《22-平方根》(第2课时)示范公开课教学课件【北师大版八年级数学上册】

第二章实数2.平方根（2）北师大版·统编教材八年级数学上册第二章实数2.平方根（2）北师大版·统编教材八年级数学上册1学习目标1．了解平方根、开平方的概念，会用根号表示一个数的平方根；2.理解算术平方根与平方根的区别和联系；3．理解平方与开平方是互逆的运算关系.学习目标1．了解平方根、开平方的概念，会用根号表示一个数的平复习巩固1．算术平方根定义：2.（1）3的平方等于9，那么9的算术平方根就是

．（2）展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长

米.37复习巩固1．算术平方根定义：3732=

=

99（）（）（

）2=-4不存在（）2=9（）2=（

）2=00±3填空平方根定义32=99（）（）（①9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，

还有其他的数，它的平方也是9吗？②平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？（-3）平方根定义①9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，（-3）平方根平方根定义一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).表达式为：若x2=a，则x叫做a的平方根.记作.平方根定义表达式为：若x2=a，则x叫做a的平方根.记作平方根的性质（1）因为（

）2＝4，所以4的平方根是_____；（2）因为（

）2＝9，所以9的平方根是______；（3）因为（

）2＝25，所以25的平方根是_____；（4）因为（

）2＝0，所以0的平方根是_______；（5）（

）2=-4，所以

（有或没有）平方根.平方根的性质（1）因为（）2＝4，所以4的平方一个正数有两个平方根，其中一个是a的算数平方根

，另一个是

，它们互为相反数，合起来记作：

，读作“正负根号a”；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.平方根的性质一个正数有两个平方根，其中一个是a的算数平方根，另求一个数的平方根求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数.求一个数的平方根求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方与开平方互逆运算.平方与开平方的关系平方求一个数的平方根149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3求平方根求下列各数的平方根.(1)64；(2)；(3)0.0004；(4)（-25）2

（5）11解：（1）∵(±8)2=64，∴64的平方根是±8，即=±8.（2）∵，∴的平方根是，即.求平方根求下列各数的平方根.(1)64；(2)求平方根(3)∵(±0.02)2=0.0004，∴0.0004的平方根是±0.02，

即.(4)∵(±25)2=(-25)2，∴(-25)2的平方根是±25，即.

(5)11的平方根是.求平方根(3)∵(±0.02)2=0.0004，∴0.00典型例题例1.（1）下列说法不正确的是()．A.0的平方根是0B.-22的平方根是±2

C.非负数的平方根是互为相反数

D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数（2）若正方形的边长是a，面积为S，那么()．A．S的平方根是aB．a是S的算术平方根C．a＝D．S＝（3）

的平方根是（

）A.±4 B.4 C.±2 D.2BBC典型例题例1.（1）下列说法不正确的是()典型例题例2.求下列各式的值.（1）（2）解：（1）=

（2）典型例题例2.求下列各式的值.典型例题例3.求下列各数的平方根：(1)1；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4).典型例题例3.求下列各数的平方根：典型例题例4.（1）若一个正数的平方根分别为a-2和2a-1,求a和这个正数的平方根.解：∵一个正数的两个平方根分别为a-2和2a-1,∴a-2+2a-1=0,所以a=1.∴这个正数为1,∴1平方根为±1. 典型例题例4.（1）若一个正数的平方根分别为a-2和2a-1随堂练习1．关于平方根，下列说法正确的是(

)A．任何一个数都有两个平方

根，并且它们互为相反数B．负数没有平方根C．任何一个数只有一个算术平方根D．以上都不对B随堂练习1．关于平方根，下列说法正确的是()B2.（1）(-5)2的平方根是

,的平方根是

.

（2）=

，=

=

，645，随堂练习2.（1）(-5)2的平方根是,（3）=

，当a≥0时，=

a（4）下列说法正确的是（）

①-3是的一个平方根；②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8.①④.随堂练习（3）=，当a≥0时，（5）判断下列说法正确的个数为（）①-5是-25的算术平方根；②6是的算术平方根；③0的算术平方根是0；④0.01是0.1的算术平方根；⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．A．0个B．1个C．2个D．3个D随堂练习（5）判断下列说法正确的个数为（）D随堂练习随堂练习3．求下列各数的平方根：(1)196；(2)10－4；(3)；(4).解：(1)±14.(2)±10－2.(3).(4).随堂练习3．求下列各数的平方根：随堂练习4．求下列各式中的x的值.(1)x2＝361；(2)81x2－49＝0；(3)5(3x+1)2=80.解：(1)∵x2＝361，∴x＝

