向心加速度 课中练习 高中物理新人教版必修第二册

向心加速度课中练1.如图甲所示，地球绕太阳做匀速圆周运动（近似的）；如图乙所示，光滑桌面上一个小球在细线的牵引下绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。（1）分析地球和小球的受力情况，说明地球和小球的加速度方向；（2）地球和小球加速度的作用是什么？（3）地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？2.关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法正确的是（）A.向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C.向心加速度恒定D.向心加速度的方向时刻发生变化3.关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法中正确的是（）A.与线速度方向始终相同 B.与线速度方向始终相反C.始终指向圆心 D.始终保持不变二、向心加速度的大小1．向心加速度公式已知向心力表达式：Fn=m，Fn=mrω2根据牛顿第二定律Fn=man得到（1）an=ω2r（2）由于v=ωr，所以向心加速度也可以是an=ωv.（3）由于ω=2πf，所以向心加速度也可以是an=4π2f2r.2．向心加速度与半径的关系（如图所示）3．向心加速度公式的适用范围向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，v即为那一位置的线速度，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心．4.如图所示是甲、乙两球做圆周运动的向心加速度随轨迹半径变化的关系图像，下列说法中正确的是（）A.甲球线速度大小保持不变B.乙球线速度大小保持不变C.甲球角速度大小保持不变D.乙球角速度大小保持不变5.小球做匀速圆周运动，半径为R，向心加速度为a，则下列说法错误的是（）A.小球的角速度B.小球运动的周期C.t时间内小球通过的路程D.t时间内小球转过的角度6.如图所示，自行车的小齿轮、大齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分，且半径、，当自行车悬空，大齿轮带动后轮匀速转动时，三轮边缘的向心加速度的大小之比等于（）A.1：1：8 B.4：1：4C.4：1：32 D.1：2：47.“乐高”是老少皆宜的智力玩具，甲图为“乐高”玩具中的一种传动机构，乙图是其简化模型。已知两个大轮半径相等且大轮半径和小轮半径之比为3∶1，左右两轮靠皮带传动且不打滑。A、B分别是两个大轮边缘上的点，下列说法正确的是（）A.因为左右两轮是靠皮带传动的，所以A、B两点的线速度大小相等B.A、B两点周期之比是3∶1C.A、B两点向心加速度大小相等D.A、B两点的角速度之比是3∶1三、圆周运动的动力学问题分析8.如图所示，已知绳长为L=20cm，水平杆长为L′=0.1m，小球质量m=0.3kg，整个装置可绕竖直轴转动。g取10m/s2，要使绳子与竖直方向成45°角，求：（结果均保留三位有效数字）（1）小球的向心加速度大小；（2）该装置转动的角速度；（3）此时绳子的张力大小。9.质量分别为M和m的两个小球，分别用长2l和l的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，拴质量为M和m小球的悬线与竖直方向夹角分别为α和β，如图所示，则()A. B.cosα＝2cosβ C. D.tanα＝tanβ参考答案1．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【详解】（1）地球只受到太阳引力作用，方向指向圆心，加速度方向指向圆心。小球受到重力、支持力、拉力作用，合力指向圆心，故加速度的方向指向圆心。（2）由于加速度的方向指向圆心，故加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。（3）由于地球和小球的加速度总是沿半径指向圆心，故加速度方向是变化的。匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。2．ABD【详解】A．向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，A对；B．只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，B对；CD．加速度方向指向圆心，时刻改变，C错，D对;故选ABD.3．C【详解】AB．向心加速度的方向与线速度方向垂直，选项AB错误；CD．做匀速圆周运动物体的向心加速度的大小不变，而方向时刻变化，始终指向圆心，选项C正确，D错误。故选C。4．AD【详解】AC．从图像知，对甲：a与R成反比，由a=知，当v一定时a∝故甲球线速度大小保持不变，A正确、C错误；BD．对乙：a与R成正比，由a=ω2R知，当ω一定时a∝R故乙球角速度大小保持不变，B错误、D正确。故选AD。5．D【详解】由可得，角速度周期线速度在t时间内小球通过的路程t时间内小球转过的角度故ABC正确，不符合题意；D错误，符合题意。故选D。6．C【详解】小齿轮和大齿轮通过链条连接，边缘线速度相等，即，小齿轮和后轮同轴转动，角速度相等，有；由向心加速度可判断由向心加速度可判断所以故选C。7．D【详解】A．设小轮边缘上有一点C，C和B是靠皮带传动，所以B、C的线速度大小相等，C和A同轴转动，所以C和A具有相同的角速度，根据v=ωr可知，A的线速度大于B的线速度，A错误；B．A和C的周期相等，而B和C的线速度相等，有B错误；C．A、B两点向心加速度之比为C错误；D．根据ω=可知D正确。故选D。8．（1）10.0m/s2；（2）6.44rad/s；（3）4.24N【详解】（1）小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，对小球受力分析如图所示设绳对小球拉力为FT，小球重力为mg，则绳的拉力与小球的重力的合力提供小球做圆周运动的向心力。对小球，利用牛顿第二定律可得mgtan45°=man解得an=gtan45°=10.0m/s2（2）由an=