N.11．设x∈R,且x≠－1,比较错误!与1－x的大小．解：∵错误!－(1－x）＝错误!＝错误!，而x2≥0.①当x＝0时，错误!＝0，∴错误!＝1－x；②当1＋x＜0，即x＜－1时，错误!＜0，∴错误!＜1－x；③当1＋x＞0，且x≠0时，即－1＜x＜0或x＞0时，错误!＞0。∴错误!＞1－x。综上，x＝0时，错误!＝（1－x),x＜－1时，错误!＜1－x,－1＜x＜0或x＞0时,错误!＞1－x.12．若0＜x＜1，试比较|loga(1－x)|与|loga(1＋x)｜的大小．解：方法一：作差法．|loga（1－x)|－|loga（1＋x）|＝错误!－错误!＝错误!（｜lg(1－x)|－｜lg（1＋x)|)＝错误!lg（1－x2)＞0,∴｜loga（1－x）|＞|loga(1＋x)|.方法二：作商法．|log|log

aa

1－x｜1＋x|＝错误!＝｜log(1＋x)(1－x）｜log（1＋x)错误!