312用二分法求方程的近似解课件

复习（1）函数零点是什么？（3）函数零点的存在性的判定：（2）函数零点的意义：对于函数y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0

成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈

D)的零点。函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0,那么该函数在区间（a,b）存在零点。复习（1）函数零点是什么？（3）函数零点的存在性的判定：（2

从上海到美国旧金山的海底电缆有9个接点，现在某一接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至多需检查接点的个数为多少？123456789思考1从上海到美国旧金山的海底电缆有9个接点不解方程，能否能利用函数零点的性质求出方程的一个正的近似解?(精确到0.1)思考2不解方程，能否能利用函数零点的性质思考2首先观察一下方程的图象方法探究首先观察一下方程方法探究2-3+

f(2)<0,f(3)>02<x<3+-232.5-+322.252.5-+

f(2)<0,f(2.5)>02<x<2.5

f(2.25)<0,f(2.5)>02.25<x<2.5-+322.3752.5-

f(2.375)<0,f(2.5)>02.375<x<2.5+-2.4375322.375

f(2.375)<0,f(2.4375)>02.375<x<2.4375因为|2.4375-2.375|<0.1，所以x≈2.4是方程的一个近似解方法探究2-3+f(2)<0,f(3)>02<x能否简述上述求方程近似解的过程?

将方程的有根区间对分,然后再选择比原区间缩小一半的有根区间，如此继续下去，直到满足精度要求的根为止。方法探究能否简述上述求方程近似解的过程?方法探究用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断的把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection)。二分法的定义：运用二分法的前提是要先判断某根所在的区间。注对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y已知函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）内有零点，利用二分法求出该零点（精确度为0.01）例题0yx232.52.6252.75【分析】已知函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）内有零点，请看下面的表格：f(2)<0,f(3)>02.5f(2.5)<0(2.5,3)f(2.5)<0,f(3)>02.75f(2.75)>0(2.5,2.75)f(2.5)<0,f(2.75)>02.625f(2.625)>0(2.5,2.625)f(2.5)<0,f(2.625)>02.5625f(2.5625)>0(2.5,2.5625)f(2.5)<0,f(2.5625)>02.53125f(2.53125)<0请看下面的表格：f(2)<0,f(3)>02.5f(2.5表续由于|2.5390625-2.53125|<0.01，所以x≈2.53125为函数f(x)=lnx+2x-6零点的近似值。表续由于|2.5390625-2.53125|<0.01，所

用二分法求方程f(x)=0（或g(x)=h(x)）近似解基本步骤：1、寻找解所在区间（1）图象法

先画出y=f(x)图象，观察图象与x轴交点横坐标所处的范围；或画出y=g(x)和y=h(x)的图象，观察两图象的交点横坐标所处的范围。把方程均转换为f(x)=0的形式，再利用函数

y=f(x)的有关性质（如单调性），来判断解所在的区间。（2）函数性态法归纳总结1、寻找解所在区间2、不断二分解所在的区间3、根据精确度得出近似解

用二分法求方程f(x)=0（或g(x)=h(x)）1、寻找解若x∈(a,b),不妨设f(a)<0,f(b)>03、根据精确度得出近似解2、不断二分解所在的区间(3)若f(

)=0,则x=(2)若f(

)<0,由f(b)>0,则x∈(

,b)(1)若f(

)>0,由f(a)<0,则x∈(a,

)对(1)、(2)两种情形再继续二分法所在的区间。归纳总结即若|a-b|<ε

则得到零点近似值a(或b),否则重复2。若x∈(a,b),不妨设f(a)<0,f(b)>03、根据精练习练习312用二分法求方程的近似解课件小结和作业1.二分法的定义；2.用二分法求函数零点近似值的步骤。3.作业：p100

第2题小结和作业1.二分法的定义；2.用二分法求函数零点近似值的步谢谢大家，再见！谢谢大家，复习（1）函数零点是什么？（3）函数零点的存在性的判定：（2）函数零点的意义：对于函数y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0

成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈

D)的零点。函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0,那么该函数在区间（a,b）存在零点。复习（1）函数零点是什么？（3）函数零点的存在性的判定：（2

从上海到美国旧金山的海底电缆有9个接点，现在某一接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至多需检查接点的个数为多少？123456789思考1从上海到美国旧金山的海底电缆有9个接点不解方程，能否能利用函数零点的性质求出方程的一个正的近似解?(精确到0.1)思考2不解方程，能否能利用函数零点的性质思考2首先观察一下方程的图象方法探究首先观察一下方程方法探究2-3+

f(2)<0,f(3)>02<x<3+-232.5-+322.252.5-+

f(2)<0,f(2.5)>02<x<2.5

f(2.25)<0,f(2.5)>02.25<x<2.5-+322.3752.5-

f(2.375)<0,f(2.5)>02.375<x<2.5+-2.4375322.375

f(2.375)<0,f(2.4375)>02.375<x<2.4375因为|2.4375-2.375|<0.1，所以x≈2.4是方程的一个近似解方法探究2-3+f(2)<0,f(3)>02<x能否简述上述求方程近似解的过程?

将方程的有根区间对分,然后再选择比原区间缩小一半的有根区间，如此继续下去，直到满足精度要求的根为止。方法探究能否简述上述求方程近似解的过程?方法探究用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断的把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection)。二分法的定义：运用二分法的前提是要先判断某根所在的区间。注对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y已知函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）内有零点，利用二分法求出该零点（精确度为0.01）例题0yx232.52.6252.75【分析】已知函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）内有零点，请看下面的表格：f(2)<0,f(3)>02.5f(2.5)<0(2.5,3)f(2.5)<0,f(3)>02.75f(2.75)>0(2.5,2.75)f(2.5)<0,f(2.75)>02.625f(2.625)>0(2.5,2.625)f(2.5)<0,f(2.625)>02.5625f(2.5625)>0(2.5,2.5625)f(2.5)<0,f(2.5625)>02.53125f(2.53125)<0请看下面的表格：f(2)<0,f(3)>02.5f(2.5表续由于|2.5390625-2.53125|<0.01，所以x≈2.53125为函数f(x)=lnx+2x-6零点的近似值。表续由于|2.5390625-2.53125|<0.01，所

用二分法求方程f(x)=0（或g(x)=h(x)）近似解基本步骤：1、寻找解所在区间（1）图象法

先画出y=f(x)图象，观察图象与x轴交点横坐标所处的范围；或画出y=g(x)和y=h(x)的图象，观察两图象的交点横坐标所处的范围。把方程均转换为f(x)=0的形式，再利用函数

y=f(x)的有关性质（如单调性），来判断解所在的区间。（2）函数性态法归纳总结1、寻找解所在区间2、不断二分解所在的区间3、根据精确度得出近似解

用二分法求方程f(x)=0（或g(x)=h(x)）1、寻找解若x∈(a,b),不妨设f(a)<0,f(b)>03、根据精确度得出近似解2、不断二分解所在的区间(3)若f(

)=0,则x=(2)若f(

)<0,由f(b)>0,则x∈(

,b)(1)若f(

)