＝±19.(2)∵x2＝，∴x＝

＝

.(3)∵(3x+1)2＝

，∴(3x+1)2＝16，∴3x+1＝±4.当3x+1＝4时，x＝1；当3x+1＝－4时，x＝

∴x＝1或.随堂练习4．求下列各式中的x的值.课堂小结1．本节课你学习了什么？2．本节课你有哪些收获？3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？课堂小结1．本节课你学习了什么？a＞0时，a有两个平方根:a＝0时，a只有一个平方根:0a＜0时，a没有平方根．平方根的性质课堂小结a＞0时，a有两个平方根:平方根的性质课堂小结课堂小结1.理解平方根的定义,明确平方根与算术平方根的区别与联系2.关于平方根与算数平方根的文字叙述与式子要对应3.利用平方根定义解决问题时要注意审题，严格按照性质解题.课堂小结1.理解平方根的定义,明确平方根与算术平方根的区别与再见再见第二章实数2.平方根（2）北师大版·统编教材八年级数学上册第二章实数2.平方根（2）北师大版·统编教材八年级数学上册27学习目标1．了解平方根、开平方的概念，会用根号表示一个数的平方根；2.理解算术平方根与平方根的区别和联系；3．理解平方与开平方是互逆的运算关系.学习目标1．了解平方根、开平方的概念，会用根号表示一个数的平复习巩固1．算术平方根定义：2.（1）3的平方等于9，那么9的算术平方根就是

．（2）展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长

米.37复习巩固1．算术平方根定义：3732=

=

99（）（）（

）2=-4不存在（）2=9（）2=（

）2=00±3填空平方根定义32=99（）（）（①9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，

还有其他的数，它的平方也是9吗？②平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？（-3）平方根定义①9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，（-3）平方根平方根定义一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).表达式为：若x2=a，则x叫做a的平方根.记作.平方根定义表达式为：若x2=a，则x叫做a的平方根.记作平方根的性质（1）因为（

）2＝4，所以4的平方根是_____；（2）因为（

）2＝9，所以9的平方根是______；（3）因为（

）2＝25，所以25的平方根是_____；（4）因为（

）2＝0，所以0的平方根是_______；（5）（

）2=-4，所以

（有或没有）平方根.平方根的性质（1）因为（）2＝4，所以4的平方一个正数有两个平方根，其中一个是a的算数平方根

，另一个是

，它们互为相反数，合起来记作：

，读作“正负根号a”；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.平方根的性质一个正数有两个平方根，其中一个是a的算数平方根，另求一个数的平方根求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数.求一个数的平方根求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方与开平方互逆运算.平方与开平方的关系平方求一个数的平方根149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3求平方根求下列各数的平方根.(1)64；(2)；(3)0.0004；(4)（-25）2

（5）11解：（1）∵(±8)2=64，∴64的平方根是±8，即=±8.（2）∵，∴的平方根是，即.求平方根求下列各数的平方根.(1)64；(2)求平方根(3)∵(±0.02)2=0.0004，∴0.0004的平方根是±0.02，

即.(4)∵(±25)2=(-25)2，∴(-25)2的平方根是±25，即.

(5)11的平方根是.求平方根(3)∵(±0.02)2=0.0004，∴0.00典型例题例1.（1）下列说法不正确的是()．A.0的平方根是0B.-22的平方根是±2

C.非负数的平方根是互为相反数

D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数（2）若正方形的边长是a，面积为S，那么()．A．S的平方根是aB．a是S的算术平方根C．a＝D．S＝（3）

的平方根是（

）A.±4 B.4 C.±2 D.2BBC典型例题例1.（1）下列说法不正确的是()典型例题例2.求下列各式的值.（1）（2）解：（1）=

（2）典型例题例2.求下列各式的值.典型例题例3.求下列各数的平方根：(1)1；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4).典型例题例3.求下列各数的平方根：典型例题例4.（1）若一个正数的平方根分别为a-2和2a-1,求a和这个正数的平方根.解：∵一个正数的两个平方根分别为a-2和2a-1,∴a-2+2a-1=0,所以a=1.∴这个正数为1,∴1平方根为±1. 典型例题例4.（1）若一个正数的平方根分别为a-2和2a-1随堂练习1．关于平方根，下列说法正确的是(

)A．任何一个数都有两个平方

根，并且它们互为相反数B．负数没有平方根C．任何一个数只有一个算术平方根D．以上都不对B随堂练习1．关于平方根，下列说法正确的是()B2.（1）(-5)2的平方根是

,的平方根是

.

（2）=

，=

=

，645，随堂练习2.（1）(-5)2的平方根是,（3）=

，当a≥0时，=

a（4）下列说法正确的是（）

①-3是的一个平方根；②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8.①④.随堂练习（3）=，当a≥0时，（5）判断下列说法正确的个数为（）①-5是-25的算术平方根；②6是的算术平方根；③0的算术平方根是0；④0.01是0.1的算术平方根；⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．A．0个B．1个C．2个