《-锐角三角函数》-(第1课时)示范公开课教学课件【北师大版九年级数学下册】

第一章直角三角形的边角关系1.1锐角三角函数第1

课时北师大版·统编教材九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.1锐角三角函数北师大版1学习目标1．经历探索直角三角形中边角关系的过程.2．理解锐角三角函数（正切）的意义，并能够举例说明.3．能够运用tanA表示直角三角形中两边的比.4．能够根据直角三角形中边角关系，进行简单的计算.学习目标1．经历探索直角三角形中边角关系的过程.探究新知做一做

（1）在下图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？答：梯子AB更陡；ABC5m2mEFD5m2.5m探究新知做一做（1）在下图中，梯子AB和EF哪个更陡？答探究新知ABC4m1.5mEFD3.5m1.3m（2）在下图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？答：梯子EF更陡；用边AC与边BC的比和边ED与边DF的比来比较．探究新知ABC4m1.5mEFD3.5m1.3m（2探究新知想一想

如图，小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度．你同意小亮的看法吗？答：同意小亮的看法．探究新知想一想如图，小明想通过测量B1C1及AC1，算出探究新知（1）直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系？（2）和有什么关系？Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2

=探究新知（1）直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什探究新知（3）如果改变B2在梯子上的位置呢？由此你能得出什么结论？改变B2在梯子上的位置，仍能得到=；结论：当直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定．探究新知（3）如果改变B2在梯子上的位置呢？改变B2在梯子上探究新知如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即tanA=．说明：tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”．ABC∠A的对边∠A的邻边探究新知如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对探究新知议一议

在下图中，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？答：tanA的值越大，梯子越陡．探究新知议一议在下图中，梯子的倾斜程度与tanA有关系探究新知正切也经常用来描述山坡的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度（或坡比））．60m100mα例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m那么山坡的坡度就是tanα=注意：坡度是坡角的正切.坡度越大，坡面越陡.探究新知正切也经常用来描述山坡的坡度（坡面的铅直高度与水平宽典例精析《自动扶梯》典例精析《自动扶梯》典例精析例

下图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？解：甲梯中，tanα=．因为tanα＞tanβ，所以甲梯更陡．13m5m8m4mαβ（甲）（乙）乙梯中，tanβ=．典例精析例下图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡1．如图是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6m，迎水斜坡AB=10m．斜坡的坡角为α，则tanα的值为（

）．A．B．C．D．课堂练习D1．如图是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6m，迎水斜坡课堂练习2．如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（）．A．1B．1.5C．2D．33．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12m，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为（）．A．mB．mC．mD．24m

CB课堂练习2．如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的课堂练习4．如图，△ABC是等腰三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗？课堂练习4．如图，△ABC是等腰三角形，你能根据图中所给数据课堂练习5．如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度（结果精确到0.001）．解：在Rt△ABC中，AC=(m)．所以tanA=答：山的坡度约为0.286．课堂练习5．如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶课堂练习6．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD=BC，BE=4．求：（1）tanC的值；（2）AD的长．解：（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD=BC=2DC．∴tanC==2．课堂练习6．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D课堂练习6．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD=BC，BE=4．求：（1）tanC的值；（2）AD的长．解：（2）∵tanC=2，BE⊥AC，BE=4，∴EC=2．∵BC2=BE2+EC2，∴BC=．∴AD=课堂练习6．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D课堂小结1．正切的概念在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即tanA=2．坡度或坡比的概念坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度（或坡比）课堂小结1．正切的概念2．坡度或坡比的概念再见再见20第一章直角三角形的边角关系1.1锐角三角函数第1

课时北师大版·统编教材九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.1锐角三角函数北师大版21学习目标1．经历探索直角三角形中边角关系的过程.2．理解锐角三角函数（正切）的意义，并能够举例说明.3．能够运用tanA表示直角三角形中两边的比.4．能够根据直角三角形中边角关系，进行简单的计算.学习目标1．经历探索直角三角形中边角关系的过程.探究新知做一做

（1）在下图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？答：梯子AB更陡；ABC5m2mEFD5m2.5m探究新知做一做（1）在下图中，梯子AB和EF哪个更陡？答探究新知ABC4m1.5mEFD3.5m1.3m（2）在下图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？答：梯子EF更陡；用边AC与边BC的比和边ED与边DF的比来比较．探究新知ABC4m1.5mEFD3.5m1.3m（2探究新知想一想

如图，小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度．你同意小亮的看法吗？答：同意小亮的看法．探究新知想一想如图，小明想通过测量B1C1及AC1，算出探究新知（1）直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系？（2）和有什么关系？Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2

=探究新知（1）直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什探究新知（3）如果改变B2在梯子上的位置呢？由此你能得出什么结论？改变B2在梯子上的位置，仍能得到=；结论：当直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定．探究新知（3）如果改变B2在梯子上的位置呢？改变B2在梯子上探究新知如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即tanA=．说明：tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”．ABC∠A的对边∠A的邻边探究新知如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对探究新知议一议

在下图中，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？答：tanA的值越大，梯子越陡．探究新知议一议在下图中，梯子的倾斜程度与tanA有关系探究新知正切也经常用来描述山坡的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度（或坡比））．60m100mα例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m那么山坡的坡度就是tanα=注意：坡度是坡角的正切.坡度越大，坡面越陡.探究新知正切也经常用来描述山坡的坡度（坡面的铅直高度与水平宽典例精析《自动扶梯》典例精析《自动扶梯》典例精析例

下图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？解：甲梯中，tanα=．因为tanα＞tanβ，所以甲梯更陡．13m5m8m4mαβ（甲）（乙）乙梯中，tanβ=．典例精析例下图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡1．如图是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6m，迎水斜坡AB=10m．斜坡的坡角为α，则tanα的值为（

）．A．B．C．D．课堂练习D1．如图是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6m，迎水斜坡课堂练习2．如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（）．A．1B．1.5C．2D．33．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12m，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为（）．A．mB．mC．mD．24m

CB课堂练习2．如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的课堂练习4．如图，△ABC是等腰三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗？课堂练习4．如图，△ABC是等腰三角形，你能根据图中所给数据课堂练习5．如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度（结果精确到0.001）．解：在Rt△ABC中，AC=(m)．所以tanA=答：山的坡度约为0.286．课堂练习5．如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶课堂练习6．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD=BC，BE=4．求：（1）tanC的值；（2）AD的长．解：（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD=BC=2DC．∴tanC==2．课堂练习6．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D课堂练习6．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD=BC，BE=4．求：（1）tanC的值；（2）AD的长．解：